resumo_1953810-josimar-padilha_50517540-porcentagem-2018-aula-23-1-porcentagem-iii

Prévia do material em texto

1
Porcentagem III
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
PORCENTAGEM III
LUCROS E PREJUÍZOS
A formação do preço de vendas é um assunto que pode deixar muito empre-
endedor com dúvidas. Muita gente não sabe ao certo qual é a relação que existe 
entre custo e preço de venda e nem como calcular o valor que deve ser cobrado 
por produtos ou serviços oferecidos aos clientes. A questão de calcular o lucro 
sobre o preço de custo e, às vezes, calcular o lucro sobre o preço de venda 
traz uma interrogação na hora de realizar o cálculo.
Antigamente era muito comum se calcular o preço de venda das mercadorias 
em uma proporção direta ao custo de cada item. O normal era simplesmente 
dobrar o valor gasto para adquirir o produto. Assim, se algo era comprado por R$ 
15,00, o valor de venda era R$ 30,00.
Em épocas de pouca concorrência, pouca informação e escassez de alguns 
itens mesmo nos grandes centros, essa metodologia até podia funcionar. Hoje a 
história é outra.
O lucro em relação ao preço de venda ou a preço de custo, e aí?
A primeira coisa que precisa ficar muito clara é que o custo não é diretamente 
proporcional ao preço de venda, ou seja, se o valor de algo que alguém compra 
aumentou R$ 5,00, quem vende não aumentará necessariamente os mesmos 
R$ 5,00 na hora de vender. 
OOss.:� Nesse sentido, não se pode nem falar que se trata de duas grandezas 
diretamente proporcionais. Relembrando: duas grandezas são diretamen-
te proporcionais quando as duas aumentam ou até mesmo diminuem na 
mesma proporção. Esse aumento/redução não está ligado a uma soma/
subtração, mas sim a uma multiplicação/divisão, ou seja, se aumenta mul-
tiplicando e se diminui dividindo.
Para os empreendedores que prestam serviços, o raciocínio é o mesmo. Seus 
custos não devem ser repassados sempre da mesma maneira aos clientes.
AN
O
TAÇ
Õ
ES
2
Porcentagem III
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TA
Ç
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
Porém o objetivo aqui é, na verdade, resolver as questões de concursos públi-
cos, logo é preciso ter o cuidado de que, além de calcular os lucros, também cal-
cular os prejuízos, tanto sobre o custo quanto sobre a venda.
Nesta aula serão apresentados outros problemas de porcentagens, que ocor-
rem na vida comercial, envolvendo as operações comerciais que podem gerar 
lucro ou prejuízo sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.
OOss.:� Algo que deve ficar claro para fins de prova é que as pessoas são acostu-
madas a fazer esses cálculos sempre do preço de custo para o preço de 
venda; entretanto, nem sempre a questão será disposta com essa lógica. 
Há casos em que a questão poderá solicitar como referencial o preço de 
custo, mas também há casos em que o referencial poderá ser o preço 
de venda, portanto o primeiro passo é sempre identificar na questão 
quem é o esse referencial. Além disso, é importante lembrar: quando se 
está ganhando (do custo para a venda) o valor deve aumentar, já quando 
se está perdendo (da venda para o custo) o valor deve diminuir).
Exemplos.: 
PRECO DE VENDA % --------- PREÇO DE CUSTO%
Lucro de 20% (sobre o custo) → PC = 100% → PV = 120%
Lucro de 20% (sobre a venda) → PV = 100% → PC = 80%
No caso acima, é importante atentar-se quanto ao referencial. Se alguém 
compra um produto por um determinado preço de custo (PC), logo se deseja um 
lucro de 20% o seu preço de venda (PV) será de 120%. Já se o referencial for-
necido foi o preço de venda (PV), isso significa que para ter conseguido um lucro 
de 20% sobre o valor obtido nessa transação, o comerciante deve ter comprado 
o produto (PC) por 80% desse valor.
Lucro de 25% (sobre o custo) → PC = 100% → PV = 125% 
Lucro de 25% (sobre a venda) → PV = 100% → PC = 75%
Lucro de 30% (sobre o custo) → PC = 100% → PV = 130%
Lucro de 30% (sobre a venda) → PV = 100% → PC = 70%
3
Porcentagem III
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
AN
O
TAÇ
Õ
ES
1s LUCRO.:
1.1 – Lucro sobre o custo:
PREÇO DE CUSTO 100%
1.2 – Lucro sobre a venda:
100%PREÇO DE VENDA
EXEMPLOS.:
Lucro soOre o custo.:
Um produto é adquirido por R$ 200,00. Qual o valor que deverá ser vendido 
para que obtenha um lucro de 20% soOre o preço de custo. ← (referencial)
PC 100%
PV 120%
200 100%
PV 120%
Assim, para encontrar o preço de venda desse produto, após montar a regra 
de três conforme exemplo acima, basta multiplicar cruzado. Como é possível 
simplificá-la, logo:
PV = R$ 240,00
Lucro soOre a venda.:
Um produto é adquirido por R$ 200,00. Qual o valor que deverá ser vendido 
para que obtenha um lucro de 20% soOre o preço de venda. ← (referencial)
4
Porcentagem III
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TA
Ç
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
PV 100%
PC 80%
PV 100%
200 80%
8 . PV = 200,00
PV = = 250,00
Com base nesses exemplos, é possível perceber a diferença de se ter o custo 
ou o preço de venda como referencial. No caso, mesmo que os valores usados 
para o cálculo sejam os mesmos, há uma diferença de R$ 10,00 entre os dois. 
Além disso, em provas de concurso público, é mais comum o uso do segundo 
exemplo (lucro sobre a venda).
Direto do concurso
1. (IBFC/MPE-SP) Um livro que custa R$28,16 dá um lucro de 12% sobre o 
preço de venda. Este livro está sendo vendido ao preço de:
a. R$29,00
b. R$30,12
c. R$31,96
d. R$32,00
Resolução
Referencial = preço de venda
PV 100%
PC 88%
PV 100%
28,16 88%
200,00
8
5
Porcentagem III
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TAÇ
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
88 . PV = 2816
PV =
PV = 32,00
2. (FDRH/BANRISUL) Qual é o valor do custo de uma mercadoria que foi ven-
dida por R$ 550,00, com margem de lucro de 10% sobre o preço de custo?
a. RS 250,00.
b. RS 350,00.
c. RS450,00.
d. RS 500,00.
e. RS 600,00.
Resolução
PV = 550,00
Referencial = preço de custo
PC 100%
PV 110%
PC 100%
550 110% 
11 . PC = 5500
PC =
PV = 500,00
3. (FCC/TRT – 22ª REGIÃO) Certo artigo ao preço unitário de R$ 48,00 e o co-
loca à venda por um preço que lhe proporcionará uma margem de lucro de 
40% sobre o preço de venda. O preço unitário de venda desse artigo é
a. R$ 78,00
200,00
88
5500
11
6
Porcentagem III
MATEMÁTICA
www.grancursosonline.com.br
AN
O
TA
Ç
Õ
ES
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
b. R$ 80,00
c. R$ 84,00
d. R$ 86,00
e. R$ 90,00
Resolução
PC = 48,00
Referencial = preço de venda
PV 100%
PC 60%
PV 100%
48 60%
6 . PV = 480
PC =
PV = 80,00
GABARITO
1. d
2. d
3. b
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.
480
6