Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira

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��Atividade Prática Supervisionada para AV2 
MATEMÁTICA FINANCEIRA��
	SIMULADO
	1. Objetivo da Atividade
	Lista de exercícios 
	Entrega e Apresentação da APS
	Entrega do Trabalho:
Esta atividade será desenvolvida em grupos de trabalho. Para tanto, os alunos deverão: 
Organizar-se, previamente em equipes: até 3 participantes; 
Padronização O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas da ABNT, com o seguinte padrão: 
Em papel branco, formato A4;
Com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm;
Fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta;
Espaçamento de 1,5 entre linhas; 
Com capa, contendo: Nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; Nome e Número de Matrícula de cada participante; Título da atividade; nome do professor da disciplina; Cidade e data da entrega.
Data da Entrega da atividade: 08 de Novembro.
Pontuação das APS 2,0 pontos sendo: 
a) Entrega da lista envolvendo 15 exercícios – vale 1,5 ponto (0,1 cada)
Simulado no APLICATIVO KAHOOT durante a aula do dia 01 de novembro OU Simulado no Ava entre 01 e 07 de Novembro - vale 0,5 ponto
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
Determinar a taxa de juros composta mensal de juros compostos para uma aplicação de R$ 25.890,00 renda juros de R$ 10.501,20 após 3 anos e 2 meses.
	Dados do Problema:
i = ? % a.m.
Juros Compostos
PV = R$ 25.890,00
J = R$ 10.501,20
N = 3 anos e 2 meses = 38 meses
FV = R$ 25.890,00 + R$ 10.501,20
FV = R$ 36.391,20
	Resolução:
FV = PV • (1 + i) n => 
i = (FV / PV) 1/n - 1
i = (36.391,20 / 25.890,00) 1/38 - 1
i = (1,405608) 0,026315 - 1
i = 1,0090 - 1
i = 0,0090 • 100
i = 0,9 % a.m.
Durante quanto tempo um capital de $ 2.000,00 deve ser aplicado, a juros simples, à taxa de 10% a.a., para resultar em um Montante de $ 4.500,00? 
	Dados do Problema:
C = R$ 2.000,00
Juros Simples
M = R$ 4.500,00
i = 10 % a.a. = 0,10 a.a.
	Resolução:
M = C • (1 + i • n) 
M / C = (1 + i • n)
(1 + i • n) = M / C
(i • n) = [ (M / C) - 1]
(0,10 • n) = [ (4.500 / 2.000) - 1]
(0,10 • n) = (2,25 - 1)
(0,10 • n) = 1,25 => n = 1,25 / 0,10
n = 12, 5 anos => n = 150 meses
Uma empresa vende um componente eletrônico por $ 200,00 a unidade, sendo o pagamento feito dois meses após a compra. Para pagamento à vista, o preço é $ 192,00. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento? 
	Dados do Problema:
FV = R$ 200,00
PV = R$ 192,00
Juros Compostos
n = 2 meses
i = ? % a.m.
Fórmulas:
FV = PV • (1 + i) n
	Resolução:
FV = PV • (1 + i) n
200 = 192 • (1+ i) 2
(1+ i) 2 = (200 / 192)
(1+ i) 2/2 = (1,041666667)1/2
(1+ i) = 1,020620
i = 1,020620 - 1
i = 0, 020620 • 100
i = 2,0620 % a.m.
Desconto Racional Composto (Desconto por dentro)
Um empresário está negociando com um banco que trabalha com desconto “por dentro” a juros compostos, uma duplicata no valor de R$18.520,00 que vence daqui a 4 meses. O gerente disse que a taxa atual para esse tipo de operação é de 1,35% ao mês. Qual o valor do desconto em reais? Quanto o empresário receberá líquido hoje? 
	Dados do Problema:
FV = R$ 18.520,00
PV = R$ ?
Juros Compostos
n = 4 meses
i = 1,35 % a.m. (0,0135 a.m.)
Fórmulas:
a) FV = PV • (1 + i) n =>
PV = [ FV / (1 + i) n]
b) Dd = { FV • [ (1 + i) n - 1] / (1 + i) }
	Resolução:
FV = PV • (1 + i) n => 
i = (FV / PV) 1/n - 1
i = (36.391,20 / 25.890,00) 1/38 - 1
i = (1,405608) 0,026315 - 1
FV = [ PV / (1 + i) n] 
18.520 = [ PV / (1 + 0,0135) 4] 
18.520 = [ PV / (1,0135) 4] 
18.520 = [ PV / 1,055103375] 
PV = ( 18.520 / 1,055103375) 
PV = R$ 17.552,78
Dd = { FV • [ (1 + i) n - 1] / (1 + i) } 
Dd = {18.520 • [ (1 + 0,0135) 4 - 1] } / (1 + 0,0135) 
Dd = {18.520 • [ (1,0135) 4 - 1] } / (1,0135) 
Dd = [18.520 • (1,055103375 – 1) ] / (1,0135)
Dd = (18.520 • 0,055103375) / (1,0135)
Dd = 1.020,51 / (1,0135) = > Dd = R$ 1.006,92
Obs: Desenvolva a questão acima calculando pelo desconto comercial e desconto racional simples.
5A) Desconto Racional Simples (Desconto por Dentro / Juros Simples)
	Dados do Problema:
FV = R$ 18.520,00
PV = R$ ? Dd = ?
Juros Simples
n = 4 meses
i = 1,35 % a.m. (0,0135 a.m.)
Fórmulas:
a) FV = PV • (1 + i • n)
PV = [ FV / (1 + i • n)]
b) Dd = { [FV • (i • n)] / (1 + i • n) }
	Resolução:
PV = [ FV / (1 + i • n)]
PV = [ 18.520 / (1 + 0,0135 • 4)]
PV = [ 18.520 / (1 + 0,054) ]
PV = (18.520) / (1,054) 
PV = R$ 17.571,15
Dd = { [FV • (i • n)] / (1 + i • n) }
Dd = { [18.520 • (0,0135 • 4)] / (1 + 0,0135 • 4) }
Dd = [(18.520 • 0,054)] / (1 + 0,054)
Dd = (1.000,08) / (1,054)
Dd = R$ 948,84
5B) Desconto por Fora ou Comercial (Juros Simples)
	Dados do Problema:
FV = R$ 18.520,00
PV = R$ ?
Df = ?
Juros Simples
n = 4 meses
i = 1,35 % a.m. (0,0135 a.m.)
Fórmulas:
a) PV = FV • (1 - f • n)
FV = [ PV / (1 - f • n)]
b) Df = FV • f • n
	Resolução:
PV = FV • (1 - f • n)
PV = [ 18.520 / (1 + 0,054) ]
PV = (18.520) / (1,054)
PV = R$ 17.571,15
Df = FV • f • n
Df = 18.520 • 0,0135 • 4
Df = 1.000,08
Taxas de juros
Determinar a taxa anual equivalente à taxa de 1,5% ao bimestre.
	Dados do Problema:
ib = 1,5 % a.b.
Em 1 ano tem 6 bimestres
	Resolução:
ib = 1,5 % a.b.
Se em 1 ano contém 6 bimestres, logo:
ia = 6 • 1,5
ia = 9,0 % a.a. (0,09 a.a.)
Em juros compostos, o que é preferível: aplicar um capital por um ano à taxa de 26% a.a. ou à taxa de 2,1% a.m.? Demonstre e Explique.
Fórmula: (1 + ia) = (1 + is) 2 = (1 + it) 4 = (1 + ib) 6 = (1 + im) 12 = (1 + id) 360
	Taxa de 26 % a.a. (0,26 a.a.):
(1 + 0,26) = (1 + im) 12
[(1 + im) 12] 1/12 = [(1 + 0,26) 1/12 ]
(1 + im) 12/12 = (1,26) 1/12
1 + im = (1,26) 0,08333
im = 1,019445 - 1
im = 0,019445 • 100
im = 1,9445 % a.m.
	Taxa de 2,1 % a.m. (0,021 a.m.):
(1 + ia) = (1 + im) 12
(1 + ia) = [(1 + 0,021) 1/12 ]
(1 + ia) = (1,021) 1/12
(1 + ia) = (1,021) 0,08333
(1 + ia) = 1,283243
ia = 1,283243 - 1
ia = 0,283243 • 100
ia = 28,32 % a.a.
Resposta: Logo, é preferível aplicar um capital, por um ano, à taxa de 2,1 % a.m. (28,32 % a.a.).
Determinar a taxa efetiva anual que é equivalente a uma taxa nominal de 10% ao semestre, capitalizados mensalmente.
	Dados do Problema:
im = 10 % a.s. . Se capitalizados por mês =>
im = [ (10 % a.s) / 6 meses ] = 1,6666 ...
im = 0,016666 ..... a.m.
	Resolução:
(1 + ia) = (1 + im) 12
(1 + ia) = (1 + 0,016666) 12
(1 + ia) = (1,016666) 12
1 + ia = 1,219391
ia = 1,219391 - 1
ia = 0,219391 • 100 => ia= 21,93 % a.a.
 
Uma empresa aumenta seu faturamento de R$ 30.000,00 para R$ 45.000,00. Considerando a inflação de 5%, calcule o ganho real.
	Dados do Problema:
Aumento do Faturamento
De R$ 30.000,00 
Para R$ 45.000,00
Inflação = j = 5 % (0,05)
Fórmula Taxa real:
(1 + r) = [ (1 + in) / (1 + j) ]
Tr = in - j
	Resolução:
R$ 45.000,00 - R$ 30.000,00 = R$ 15.000,00
(R$ 15.000,00 / R$ 30.000,00) = 0,5 • 100
in = 50 % (0,05)
Tr = in - j
Tr = 0,5 - 0,05
Tr = 0,45 • 100 => Tr = 45 %
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Uma pessoa deve dois títulos no valor de $ 25.000,00 e $ 56.000,00 cada. O primeiro título vence de hoje a dois meses, e o segundo um mês após. O devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por único pagamento ao final do quinto mês. Considerando de 3% ao mês a taxa corrente de juros simples, determine o valor deste pagamento único. 
 1º Mês 2º Mês 3º Mês 4º Mês 5º Mês
!__________!__________!__________!__________!__________!__________. .
0 R$ 25.000,00 R$ 56.000,00 
	Dados do Problema:
i = 3 % a.m. (0,03)Juros Simples.
 • 1º Título => R$ 25.000,00 (PV1)
 n = 2 meses. 
 (faltam 3 meses p/ chegar à 5 meses)
• 2º Título => R$ 56.000,00 (PV2)
 n = (2 + 1) = 3 meses.
 (faltam 2 meses p/ chegar à 5 meses).
• Pagamento Postecipado 2 Títulos p/ o 5º mês.
Fórmula:
C = [ M / (1 + i • n) ] =>
M = [ C • ( 1 + i • n) ]
	Resolução:
M = [ C • ( 1 + i • n) ]
i = 0,03 a.m.
M1 = [ C1 • ( 1 + i • n1) ]
C1 = 25.000,00
i = 0,03 a.m.
n1 = 5 – 2 = 3 meses. Logo:
M1 = [ C1 • ( 1 + i • n1) ]
M1 = [ 25.000 • ( 1 + 0,03 • 3) ]
M1 = [ 25.000 • ( 1 + 0,09) ]
M1 = 25.000 • 1,09 => M1 = R$ 27.250,00
M2 = [ C2 • ( 1 + i • n2) ]
C2 = 56.000,00
i = 0,03 a.m.
n2 = 5 – 3 = 2 meses. Logo:
M2 = [ C2 • ( 1 + i • n2) ]
M2 = [ 56.000 • ( 1 + 0,03 • 2) ]
M2 = [ 56.000 • ( 1 + 0,06) ]
M2 = 56.000 • 1,06 => M2 = R$ 59.360,00
MTotal = M1 +M2
MTotal = 27.250,00 + 59.360,00
MTotal = R$ 86.610,00
Uma financeira oferece a um cliente dois títulos, vencendo o primeiro em 1 ano, no valor de $ 15.000,00, e o segundo em 1 ano e meio, no valor de $ 25.000,00. O cliente aceita, assinando uma Nota Promissória com vencimento para 6 meses. Sabendo-se que a taxa de juros composta considerada na operação foi de 30% a.a., qual é o valor de Nota Promissória em seu vencimento?
	
 R$ 15.000,00 R$ 25.000,00
 !________________!________________!________________!________________ .
 Hoje 6 meses 12 meses (n1) 18 meses (n2) Vencimento (Oferta)
 (n1 = 0,5 anos) (n2 = 1 ano) Vencimento NP).
	Dados do Problema: 
1ª Duplicata:
Valor FV1: R$ 15.000,00
i = 0,03 a.a.
n1 = 0,5 anos (antecipou de 1 ano para 0,5 a).
2ª Duplicata:
Valor FV2: R$ 25.000,00
i = 0,03 a.a.
n2 = 1 ano (antecipou de 1,5 ano para 1 a).
Fórmula:
PV = [ FV / (1 + i) n ]
	Resolução:
1ª Duplicata:
PV1 = [ FV1 / (1 + i) n1 ]
PV1 = [ 15.000 / (1 + 0,03) 0,5 ]
PV1 = [ 15.000 / (1,03) 0,5 ]
PV1 = [ 15.000 / 1,014889157 ]
PV1 = R$ 14.779,94
1ª Duplicata:
PV2 = [ FV2 / (1 + i) n2 ]
PV2 = [ 25.000 / (1 + 0,03) 1 ]
PV2 = [ 25.000 / (1,03) 1 ]
PV2 = [ 25.000 / 1,03 ]
PV2 = R$ 24.271,84
PVTotal = R$ 14.779,94 + R$ 24.271,84
PVTotal = R$ 39.051,78
PRESTAÇÕES (RENDAS POSTECIPADAS E ANTECIPADAS)
Uma pessoa deposita $ 2.300,00, em um banco no início de cada trimestre. Sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao trimestre, qual o montante ao fim de 2 anos e meio?
	Dados do Problema:
PMT = R$ 2.300,00
n = 30 meses
i = 6 % a.t. (0,06 a.t.)
Logo, n = 30 / 10 => n = 10 meses
FV = ?
	Resolução:
FV = PMT • { [ (1 + i) n - 1] / i } • (1 + i)
FV = 2.300 • { [ (1 + 0,06) 10 - 1] / 0,06 } • (1 + 0,06)
FV = 2.300 • { [ (1,06) 10 - 1] / 0,06 } • (1,06)
FV = 2.300 • [ (1,7908 – 1) / 0,06 ] • (1,06)
FV = 2.300 • (0,7908 / 0,06) • (1,06)
FV = 2.300 • 13,180794 • 1,06
FV = R$ 32.134,78
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
14) Uma pessoa está negociando a compra de um imóvel pelo valor de $350.000,00. As condições de amortização são as seguintes:
1o mês: $70.000,00
2o mês: $50.000,00
3o mês: $80.000,00
4o mês: $60.000,00
5o mês: $90.000,00
Resolução pela Tabela SAC:
	
	R$
	Pagamento
	Pagamento
	Pagamento
	R$
	No Períodos
	Saldo Devedor
	Juros (2,5%)
	Amortização
	PMT
	Saldo Final
	1
	R$ 350.000,00
	R$ 8.750,00
	R$ 70.000,00
	R$ 78.750,00
	R$ 280.000,00
	2
	R$ 280.000,00
	R$ 7.000,00
	R$ 50.000,00
	R$ 57.000,00
	R$ 230.000,00
	3
	R$ 230.000,00
	R$ 5.750,00
	R$ 80.000,00
	R$ 85.750,00
	R$ 150.000,00
	4
	R$ 150.000,00
	R$ 3.750,00
	R$ 60.000,00
	R$ 63.750,00
	R$ 90.000,00
	5
	R$ 90.000,00
	R$ 2.250,00
	R$ 90.000,00
	R$ 92.250,00
	0,00
	Total
	-
	R$ 27.500,00
	R$ 350.000,00 
	R$ 377.500,00
	-
15) Sendo de 2,5% ao mês a taxa corrente de juros, determinar o valor dos desembolsos mensais (amortização, juros e prestação) pelos sistemas SAC e PRICE, que devem ser efetuados, caso o negócio seja realizado nestas condições.
Resolução pela Tabela SAC:
	
	R$
	Pagamento
	Pagamento
	Pagamento
	R$
	No Períodos
	Saldo Devedor
	Juros (2,5%)
	Amortização
	PMT
	Saldo Final
	1
	R$ 350.000,00
	R$ 8.750,00
	R$ 70.000,00
	R$ 78.750,00
	R$ 280.000,00
	2
	R$ 280.000,00
	R$ 7.000,00
	R$ 70.000,00
	R$ 77.000,00
	R$ 210.000,00
	3
	R$ 210.000,00
	R$ 5.225,00
	R$ 70.000,00
	R$ 75.225,00
	R$ 140.000,00
	4
	R$ 140.000,00
	R$ 3.500,00
	R$ 70.000,00
	R$ 73.500,00
	R$ 70.000,00
	5
	R$ 70.000,00
	R$ 1.750,00
	R$ 70.000,00
	R$ 71.750,00
	0,00
	Total
	-
	R$ 26.500,00
	- 
	R$ 376.225,00
	-
Resolução pela Tabela PRICE:
	
	R$
	Pagamento
	Pagamento
	Pagamento
	R$
	No Períodos
	Saldo Devedor
	Juros (2,5 %)
	Amortização
	PMT
	Saldo Final
	1
	R$ 350.000,00
	R$ 8.750,00
	R$ 66.586,40
	R$ 75.336,40
	R$ 283.413,60
	2
	R$ 283.413,60
	R$ 7.085,34
	R$ 68.251,06
	R$ 75.336,40
	R$ 215.162,54
	3
	R$ 215.162,54
	R$ 5.379,06
	R$ 69.957,34
	R$ 75.336,40
	R$ 145.205,20
	4
	R$ 145.205,20
	R$ 3.630,13
	R$ 71.706,27
	R$ 75.336,40
	R$ 73.498,93
	5
	R$ 73.498,93
	R$ 1.837,47
	R$ 73.498,93
	R$ 75.336,40
	0,00
	Total
	-
	R$ 26.682,00
	R$ 350.000,00 
	R$ 376.682,00
	-