Exemplos de Indeterminação no cálculo dos Limites

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15/11/2018 Exemplos de Indeterminação no cálculo dos Limites -
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Exemplos de Indeterminação no cálculo dos
Limites
Exemplos de Indeterminação no cálculo
dos Limites
Neste post apresentam-se Exemplos de Indeterminação no cálculo dos
Limites, sendo uma continuação do post anterior, na qual introduzimos o
conteúdo da Indeterminação nos limites. 
Exemplo 1 
Sempre que vamos resolver um limite quando tende a um valor finito de um
polinômio ou divisão de polinômios, o primeiro passo é verificar se a aplicação do
limite no próprio ponto nos dá uma resposta (Propriedade dos Limites nº10) ,
ou seja:
 .
Aqui encontra-se um dos casos de indeterminação nos limites. Assim, para superar
esta indeterminação, propõe-se utilizar o método de decompor a expressão do
denominador como produto de suas raízes. Assim, caso uma das suas raízes seja
igual ao numerador, então se simplifica.
Para encontrar as raízes podemos utilizar a Formula de Bhaskara ou Soma e
Produto ou até mesmo oalgoritmo de Briot-Ruffini, logo encontram-se as
raízes 1 e 3. Assim, tem-se:
 .
Simplificando os termos iguais encontramos facilmente o limite dado por:
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 .
Exemplo 2 
Neste exemplo, utiliza-se outra estratégia que também poderia ser usada no
exemplo anterior, que é dividir a expressão do numerador e do denominador por :
 .
Portanto, aplicando o limite tem-se:
 . 
Exemplo 3 
Desenvolvendo a mesma metodologia do exemplo anterior, no entanto dividindo
por tem-se:
 .
Portanto, aplicando o limite fica-se com:
 . 
Exemplo 4 
Aplicando diretamente o limite temos outro tipo de indeterminação da forma:
 .
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Para superar esta indeterminação propõe-se utilizar a racionalização, que consiste
em multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do numerador. Assim,
tem-se:
 ,
que resulta em:
 .
Fazendo um cálculo direto aplicando o limite tem-se:
 .