_Aula 08_Ondas

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Física Teórica Experimental II
Profª Dra Francelli Klemba Coradin
francellikc@hotmail.com
Aula 01: Apresentação da Disciplina. Fluidos
Aula 02: Princípio Steven e Pascal
Aula 03: Princípio de Arquimedes e Equação da Continuidade Aula 04: Equação de Bernoulli
Aula 05: MHS – Massa-mola
Aula 06: MHS - Pêndulo
Aula 07: Energia no MHS
Aula 08: Ondas
Definição
Onda é qualquer perturbação de uma condição de equilíbrio que se propaga de uma região para outra.
Dependendo do meio de propagação e a natureza, as ondas são classificadas em:
Uma onda mecânica sempre se propaga no interior de um material denominado meio.
Ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio de propagação.
Classificação quanto à direção de vibração
Onda Transversal: a agitação se propaga através do comprimento da corda.
Onda Longitudinal: as partículas do meio oscilam ao longo da direção de propagação da onda.
Características
A perturbação se desloca com velocidade definida através do meio.
O meio não se desloca no espaço.
O movimento ondulatório transfere energia de uma região para outra do meio. 
As ondas transmitem energia, mas não transportam matéria
Função de Onda Harmônica
Chamamos onda harmônica àquelas produzidas por um dispositivo capaz de produzir oscilações regulares (pulsos), de período constante. Essa série contínua de pulsos é chamada de trem de ondas periódicas. 
Onda Periódica
A (v) velocidade de propagação:
Onde:	
 é o comprimento de onda [m]
 é a frequência de oscilação [Hz]
 é o período [s]
 é a força tensora na corda [N]
 é a densidade linear [kg/m]
 é a massa [kg]
 é o comprimento [m]
Exemplo 1
Uma fonte oscilante harmônica simples gera um trem de ondas em uma corda de densidade linear µ =0,20 kg/m, tracionada pela carga de massa 10 kg. A figura mostra a distância entre dois pontos sucessivos em que essa corta o eixo x. Determine:
a) a velocidade de propagação dessa onda;
b) a frequência de oscilação da fonte.
Exemplo 2
Ondas sonoras são ondas longitudinais que se propagam no ar. A velocidade do som depende da temperatura; a 20°C é igual a 344 m/s. Qual o comprimento de onda de uma onda sonora no ar a 20°C sabendo que a frequência é 262 Hz (uma frequência aproximadamente igual à do C médio do piano)?
Descrição Matemática das ondas
A função de onda descreve a posição de qualquer partícula do meio em função do tempo.
A partícula oscila executando um MHS com frequência angular:
A posição inicial é dada por:
A perturbação ondulatória se propaga até um ponto x em um intervalo de tempo x/v.
A posição no ponto x:
Função de Onda
Como cos (-θ)=cos θ , reescrevendo:
Em função do período e comprimento de onda:
O termo denominado número de onda é dado por:
Relacionando com a frequência angular:
Reescrevendo:
Exemplo 3
Uma criança brinca com a corda do varal de roupas. Ela desamarra uma das extremidades, mantém a corda esticada e faz essa extremidade oscilar para cima e para baixo com uma amplitude de 0,075 m com uma frequência de 2,0 Hz. A velocidade da onda é de 12,0 m/s. No instante t=0 a extremidade possui um deslocamento positivo máximo e está em repouso.
A) Determine a amplitude, a frequência angular, o período, o comprimento de onda e o número de onda desta onda.
B) Escreva uma função de onda que descreva a onda.
Princípio da Superposição
Ondas Estacionárias
Exemplo 4
A figura representa uma configuração de ondas estacionárias em uma corda, vibrando com frequência de 400 Hz. Determine:
a) o comprimento de onda das ondas componentes dessa configuração.
b) a velocidade de propagação na corda das ondas componentes dessa configuração.
Interferência Destrutiva e Construtiva
Em todos o nós (N) a soma dos deslocamentos é igual a zero: 
Interferência Destrutiva.
No ventres (V) o deslocamento resultante é máximo: 
Interferência Construtiva.
Função de Onda para a Onda Estacionária
Onda propagando-se para a esquerda:
Onda propagando-se para a direita:
O sinal corresponde a uma mudança de fase de 180º
A função de onda:
Lembrando que:
Obtemos:
Posição dos Nós
Nos nós o deslocamento é zero:
Os nós ocorrem quando:
Usando:
Temos:
Exemplo 5
Uma das cordas de uma guitarra está esticada ao longo do eixo x quando está em equilíbrio. A extremidade da corda em x = 0 está presa. Uma onda senoidal incidente desloca-se pela corda em –x com velocidade de 143 m/s, uma amplitude de 0,750 mm e uma frequência de 440 Hz. Essa onda é refletida na extremidade fixa em x = 0 e a superposição da onda incidente e da onda refletida forma uma onda estacionária.
a) Encontre a equação que fornece o deslocamento de um ponto na corda em função da posição e do tempo.
b) Localize os pontos que não se movem.
Modos de vibração
Exemplo 6
Um fio com massa igual a 40,0 g é esticado de modo que suas extremidades permanecem fixas a uma distância igual a 80,0 cm. O fio vibra de forma que a frequência do modo fundamental é igual a 60,0 Hz e a amplitude em um ventre é igual a 0,3 cm.
a) Determine a velocidade de propagação de uma onda transversal no fio.
b) Calcule a tensão no fio.
Exercícios para Casa 
1) Uma corda esticada tem uma massa por unidade de comprimento de 5,0 g/cm e uma tensão de 10 N. Uma onda nessa corda tem uma amplitude de 0,12 mm e uma frequência de 100 Hz. Escreva a equação para essa onda. Resp.: y(x,t)=(1,2x10-4m) cos[(140,5rad/m)x-(628,32rad/s)t]
2) Uma onda é descrita por:
A) Qual é a amplitude da onda? Resp.: 3,27 mm
B) Quais são os comprimentos de onda e o período desta onda? Resp.: 8,71 cm; 2,31 s.
C) Qual o número de onda e a frequência desta onda? Resp.: 72,1rad/m ou 11,5 m-1; 0,43 Hz
D) Qual a velocidade desta onda? Resp.: 3,77cm/s
3) Um alpinista, cuja massa é de 86 kg, desliza para baixo numa corda. O líder deseja mandar um sinal para ele dando um brusco toque na extremidade superior da corda. Quanto tempo levará para o sinal se deslocar 32 m corda abaixo? A densidade linear da corda é 74 g/m. Resp.: 0,3s
6) Em 26 de dezembro de 2004, um forte terremoto ocorreu na costa da Sumatra e provocou ondas imensas (tsunami) que mataram cerca de 200 mil pessoas. Os satélites que observaram essas ondas do espaço mediram 800 km de uma crista de onda para a seguinte, e um período entre ondas de 1 h. Qual era a velocidade dessas ondas? Resp. 220 m/s
7) Ondas estacionárias em um fio possuem AES = 2,5 mm, ω = 942 rad/s e k = 0,750π rad/s. A extremidade esquerda do fio está no ponto x = 0. Calcule as distâncias entre a extremidade esquerda do fio a os nós da onda estacionária, e os ventres da onda estacionária. Resp. (1,33m)n, com n = 0, 1, 2,...; (1,33m)(n+1/2), com n = 0, 1, 2,...; 
8) Para afinar um piano, um músico estica os fios de aço com uma tensão igual a 800 N. O comprimento do fio de aço é igual a 0,4 m e sua massa é igual a 3,0 g. Qual a frequência do modo fundamental da vibração do fio? Resp.409 Hz
Exercícios para Casa 
4) Determine o comprimento de onda e a frequência, sabendo que a velocidade é 0,5 m/s. Resp. 1 m; 0,5 Hz
5) Determine a amplitude de cada onda e o comprimento de onda. Resp. 7,5 cm; 80 cm
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