Sistemas Lineares

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Aula 15
Sistemas lineares
Profª Ma. Daiany Cristiny Ramos
Profª Dra. Helenara R. Sampaio Figueiredo
 Apresentar o conceito de sistemas
lineares;
 Apresentar aplicações do conceito de
sistemas lineares em situações do dia
a dia.
Objetivos
https://www.google.com.br/search?biw=1093&bi
h=530&tbm=isch&sa=1&ei=M5WdWsTiG4K45gLJjr
TYCw&q=objetivos&oq=objetivos&gs_l=psy-
ab.3..0l10.11781256.11782434.0.11782637.9.8.0.1
.1.0.286.836.0j3j1.4.0....0...1c.1.64.psy-
ab..5.4.555...0i67k1.0.h7tISkVSKPk#imgrc=9CxOm0
-n6Psc6M 
Veículos em uma garagem
Em uma garagem há automóveis e 
motocicletas. Contando, existem 17 
veículos e 58 rodas. Qual o número 
de cada tipo de veículo?
Entendo o problema...
Equação da forma
���� � ���� �⋯� ���� � 	
na qual ��, ��, … , �� são incógnitas; ��, ��, … , ��
são coeficientes e 	 é o termo independente.
 Exemplo: 
2� � 5� � 9
Soluções ou raízes: valores 
das incógnitas que satisfazem 
à equação.
Equação linear
Participando
da
aula
A equação �� � � � 4 é 
linear?
Calcule o valor de � sabendo que 1,�1, �, � � 1
é solução da equação 2�� � 3x� � x� � 5x� � 12.
Atividade 1
Conjunto de equações lineares.
����� � ����� �⋯� ����� � 	� ����� � ����� �⋯� ����� � 	������ � ����� �⋯� ����� � 	�⋮����� � ����� �⋯� ����� � 	�
 Soluções ou raízes: 
valores das incógnitas 
que satisfazem a todas as 
equações do sistema.
Sistema de equações lineares
Sistema 
composto por � equações 
e � variáveis
Tipos de soluções
S
i
s
t
e
m
a
s
 
d
e
 
e
q
u
a
ç
õ
e
s
 
l
i
n
e
a
r
e
s
Possível (SP)
Determinado 
(SPD)
Indeterminado 
(SPI)
Impossível (SI)
Sistemas de Equações Lineares – Classificação 
SPD SPI
SI
�
�
��
���
���
��
�����
Retas 
concorrentes!
Retas 
coincidentes!
Retas 
paralelas!
�
�
�
�
�
�
Participando
da
aula
Você conhece algum método 
de resolução de sistemas 
lineares?
Sistemas de Equações Lineares – Resolução
MÉTODO DA ADIÇÃO
MÉTODODA SUBSTITUIÇÃO
Em uma garagem há automóveis e motocicletas. 
Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual 
o número de cada tipo de veículo?
� � � � � 172� � 4� � 58
Retomando ao problema dos veículos
Resolvendo 
pelo método 
da adição
Resolvendo pelo método da adição
� � � � � 17 "#$2� � 4� � 58 "##$
De (I) temos � � 17 � � ### .
Substituindo (III) em (II) teremos:2 17 � � � 4� � 5834 � 2� � 4� � 582� � 34 � 582� � 58 � 342� � 24� � 12 "#&$
Resolvendo pelo método da substituição 
Substituindo (IV) em (III) temos:� � 17 � �� � 17 � 12� � 5
Assim temos 5 motos e 12 automóveis na garagem.
Resolvendo pelo método da substituição 
Representação gráfica
Aline e Alessandra foram em uma perfumaria para 
comprar perfumes e pincéis de maquiagem. Aline 
comprou 2 perfumes de mesmo valor e 4 pincéis de 
maquiagem que possuíam o mesmo valor pagando '$ 260,00. Já Alessandra comprou 1 perfume de mesmo 
valor e 2 pincéis de maquiagem que possuíam o mesmo 
valor pagando '$ 130,00. Quais os preços unitários do 
perfume e do pincel de maquiagem?
Atividade 2
Solução da Atividade 2
Solução da Atividade 2
A diferença entre o dobro de um número � e um 
número � é 0. A diferença entre o sêxtuplo de � e o 
triplo de � é 3. Qual o valor de � e de �?
Exemplo
Exemplo
Exemplo
(UNIFOR-2016) A apresentação de um show de Rock 
gerou uma receita de R$ 11.000,00. Havia dois tipos 
de ingresso: um era vendido por R$ 20,00 e o outro 
R$ 40,00. Sabendo-se que foram vendidos ao todo 
400 ingressos, podemos concluir que o número de 
ingressos vendidos a R$ 20,00 foi de?
Atividade 3
Uma empresa produz dois tipos de plástico: o normal e o 
especial
 Cada tonelada de plástico normal precisa de 2 horas 
no setor A e 5 horas no setor B; 
 Cada tonelada de plástico especial precisa de 2 
horas no setor A e 3 horas no setor B. 
Se o setor A está disponível 8 horas por dia e o setor B 
está disponível 15 horas por dia, 
quantas toneladas de cada tipo 
de plástico podem ser produzidas 
diariamente de modo que os 
setores não fiquem ociosos?
Atividade 4