Aula 7 Estática dos Fluidos Teorema de Pascal e Arquimedes

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Fenômenos de Transporte
Aula 7 – Estática dos Fluidos: 
Princípio de Pascal e 
Arquimedes
Profa Nathalia K. Haro
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
Conteúdo desta aula
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PRINCÍPIO DE 
PASCAL
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EMPUXO
PRINCÍPIO DE 
ARQUIMEDES
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
PRINCÍPIO DE PASCAL
▪ O Princípio de Pascal é uma lei da hidrostática (estática
dos fluidos) que envolve a variação de pressão num
fluido em equilíbrio
▪ O princípio de Pascal nos diz que:
“O aumento da pressão exercida em um 
líquido em equilíbrio é transmitido 
integralmente a todos os pontos do líquido 
bem como às paredes do recipiente em que 
ele está contido.”
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
PRINCÍPIO DE PASCAL
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso 
transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido
𝑃1 = 𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
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Os elevadores para veículos 
automotores, utilizados em 
postos de serviço e oficinas, por 
exemplo, baseiam-se nos 
princípios da prensa hidráulica. 
Ela é constituída de dois 
cilindros de seções diferentes. 
Em cada um, desliza um pistão. 
Um tubo comunica ambos os 
cilindros desde a base. 
PRINCÍPIO DE PASCAL - UTILIZAÇÃO
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• Freio hidráulico de um
automóvel, no qual a
pressão exercida pelo pé
do motorista no pedal é
transmitida até as rodas
por meio de um líquido
(óleo).
PRINCÍPIO DE PASCAL - UTILIZAÇÃO
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Exemplo 1: A figura abaixo mostra o princípio de funcionamento de
um elevador hidráulico, formado por um sistema de vasos
comunicantes contendo um fluído incompressível no seu interior.
Sabendo-se que as áreas das seções transversais dos pistões 1 e 2
são, respectivamente, A1 = 0,2 m
2 e A2 = 1 m
2, determine o módulo
da força F1 necessária para erguer o peso equivalente de uma carga
com massa igual a 100 kg. Considere g = 10 m/s2.
PRINCÍPIO DE PASCAL
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
▪ Quando um corpo está totalmente ou parcialmente
submerso em um fluido em equilíbrio, o fluido irá
exercer sobre o corpo uma força contrária ao peso do
corpo (P)
▪ Essa força é denominada EMPUXO
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
▪ É o empuxo que permite que um navio ou uma pessoa
possam flutuar
▪ Nestes casos, o empuxo e o peso dos corpos tem o
mesmo módulo (E = P)
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
▪ É também o empuxo que faz com que um balão suba
▪ Neste caso, enquanto o balão está subindo, o empuxo
exercido pelo ar é mais intenso que o peso do balão
(E > P)
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
▪ Mas como podemos calcular o empuxo???
▪ O primeiro a conseguir calcular a força empuxo foi o
matemático e físico Arquimedes
▪ Para isso, ele estabeleceu um princípio que ficou
conhecido como PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em 
equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a 
ação de uma força vertical, com sentido ascendente, 
aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo, 
cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo 
corpo.”
𝐸 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 𝑔. 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜
[N]
Massa específica do fluido 
[Kg/m³] Volume deslocado pelo fluido [m³]
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se ρC > ρL , o 
corpo afundará 
no líquido.
se ρC = ρL , o corpo 
ficará em equilíbrio 
quando estiver 
totalmente mergulhado 
no líquido.
se ρC < ρL , o corpo 
permanecerá boiando 
na superfície do 
líquido.
▪ O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é
imerso no fluido
▪ Mas podemos usá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou
permanece em equilíbrio com o fluido
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
Mar Morto – Oriente Médio - grande concentração de sal, 
chegando a ser 10 vezes maior do que nos oceanos.
A grande quantidade de 
sal faz a densidade da 
água ser muito alta. Essa 
característica atrai 
turistas do mundo 
inteiro, já que as pessoas 
flutuam facilmente em 
suas águas.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES - Curiosidades
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
O gelo tem uma densidade 
ligeiramente menor do que a 
água (0,9178 kg/m3), próxima do 
ponto de fusão da mesma. 
Assim, os icebergs flutuam 
devido à menor densidade do 
gelo.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES - Curiosidades
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Exemplo 2: Em um recipiente há um líquido de densidade
2,56 g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de
volume 1000 cm³, que está totalmente imerso. Qual o
empuxo sofrido por este corpo? Dado g = 10 m/s²
Exemplo 3: Determine o empuxo sobre uma esfera de raio
2 cm que tem ⅛ de seu volume submerso em água.
Dados: ρágua = 1000 Kg/m
3; g = 9,8 m/s2; Vesfera = 4/3 . π . r
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES