PESQUISA OPERACIONAL

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PESQUISA OPERACIONAL 
 
1- Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um determinado 
produto. Cada unidade do modelo Standard requer duas horas de lixamento e 1 hora de 
polimento. Cada unidade do modelo Luxo exige 2 horas de lixamento e 3 horas de 
polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada qual trabalhando 40 horas 
semanais. As margens de lucro são de $24 e $32, respectivamente, para cada unidade 
Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. O modelo 
matemático que permite calcular a produção semanal de cada um dos modelos que 
maximiza a margem total de lucro do fabricante é mostrado em qual alternativa? 
E) maxL =24x + 32y sujeito a 2x +2y <_ 80 e x + 3y <_ 120 
 
2: Leia as afirmativas a seguir: 
A pesquisa operacional tem sua gênese nos esforços despendidos durante a Segunda Guerra 
Mundial, mas tomou decidido impulso no período entre o final do século passado e o começo deste 
em razão do acelerado desenvolvimento das ferramentas computacionais. 
Por que 
Os cálculos complexos necessários na pesquisa operacional somente são possíveis de serem feitos 
com recursos de informática disponíveis nos dias de hoje. Em relação a essas afirmativas, podemos 
dizer que: 
 C) A primeira é verdadeira e a segunda é falsa. 
 
3 - Para utilizar-se o Solver na programação linear são necessários os seguintes parâmetros: 
I - Definir célula de destino. 
 II - Definir células variáveis. 
III - Submeter às restrições. 
Acerca desses parâmetros, é incorreto afirmar que: 
E) Sempre haverá pelo menos uma solução para o Solver. 
 
4- Uma empresa da indústria automobilística que produz automóveis e caminhões está estruturada 
em quatro setores: 
A. Carroceria 
B. Motores 
 C. Montagem de automóveis 
D. Montagem de caminhões 
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais: 
 • O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões 
por mês. 
 • O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de 
caminhões por mês. 
 • O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês. 
• O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês. 
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00; já um caminhão proporciona $ 
100.000,00 de lucro. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel 
proporciona um lucro de $20.000,00 e, o do caminhão, $30.000,00. Qual é a função objetivo? 
E) F0 = max(60.000x1 +100.000x2 +20.000x3 +30.000x4) 
 
05- Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente a 
quantidade mínima, pelo menos, de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir. A dieta 
poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contém a quantidade de vitamina, em miligramas por 
litro ou por quilo, mostrada na tabela. Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de 
maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível. (TABELA) A função 
objetivo é: 
A) F0:(min)1,00x1 +0,80x2 +1,20x3 + 6,00x4 
 
06- Acerca dos conceitos de Pesquisa Operacional forma feitas as seguintes afirmações: Estão 
corretas as afirmações: 
A) I; II e III 
(I - O algoritmo Simplex desenvolvido por Dantizg em 1947 pode ser utilizado para a resolução de 
problemas de maximização ou de minimização. 
(II - Programação Linear é apenas um dos muitos métodos usados na Pesquisa Operacional, sendo 
provavelmente o mais utilizado. 
(III - Na programação Linear podemos ter problemas de maximização (quando desejamos maximizar 
os resultados) ou de minimização (quando desejamos minimizar os recursos)) 
 
07- O Simplex a seguir está incompleto, faltando cinco informações de A até E. (TABELA) Os valores 
de A até E são, respectivamente: 
D) -0,25; x3; 15; 1; 4800 
 
 08: Observe a figura a seguir: (GRAFICO) Acerca dela, é incorreto afirmar que: 
 C) A área mais escura no gráfico indica os pontos de solução ótima. 
 
09- No método gráfico de resolução de problemas de planejamento linear diz-se que a solução 
ótima está num dos vértices do polígono. Sobre isso, podemos afirmar que: 
 D) Num dos vértices do polígono formado está a solução ótima, porque nesses vértices dois 
recursos são utilizados ao máximo. 
 
10- A empresa XPTO produz armários de cozinha pré-fabricados em três diferentes linhas: bronze; 
prata e ouro. Independentemente da linha, os armários passam pelas mesmas etapas de produção: 
1. Corte da madeira em painéis para produção dos componentes dos armários (portas, fundos, 
laterais e prateleiras). 
2. Preparação dos diversos componentes dos armários. 
3. Pré-montagem dos armários, com adição dos componentes metálicos. 
4. Controle de qualidade; embalagem e transporte para o cliente final. 
5. Montagem final. 
A empresa considera que dois fatores são determinantes para sua operação: a mão de obra e a 
madeira utilizada. Os demais insumos ou são facilmente obtidos ou têm pequeno impacto nos 
resultados finais. Ela também considera como dimensão de avaliação a margem de contribuição de 
cada produto para o lucro total. A tabela a seguir resume os dados referentes à produção desses 
armários: (TABELA) Feitos os cálculos, a solução ótima, considerando números inteiros, foi a 
produção de 879 armários da linha bronze; 828 armários da linha prata e 363 armários da linha 
ouro. Nessas condições, portanto, não podemos afirmar que: 
E) Haverá uma sobra total de 510 H.h na operação. 
 
11- O modelo matemático utilizado na programação linear é um sistema de equações e inequações. 
As inequações podem ser transformadas em equações por meio da introdução d e variáveis diversas. 
Sobre isso, foram feitas as seguintes afirmações: 
Está correto o afirmado em: 
 D) Somente as afirmativas II, III e IV 
(II Uma variável de folga ou residual é utilizada quando a desigualdade for do tipo ≤ e for uma 
variável não negativa somada ao lado esquerdo da desigualdade e numericamente igual à diferença 
entre o termo independente e os valores à esquerda da desigualdade.) 
(III A solução de um sistema indeterminado é obtida atribuindo-se valor zero para (n-m) incógnitas, 
sendo m o número de equações e n o de incógnitas em sucessivas tentativas de obter a solução 
ótima.) 
 (IV No Simplex a primeira solução básica é obtida igualando a zero algumas das variáveis de 
entrada.) 
 
12- Uma empresa de engenharia irá construir uma estrada em determinada região do país. Para isso, 
necessita retirar um grande volume de terra onde deverá ser construído um viaduto. Ela dispõe de 
caminhões com capacidade de carregamento de 20 toneladas e 30 metros cúbicos de volume e 
caminhões com capacidade de 15 toneladas e 24 metros cúbicos de volume. A quantidade de terra a 
ser transportada foi calculada 9.200 toneladas e o volume de 14.004 metros cúbicos. Os caminhões 
maiores têm custo, por viagem, de $65,00, e cada caminhão com capacidade menor, $56,00. O 
modelo matemático que determina, quantas viagens devem ser feitas para cada tipo de caminhão 
para que o custo da empresa seja o mínimo mostrado na alternativa: 
C) minC= 65x –56y sujeito a 20x +15y >_ 9.200 e 30x +24y >_ 14.004 
 
13- O quadro a seguir tem por fonte o Relatório de Resposta do Solver de um problema de 
programação linear. (TABELA) O que significa o valor 4666,6667 na coluna de transigência? 
 C) Quanto da capacidade de montar caminhões não será usa a na programação definida 
 
14- A situação-problema cujo equacionamento matemático está apresentado a seguir foi resolvida 
usando o Solver na planilha mostrada na sequência. 
Lmax = 120x1 +100x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 <_ 90 
X1 + 2x2 <_80 
X1 +y2 <_ 50 
X1 >_ 0 e x2 >_0 
(2 TABELAS) Acerca desses cálculos, é correto afirmar que: 
B) Na célula E7 foi colocada a fórmula = C5*C6+D7 
 
15- Ellenrieder comenta as origens da pesquisa operacional da seguinteforma: “Sob o ponto de vista 
histórico, o nome pesquisa operacional é relativamente novo, de origem militar, sendo usado pela 
primeira vez na Grã-Bretanha, durante a Segunda Guerra Mundial”. Sobre o tema, é incorreto 
afirmar que: 
B) A Segunda Guerra Mundial foi a oportunidade do desenvolvimento da pesquisa operacional 
devido à existência de armamentos bastante conhecidos, com intensivo uso anterior, que permitia 
medir sua eficiência máxima. 
 
16- A empresa XPTO produz armários de cozinha pré-fabricados em três diferentes linhas: bronze; 
prata e Ouro. Independentemente da linha, os armários passam pelas mesmas etapas de produção: 
1,2,3,4,5... (TABELA) Considerando que: x seja a quantidade de armários de linha bronze produzida, 
y a quantidade de armários da linha prata e z a quantidade de armários da linha ouro, podemos 
afirmar que, no modelo matemático, não consta a seguinte expressão: 
D) CQ – embalagem – transporte: 0,1x + 0,06x + 0,05z < 352 
 
17- Leia o trecho a seguir: 
Na Pesquisa Operacional procura-se, sempre que possível, estabelecer modelos icõnicos. 
PORQUE 
São mais fáceis de manipular e quase sempre produzem resultados mais exatos que os demais 
modelos. 
A respeito dessas duas afirmações, é correto afirmar que: 
E) As duas afirmações são falsas 
18- Os problemas em Administração são resolvidos tanto no campo das decisões qualitativas quanto 
no campo das decisões quantitativas. Sobre esses dois campos de decisão, considere seguintes 
afirmativas: Estão corretas 
E) Somente as afirmativas III e IV 
(III Decisões qualitativas envolvem fatos não quantificáveis, como, por exemplo, a decisão d e um 
gerente industrial de aumentar a produção porque o departamento de marketing tem recebido 
informações dos vendedores de que o mercado está mais promissor a cada dia.) 
(IV Decisões quantitativas envolvem fatos quantificáveis, ou seja, situações passíveis de ser 
mensuradas e às quais podem ser atribuídos valores numéricos. Por exemplo, uma empresa que 
possua as fontes de matéria prima e clientes dispersos geograficamente pode decidir 
matematicamente qual a melhor localização para um novo centro de distribuição.) 
19- Uma aplicação fundamental da pesquisa operacional é a resolução de conflitos existentes numa 
organização. Sobre essa aplicação, foram feitas as seguintes afirmações: Está (ão) incorreta(s): 
 C) Somente a afirmativa III 
(III A solução de conflitos implica que o estudo de cada problema deva considerar explicitamente 
todos os aspectos da organização; do contrário, os objetivos não serão consistentes com aqueles da 
organização) 
 
20- A pesquisa operacional preocupa-se com as chamadas decisões conscientes, aquelas nas quais 
há u m método r acional de decisão. Essas decisões, segundo muitos estudiosos, são formalizadas 
em etapas. Essas etapas são: 
 A) formulação do problema e fixação do objetivo; construção do modelo ou modelagem do 
problema: validação do modelo; obtenção da solução; avaliação da solução; implantação, 
acompanhamento e manutenção da solução. 
 
21- A Pesquisa Operacional trabalha com modelos matemáticos, que são representações da 
realidade, mas não podem ser tão complexos e difíceis d e controlar quanto a realidade, pois aí não 
haveria nenhuma vantagem em utilizá-los. É possível afirmar que 
I – Podemos construir modelos muito mais simples do que a realidade e ainda assim conseguir 
empregá-los para prever e explicar fenômenos, com alto grau de precisão. 
PORQUE 
 II – Embora seja necessário um grande número de variáveis para prever um fenômeno com 
exatidão, um pequeno número de variáveis explica geralmente a maior parte dele. 
Em relação às afirmativas acima podemos dizer que: 
C) A primeira é verdadeira e a segunda é falsa 
 
22- Hillier e Lieberman observam que uma característica importanteda Pesquisa Operacional é seu 
ponto de vista abrangente. Isso significa que: 
C) A PO adota um ponto de vista organizacional. Procura solucionar conflitos de interesse entre as 
unidades da organização 
 
23- O gráfico a seguir apresenta o modelo matemático cuja função objetivo é minL = 180x +240y. 
Qual é esse lucro máximo? 
C) Lucro máximo de $34.200. 
 24- Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada 
em quatro setores: 
1 Carroceria 
2 Motores 
3 Montagem de automóveis 
4 Montagem de caminhões 
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais: O Setor de Carroceria pode estampar 
chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês . O Setor de Motores pode 
produzir 40. 000motores de automóveis ou 20.00 0 motores de caminhões por mês O Setor de 
Montagem de Automóveis pode montar 20.000 unidades por mês. O Setor de Montagem de 
Caminhões pode montar 8 .0 00 caminhões por mês . O lucro unitário proporcionado por um 
automóvel é de $ 6 0.000,00 e o de um caminhão é de $ 100. 000,00. A empresa pode vender 
motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro d e $ 20 .000,00 e o do 
caminhão um lucro de $ 30 .000,00. Visando o uso do solver foi montada a planilha a seguir : 
(TABELA) Na planilha, as fórmulas contidas nas células C 5 e D 15 são, respectivamente, 
A) = C3*C4 e D9* D4 
 
 
25- Dentro da Pesquisa Operacional um dos mais nobres modelos é o da Programação Linear. José 
Celso Contador afirma q e a programação matemática, a linear inclusa, é responsável por cerca de 
60% dos problemas de Pesquisa Operacional. Modela r um problema, na programação linear, 
consiste em definir as variáveis de entrada, definir a função objetivo e montar o sistema de 
equações e inequações referentes às restrições. Entre os métodos de solução na programação linear 
temos o método gráfico aplicável a problemas com duas variáveis de entra a. Com relação a esse 
modelo é incorreto afirmar: 
D) A solução ótima está num dos vértices do polígono, porque são os pontos em que duas restrições 
são utilizadas ao mínimo. 
 
26- A planilha Simplex a seguir é a última tentativa (solução ótima) de um estudo de programação 
linear numa empresa que produz quatro produtos que usam praças em estoque de cinco tipos 
diferentes. (TABELA) Nessas condições, não podemos afirmar, referente ao plano de produção dessa 
empresa e o lucro máximo previsto, que: 
E) A produção está limitada pela quantidade de peças KW; YY e ZT disponíveis. 
 
27- Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente a 
quantidade mínima, pelo menos, de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir. A dieta 
poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contém a quantidade de vitamina, em miligramas por 
litro ou por quilo, mostrada na tabela. Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de 
maneira que a dieta satisfaça a prescrição média pelo menor custo possível. (TABELA) Nessas 
condições, é correto afirmar: 
A) A restrição provocada pela vitamina A é 10x1 +5x2 + 9x3 + 10x4 >_ 80 
 
28- Acerca da pesquisa operacional foram feitas as segui entes afirmações: Estão corretas: 
E) todas as afirmativas 
(I – A pesquisa operacional é caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os 
executivos na tomada de decisões) 
(II- A pesquisa operacional busca soluções...) 
(III- São consideradas características da pesquisa operacional...) 
(IV- A pesquisa operacional tem por finalidade...) 
 
29- A empresa XPTO produz armários de cozinha pré-fabricados em três diferentes linhas: bronze; 
prata e Ouro. Independentemente da linha, os armários passam pelas mesmas etapas de produção: 
1,2,3,4,5... (TABELA) Feitos os cálculos, a solução ótima, considerando números inteiros, foi a 
produção de 879 armários da linha de bronze; 828 armários da linha de prata e 363 armários da 
linha ouro. Nessas condições, portanto, não podemos afirmar que: 
E) Haverá uma sobra total de 510H.h na operação. 
 
30- Leia as frases abaixo: 
Um problema de transporteo u designação é u m caso particular dos problemas de minimização. 
PORQUE 
Deseja-se pesquisar um ponto sem que as quantidades transportadas sejam as mínimas possíveis 
A cerca dessas frases podemos dizer: 
C) A primeira está correta, mas a segunda está errada. 
 
31- Em Pesquisa Operacional, nos referimos a “solução ótima”, que significa: 
 A) Uma melhor solução 
 
32- Determinado problema de minimização tem sua função objetivo dada por MinZ =0,85X +0,57Y e 
suas restrições mostradas no gráfico a seguir: (GRÁFICO) Nessas condições podemos dizer que o 
valor mínimo ótimo para Z é de: 
A) 2,83 
 
33- A Pesquisa Operacional se vale de modelos para achar a solução ótima. Sobre esses modelos, é 
incorreto afirmar que: 
A) Modelos são representações da realidade 
 
34- Foram feitas as seguintes afirmações sobre os relatórios do Solver: Acerca dessas afirmações, 
podemos dizer que: 
A) Todas estão corretas. 
(I – No relatório de respostas, o campo “transigência” indica eventuais sobras verificadas em relação 
às restrições.) 
(II – No relatório de sensibilidade, o campo “sombra preço” indica que cada adição aos recursos 
disponíveis produz um determinado acréscimo no resultado da função objetivo.) 
(III – O relatório de sensibilidade fornece o intervalo dentro do qual os objetivos coeficientes podem 
variar e, ainda assim, a solução ótima ser mantida) 
 
35- Para obter soluções ótimas, a PO se vale de modelagens. Sobre esses modelos, considere as 
seguintes afirmativas: Estão corretas: 
D) Somente as afirmativas II; III e IV 
(II Pode-se definir modelo matemático como uma representação ou interpretação simplificada da 
realidade, o u, ainda, como a interpretação de um fragmento de dado sistema, segundo uma 
estrutura de conceitos mentais ou experimentais.) 
(III Podem os em geral construir modelos que são muito mais simples do que a realidade e ainda 
assim conseguir empregá-los para prever e explicar fenômenos complexos com alto grau de 
precisão. O “truque” é identificar as variáveis certas e a relação correta entre elas.) 
(IV Modelos devem ser simples de entender, resolver e aplicar; devem também fornecer uma 
representação completa do problema real, incorporando apenas os ele mentos necessários par a 
caracterizar sua essência) 
 
36 - Um investidor tem R$ 100. 000,00 disponíveis e seu corretor sugere o investimento em dois 
títulos, A e B. O título A tem alto risco e apresenta uma lucratividade anual de 10%; o título B é de 
pouco risco, tendo uma lucratividade anu al de 7%. Depois de algumas considerações, ele resolve 
investir no máximo R$ 6.000,00 no título A e no mínimo R $ 2.000,00 no título B. A maximização do 
rendimento anual está sujeita a restrições. Considerando x1 como a quantidade investida e m títulos 
A e x2 a quantidade investida em títulos B, foram elencadas as seguintes restrições: 
I x1 < 6000 
II x2 > 2000 
III x1 + x2 = 100000 
IV x1 < 6000 
São realmente restrições as afirmativas: 
 B) I e III 
 
37- Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponível em 
seu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva 5% de 
suco de tangerina. (TABELA) ... I a IX... Com relação às equações apresentadas, podemos a firmar 
que: 
D) Elas são restrições do problema e todas são verdadeiras 
 
38- Um investidor tem R$ 100. 000,00 disponíveis e seu corretor sugere o investimento em dois 
títulos, A e B. O título A tem alto risco e apresenta uma lucratividade anual de 10%; o título B é de 
pouco risco, tendo uma lucratividade anu al de 7%. Depois de algumas considerações, ele resolve 
investir máximo R$ 6.000,00 no título A e no mínimo R$ 2.000,00 no título B. 
Considerando x1 como a quantidade investi da em títulos A e x2 a quantidade investi da em títulos B, 
qual a função objetivo que deve ser estabelecida a fim de maximizar o rendimento anual? 
A) FO: (max) 0,10 x1+0,07 x2 
 
39- No método gráfico de resolução de problemas de planejamento linear diz -se que a solução 
ótima está num dos vértices do polígono. Sobre isso, podemos afirmar que: 
E) Os vértices do polígono formado são as soluções ótimas, porque nesses vértices dois recursos são 
utilizados ao máximo. 
 
40- Observe o gráfico a seguir, relativo ao modelo matemático de lucro máximo: (GRÁFICO) A 
afirmativa correta é: 
D) O ponto K é uma solução viável, mas não é ótima. 
 
41- Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e es tá estruturada 
em quatro setores: 1 Carroceria 2 Motores 3 Montagem de automóveis 4 Montagem de caminhões 
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais: O Setor de Carroceria pode estampar 
chapas para 30 .000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês . O Setor de Motores pode 
produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês . O Setor de 
Montagem de Automóveis pode montar 20.000 uni d ades por mês . O Setor de Montagem de 
Caminhões pode montar 8 .0 00 caminhões por mês . O lucro unitário proporcionado por um 
automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão é de $ 100.000,00. A empresa pode vender 
motores separadamente , sendo q ue o do automóvel proporciona um lucro d e $ 20.000,00 e o do 
caminhão um lucro de $ 30.000,00. Na montagem da programação linear f ora m estabelecidas as 
seguintes restrições: 
I – x2 ≤ 2 0 . 0 0 0 
II – x2 + 3x2 ≤ 3 0 . 0 0 0 
III – x2+2x2 +x2 +2x4 ≤40.000 
IV – x2>_8.000 
 Com relação a essas inequações, não podemos afirmar que: 
E) as restrições III e IV são verdadeiras 
 
42- Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponível em 
seu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva 5% de 
suco de tangerina. (TABELA) ... I a IX... Com relação à equação III, podemos afirmar que: 
D) Ela se refere às restrições do suco de uva, mas tem erro. 
 
43 - Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em 
s eu estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de 
suco de tangerina. A partir destes dados, e considerando que as quantidades de cada bebida foram 
simbolizadas por x1, x2, x3, x4 e x5, respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma 
das bebidas deve utilizar para obter a composição requerida a um custo mínimo. A função objetivo é 
E) Função objetivo: C min = 1,50 x1 + 0,72 x2 + 2 x3 + 1,75 x4 + 0,25 x5