MANUAL DE CARACTERIZAÇÃO DE ESTRUTURAS CRISTALINAS E AMORFAS - CRISTIANO DA SILVA

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CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
CRISTIANO DA SILVA 
FRANCISCO DAS CHAGAS ALVES DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANUAL PRÁTICO 
 
 
 
 
CARACTERIZAÇÃO DE ESTRUTURAS CRISTALINAS E AMORFAS ATRÁVES 
DAS TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO DE RAIOS X E ESPECTROSCOPIA RAMAN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profº Msc: Francílio de Carvalho Oliveira 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO 
2. O QUE SÃO MATERIAIS CRISTALINOS 
3. CARACTERIZANDO MATERIAIS CRISTALINOS 
3.1 DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
3.2 ESPECTROSCOPIA RAMAN 
4. O QUE SÃO MATERIAIS AMORFOS 
5. CARACTERIZANDO MATERIAIS AMORFOS 
5.1 DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
5.2 ESPECTROSCOPIA RAMAN 
REFERÊNCIAL BIBLIOGRÁFICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
Este manual é composto por duas partes. A primeira parte apresenta os 
requisitos teóricos à cerca das estruturas cristalinas e amorfas. O objetivo é o de 
proporcionar uma melhor compreensão sobre o que é cada uma dessas 
estruturas, suas características, propriedades e demais itens que se julgar 
relevante. As informações referentes à parte conceitual foram elaboradas para 
possibilitar uma comparação entre as diversas características de diferentes 
composições, bem como deixa o leitor muito bem familiarizado com o tema a ser 
tratado, desse modo se conseguirá traçar um paralelo entre as peculiaridades, 
seja ela química ou física, microscópica ou macroscópica com os resultados a 
serem obtidos em cada uma das analises a serem realizadas. 
A segunda parte é composta por duas seções, onde será verificada a 
consistência do enunciado teórico através das características das duas 
estruturas, cristalinas e amorfa, por meio das duas principais técnicas de 
cristalografia, a Difração de Raios X e a Espectroscopia Raman. 
Este manual é voltado para a disciplina de Ciência e Tecnologia de Materiais, 
que envolve a investigação das relações entre as estruturas e as propriedades 
dos materiais. Em contraste, a Engenharia de Materiais consiste, com base 
nessas correlações estrutura-propriedade, no projeto ou na engenharia da 
estrutura de material para produzir um conjunto de propriedades 
predeterminadas. Assim, devemos ter atenção para as relações entre as 
propriedades dos materiais e os elementos de estrutura. Estrutura de um material 
se refere, em geral, ao arranjo dos seus componentes internos, já as 
propriedades consistem em uma peculiaridade de um dado material em termos 
do tipo e da intensidade da sua resposta a um estimulo especifico que lhe é 
imposto. Este trabalho visa atender a estes dois pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. O que são materiais cristalinos 
Num sólido cristalino, o arranjo dos átomos, moléculas ou íons é tal, que a 
soma das forças atrativas globais tem um valor máximo. Estes sólidos 
apresentam uma organização interna uniforme. Nestes sólidos, as unidades 
estruturais constituintes da matéria (átomos, moléculas ou íons) podem ligar-se 
por meio de ligações químicas. 
No processo de solidificação dos sólidos cristalinos, os átomos ou moléculas 
fundamentais que os compõem se dispõem espacialmente numa forma 
geométrica ordenada. Os micro-cristais básicos, células componentes das redes 
cristalinas do sólido, assumem formas cúbicas, rômbicas, tetragonais, 
hexagonais ou prismáticas irregulares. O retículo espacial, ou rede, unidade do 
sistema de cristalização do sólido, repete-se indefinidamente nas três direções do 
espaço até alcançar as suas bordas exteriores. Dessa forma, ao fraturar-se um 
sólido de cristalização perfeita, deve reproduzir em cada um dos seus fragmentos 
a geometria do corpo no mesmo sistema cristalino. 
Os átomos ou moléculas do cristal situam-se ou no vértice de cada retículo, 
ou no centro do retículo, ou ainda no centro de cada uma de suas faces. Essa 
disposição interna foi determinada mediante observação a partir da difração dos 
raios X, ou seja, do desvio sofrido pelos feixes dessa natureza que se fazem 
incidir sobre os sólidos. 
A partir de uma perspectiva geral, distinguem-se quatro tipos de sólidos 
cristalinos: metais e ligas metálicas, cristais iônicos, cristais covalentes e cristais 
moleculares. 
Os metais e ligas metálicas caracterizam-se principalmente por apresentarem 
elevada condutividade da eletricidade e do calor. Essas características explicam-
se pela relativa liberdade de movimentos dos elétrons (partículas elementares de 
carga negativa) que ficam livres na rede ao se configurarem as ligações entre os 
átomos do metal. 
Os cristais iônicos são agregados de íons: átomos ou moléculas que, durante 
transformações químicas, perderam ou capturaram elétrons e ficaram 
eletricamente carregados. Os íons positivos e negativos distribuem-se de forma 
intercalada, razão pela qual as ligações resultantes se fundamentam nas forças 
compensadas de atração eletrostática existente entre eles. A rede dos cristais 
 
 
iônicos constitui um sal cuja condutividade elétrica e calorífica normalmente 
aumenta de forma proporcional à temperatura. 
Os cristais covalentes, como o diamante, o silício e o germânio, apresentam 
alta dureza e, freqüentemente, brilho. Ao contrário dos cristais iônicos ou salinos, 
comportam-se em geral como isolantes elétricos devido à ausência parcial 
ou total de cargas elétricas na sua estrutura. 
Os cristais moleculares são substâncias que procedem de fases gasosas de 
acentuada estabilidade (como o dióxido de carbono, por exemplo). Exemplos 
deste tipo de cristais são o hélio seco e o dióxido de carbono solidificado, as 
formas sólidas dos gases nobres e numerosos compostos orgânicos constituídos 
basicamente por átomos de carbono e hidrogênio. 
Alguns cristais moleculares e covalentes, assim como certas ligas metálicas e 
sais iônicos, são substâncias isolantes, não-condutoras de corrente elétrica a 
baixas temperaturas. Ao aumentar-se a temperatura acima de certo valor, 
contudo, a sua condutividade aumenta sensivelmente. Esses materiais, que 
constituem intrinsecamente conectores e interruptores elétricos, em função da 
temperatura a que são submetidos, recebem o nome de semicondutores. Desde 
a segunda metade do século XX, estes materiais alcançaram importância 
transcendental na tecnologia eletrônica e cibernética. 
É importante frisar alguns termos a serem utilizados neste manual, trata-se 
das estruturas cristalinas que são a maneira segundo a qual os átomos, íons ou 
molécula estão arranjados; também o conceito de célula unitária, que por sua vez 
consiste num pequeno grupo de átomos que formam um modelo repetitivo ao 
longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente), a célula 
unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina; e por fim 
os sistemas cristalinos, que incluem todas as possíveis geometrias de divisão do 
espaço por superfícies planas contínuas, sendo que só existem 7 tipos de células 
unitárias que preenchem totalmente o espaço, são elas, a cúbica, tetragonal, 
ortorrômbica, romboédrica, hexagonal, monoclínica e triclínica. Dos 7 sistemas 
cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas 
como redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas 
características que ajudam a diferenciá-la das outras células untarias. Além do 
mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de 
um material particular. 
 
 
3. Caracterizando os materiais cristalinos 
No tópico anterior analisaram-se alguns pontos inerentes aos materiais 
cristalinosbem como algumas de suas peculiaridades microscópicas, no item a 
seguir se identificará algumas particularidades desses materiais por meio das 
duas técnicas de cristalografia, a difração de raios X e a espectroscopia Raman. 
 
3.1 Difração de Raios X 
 
A base de toda compreensão do fenômeno de difração de raios X em 
materiais cristalinos e a Lei de Bragg é a análise das relações de fase entre as 
ondas espalhadas. Essa análise se concentra na observação da diferença de 
caminho entre ondas, medida em comprimentos de onda, como explicado a 
seguir por meio da figura abaixo. 
A Figura 1 mostra planos de um cristal (A, B, C,...) com seus átomos 
dispostos periodicamente, espaçados a uma distância “d”. Suponha um feixe de 
raios x perfeitamente paralelo, monocromático de comprimento de onda l, incide 
sobre este cristal, descrevendo um ângulo ᶿ em relação ao plano cristalino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Representação da difração de raios X por um cristal 
 
Os raios incidentes 1 e 1a atingem os átomos K e P respectivamente no plano 
A e tornam-se os feixes espalhados 1´ e 1a´. Estes feixes dispersos estarão 
completamente em fase, já que a diferença de caminho percorrido entre as 
frentes de onda XX´ e YY´ for igual à QK – PR = PK cos ᶿ = 0, vamos chamá-la 
de equação I. 
 
 
Este fato será aceito para todos os raios espalhados, por átomos do primeiro 
plano, que estejam em uma direção paralela a 1´. Sendo assim, os feixes estarão 
em fase e contribuirão construtivamente ao feixe difratado. Isto poderá ser 
observado em todos outros os planos separadamente, encontrando sempre a 
condição de um reforço dos raios espalhados por átomos no mesmo plano ou até 
em planos diferentes. 
Um exemplo de reforço de feixes dispersos oriundos de planos diferentes, 
pode ser visto pelos raios 1 e 2. Esses, são espalhados (1´ e 2´ ) por átomos K e 
L, respectivamente, e a diferença de caminhos para os raios 1K1´ e 2L2´ será ML 
+ LN = d´ sen ᶿ + d´ sen ᶿ, vamos chamá-la de equação II. 
Note-se que os raios espalhados por S e P estarão sobrepostos, visto que 
não haverá diferença de caminhos para esses raios. O mesmo é válido para P e 
K. 
Os raios espalhados 1´ e 2´ estarão completamente em fase, se esta 
diferença de caminho for igual a um número “n” inteiro de comprimento de onda, 
ou se nl = 2 d´ sen ᶿ, vamos chamá-la de equação III. 
Esta relação (equação III) é conhecida como a Lei de Bragg. Foi formulada 
por W. L. Bragg e afirma que essa – equação III – é a condição essencial para 
ocorrer a difração. O “n” é chamado de ordem de reflexão, que pode assumir 
qualquer valor inteiro de acordo com sen ᶿ e é igual ao número de comprimentos 
de onda presente na diferença de caminho entre os raios espalhados por planos 
adjacentes. 
Portanto, para valores fixos de l e “d”, podem existir vários ângulos de 
incidência (ᶿ1, ᶿ2, ᶿ3, ᶿ4, ...) nos quais a difração pode ocorrer, correspondendo a 
n = 1, 2, 3. Os feixes espalhados por todos os átomos em todos os planos que 
estão, completamente em fase, reforçam-se mutuamente (interferência 
construtiva de ondas) para formar um feixe difratado na direção mostrada. 
Existem, porém, feixes espalhados em outras direções que estão fora de fase e, 
desta maneira, se anulam mutuamente (interferência destrutiva). Por exemplo, 
numa reflexão de primeira ordem (n = 1), os raios espalhados 1´ e 2´ da Figura 
2.6 difeririam em relação a fase por um comprimento de onda, já os raios 1´ e 3´ 
por dois comprimentos de onda, os raios 1´ e 4´ por três comprimentos de onda, 
e assim por diante através dos planos do cristal. Podem, ainda, ocorrer 
 
 
diferenças de fase intermediárias, resultando num reforço parcial, ou seja, a onda 
resultante irá ter uma amplitude também intermediária. 
Para concluir, difração de raios X é um fenômeno de espalhamento desses, 
devido à cooperação de um grande número de átomos organizados 
periodicamente em planos, o que vemos exatamente nos materiais cristalinos, 
com relações de fase entre eles. Relações tais que a interferência destrutiva 
ocorre na maioria das direções de dispersão, mas, em alguns sentidos a 
interferência construtiva ocorre e raios difratados são formados. 
O resultado final para caracterizar os materiais cristalinos por meio desta 
técnica se resume no difratograma, que é fornecido pelo aparelho de difração de 
raios X após a análise. Nos materiais cristalinos será visível o aparecimento de 
picos totalmente lineares, ou seja, inexiste formatos ondulares não-lineares, o 
que caracterizará por sua vez os materiais amorfos como veremos mais tarde. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Perfil de difração de um material cristalino, com picos estreitos 
 
A equação de Bragg é deduzida considerando-se o espaçamento interplanar 
uniforme, característica dos materiais cristalinos. Se os arranjos de átomos 
planos ou os espaçamentos entre os planos paralelos tornam-se irregulares, os 
padrões de difração não serão bem definidos. É o que ocorre nos líquidos e 
materiais amorfos, os padrões de difração não produzem picos estreitos. 
 
 
 
 
 
3.2 Espectroscopia Raman 
 
Tendo em vista a falta de referencial teórico significativo que substancie as 
nossas pesquisas de um modo mais geral, optou-se por realizar uma análise dos 
materiais cristalinos através da técnica de Espectroscopia Raman em seus dois 
espectros, tanto na luz visível como no campo infravermelho, tendo como item 
principal as análises de materiais carbonosos cristalinos, ponto onde a técnica é 
bem mais eficiente e conclusiva. 
Para a caracterização dos compostos cristalinos em geral foi-se analisado o 
comportamento de um material cristalino já bem conhecido, o diamante. A Figura 
3 mostra as curvas do espectro do diamante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Espectros Raman de diamante, excitado com três diferentes comprimentos de onda 
 
Podemos observar a presença bem nítida do pico do diamante, 
aproximadamente a 1332 cm−1 para os três comprimentos de onda de excitação, 
referente à ligação C-C do tipo sp³. As bandas que aparecem com a excitação no 
infravermelho próximo (785 nm), região de 1287 e 1374 cm−1 estão associadas à 
presença de carbono não-diamante, não detectados no espectro quando 
excitados no visível. Para o espectro coletado no sistema de 1064 nm observam-
se bandas características centradas em 1234 e 1554 cm−1, que podem estar 
relacionadas com as bandas D e G de materiais grafíticos. 
 
 
É possível facilmente identificar se um material carbonoso será cristalino por 
meio da técnica de Espectroscopia Raman devido à forma das bandas. Se 
estivéssemos analisando um material amorfo à linha do espectro Raman seria 
bem mais larga, já que desta forma existiria menos coerência dos fótons 
espalhados durante o processo Raman, devido à falta de cristalinidade. 
Materiais carbonosos cristalinos, dependendo da sua forma alotrópica 
(diamante ou grafíticos) exibem espectros Raman´s bem característicos entre a 
região de 1000 até 2000 cm−1 que podem diferenciá-los. Diamantes apresentam 
um pico muito bem definido em 1332 cm−1, o qual não varia com o comprimento 
de onda. Materiais grafíticos apresentam D, G, D´ e um ombro, sendo apenas a 
posição da G não dependente do comprimento de onda de excitação. Em 
materiais grafíticos altamente ordenados, como HOPG (High Ordered Pirolutic 
Carbon), a banda G é bem mais evidente do que a D e D´ em comprimento de 
onda de excitação no espectro visível. 
Vamos analisar também o caso do Silício Cristalino e do Silício Amorfo no 
espectro Raman, conforme Figura 4.Figura 4: Espectro Raman do Silício Cristalino e Amorfo 
 
 
 
 
Os fenômenos observados na interação da luz com a matéria durante os 
experimentos Raman são: espalhamento elástico e espalhamento inelástico. O 
que se observa no espalhamento Raman e na fotoluminescência é a emissão de 
luz decorrente da interação entre o feixe incidente e a matéria. 
Para compreendermos a análise das amostras cristalinas e amorfas neste tipo 
de analise cristalográfica é importante antes sabermos como funciona essa 
técnica. Para a análise espectral desta radiação emitida é utilizado o arranjo 
experimental esquematizado na Figura 5. O arranjo é composto de uma fonte de 
excitação, geralmente um laser, de um sistema de focalização do laser na 
amostra, feito através de um microscópio óptico que permite obter uma resolução 
espacial de 1 mícron, de uma câmera de vídeo, que recebe a imagem da 
amostra através do microscópio e a transfere para a tela de vídeo permitindo a 
escolha da região que se deseja medir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Descrição do equipamento de medidas de espectroscopia Raman 
 
O sinal espalhado pela amostra é coletado no microscópio e transferido para 
o espectrômetro, composto por prisma, espelhos, lentes, filtro e grade de 
difração. Este sinal é analisado nas diferentes freqüências que o compõem, e em 
seguida é convertido de sinal luminoso para sinal elétrico no sistema de 
detecção. Ainda deve ser calculado, no caso pelo software do sistema, o 
deslocamento Raman que é a diferença da freqüência do sinal espalhado pela 
 
 
amostra em relação à freqüência do laser incidente na amostra. Assim, a 
intensidade da radiação espalhada pode ser analisada em função deste 
deslocamento como na Figura 5, onde se apresenta o espectro típico do Silício 
Cristalino e observam-se ligações Si-Si com um pico centrado em 519 cm−1. 
Também para o caso de um filme de Silício Amorfo se observam as ligações Si-
Si só que dispersas na rede amorfa com uma banda em 480 cm−1. 
O espalhamento elástico do feixe incidente na superfície da amostra deve ser 
filtrado para não mascarar o sinal Raman. O sinal Raman é constituído de fótons 
com energias hv diferentes, porém com valor médio bem próximo à do laser 
utilizado. Para separar o sinal Raman do espalhamento elástico do feixe 
incidente utiliza-se um filtro especial. A função do filtro é que passem todas as 
freqüências exceto àquela que é barrada em uma freqüência central de um 
determinado comprimento de onda, a do laser utilizado, dessa forma se elimina 
uma única banda estreita de freqüência permitindo outras com informações que 
sofreram espalhamento Raman. A amplitude de uma resposta do filtro é fixa em 
todas as freqüências exceto para parar a bando de ambos os lados do centro da 
faixa de freqüência. O sinal de fotoluminescência coletado é analisado com o 
auxílio do mesmo software que se utiliza para a medida Raman. Assim, o 
espectro é fornecido em função do Raman shift em cm−1 da radiação incidente e 
conseqüentemente deverá ser transformado para a energia ou para o 
comprimento de onda do fóton emitido. 
Os compostos cristalinos podem facilmente ser identificados nesta técnica 
através dos seus picos bem definidos o que é completamente diferente dos 
compostos amorfos quando submetidos na mesma análise, eles apresentam uma 
ondulação, embora apresentem picos estes não é tão centrado quanto nos 
cristalinos. 
No momento da análise dos compostos amorfos através desta técnica 
voltaremos a abordá-la, entretanto, o ponto principal aqui é fazer com que o leitor 
entenda sobre como se processa a técnica de cristalografia Raman e como os 
seus resultados podem nos levar a indicar se tal amostra é cristalina ou amorfa, 
ou seja, não apresenta forma definida, uma constituição fixa, e que após serem 
analisados por meio do laser os seus espectrômetros mostrarão picos a ondas 
bem distintas, sendo que as ondas em certas bandas vão indicar amorfos e os 
picos bem definidos em certas bandas vão reportar a compostos cristalinos. 
 
 
4. O que são materiais amorfos 
Vamos observar a Figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Vidro sendo moldado 
 
Se até neste momento você tinha conhecimento de apenas três estados 
físicos: sólido, líquido ou gasoso, conheça agora uma variação do estado sólido 
da matéria, conhecido como amorfo. 
Material amorfo ou substância amorfa é a designação dada à estrutura que 
não têm ordenação espacial a longa distância (em termos atômicos), como os 
sólidos regulares. 
Para um material ser considerado como sólido regular é preciso que tenha 
uma estrutura cristalina definida, que corresponde a um posicionamento dos 
átomos que o compõe. Os materiais amorfos não apresentam forma geométrica 
definida, podem apresentar até certa rigidez como os sólidos comuns, mas seus 
átomos não se encontram em organização espacial (a nível microscópico). 
Exemplos de substâncias amorfas: parafinas, sabões, vidro, vários polímeros 
(poliestireno, por exemplo). Os materiais amorfos são obtidos de materiais 
derretidos, o resfriamento reduz a capacidade de mobilidade das moléculas. 
Também chamadas de estruturas vítreas, as características amorfas são 
formadas por arranjos atômicos aleatórios e sem simetria ou ordenação de longo 
alcance. 
 
 
Esse tipo de estrutura pode ser encontrado em gases, em líquidos e em 
certos sólidos representados basicamente pelo vidro. Os dois primeiros são 
fluídos e da maior importância em engenharia, já que incluem muitos dos nossos 
combustíveis, o ar necessário à combustão, e também a água. 
Conforme dizemos no início desta definição, um material apresenta estrutura 
amorfa se quando resfriado a partir do líquido exibir um aumento contínuo de sua 
viscosidade, Figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: Variação da viscosidade com temperatura para materiais vítreos e cristalinos 
 
Quando o material atinge uma determinada temperatura, definida como 
temperatura de transição vítrea, 𝑡𝑣, o valor da sua viscosidade é da ordem de 
1012 e 1013 P (poise, IP = 1 g. 𝑐𝑚−1. 𝑠−1), que é semelhante aos valores da 
viscosidade de materiais no estado sólido. Nesta situação, devido ao limitado 
movimento atômico, o arranjo dos átomos não é possível e a cristalização do 
material não ocorre. Por outro lado, se durante tal resfriamento a cristalização do 
material ocorre, a viscosidade do mesmo é abruptamente alterada, atingindo 
valores próximos de 1012 P. 
Outra forma de diferenciar o processo de formação da estrutura cristalina 
(cristalização) da estrutura amorfa (vitrificação) é a medida de variação de 
volume durante o resfriamento do material líquido conforme explica a Figura 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8: Variação do volume específico com a temperatura para materiais vítreos e 
cristalinos 
 
Quando o material cristaliza-se, ocorre uma rápida variação de volume em 
uma determinada temperatura, definida como temperatura de fusão 𝑡𝑓 . Este 
fenômeno é resultante da organização dos átomos para formar um cristal do 
material. Se o material apresenta o processo de vitrificação durante o 
resfriamento, a variação de volume é contínua, já que a ordenação dos átomos 
não ocorre totalmente. 
Portanto, é possível afirmar que o vidro tem estrutura de um líquido 
“congelado”. Este “congelamento” se dá à temperatura de vitrificação, que é 
inferior à temperatura de cristalização. 
As estruturas amorfas são geralmente observadas em materiais que poderiam 
apresentar estrutura cristalinase solidificados sob condições especiais. Alguns 
compostos cerâmicos à base de óxidos, silicatos, boratos e aluminetos formam 
estruturas vítreas em condições normais de solidificação. 
Logo, é importante entender mesmo que em um formato resumido, como 
esses materiais amorfos se comportam, como eles se diferenciam dos materiais 
cristalinos em determinadas situações físicas e químicas, e principalmente, como 
determinar as suas estruturas e assim poder caracterizá-los usando as técnicas 
de cristalografia. As duas técnicas a seguir nos ajudarão a caracterizar essas 
estruturas. 
 
 
5. Caracterizando materiais amorfos 
No tópico anterior analisaram-se alguns pontos inerentes aos materiais 
cristalinos bem como algumas de suas peculiaridades físicas, no item a seguir se 
identificará algumas particularidades desses materiais por meio das duas 
técnicas de cristalografia, a difração de raios X e a espectroscopia Raman. 
 
5.1 Difração de Raios X 
As estruturas dos sólidos amorfos são caracterizadas por pouca ou nenhuma 
periodicidade. No entanto, apresentam certa tendência para “ordem” somente no 
sentido de que os átomos mostram uma preferência estatística para uma 
particular distância interatômica. 
A equação de Bragg é deduzida considerando-se o espaçamento interplanar 
uniforme. Se os arranjos de átomos planos ou os espaçamentos entre os planos 
paralelos tornam-se irregulares, os padrões de difração não serão bem definidos. 
É o que ocorre nos líquidos e materiais amorfos (vidro, borracha, polietileno, 
etc.). Vejamos a Figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9: Perfil de difração: (a) material cristalino e (b) material amorfo 
 
 
No caso de materiais amorfos, os padrões de difração não produzem picos 
estreitos como nos materiais cristalinos, veja a Figura 9a, e sim, pontos mais 
largos, veja Figura 9b, pois os arranjos dos átomos são irregulares. 
A técnica de Difração de Raios X é muito útil em determinar estruturas, um 
bom exemplo disso é que o “carbono amorfo” foi assim chamado antes que a 
técnica de difração de raios-X mostrasse que sua estrutura era simplesmente 
constituída de folhas individuais semelhantes à grafita, paralelas entre si, mas de 
orientações diferentes, isto é, existia ordem bidimensional, mas não 
tridimensional. Um diagrama de difração de raios-X (um difratograma) de pós-
cristalinos consiste de muitas linhas nítidas. Em contraste, um difratograma de 
um pó não-cristalino, ou seja, amorfo, apresenta dois ou três halos indicando que 
a estrutura tem ordem de curto alcance, mas não de longo alcance. Em outras 
palavras, os átomos se arranjaram dentro das subunidades de modo ordenado e 
não aleatório, a ausência de ordem de longo alcance nos sólidos não-cristalinos 
é devida ao fato de que essas subunidades não se agregam de modo regular em 
três dimensões. A Figura 10 mostra os difratogramas de raios-X de um mesmo 
material, a sílica, no estado cristalino quartzo (Figura 10a) e no estado vítreo 
(sílica vítrea ou vidro de quartzo, Figura 10b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Difratograma da Sílica Cristalina (a) e Vítrea (b) 
Pelos gráficos é fácil concluir que a análise de estrutura amorfa pela Difração 
não é possível, pois, uma vez que esses materiais não apresentam uma 
ordenação fixa sua análise pelo Raio X não irá nos fornecer dados confiáveis que 
substancie a sua composição, sua estrutura e a interação eletrônica. 
 
 
5.2 Espectroscopia Raman 
 
Assim como foi feito a análise de materiais cristalinos, se analisará os 
materiais amorfos também através da mesma técnica. 
Para caracterizar os materiais amorfos por meio desta técnica partiremos da 
análise espectral de três materiais amorfos provenientes do mesmo elemento 
químico (alotropia), no caso o carbono, são eles: pó de grafite, nanotubos de 
carbono de paredes múltiplas (multiwall) e fibras de carbono, respectivamente. 
Em geral os espectros Raman de todos os materiais grafíticos são muito 
semelhantes. A posição da banda G tende a ser a mesma para os três 
comprimentos de onda e a bandas D e D´ tem suas posições deslocadas para 
números de onda menores, para excitação na região do infravermelho. Nota-se 
também a presença de ombros na região de 1200 a 1300 cm−1. 
Quanto à intensidade dos picos, é notável a sua inversão para o grafite e para 
fibra de carbono, quando utilizamos os comprimentos de onda maiores, ou seja, 
a intensidade do pico D tornou-se maior que a do pico G. Este fato revela que a 
eficiência de espalhamento (já falamos sobre isso nos materiais cristalinos) para 
formas de carbono desordenado é bem maior para comprimentos de onda no 
infravermelho. Para os nanotubos de carbono analisados o pico D já era maior 
mesmo para o laser no espectro visível. O fato de a banda D já possuir uma 
grande intensidade relativa revela alto grau de desordem estrutural, que é a 
característica principal dos materiais amorfos. 
Vamos analisar as Figuras 11, 12 e 13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11: Espectro Raman de grafite, excitado em três diferentes comprimentos de onda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12: Espectro Raman de Nanotubos, excitados em três comprimentos de onda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13: Espectro Raman de Fibra de Carbono, em três diferentes comprimentos de onda 
 
Conforme havíamos dito quando da análise dos materiais cristalinos pela 
mesma técnica de cristalografia empregada aqui é possível facilmente diferenciar 
formas alotrópicas cristalinas e amorfas por meio da técnica de espectroscopia 
Raman devido à forma das bandas que esses materiais apresentam. Quanto 
mais larga a linha do espectro Raman, mais amorfo o material se apresenta, já 
que desta forma existe menos coerência dos fótons espalhados durante o 
processo Raman, devido à falta de cristalinidade. Os três gráficos acima nos 
servem para corroborar a tese de que os materiais amorfos quando submetidos a 
esta técnica se caracterizarão por uma ausência de picos, diferente dos cristais. 
 
 
REFERÊNCIAL BIBLIOGRÁFICO 
 
L. C. Pardini, Apostila do Curso Tópicos Avançados em Carbonos Estruturais - 
Física e Química de Materiais Aeroespaciais oferecido no Departamento de 
Engenharia Aeronáutica e Mecânica do Instituto Tecnológico de Aeronáutica 
(ITA) (2004); 
 
Van Vlack, L. - Princípios de Ciência dos Materiais, 3a ed; 
 
Corrêa, S. M. Compósito À Base De Resíduos De Concreto E Resíduos De 
Produção De Cal (Dissertação de Mestrado). Universidade Federal do Paraná. 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia. Curitiba, 2005; 
 
KAHN, H., 2007, Difração de Raios X. Universidade de São Paulo, Escola 
Politécnica; 
 
GUIMARÃES L. R., 1990, Estudo de Parâmetros Experimentais Envolvidos na 
Determinação de Macrotensões Residuais, em Tubos de Aço Inoxidável, pelo 
Método da Difração de Raios – X. Dissertação de Mestrado. Universidade de São 
Paulo, São Paulo, SP.