dois blocos

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Considere a situação ilustrada a seguir em que dois blocos estão ligados por um cabo de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais leve e o plano é de 0,25 e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais pesado e o plano é de 0,35. Determine a tensão no cabo considerando que a aceleração da gravidade é de 9,8m/s².
A força P (peso) e a N (normal) neste caso não tem a mesma direção, pois P é causado pela aceleração da gravidade, e N é a força de reação, que tem origem na superfície em que o movimento ocorre.
Para realizar o cálculo devemos estabelecer que:
O plano cartesiano possui a mesma inclinação da superfície estudada, ou seja, o eixo X forma um ângulo igual ao do plano, e o eixo Y é perpendicular.
A força N (normal) será igual à decomposição da força P (peso) no eixo Y.
A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco.
O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal.
Se houver força de atrito, será contrário ao movimento, neste caso, apontará para cima.
Fy = N – Py = 0 => N = Py. 
Py = P.cosθ = m.g.cosθ 
Logo
N = m.g.cosθ
No eixo X vamos ter:
Px = m.a e P = m.g.senθ.
Px = P então m.a = m.g.senθ
Logo
a = g.senθ
Fat (força de atrito) é o resultante do produto entre N e μ (coeficiente de atrito)
Logo
Fat = N.μ
Calculando as forças:
Para organizarmos os cálculos vamos definir como bloco A o de 4Kg, e bloco B o de 8Kg.
Calculando A
Fra = Pa – Fata
Fra = ma.g.sen30º - ma.g.cos30º.μa
Fra = (4Kg.9,8m/s².0,5) – (4Kg.9,8m/s².0,866.0.25)
Fra = 19,6N – 8,4868N
Fra = 11,1132N
Calculando B
Frb = Pb – Fatb
Frb = mb.g.sen30º - mb.g.cos30º.μb
Frb = (8Kg.9,8m/s².0,5) – (8Kg.9,8m/s².0,866.0,35)
Frb = 39,2N – 23,7630N
Frb = 15,437N
Para que tenha tensão no cabo, os dois blocos devem possuir a mesma aceleração. Então vamos isolar a aceleração:
Fra + Frb = Fra + Frb
(ma.a) + (mb.a) = 11,1132 + 15,437
a.(8+4) = 26,5502
a = 26,5502/12
a = 2,2125
Agora que temos a aceleração, podemos calcular a tensão da corda em qualquer um dos blocos. Vamos escolher o bloco B, para encontrarmos Tab (força tensora de A em B):
Tab = Frb – Pb.cosθ – μb.Nb
Tab = (mb.a) – (mb.g.cosθ) – (μb.mb.g.senθ) {obs.: o atrito é sentido oposto}
Tab = (8 . 2,2125) – (8 . 9,8 . 0,5) – (-0,35 . 8 . 9,8 . 0,866)
Tab = 17,7 – 39,2 + 23,76Tab = 2,26N
Se escolhermos o bloco A, teremos o mesmo valor modular, porém o sinal será negativo, uma vez que a força tensora tem o sentido oposto:
Tba = Fra – Pa.cosθ – μa.Na
Tba = (ma.a) – (ma.g.cosθ) – (μa.ma.g.senθ) {obs.: o atrito é sentido oposto}
Tba = (4 . 2,2125) – (4 . 9,8 . 0,5) – (-0,25 . 4 . 9,8 . 0,866)
Tba = 8,85 – 19,6 + 8,4868Tba = -2,26N
Resposta: A força tensora exercida no cabo é de 2,26N.