Ações de Vento

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3 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES 
 
 
3.1 – Introdução 
 
 O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes 
grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes 
a determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das 
forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988 
“Forças devidas ao vento em edificações”. 
 
 A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de 
grandes vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, 
pavilhões industriais, coberturas de estádios, ginásios cobertos. Ensaios em túneis 
de vento mostram que o máximo de sução média aparece em coberturas com 
inclinação entre 80 e 120, para certas proporções da construção, exatamente as 
inclinações de uso corrente na arquitetura em um grande número de construções. 
 
 As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: 
a) falta de ancoragem de terças; 
b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; 
c) fundações inadequadas; 
d) paredes inadequadas; 
e) deformabilidade excessiva da edificação 
 
 Muitos casos não são considerados dentro da NBR 6123, porém quando a 
edificação, seja por suas dimensões e ou forma, provoque perturbações importantes 
no escoamento ou por obstáculos na sua vizinhança, deve-se recorrer a ensaios em 
túnel de vento, onde possam ser simuladas as características do vento natural. 
 
 É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao 
vento, antes de passar a seu cálculo. O vento é produzido por diferenças de 
temperatura de massas de ar na atmosfera, o caso mais fácil de identificar é quando 
uma frente fria chega na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse 
tipo de fenômeno pode ser observado antes do início de uma chuva. Define-se o 
termo barlavento com sendo a região de onde sopra o vento (em relação a 
edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde sopra o vento (veja-se Fig. 
3.1). Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão (sinal 
positivo), porem em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja existir sucção 
(sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente a 
superfície que obstrói sua passagem (vide Fig. 3.1). 
 
BARLAVENTO SOTAVENTO
VENTO
VENTO
Superfície frontal 
perpendicular à 
direção do vento
Figura 3.1 – Definições básicas do vento 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 21 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 22 
 
 
 Os cálculos são determinados a partir de velocidades básicas determinadas 
experimentalmente em torres de medição de ventos, e de acordo com a NBR6123 a 
10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma 
rajada de três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez 
em 50 anos, e se define por V0. 
 
 Essas velocidades foram processadas estatisticamente, com base nos 
valores de velocidades máximas anuais medidas em cerca de 49 cidades brasileiras. 
A NBR6123 desprezou velocidades inferiores a 30 m/s. Considera-se que o vento 
pode atuar em qualquer direção e no sentido horizontal. A Fig. 3.2 representa os 
valores de velocidade básica através de curvas isopletas (mesma velocidade do 
vento). Como uma indicação do que acontece na região de Passo Fundo, apresenta-
se na Tab. 3.1 as velocidades máximas e médias medidas na Estação Agro - 
Meteorológica da EMBRAPA Trigo. 
 
Tabela 3.1 – Velocidades máximas e médias medidas na Estação meteorológica da 
EMBRAPA Trigo, no período 1977-1994, tendo como referência a altura de 10m 
(Fonte: CUNHA, 1997). 
 
Velocidade média (ms) e direção considerada 
 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Velocidade 4,1 3,9 3,8 4,0 3,9 4,2 4,7 4,4 4,7 4,5 4,3 4,2 
Duração NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE 
Velocidade máxima (m/s) e direção da velocidade máxima 
 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Velocidade 28,8 27,2 26,5 31,0 34,1 28,7 40,0 24,8 41,3 38,8 39,0 27,2
Duração N NW NW N S N NW W N S SW W 
N=Norte, NE=Nordeste, NW=Noroeste, S=Sul, W=Oeste e SW=Sudoeste. 
 
3.2 – Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução 
 
 
A Velocidade característica Vk : é a velocidade usada em projeto, sendo que 
são considerados os fatores topográficos (S1), influência da rugosidade(obstáculos 
no entorno da edificação) e dimensões da edificação (S2) e o fator de uso da 
edificação (que considera a vida útil e o tipo de uso). A velocidade característica 
pode ser expressa como: 
 
Vk = Vo S1 S2 S3 
 Onde: 
 Vo : velocidade básica 
 S1 : fator topográfico 
 S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação 
 S3 : fator estatístico 
 
 
 
Figura 3.2 – Mapa de isopletas de vento, Velocidade Básica 
 
 
 
Os valor do fator S1 pode tomar os seguintes valores: 
 
a) Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0 
b) Taludes e morros (veja-se NBR6123/1988) 
c) Vales protegidos : S1 = 0,9 
VENTO
B C
θ
A
S1=1
S1(z)
4d
S1=1
d d
θ
S1=1
VENTO
A
S1(z)
B
TALUDE MORRO
1,0<=S1<=1,78
S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de 
acordo com as dimensões da edificação. As categorias são definidas, de acordo 
com a NBR6123, na Tab. 3.2. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 23 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 24 
 
 
Tabela 3.2 –Definição de categorias para determinação do coeficiente S2 
 
Definição de categorias de terreno segundo NBR6123/1988 
Categoria Descrição do ambiente 
I mar calmo, lagos, rios, pântanos 
II campos de aviação, fazendas 
III casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, com altura 
média dos obstáculos de 3,0m 
IV cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas 
industriais desenvolvidas, com muros, subúrbios, com altura média 
dos obstáculos de 10,0m 
V florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, com 
altura média igual ou superior a 25,0m 
 
 
As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tab. 
3.3. 
 
Tabela 3.3 – definição de classes de edificação para determinação de S2 
 
Classe Descrição 
A Maior dimensão da superfície frontal menor ou igual a 20 
metros 
B Maior dimensão da superfície frontal entre 20 e 50 metros 
C Maior dimensão da superfície frontal que 50 metros 
 
 
O cálculo de S2 é expresso por 
S2 = b.Fr(z/10)p
 
onde z é a altura total da edificação(no caso, a cumeeira) e os parâmetros b, 
Fr e p são obtidos da Tab. 3.4. 
 
Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos (NBR6123) 
zg Classes Categoria 
(m) 
Parâmetros
A B C 
b 1,10 1,11 1,12 I 250 
p 0,06 0,065 0,07 
b 1,00 1,00 1,00 
Fr 1,00 0,98 0,95 
II 300 
p 0,085 0,09 0,10 
b 0,94 0,94 0,93 III 350 
p 0,10 0,105 0,115 
b 0,86 0,85 0,84 IV 420 
p 0,12 0,125 0,135 
b 0,74 0,73 0,71 V 500 
p 0,15 0,16 0,175 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 25 
 
O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente 
especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem 
ser adotados estão definidos na Tab. 3.5. 
 
Tabela 3.5 – valores mínimos para o coeficiente S3 
 
Grupo Descrição S3 
1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança 
ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade 
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de 
comunicação, etc.) 
1,10 
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações paracomércio e indústria com alto fator de ocupação 
1,00 
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de 
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 
0,95 
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a 
construção 
0,83 
 
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1 
Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão: 
 
q = 0,613Vk2 (N/m2) 
 
 
3.3 – Determinação das forças estáticas devidas ao vento 
 
 
 A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas 
da parte da edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR6123 permite 
calcular as forças a partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os 
coeficientes de forma têm valores definidos para diferentes tipos de construção na 
NBR6123, que foram obtidos através de estudos experimentais em túneis de vento. 
A força devida ao vento através dos coeficientes de forma pode ser expressa por: 
 
F = (Cpe – Cpi) q A 
 
Onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões 
geométricas da edificação, q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 3.2 
e A a área frontal ou perpendicular a atuação do vento. Valores positivos dos 
coeficientes de forma ou pressão externo ou interno correspondem a sobrepressões, 
e valores negativos correspondem a suções. 
 
 A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela 
soma vetorial das forças que aí atuam. A força global na direção do vento (Fa), é 
expressa por: 
 
Fa= Ca q Ae 
onde 
Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força) 
 
Ae = área frontal efetiva 
 
V Fg = força global
Fa = força de arrasto na
 direção do vento
Fa = Ca q Ae
Fg
Fa
Ae
Figura 3.3 – descrição da força devida ao vento numa superfície 
 
 A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos 
e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas suções aparecem 
junto às arestas de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são 
apresentados nas tabelas 3.6 e 3.7 para edifícios de planta retangular e telhados a 
duas águas. 
 
 
3.4 – Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos 
 
 Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca 
pressões ou sucções. Essas sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma 
de tabelas na NBR6123, assim como em normas estrangeiras, e dependem 
exclusivamente da forma e da proporção da construção e da localização das 
aberturas. Um exemplo simples seria aquele do vento atingindo perpendicularmente 
um a placa plana, veja-se Fig. 3.4, na qual a face de barlavento, o coeficiente de 
pressão na zona central chega a +1,0, decrescendo para as bordas, e é constante e 
igual a 0,5 na face a sotavento; assim sendo, esta placa estaria sujeita a uma 
pressão total, na zona central, de Cp= 1,0 – (-0,5) = 1,5. 
 
 
Figura 3.4 – Placa plana sujeita a vento perpendicular 
 
 Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para 
prédios com base retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular, 
telhados em arco com base retangular e outros. Para edificações que não constam 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 26 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 27 
 
na NBR6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressa, 
recomenda-se que sejam realizados ensaios em túnel de vento para determinar os 
valores de coeficientes de pressão externos. 
 Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho determinam os 
coeficientes de pressão interna à edificação. A NBR6123, no seu anexo D, 
apresenta os detalhes necessários para determinação do coeficiente de pressão 
interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da 
mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da corrente de ar 
externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da 
edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela 
relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. São considerados 
impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de 
concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, de pedra, tijolos, de blocos de 
concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais 
elementos construtivos são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à 
presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas, 
frestas em portas e janelas, ventilações em telha e telhados, vão abertos de portas e 
janelas, chaminés, lanternins, etc. 
 A própria NBR6123 apresenta para edificações com paredes internas 
permeáveis, valores que podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna: 
 
(a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis: 
 
- Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2 
- Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3 
 
(b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor 
mais nocivo. 
 
Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para 
poder usar as considerações acima expostas. 
 
Coeficiente de arrasto Ca 
 
Usado principalmente na avaliação da força global na estrutura, sendo 
determinado conforme item 6.3 da NBR6123 e pode variar de: 
0,7 ≤ Ca ≤ 2,2, dependendo da forma da edificação. 
 A força de arrasto é dada por: 
 
Fa = Ca q Ao , 
onde: Ao = área de referência. 
 
 
Coeficiente de atrito Cf 
 
Em determinadas obras deve ser considerada a força de atrito representada 
por: 
F’ = Cf A q, onde 0,01 ≤ Cf ≤ 0,04 
 
 Esta força é usada para edificações com l/h > 4 ou l1/l2 >4, sendo definida no 
item 6.4 d NB6123. 
 
 
 
3.5 – Efeitos Dinâmicos e Edificações Esbeltas e Flexíveis 
 
 Os efeitos do vento são de caracter dinâmico, porém na maioria das 
construções esses efeitos podem ser substituídos por ações estáticas equivalentes. 
Em edificações esbeltas e flexíveis, principalmente aquelas com baixas freqüências 
naturais de vibração (f < 1,0 Hz), os efeitos dinâmicos devem ser considerados. A 
seguir apresentam-se de maneira sucinta alguns dos possíveis efeitos dinâmicos 
devidos ao vento. 
 
Desprendimento de vórtices 
 
F
F
 
Efeitos de Golpe 
 
 
Galope : movimento da edificação e forma. Maiores que os dos vórtices. 
F
F
 
Drapejamento : acoplamento de vibrações em diferentes graus de liberdade. Ocorre 
em estruturas esbeltas (seção alongada). 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 28 
 
 
Vibração
 
 Maiores detalhes sobre as ações dinâmicas devidas ao vento, recomenda-se 
o livro: 
Blessmann, Joaquim, Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento. Porto 
Alegre: Editora da Universidade/UFRGS, 1998 
 
 
NOTA: Existe um programa para cálculo de vento de uso gratuito para edificações a 
duas águas que pode ser encontrado no endereço: 
 
http://www.etools.upf.br 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 29 
 
 
Tabela 3.6 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para paredes de edificações 
de planta retangular 
 
 
Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. 
b) Para vento a 0o, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: 
Para a/b = 1 : o mesmo valor das partes A2 e B2 
Para a/b => 2 : Ce= -0,2 
Para 1 < a/b < 2 : interpolar linearmente. 
c) Para cada umadas duas incidências do vento ( 0o e 900) o coeficiente de pressão médio 
externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em 
uma distância igual a 0,2B ou H, considerando-se o menor destes dois valores. 
d) Para determinar o coeficiente de arrasto, Ca, deve ser usado o gráfico da Fig. XX (vento 
de baixa turbulência) ou da Fig. XX (vento de alta turbulência). 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 30 
 
 
Tabela 3.7 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas 
águas, simétricos, em edificações de planta retangular 
 
Notas: 
a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. 
b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes (chaminés, reservatórios, etc.) ao 
telhado deve ser considerado um coeficiente de forma de Ce = 1,2, até uma distância 
igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta. 
c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2.0 
d) Para vento a 0o, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: 
a/b = 1 : mesmo valor das partes F e H; 
a/b => 2 : Ce = -0.2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 31 
 
 
3.6 – Exemplo A 
 
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o galpão mostrado abaixo. O 
galpão localiza-se em Passo Fundo – RS e é usado como depósito. O tapamento e 
cobertura é em chapa zincada. 
 
 
 
θ= 10° 
- Considerar: Vento frontal (V1) e lateral (V2). 
 
 
Solução: 
 
a) Pressão dinâmica do vento 
 
1- Velocidade básica Vo 
 
Vo= 45 m/s - (Conforme Fig. 1 - NBR 6123) 
 
2- Velocidade Característica Vk 
 
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo 
 
 - fator topográfico S1: 
 
 S1= 1.0 (item 5.2.a - NBR 6123) 
 
 - fator rugosidade do terreno e dimensões da edificação S2: 
 
• rugosidade do terreno: considerando terreno com poucos 
obstáculos. 
 
Categoria III - (item 5.3.1 – NBR 6123) 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 32 
 
 
• dimensões da edificação: uma das dimensões maior que 
50m 
 
Classe C (item 5.3.2 - NBR 6123) 
 
• obtenção do fator S2: pode ser obtido pela fórmula 
 
S2= b x Fr x (z / 10)p , considerando os valores da Tabela 
1 ou diretamente da Tabela 2, do item 5.3.3 - NBR 6123. 
 
S2= b x Fr x (z / 10)p , onde: z= altura da edificação 
S2= 0.93 x 0.95 x (7.76 / 10)0.115 = 0.858 
 
 - fator estatístico S3: S3= 0.95 (edifício com baixo fator de ocupação – 
depósito Grupo 3 – Tabela 3 NBR 6123) 
 
 Vk= S1 x S2 x S3 x V0 
 Vk= 1.0 x 0.858 x 0.95 x 45= 36.68m/s 
 
 
 
 
3- Pressão dinâmica q: 
 
q= 0.613 x Vk2 
q= 0.613 x (36.68)2 
q= 825 N/m2 
 
 
 
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e 
frontais. 
 
- valores de acordo com Tabela 4 - NBR 6123 
a
b h
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 33 
 
 
 a= 60m h/b= 6/20= 0.3 
 b= 20m a/b= 60/20= 3.0 
 h= 6m 
 
 
 h/b≤ 1/2 e 2< a/b≤ 4 
(0.3) (3.0) 
(0.4) 
 
 
Valores de Ce 
α= 0° α= 90° 
A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2 
 
Cpe médio 
-0.8 -0.4 +0.7 -0.3 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.0 
 
 
 
0°
90°
-0.8
-0.4
-0.2
-0.3
-0.2
-0.4
-0.8
+0.7 -0.9
+0.7
-0.9
-0.5
-0.5
-0.5
 
 
h
b ou a 
-1.0
 
c) Coeficientes de pressão e forma, externos, para a cobertura 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 34 
 
 
 
ƒ valores de acordo com a Tabela 5 - NBR 6123 
 
h/b= 0.3 - h/b≤ ½ 
 
θ= 10° 
 
Valores de Ce 
α= 90° α= 0° Cpemédio θ 
EF GH EG FH 
10° -1.2 -0.4 -0.8 -0.6 -1.4 -1.4 - -1.2 
 
 Valores utilizados para cálculo Valores utilizados para 
 da estrutura principal cálculo das terças, telhas e 
 ancoragens 
 
Ce: 
90°
I J
-0.8
F
E
-0.8
H
G
0°
-1.2 -0.4
-1.2
I J
-0.4
E
F
-1.2 -0.4
H
G
-0.6 -0.6
-0.2 -0.2
 
 
Cpe: 
-1.4
-1.2
alfa
y
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 35 
 
 
d) Pressão Interna 
 
O cálculo da pressão interna é feito de acordo com o item 6.2 - NBR 6123. 
Para efeito de cálculo deste exemplo, desprezamos a possibilidade de 
abertura dominante em qualquer face e consideramos conforme o item 
6.2.5.a, que é geralmente o mais usado para galpão desde que as aberturas 
não sejam exageradas, logo: 
 
 Cpi= +0.2 ou Cpi= -0.3 (adotar o mais nocivo) 
+0.2 -0.3
Cpi= +0.2 Cpi= -0.3
 
 
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento de terças, telhas e 
ancoragens. 
Seção 1
-1.0
-1.4
-1.0
-1.4
-1.4
+0.7 -0.5
Seção 2
-1.2 -1.2 -0.4
 
f) Coeficientes de pressão para estrutura principal (pórticos) 
 
Para o dimensionamento da estrutura principal, adota-se a combinação entre 
as pressões externas e internas mais crítica. 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 36 
 
 
1° Caso: Ce(0°)+Cpi(+0.2)
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
1.4
0.7
0.6
1.0
0.9 0.1
0.5
2° Caso: Ce(0°)+Cpi(-0.3)
3° Caso: Ce(90°)+Cpi(+0.2) 4° Caso: Ce(90°)+Cpi(-0.3) 
 
 
 Obs.: Para o cálculo de um pórtico isolado, multiplica-se esses coeficientes 
pela pressão dinâmica q e pela distância entre os pórticos d. 
 
 Carga: Coeficiente x q x d [N/m] 
 
 Para o contraventamento, adota-se os valores das pressões atuando 
perpendicularmente aos pórticos, ou seja, neste caso, α= 0°. 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 37 
 
 
3.7 - Exemplo B 
 
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o prédio abaixo. O prédio 
localiza-se em Fortaleza – CE e será usado como ginásio poliesportivo. O 
tapamento será em alvenaria e terá janelas ao longo de toda a parede e a cobertura 
será em chapa zincada. 
 
 
 
Solução: 
 
a) Pressão dinâmica do vento 
 
1- Velocidade básica do vento Vo 
 
Vo= 30m/s (Fig.1 – NBR6123) 
 
2- Velocidade característica Vk 
 
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo 
 
• fator topográfico S1: 
S1= 1,0 
 
• Fator S2: 
S2= b x Fr x(z / 10)p
S2= 0,85 x 0,98 x(14 / 10)0,125
S2= 0,869 
 
• fator S3: 
S3= 1,0 (edifício com alto fator de ocupação) 
 
 Vk= 1.0 x 0.869 x 1.0 x 30= 26.07m/s 
 
3- Pressão dinâmica q 
 
q= 0.613 x Vk2 
q= 0.613 x 26.072 = 417N/m2 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 38 
 
 
 
 
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais 
 
- Valores de acordo com a tabela 4 - NBR 6123 
 
b
a
h
 
 a= 36m h/b= 14/30= 0.47 h/b< ½ 
 b= 30m 
 c= 8 + 6= 14m a/b= 36/30= 0.1.20 1≤h/b≤3/2 
 
 
Valores de Ce 
α= 0° α= 90° 
A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2 
 
Cpe médio 
-0.8 -0.5 +0.7 -0.4 +0.7 -0.4 -0.8 -0.4 -0.9 
 
 
 
 
0°
-0.8
+0.7
90°
+0.7
-0.8
-0.5 -0.5
-0.44 -0.44
-0.4
-0.8
-0.8
-0.4
-0.4
-0.4
 
 
Estruturas deAço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 39 
 
 
h
b ou a 
-1.0
 
 
c) Coeficientes aerodinâmico para a cobertura 
 
- Valores de acordo com o anexo E – NBR 6123 
 
 
f / l2 = 6 / 30= 0,2 (1/5) h / l2 = 8 / 30= 0,267 (1/3,75) ≈ (1/4) 
 
 
Cpe 
Vento ⊥ Geratiz Vento // Geratriz Vento Oblíquo
1 2 3 4 5 6 A1+A2 B C D1+D2 A1 A2 
-0,9 -0,6 -0,8 -0,8 -0,4 -0,2 -0,8 -0,6 -0,3 -0,2 -1,8 -1,8 
 
 
 
Vento
Vento
A1
A2
B
C
D2
D1
l2
/4
l2
/4
l1= 30m
l2
= 
36
m
l2
/4
l2
/4
1 2 3 4 5 6
hLargura: l1
l2
Vento Geratriz
Vento Geratriz
l2/4= 36/4= 9m
0.1xl1= 0.1x30= 3m
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 40 
 
 
 
 
d) Pressão interna (item 6.2 – NBR 6123) 
 
- Considerado conforme item 6.2.5.a 
 
Cpi= +0.2 ou -0.3 
 
 
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento dos arcos 
 
1 2 3 4 5 6
1.1 0.8 1.0 1.0 0.6 0.4
1° Caso: Vento _|_ + Cpi (+0.2) 2° Caso: Vento _|_ + Cpi (-0.3)
0.3
1
0.6
2
0.10.50.5
3 4 5 6
0.1
3° Caso: Vento // + Cpi (+0.2)
1.0 1.0
4° Caso: Vento // + Cpi (-0.3)
0.1 0.1
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 41 
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 88
8. PEÇAS FLETIDAS 
 
8.1. Introdução 
 Os conceitos fundamentais da flexão normal de barras prismáticas são aqui 
apresentados para os perfis de aço correntemente utilizados para resistir à flexão normal: as 
vigas. São consideradas as seguintes hipóteses: 
a. cargas aplicadas ao longo de um dos planos principais de inércia de modo que não 
há flexão oblíqua; 
b. a viga não é solicitada à torção; 
c. a viga está devidamente protegida contra qualquer tipo de instabilidade; 
d. a viga é considerada homogênea, isto é, constituída de um só tipo de material. 
 
Conceitos gerais 
 No projeto no estado limite ultimo de vigas sujeitas à flexão simples, calculam-se 
para as seções críticas, o momento fletor e o esforço cortante resistentes para compará-los 
aos respectivos esforços solicitantes de projeto. Além disso, devem-se verificar os 
deslocamentos no estado limite de utilização. 
 A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela 
flambagem lateral. 
 A flambagem local é a perda da estabilidade das partes comprimidas do perfil, a 
qual reduz o momento resistente da seção. 
 Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em 
geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para se 
evitar a flambagem lateral de vigas I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso 
prever contenção lateral à viga. As vigas I são as mais indicadas para resistir à flexão, 
devendo, entretanto, seu emprego obedecer às limitações de flambagem. 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 89
8.2. Dimensionamento à flexão 
8.2.1. Momento de início de plastificação e momento de plastificação 
 Considere-se o diagrama de momento × curvatura de uma viga simplesmente 
apoiada sob carregamento crescente, como indicado na Figura abaixo. 
k = d
 dx
θ
M
M
My
p
σ < f y
fy
fy
L
 
Diagrama momento × curvatura 
Hipóteses 
• Admite-se que não há flambagem local ou lateral da viga; 
• My é o momento de início de plastificação; 
• Mp é o momento resistente igual ao momento de plastificação total da seção. 
dy
h M
b
CG
yM
fyfy
pM
 
 A equação tensões normais na flexão normal é dada por: σ = M / W. 
onde W é o módulo resistente da seção transversal. Para seções transversais retangulares, o 
módulo resistente é: W=bh2/6. 
 Para as peças metálicas, a tensão limite do regime elástico, ou seja, a tensão de 
início de plastificação é fy. Assim, o momento de início de plastificação My é definido por: 
WfM yy .= 
 O momento de plastificação total Mp é o esforço total resultante do diagrama de 
tensões e é definido por: 
ZfM yp .= onde Z=bh2/4 é o módulo plástico da seção retangular. 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 90
Coeficiente de forma 
 A relação entre momentos de plastificação total e momento de início de 
plastificação denomina-se coeficiente de forma da seção. 
Coeficiente de forma: 
W
Z
M
M
y
p = 
Tabela 1: Módulo plástico (Z) e coeficiente de forma (Z/W) de seções de vigas 
Seção Módulo plástico (Z) (Z/W) 
b
h
 
4
2bh 1,5 
(x-x) ( ) ( )20 2
4 fff
thtthbt −+− ≈ 1,12 
h
b
t 0
tf
 (y-y) ( ) 202 2412 tthtb ff −+ ≈ 1,55 
h
 6
3h 1,7 



 

 −−
33 211
6 h
th 










 −−


 −−
4
3
211
211
3
16
h
t
h
t
π h t
 
( )htth <<2 1,27 (t << h) 
b
h
tf
t 0
 







 −

 −−
2
0
2 2
1211
4 h
t
b
tbh f ≈ 1,12 
h
b 
12
2bh 2 
 
8.2.2. Resistência à flexão de vigas com contenção lateral 
Disposições construtivas de contenção lateral de vigas 
a) contenção lateral contínua: embebimento da mesa comprimida em laje de concreto ou 
ligação mesa-laje por meio de conectores; 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 91
b) contenção lateral discreta: apoios laterais discretos, formados por quadros transversais, 
treliças de contraventamento, etc. 
 Nos pontos de apoio vertical das vigas, admite-se sempre a existência de contenção 
lateral que impede o tombamento do perfil. 
Flambagem local 
 A resistência de vigas metálicas à flexão pode ser reduzida por efeito de flambagem 
local das chapas que constituem o perfil. 
 
Classificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local. 
 Na Tabela abaixo são apresentados os comportamentos das vigas sujeitas a 
carregamento crescente, mostrando a influência da flambagem local sobre o momento 
resistente das vigas e sobre as suas deformações. 
Tabela 2 Resistência à flexão de vigas com contenção lateral 
Classe Designação Comportamento 
1 Seção supercompacta 
φ
M
y
p
M
M
 
2 Seção compacta 
φ
M
My
p
M
 
3 Seção não compacta 
φ
yM
pM
M
flambagem local
 
4 Seção esbelta 
φ
My
flambagem local
M
M
p
 
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 92
Exemplo: Para o perfil da figura, calcular o coeficiente de forma para 
flexão em torno do eixo x-x. 
A = 45cm2. 
Momento de inércia (Ix) 
( ) 432 120903
12
1,888,052,4495,0202 cmI x =×+×××= 
Módulo elástico: 37,2686
45
120903 cmWx == 
Momento plástico: 
( ) 32 3244
2
05,448,0252,4495,0202 cmZx =


 ××+×××= 
Coeficiente de forma: 21,1
7,2686
3244 ==
x
x
W
Z 
200mm
8mm
9.
5m
m
90
0m
m
 
Tabela 3 Valores limites da relação largura-espessura de seções I ou H com um ou dois 
eixos de simetria fletidas no plano da alma 
Local da 
Flambagem local Aço 
Super compacta 
classe 1 
Compacta 
classe 2 (λbp) 
Não compacta 
classe 3 (λbr) 
MR250 8,5 11 39k * Mesa: 
f
f
b t
b
2
1=λ 
AR350 7 9 30k * 
MR250 67 100 160 Alma 
t
h
b
0=λ 
AR350 57 85 136 
* Valores de k: 
k = 0,82 para perfis laminados 
k = 0,62 para perfis soldados 
 
Exemplo: Verificar a classe dos perfis laminados a seguir: 
Perfil 
f
f
b t
b
2
1=λ 
t
h
b
0=λ classe 
I (254 × 37,7) 4,7 29 1 
I (508 × 121,2) 3,8 301 
U (254 × 22,7) 6,0 38 1 
U (381 × 50,4) 5,2 38 1 
 
OBS: para a mesa do perfil U adota-se: 
f
f
b t
b=λ 
Exemplo: Verificar a classe dos perfis soldados a seguir: 
Perfil 
f
f
b t
b
2
1=λ 
t
h
b
0=λ classe 
CS (250 × 52) 13 29 3 
CS (650 × 305) 14,5 38 3 
VS (400 × 49) 10,5 61 2 
VS (1400 × 260) 15,6 109 3 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 93
Momento resistente de projeto 
 O momento resistente de projeto de vigas metálicas simplesmente apoiadas com 
momento fletor constante é dado por: 
Mdres = φb.Mn com φb = 0,90 
onde: 
Mn = momento resistente nominal, obtido por análise, sendo seu valor determinado pelo 
limite de escoamento do aço, ou por flambagem, conforme a tabela abaixo. 
Tabela 4 Momento nominal Mn: 
Classe Designação Momento nominal (Mn) 
1 Seção supercompacta Mp = Z.fy 
2 Seção compacta Mp = Z.fy 
3 Seção não compacta Interpolar entre Mp e Mr 
4 Seção esbelta Mr = W.fcr 
 onde: 
 fcr = tensão resistente à flexão determinada pela flambagem local elástica, tomado como fcr=115MPa 
 Mr = momento resistente nominal para a situação limite entre as classes 3 e 4, isto é, para λb = λbr 
crr M
bpλ brλ
Mp
M
M
seção
compacta
seção não
compacta
seção
esbelta
λ
 
Figura Variação do momento resistente nominal de vigas I ou H, carregadas no plano da alma com efeito de 
flambagem local da mesa ou da alma (admite-se contenção de flambagem lateral). 
 
 Na situação limite entre seções não compactas (classe 3) seções esbeltas (classe4). 
isto é, para λb = λbr, o momento resistente nominal denomina-se Mr. Para perfis I ou H 
com um ou mais eixos de simetria, Mr é dado pelas expressões: 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 94
Flambagem local da mesa 
( ) ytcycr fWffWM <−= 
onde: 
fcr = tensão residual em perfis laminados ou soldados, considerada como fcr=115MPa 
Wc , Wt = módulos elásticos da seção, referidos às fibras mais comprimidas e mais 
tracionadas, respectivamente. 
 
Flambagem local da alma 
yr WfM = 
onde: W é o menor módulo resistente da seção 
 Para seções não compactas (classe 3), os momentos nominais podem ser 
interpolados linearmente entre os valores limites das classes 2 e 3. 
( )rp
bpbr
bpb
pn MMMM −−
−−= λλ
λλ
 
Limitação do momento resistente 
 Quando a determinação dos esforços solicitantes, deslocamentos, flechas, etc, é 
feita com base no comportamento elástico, o momento resistente de projeto fica limitado a: 
ybdres fWM ...25,1 φ= com φb = 0,90 
Influência dos furos na resistência da seção 
 Na determinação das propriedades geométricas de vigas laminadas ou soldadas, 
com ou sem reforço de mesa, podem ser desprezados furos para parafusos de montagem 
em qualquer das mesas, exceto quando a redução da área devida a esses furos, em qualquer 
das mesas, exceder 15% da área bruta da mesa, caso em que se desconta a área excedente 
de 15%. 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 95
Exemplos: 
1. Calcular o momento resistente de projeto de um perfil I (305 × 60,6) (12”) em aço 
MR250, com contenção lateral contínua. O perfil é super compacto. 
ho=271,4mm; to=11,7mm; bf=133,4mm; tf=16,7mm; Wx=870cm3. 
Flambagem local 
Mesa: 
f
f
b t
b
2
=λ 5,84
7,162
4,133 <=×=bλ → perfil classe 1 super compacto 
Alma: 
0
0
t
h
b =λ 672,237,11
4,271 <==bλ → perfil classe 1 super compacto 
ybdres ZfM φ= cmkNM dres .19575258709,0 =××= = 195,75 kN.m 
 
2. Calcular o momento resistente de projeto de um perfil soldado VS (400 × 49) em aço 
MR250, com contenção lateral contínua. O perfil é compacto. Não havendo valores 
tabelados de Z, pode adotar-se em perfis I a relação aproximada (Z ≈ 1,12W). 
ho=381mm; to=6,3mm; bf=200mm; tf=9,5mm; Wx=870cm3. 
Flambagem local 
Mesa: 
f
f
b t
b
2
=λ 115,10
5,92
200 <=×=bλ → perfil classe 2 compacto 
Alma: 
0
0
t
h
b =λ 67613,6
381 <==bλ → perfil classe 1 super compacto 
Conclusão: o perfil é compacto, classe 2 
( ) ybybdres fWZfM 12,1φφ ≅= cmkNM dres .219242587012,19,0 =×××= = 219,24 kN.m 
 
3. Calcular o momento resistente de projeto de um perfil soldado VS (1400 × 260) em aço 
MR250, com contenção lateral contínua. O perfil é não compacto (classe 3) devido aa 
dimensões da mesa. 
ho=1368mm; to=12,5mm; bf=500mm; tf=16mm; Wx=14756cm3. 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 96
Flambagem local 
Mesa: 
f
f
b t
b
2
=λ kb 396,15162
500 <=×=λ onde k=0,62 para perfil soldado 
então 2462,03939 =×=k → perfil classe 3 não compacto 
Alma: 
0
0
t
h
b =λ 1604,1095,12
1368 <==bλ → perfil classe 3 não compacto 
cmkNM p .413168251475612,1 =××= = 4131,7 kN.m 
( ) cmkNM r .1992065,112514756 =−×= = 1992,1 kN.m 
6,15=bλ 24=brλ 11=bpλ 
( ) mkNM n .6,33741,19927,41311124
116,157,4131 =−×−
−−= 
mkNMM nbdres .1,30376,33749,0 =×== φ 
 
8.2.3. Resistência à flexão de vigas sem contenção lateral contínua 
Flambagem lateral de viga simplesmente apoiada com momento fletor constante 
• Resistência à flexão de vigas sem contenção lateral contínua 
 
 O fenômeno da flambagem 
lateral pode ser entendido a partir da 
flambagem por flexão de uma coluna. 
Em uma viga, o momento fletor que 
causa flambagem lateral depende da 
esbeltez da mesa comprimida no seu 
próprio plano. A flambagem da mesa no 
plano da alma é impedida pela própria 
alma. 
 
flambagem
lateral
Figura: Flambagem lateral de viga com contenção 
lateral que impede o tombamento do perfil. 
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 97
Categorias de vigas sem contenção lateral 
a) vigas curtas: o efeito da flambagem lateral pode ser desprezado. A viga atinge o 
momento defino por escoamento ou flambagem local; 
b) vigas longas: atingem o estado limite de flambagem lateral em regime elástico, com 
momento crítico Mcr. 
c) vigas intermediárias: as vigas intermediárias apresentam estado limite de flambagem 
lateral inelástica, a qual é muito influenciada por imperfeições geométricas da peça e 
pelas tensões residuais embutidas durante o processo de fabricação da viga. 
Flambagem lateral de viga simplesmente apoiada com momento fletor constante 
 Para a solução da flambagem lateral de vigas simplesmente apoiadas com momento 
fletor constante, admite-se contenção lateral nos extremos. 
wyycr ECEIL
GJEI
L
M 2
2ππ += 
onde: 
L = comprimento da viga 
Iy = momento de inércia em torno do eixo y 
J = constante de torção pura (Saint-Venant) 
Cw = constante de empenamento 
 Para perfil I ou H duplamente simétrico, tem-se: 
( )3003231 thtbJ ff += ( ) 42 yfw IthC −= 
Resistência à flexão de vigas I com dois eixos de simetria no plano da alma. 
O momento resistente nominal depende do comprimento sem contenção lateral (lb) 
a) viga curta: 
ypr ZfMM == 
condições para se ter viga curta: 
y
ybpb f
Eill 75,1=≤ 
onde iy é o raio de giração em torno do eixo de menor inércia 
para: aço MR250: lbp = 50iy; aço AR350: lbp = 43iy; 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 98
b) viga longa 
 O momento resistente nominal é próprio momento crítico Mcr. 
2
21 1


+==
y
b
y
b
bcrn
i
li
lCMM
ββ 
onde: EAGJπβ =1 ( )222 4 fthGJEA −= πβ 
 Cb = é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento não ser 
 uniforme no segmento lb, dado por: 
3,23,005,175,1
2
2
1
2
1 ≤


+


+=
M
M
M
MCb 
sendo M1 e M2 os momentos nas extremidades do trecho sem contenção lateral,M1<M2. Os momentos M1 e M2 têm o mesmo sinal. Quando produzem curvatura 
reversa na viga e sinais opostos em caso de curvatura simples. 
b
M1 MM 2
C = 1
 
 
1M = 0
2M = M 
M1 M2 
Figura: condições para determinação do coeficiente Cb. 
 Adota-se Cb = 1 nas vigas em balanço e quando o momento num trecho 
intermediário do trecho lb é maior que M1 e M2. Além disso, Cb deve ser igual a 1 quando 
há carregamento aplicado ao longo do trecho não contraventado. Em qualquer caso, pode-
se tomar Cb = 1, que estará correto ou a favor da segurança. 
bl
2
lbp brl
r
escoamento
ou flambagem
local
Mn
M
Mp
viga
curta
flambagem
inelástica
viga
intermediária
viga
longa
flambagem
elástica
crM
MM1
1M
lb
2M
lb
 
Figura: Momento nominal de ruptura de vigas por flambagem lateral 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 99
Expressão aproximada para obtenção de 
Mcr segundo a NBR 8800 
2
2
2
7,969,0










+







==
T
b
ff
b
xbcrn
i
l
E
tb
hl
EWCMM
 
onde: iT é o raio de giração da seção formada pela mesa 
comprimida mais 1/3 da região comprimida da alma 
(aproximadamente igual a 1/6 da área total da alma), calculado em 
relação ao eixo situado no plano médio da alma. 6
12
00
3
thbt
bt
i
ff
ff
T
+
= 
Condição para se ter viga longa: lb > lbr 
2
2
1
2
21 411
2 rbr
by
br MCM
Ci
l β
ββ ++= 
Com o momento crítico calculado pela expressão simplificada acima, chega-se à: 
2
2
1119,19 X
Xtb
hil
ff
T
br ++= com ( )
2
75,40



−=
ff
T
ry
b tb
hiff
EC
X 
b) viga intermediária 
 Neste caso Mn é obtido por interpolação linear entre Mp e Mr. 
( )
bpbr
bpb
rppn ll
ll
MMMM −
−−−= com: ( )ryxr ffWM −= 
onde: fr = tensão residual considerada igual a 115 MPa. 
Condição para se ter viga intermediária: lbp < lb < lbr 
Exemplos: 
1. Comparar os momentos resistente de projeto de uma viga I (457 × 89,3) (18”) com uma 
viga soldada VS (500 × 86), de mesmo peso próprio aproximadamente, supondo as vigas 
contidas lateralmente. Aço MR250. 
Solução: 
a) viga laminada I (457 × 89,3) (18”) 
bf =154,6 mm; tf =17,6 mm; h0 =422 mm; t0 =13,9 mm; 
flambagem local da mesa: 5,84,4
6,172
6,154
2
<=×== f
f
b t
bλ → super-compacto: classe 1 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 100
flambagem local da alma: 673,30
9,13
422
0
0 <===
t
h
bλ → super-compacto: classe 1 
O perfil é supercompacto (classe 1) 
Módulo resistente Wx = 1541 cm3 Módulo plástico: xWZ ×≅ 12,1 
Momento resistente de projeto: ybdres fZM φ= com φb = 0,90 
cmkN
cm
kNcmM dres .3883325154112,19,0 2
3 =×××= 
b) viga soldada VS (500 × 86) 
flambagem local da mesa: 5,88,7
162
250
2
<=×== f
f
b t
bλ → supercompacto: classe 1 
flambagem local da alma: 10074
3,6
468
0
0 <===
t
h
bλ → compacto: classe 
2 
O perfil é compacto (classe 2) 
Módulo resistente Wx = 2090 cm3 Módulo plástico: xWZ ×≅ 12,1 
Momento resistente de projeto: ybdres fZM φ= com φb = 0,90 
cmkN
cm
kNcmM dres .5266825209012,19,0 2
3 =×××= 
Conclusão: O perfil soldado tem altura maior que o perfil laminado de peso equivalente e, 
sendo compacto, possui maior eficiência à flexão. 
 
 
2. Um perfil VS (400 × 49) foi 
selecionado para uma viga contínua 
de quatro vãos de 8m, conforme 
ilustrado na figura. A viga é de aço 
MR250 e só possui contenção 
lateral nos apoios. Calcular a 
máxima carga P permanen-te a ser 
aplicada nos vãos da viga (γf=1,3). 
A B C D
4
M = 0,17PL
M = 0,161PL
M = 0,107PL
8m 8m
4
8m 8m
4 4
P P P P
E
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 101
Solução: 
ho=381mm; to=6,3mm; bf=200mm; tf=9,5mm; Wx=870cm3. 
6
12
00
3
thbt
bt
i
ff
ff
T
+
= cmiT 25,5
6
1,3863,02095,0
12
2095,0 3
=×+×
×
= 
 
Classificação quanto a flambagem lateral: lb = 800cm 
Cb = 1 (o momento máximo ocorre em seção não contraventada lateralmente) 
( ) 275,40 


−=
ff
T
ry
b tb
hiff
EC
X ( ) 28,3
2095,0
4025,55,1125
205000,1
75,40
2
=


×
××−××=X 
2
2
1119,19 X
Xtb
hil
ff
T
br ++= cmlbr 74128,31128,3
1
2095,0
4025,59,19 22 =++×
××= 
Como lb > lbr , a viga é longa, portanto, o momento resistente de projeto é: 
2
2
2
7,969,0











+








=
T
b
ff
b
xbvdres
i
l
E
tb
hl
EWCM φ 
cmkNM dres .9393
25,5
800
205007,9
95,020
40800
2050069,08700,19,0
2
2
2
=











×+







××
××××= 
Mmáx = 0,17Pl = 0,17×800 = 136P 
Admitindo-se carga do tipo permanente, calcula-se Md com γf =1,3. 
Assim, Md =1,3×136P =176,8P 
Igualando-se os momentos solicitante e resistente de projeto, obtém-se o máximo valor de 
P. 
Md = Mdres =176,8P = 9393 → P = 53,1 kN 
Estado Limite de Utilização: flecha máxima: 
EI
PL3012,0=δ m009,0
10173931005,2
81,53012,0 88
3
=×××
××= −δ = 9 mm 
Limite de flecha pela NBR 8800 – barra suportando piso: 
cmL 2,2
360
800
360max
===δ = 22 mm > δ portanto, atende. 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 102
3. Admitindo-se que na viga do problema anterior as cargas concentradas P sejam 
aplicadas por vigas transversais apoiadas nos centros dos vãos, calcular o momento fletor 
resistente na região do momento máximo solicitante. 
Solução: com contraventamento lateral nos apoios e nos pontos de aplicação das cargas 
concentradas, tem-se lb = 400 cm e Cb > 1. 
Cálculo de Cb. Trecho AB: 0
2
1 =
M
M → Cb = 1,75 
 Trecho BC: 95,0
170,0
161,0
2
1 ==
M
M → Cb = 30 > 2,3 → Cb=2,3 
Cálculo dos comprimentos limites lbp e lbr. 
y
ybp f
Eil 75,1= cmlbp 226250
2050052,475,1 =××= 
87,1
0,1
28,328,3 ===
bC
X cmlbr 108987,11187,1
1
2095,0
4025,59,19 22 =++×
××= 
A viga é do tipo intermediária: lbp < lb < lbr 226cm < 400cm < 1089cm 
O momento resistente no vão lateral é obtido por interpolação entre Mr e Mp. 
( )ryxr ffWM −= ( ) cmkNM r .117455,1125870 =−×= 
fr = tensão residual considerada igual a 115 MPa. 
yp fZM .= cmkNM p .242652587012,1 =××= 
( )
bpbr
bpb
rppn ll
ll
MMMM −
−−−= 
( ) cmkNM n .217412261089
226400117452426524265 =−
−×−−= 
nbdres MM .φ= cmkNM dres .19567217419,0 =×= = 195,7 kN.m. 
Conclusão: com as novas condições de contenção lateral, a viga do problema anterior teve 
um grande acréscimo de momento resistente: (195,7 > 93,9) kN.m. 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 103
8.3. Dimensionamento da alma das vigas 
8.3.1. Conceitos 
 As almas das vigas servem principalmente para ligar as mesas e absorver os 
esforços cortantes. 
 Nos perfis laminados, as almas são pouco esbeltas (h0/t0 moderado), tendo 
geralmente resistência à flambagem suficiente para atender aos esforços solicitantes, de 
modo que a resistência é determinada pelo escoamento ao cisalhamento do material (fv ≈ 
0,6fy). 
 Nos perfis fabricados, as almas são geralmente mais esbeltas (h0/t0 elevado), de 
modo que a resistência da viga limitada pela flambagem alma. Nestes casos, para aumentar 
a resistência à flambagem, utilizam-se enrijecedores transversais. 
8.3.2. Tensão de cisalhamento 
 As tensões de cisalhamento (τ) em peçasde altura constante, solicitadas por esforço 
cortante (V), são dadas pela conhecida fórmula da Resistência dos Materiais: 
tI
VS=τ 
onde: 
t = espessura da chapa no ponde onde se mede a tensão 
S = momento estático referido ao centro de gravidade da seção bruta, da parte da área da 
 seção entre a borda e o ponto onde se mede a tensão 
I = momento de inércia da seção bruta, referido ao centro de gravidade respectivo 
 Para o cálculo das tensões solicitantes de cisalhamento utiliza-se a relação: 
w
d
d A
V=τ 
onde: Vd = esforço de cisalhamento solicitante de cálculo 
 Aw = área efetiva de cisalhamento dada por: 
 ht0 em perfis laminados 
 h0t0 em perfis soldados 
 2/3 Ag em perfis de seção retangular cheia 
 ¾ Ag em perfis de seção circular cheia 
 ½ Ag em perfis tubulares de seção circular 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 104
τ
 
maxτ
 
maxτ
 
 médττ 2
3
max = médττ 3
4
max = 
 
8.3.3. Vigas I com um ou dois eixos de simetria sem enrijecedores 
Vigas I com valores moderados de h0/t0. 
 Para vigas I com alma pouco esbelta (valores baixos de h0/t0), a flambagem da alma 
por cisalhamento não é determinante (o material entra em escoamento para cargas 
inferiores à carga crítica de flambagem). Os valores limites de h0/t0 para esta categoria de 
almas são dados pela expressão. 
yf
E
t
h 5,2
0
0 ≤ 
para aço MR250 = 71 aço AR345 = 60 
 Esforço cortante resistente de cálculo é dado por: 
( )ywvdres fAV 6,0φ= com φv = 0,9 
Vigas I com valores elevados de h0/t0. 
 Em vigas I com valores h0/t0 superiores elevados, a resistência ao cisalhamento é 
reduzida por efeito da flambagem da alma. 
 Esforço cortante resistente de cálculo é dado por: 
( ) vywvdres CfAV 6,0φ= 
flambagem elástica: 
para 
yf
E
t
h 23,3
0
0 > 2
0
0
97,7


=
t
hf
EC
y
v 
para aço MR250 = 92 aço AR345 = 79 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 105
flambagem inelástica: 
para 
yy f
E
t
h
f
E 23,35,2
0
0 ≤< 
y
v f
E
t
hC
0
0
5,2= 
 
 O limite superior de h0/t0 é dado pela seguinte equação com tensões em MPa: 
( )11548,0max00 +=



yy ff
E
t
h 
para aço MR250 = 326 aço AR345 = 247 
 Na prática, as relações h0/t0 de vigas sem enrijecedores transversais intermediários 
são limitados aos seguintes valores: 
edifícios (AISC) h0/t0 ≤ 260 pontes (AASHTO) h0/t0 ≤ 150 
 
Exemplo: 
Calcular a carga máxima permanente q (kN/) que pode ser aplicada na viga da figura, com 
vão de 6m, contida lateralmente. Dados: aço MR250; perfil soldado VS (500×86). A seção 
da viga é compacta; classe 2. 
16
m
m
6.3mm
250mm
VS (500 x 86)
L (m)
q (kN/m)
50
0m
m
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 106
Solução: 
a) Flexão – Estado Limite de Último 
Momento fletor resistente: seção compacta, viga contida lateralmente. 
Wx = 2090 cm3 Zx = 1,12 Wx Ix = 52250 cm4 
ybdres ZfM φ= com φb = 0,9 
cmkNM dres .5266825209012,19,0 =×××= = 526,7 kN.m 
Momento fletor solicitante de projeto 
8
2LqM dd = ddd qqM 5,48
62 == 
Igualando Mdres = Md, determina-se o valor de qd: 
7,5265,4 =dq m
kNqd 1175,4
7,526 == 
b) Cisalhamento – Estado Limite de Último 
Esforço cortante resistente de cálculo (viga sem enrijecedores intermediários) 
yy f
E
t
h
f
E 23,35,2
0
0 ≤< 927471
0
0 <


 =<
t
h 
y
v f
E
t
hC
0
0
5,2= 97,0
250
205000
74
5,2 ==vC 
área da alma fw thA ×= 0 248,2963,08,46 cmAw =×= 
( ) vywvdres CfAV 6,0φ= kNVdres 38697,0256,048,299,0 =××××= 
Esforço cortante solicitante de cálculo 
2
LqV dd = ddd qqV 32
6 =×= 
Igualando Vdres = Vd, determina-se o valor de qd: 
kNqd 3863 = m
kNqd 7,1283
386 == 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 107
c) Deslocamento – Estado Limite de Utilização 
Deslocamento máximo permitido pela NBR 8800 
300max
L=δ m02,0
300
6
max ==δ 
Deslocamento no meio do vão 
EI
Lqd
384
5 4=δ dd qq 488
4
1058,1
10522501005,2384
65 −
− ×=××××=δ 
Igualando δmax = δ, determina-se o valor de qd: 
02,01058,1 4 =× − dq m
kNqd 6,1261058,1
02,0
4 =×= − 
 
Conclusão: a carga permanente máxima qd = 117 kN/m foi determinada pela flexão, no 
estado limite de último. 
 
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 108
APÊNDICE 
Momento fletor máximo de vigas 
Viga Força Cortante Momento fletor 
L
P
 
PV =max PLM −=max 
L
q (kN/m)
 
qLV =max 2
2
max
qLM −= 
P
L / 2 L / 2
 
2max
PV = 
4max
PLM = 
A B
a b
L
P
 
L
PbVA = 
L
PaVB = 
L
PbaM =max 
q (kN/m)
L
 
2max
qLV = 
8
2
max
qLM = 
L
M
 
L
MV =max MM −=max 
A
L
B
M
 
L
MVA −= 
L
MVB += 
MM −=max 
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 109
Deslocamentos máximos em vigas 
Viga Deslocamento vertical máximo 
P
L
vmax
 
EI
PLv
3
3
max = 
vmax
L
q (kN/m)
 
EI
qLv
8
4
max = 
P
L/2 L/2
vmax
 
EI
PLv
48
3
max = 
P
vmax
a
x
b
a>b
 
EI
bLPbv
39
)( 2
3
22
max
−= 
3
22 bLx −= 
q (kN/m)
L
vmax
 
EI
qLv
384
5 4
max = 
L
M
vmax
 
EI
MLv
2
2
max = 
Mx
L 
EI
MLv
39
2
max = 3
Lx = 
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 110
Características geométricas de figuras planas 
Figura Área CG Momento de Inércia Módulo Resistente 
 
CGh
h
y
x
 
2h 2
hyx CGCG == 
12
4hII yx == 6
3hWW yx == 
CG
h
b
x
y
 
hb ⋅ 2
bxCG = 
2
hyCG = 
12
3hbI x
⋅= 
12
3bhI y
⋅= 
6
2hbWx
⋅= 
6
2bhWy
⋅= 
CG
x
y
D
 
4
2D⋅π rD =
2
 
64
4DII yx
⋅== π 
32
3DWW yx
⋅== π 
CGd x D
y
 
( )
4
22 dD −π
 2
D ( )
64
44 dDII yx
−== π ( )
32
33 dDWW yx
−== π 
b/3
h/3
h
y
b
CG
x
 
2
hb ⋅ 3
bxCG = 
3
hyCG = 
36
3hbI x
⋅= 
36
3bhI y
⋅= 
12
2hbWx
⋅= 
12
2bhWy
⋅= 
B
H h
a
CG
y
x
 
( )hHBah −+
 
2
BxCG = 
2
HyCG = 
( )
[ ]hHBahI
hHBahI
y
x
−+=
−+=
1212
1212
33
33
3
 
( )
( )hHB
B
haW
hH
H
B
H
ahW
y
x
−+=
−+=
66
66
23
33
3
 
y´1
y1
H
b
CG
x
B
y
c
 
( ) bHcbB +−
 
( )
( )
11
22
1 2
1
2
yHy
bHcbB
bHcbBy
BxCG
′−=
+−
+−=′
=
 
( )[ ]
( )[ ]cHbcBI
AybhcbBI
y
x
−+=
−+−=
33
2
1
33
12
1
3
1
 
( )[ ]cHbcB
B
W
y
IW
y
IW
y
x
x
x
x
++=
=′=
33
1
inf,
1
sup,
6
1
 
B
b
H h
CG
x
y
 
bhBH − 2
HyCG = 12
33 bhBHI y
−= 
H
bhBHWx 6
33 −= 
Estruturas Metálicas, de Madeiras e Especiais Ricardo Gaspar 111
BIBLIOGRAFIA 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – (ABNT). Projeto e 
execução de estruturas de aço de edifícios: método dos estados limites - NBR 8800. 
Rio de Janeiro: 1986. (NB14). 
PFEIL W., PFEIL M. Estruturas de aço: dimensionamento prático. 7ed. Rio de Janeiro, 
LTC, 2000. 
PINHEIRO, A. C. F B. Estruturas metálicas: detalhes, exercícios e projetos. 2ed. São 
Paulo, Edgard Blücher, 2005. 
 
 
Estruturas Metálicas, de Madeiras eEspeciais Ricardo Gaspar 112
 
 
 
 
TABELAS