6ªACQA

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Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo para a coluna soldada (CS) com comprimento de 6 m. Considere que a coluna é simplesmente apoiada no eixo x-x, e engastada e livre no eixo y-y.
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm2; fu = 40 kN/cm2; E = 20000 kN/cm2.
Perfil CS 450x154 kg/m – Propriedades:
d = 450 mm
h = 418 mm
tw = 12,5 mm
tf = 16,0 mm
bf = 450 mm
                       
 
Resolução 
Inicialmente, é necessário verificar a possibilidade de ocorrência de flambagem local da seção transversal: 
– Verificação para a alma:
 𝑏/𝑡=ℎ/𝑡𝑤=41,8/1,25=33,44
(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚=1,49∙√𝐸/𝑓𝑦→Aço MR250→(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚=42,1 (valor padronizado) 
𝑏/𝑡<(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚→33,44<42,1→OK! 
– Verificação para mesa: 
𝑏/𝑡=(𝑏/𝑓2)/𝑡𝑓=22,5/1,6=14,0625
(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚=0,64∙√𝐸/(𝑓𝑦/𝑘𝑐)
𝑘𝑐=4/(√ℎ/𝑡𝑤)=4/(√41,8/1,25)=0,69
 
Conforme Anexo F da NBR 8800:2008, o valor de 𝑘𝑐 deve respeitar o intervalo 0,35≤𝑘𝑐≤0,76.
(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚=0,64∙(√20000/(25/0,69)
(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚=15,03 
𝑏/𝑡<(𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚→14,06<15,03→OK!
 
A partir dessas verificações, é possível concluir que o perfil não corre risco de sofrer flambagem local, logo não será necessário diminuir o esforço normal resistente de compressão da coluna. Assim, tem-se que 𝑄=1. 
Para determinação do esforço normal resistente de compressão da coluna, é necessário calcular primeiramente as propriedades geométricas da seção transversal. 
Área do perfil I:
 𝐴=2∙𝑏𝑓∙𝑡𝑓+𝑡𝑤∙ℎ=2∙45∙1,6+1,25∙41,8
 𝐴=196,25 cm² 
Momento de inércia em relação ao eixo x:
 𝐼𝑥=2∙[(𝑏𝑓∙𝑡𝑓3)/12+𝑏𝑓∙𝑡𝑓∙(ℎ+𝑡𝑓/2)2]+(𝑡𝑤∙ℎ3)/12 
𝐼𝑥=2∙[(45∙1,63)/12+45∙1,6∙((41,8+1,6)/2)2]+(1,25∙41,83)/12 
𝐼𝑥=75446,65 cm4 
Momento de inércia em relação ao eixo y:
𝐼𝑦=(𝑏𝑓3∙𝑡𝑓)/6+(𝑡𝑤3∙ℎ)/12
𝐼𝑦=(453∙1,6)/6+(1,253∙41,8)/12
𝐼𝑦=24306,80 cm4 
Raio de giração em relação ao eixo x:
 𝑖𝑥=√𝐼𝑥/𝐴=√75446,65/196,25
 𝑖𝑥=19,60 cm 
Raio de giração em relação ao eixo y:
𝑖𝑦=√𝐼𝑦/𝐴=√24306,80/196,25
𝑖𝑦=11,13 cm 
O índice de esbeltez reduzido é definido como: 
𝜆0=(𝐾∙𝐿)/𝑖∙√𝑓𝑦/(𝜋²∙𝐸)
 
Para o aço MR250, o índice de esbeltez reduzido pode ser simplificado: 
𝜆0=0,0113∙(𝐾∙𝐿𝑖) 
É necessário analisar o índice de esbeltez reduzido para os dois eixos. Em relação ao eixo x, o índice de esbeltez reduzido é determinado: 
𝜆0,𝑥=0,0113∙(𝐾𝑥∙𝐿)/𝑖𝑥=0,0113∙(1,0∙600)/19,60→𝜆0,𝑥=0,3459
 
Observar que Kx vale 1,0, pois a coluna é simplesmente apoiada em relação ao eixo x. Além disso, é importante notar que o índice de esbeltez reduzido é uma propriedade adimensional. 
O índice de esbeltez reduzido também é determinado em relação ao eixo y: 
𝜆0,𝑦=0,0113∙(𝐾𝑦∙𝐿)/𝑖𝑦=0,0113∙(2,1∙600)/11,13→𝜆0,𝑦=1,28
 
A coluna é avaliada quanto ao maior índice de esbeltez reduzido. Nesse caso: 
𝜆0=𝜆0,y=1,28.
 
A tensão nominal resistente é obtida a partir da relação: 
𝜒=𝑓𝑐/𝑓𝑦
 
Sendo: 
𝜒=0,658𝜆02 para 𝜆0≤1,50
𝜒=0,887/𝜆02 para 𝜆0>1,50 
Nesse caso: 
𝜒=0,658(1,28)2=0,50
A tensão nominal resistente é calculada:
𝑓𝑐=𝜒∙𝑓𝑦=050∙25=12,50 kN/cm² 
Finalmente, o esforço normal resistente de compressão é determinado: 
𝑁𝑑,𝑟𝑒𝑠=(𝑄∙𝐴𝑔∙𝑓𝑐)/𝛾𝑎1=(1,0∙196,25∙12,50)/1,10 
𝑁𝑑,𝑟𝑒𝑠≅2230,11 kN