02 AULA AÇO DIMENSIONAMENTO 2013

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ESTRUTURAS METÁLICAS
Segunda Parte
ESTRUTURAS EM AÇO
Estudo sobre a Estrutura
�Perfis Estruturais
�Cálculo Estruturas Metálicas
• Projeto Estrutural
• Critérios de Segurança
• Estados limites
• Tipos de Esforços nas Estruturas Metálicas (Ações)
• Tração Simples
• Compressão Simples
• Momento de Inércia da Seção (Distribuição do Material na Seção)
• Compressão Simples – Flambagem
• Barras Submetidas a Momento Fletor – Flexão Simples
�Ligações em estruturas Metálicas
Perfis Estruturais
Perfis Estruturais
Os perfis de aço podem ser obtidos pelos seguintes métodos:
• Laminação
• Solda ou eletrofusão
• Dobramento (chapas finas)
Perfis Laminados
A laminação pode ser realizada a quente ou a frio
Os perfis laminados a quente são produzidos através da laminação de
blocos de aço, em sistema de laminação contínua.
Consiste na redução da área da seção transversal das placas como
consequente alongamento, para conformá-las na apresentação desejada
de chapas grossas ou chapas finas a quente e a frio.
É o processo de maior uso em função da sua alta produtividade e precisão
dimensional.
A laminação a quente do aço compreende o seu pré-aquecimento a uma
temperatura superior a temperatura critica (723ºC), fazendo com que o
material se encontra mais plástico e mais fácil de ser trabalhado.
Ao passar sob pressão entre os laminadores (cilindros de aço ou ferro fundido), o
material é comprimido e em conseqüência a sua seção transversal se deforma,
reduzindo assim a espessura e o formato da peca ate a medida desejada.
A laminação a frio obedece ao mesmo princípio da laminação a quente, porém
com a deformação mecânica do aço pelos cilindros realizada a temperatura
abaixo da temperatura critica (723ºC).
Perfis Estruturais
Laminados de mesas (abas) inclinadas
São os perfis tipo I, H, U, L, T segundo normas específicas, oriundos do
processo de laminação.
Laminados de mesas (abas) paralelas
São os perfis tipo I (W) e H (W e HP), laminados dentro de padrões rígidos
no que se refere às dimensões, forma e qualidade do aço.
Nomenclatura de Perfis em aço:
Tipo de Perfil x altura nominal (mm) x peso por metro (kg/m)
Exemplo: W 410 x 53,0 (Perfil tipo W, com altura de 410 mm e peso 53 kg/m).
Perfis Estruturais
Perfis soldados
Os perfis soldados podem ser obtidos por solda elétrica ou por caldeamento
(eletrofusão), utilizando o efeito joule quando passa uma corrente entre os
pontos que se vai querer soldar.
São perfis de seções variadas, compostos por chapas soldadas.
Os mais usados são os perfis tipo I (VS Viga Soldada, CVS Coluna/Viga Soldada,
CS Coluna Soldada) soldados por processo automático.
Perfis Tubulares
Os perfis tubulares podem ser com costura e sem costura.
• os perfis com costura são obtidos pela prensagem das chapas, e a costura é feita
através de solda.
• podem ser fabricados com aços de média e alta resistência mecânica com limite
de escoamento mínimo de 250MPa e 345MPa, respectivamente.
• Os tubos sem costura são produzidos por extrusão com aços estruturais de
média e alta resistência mecânica e também com aços de alta resistência
mecânica à corrosão atmosférica.
• Processo de Extrusão: o processo de produção de tubos sem costura é realizado
por laminação a quente de tarugos de aço maciço de seção circular.
• Esses tarugos são transformados em tubos sem costura com o emprego de um
mandril de expansão.
• Por este processo, também conhecido como extrusão, o mandril realiza uma
passagem forçada que expulsa a massa de material aquecida contra os
laminadores, convertendo o maciço de aço em uma nova forma alongada,
dando configuração final do tubo.
• A gama de produtos extrudados inclui também tubos de seções quadradas e
retangulares.
Os perfis tubulares sem costura, obtidos por processo de extrusão são
muito utilizados, porém, os com costura são os mais comuns.
São de utilização mais vantajosa, em médios e grandes diâmetros, para
pilares, apresentando maior resistência à flambagem, pelas próprias
características das seções.
Para os de menor diâmetro, as aplicações mais usuais estão nas treliças
planas tubulares e nas treliças espaciais tubulares.
Perfis Estruturais
Perfis dobrados
Os Perfis dobrados são conformados a frio e feitos com chapas finas e são
usados em estruturas de menor porte.
São fabricados em perfiladeiras contínuas ou em dobradeiras.
Podem ser confeccionados com ou sem reforço de borda (enrijecidos).
São perfis dobrados a partir de chapas finas a frio (U, UE, Z, cartola, tubos
com costura, telhas, painéis, formas de lajes).
Perfis Estruturais
Perfis para colunas
As colunas de edifícios são dimensionadas fundamentalmente à
compressão. São utilizados então perfis que possuam inércia
significativa também em relação ao eixo de menor inércia, como é o caso
dos perfis “H” que têm largura da mesa, igual ou próxima à altura da
seção. A figura abaixo mostra alguns perfis utilizados como colunas:
Perfis Estruturais
Perfis para vigas
Os perfis de aço utilizados nas vigas dos edifícios são dimensionados
pressupondo-se que terão a mesa superior travada pelas lajes, ou seja,
com contenção lateral.
No caso de vigas biapoiadas, é comum usar vigas mistas onde o perfil em
aço trabalha solidário com a laje, obtendo-se uma solução mais
econômica. A figura abaixo mostra o funcionamento de algumas
soluções para as vigas de estrutura metálica:
Perfis Estruturais
Soluções especiais
Furos em vigas podem ser feitos, mas é necessário que sejam compatíveis
com a seção das vigas.
Quando não há solução com furações localizadas, o ideal é a adoção de
Perfis Castelados, Vigas Vierendel ou Perfis Celulares.
Seu uso resulta em aumento das inércias, otimização de vãos e pé direito,
redução do peso da estrutura e passagem de utilidades.
Cálculo Estruturas Metálicas
Projeto Estrutural
Os objetivos de um projeto estrutural são:
• Garantia de segurança estrutural (evitar colapso)
• Garantia de bom desempenho da estrutura (evitar patologias - deslocamentos,
vibrações excessivas, etc.)
As etapas de um projeto estrutural podem ser reunidas em três fases:
• Anteprojeto, quando são definidos o sistema estrutural, os materiais, o sistema
construtivo e as cargas atuantes na estrutura (solicitações).
• Dimensionamento ou cálculo estrutural, nesta fase são definidas as dimensões
dos elementos estruturais e suas ligações de forma garantir a segurança e o
bom desempenho da estrutura.
• Detalhamento, quando são elaborados os desenhos executivos da estrutura
contendo as especificações de todos os seus componentes.
Nas fases de dimensionamento e detalhamento são utilizadas, além dos
conhecimentos de análise estrutural e resistência dos materiais, um
grande número de regras e recomendações (NORMAS) referentes a
Segurança Estrutural.
Segurança Estrutural
As regras e recomendações estão todas reunidas em um compendio que
são as Normas, cujo o objetivo é a orientação ao calculista, as quais
contém:
Cálculo Estruturas Metálicas – Projeto Estrutural
• Critérios de garantia de segurança (Método das Tensões Admissíveis;
Método dos Estados Limites);
• Padrões de testes para caracterização dos materiais e limites dos valores
de características mecânicas;
• Definição de níveis de carga (solicitações de cálculo) que representem a
situação mais desfavorável – coeficientes de majoração;
• Definição de níveis de resistência dos materiais (resistência de cálculo)
que representem a situação mais desfavorável – coeficientes de
minoração;
• Limites de tolerâncias para imperfeições na execução;
• Regras construtivas; etc, etc.
Estas regras e recomendações para cada tipo de estrutura são reunidas em
documentos oficiais denominados de NORMAS.
As Normas estabelecem bases comuns (padronização), utilizadaspor todos
os engenheiros na elaboração dos projetos.
Segurança Estrutural
Os dois métodos para projetos estruturais mais empregados são:
Método das Tensões Admissíveis
Método dos Estados Limites
As normas brasileiras de aço, madeira e concreto, adotam o Método dos
Estados Limites para o dimensionamento das estruturas.
Em relação aos Critérios de Garantia de Segurança, as normas para
projetos de estruturas metálicas utilizavam, até a década de 1980, o
Método das Tensões Admissíveis.
Cálculo Estruturas Metálicas – Projeto Estrutural
Método das Tensões Admissíveis
Originado das considerações da Resistência dos Materiais totalmente
dentro do regime Elástico, onde:
• σmax no elemento estrutural deve ser inferior a uma tensão resistente 
reduzida (fy/ γ) → máxima tensão solicitante σmax < tensão resistente 
admissível σadm = fy/ γ
• fy = tensão resistente do material (escoamento aço ou Cap.Lim.Elast.)
• γ = fator de segurança (n) aplicado sobre tensão resistente do material
→ reconhecimento da existência de diversas incertezas no projeto*.
*Como: ocorrer carga maior que a especificada; características mecânicas dos materiais
(valor de fy utilizado pode ser menor valor especificado); modelo estrutural adotado ser
discrepante em relação ao executado; imperfeições na execução; existência de algum modo
de falha desconhecido; erros humanos
Cálculo Estruturas Metálicas – Projeto Estrutural
Desvantagens do Método das Tensões Admissíveis
• Utiliza-se de um único coeficiente de segurança para expressar todas as
incertezas, independentemente de sua origem;
• Em sua origem o método prevê a análise estrutural em regime elástico com o
limite de resistência associado (abaixo) ao início da plastificação da seção mais
solicitada, não reconhecendo reserva de resistência após o início da
plastificação.
encruamento
fu
fy
ruptura
Regime elástico
escoamento
Critérios de Segurança – Métodos dos Estados Limites
Critérios de Segurança pela Norma 8800:2008
As Normas utilizam hoje como critérios de garantia de segurança para o
projeto de estruturas metálicas o Método dos Coeficientes Parciais ou
Método dos Estados Limites, como é chamado no Brasil.
A norma Brasileira NBR 8800:2008 – baseiam-se no Método dos Estados
Limites.
Método dos Estados Limites
Um Estado Limite ocorre sempre que a estrutura está no limite em
satisfazer um de seus objetivos (evitar colapso, patologias ou
desconforto). Eles são divididos em:
• Estados Limites Últimos (ELU) Segurança
• Estados Limites de Utilização (ou de Serviço - ELS) Desempenho
Estados Limites Últimos: visam evitar à ocorrência de cargas excessivas e
consequentemente ao colapso da estrutura.
Estados Limites de Serviço: visam garantir o bom desempenho da estrutura
evitando a ocorrência de grandes deslocamentos, vibrações, danos locais.
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Método do Estados Limites Últimos (ELU) Segurança
Estão ligados à prevenção de cargas excessivas e consequentemente ao
colapso da estrutura devido, por exemplo:
• Perda de equilíbrio, global ou parcial, como corpo rígido;
• Plastificação total ou de uma seção de um elemento estrutural;
• Ruptura de uma ligação ou seção;
• Flambagem em regime elástico ou não;
• Ruptura por fadiga.
A garantia de segurança no método dos estados limites é dada pela equação
abaixo, para cada seção da estrutura:
Sd = S(ΣγfiFi) < Rd = R(fk / γm) onde:
Sd → representa os valores de cálculo dos esforços atuantes (solicitantes); é a Solicitação de
Projeto ou Solicitação de Cálculo
Rd → representa os valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes (obtidos na
Norma NBR8800:2008); é a Resistência de Projeto
Fi → combinação de ações atuantes (cargas)
fk → resistência característica do material
γfi → coeficiente de majoração * γ = gama
γm → coeficiente de minoração
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Considerações importantes sobre Solicitação e Resistência de projeto:
• A Solicitação de Projeto (Sd) deve ser menor que a Resistência de Projeto (Rd).
• A Solicitação de Projeto é obtida a partir de uma combinação de ações (cargas)
Fi , cada uma majorada pelo coeficiente γfi .
• A Resistência de Projeto é em função da resistência característica do material
fk,minorada pelo coeficiente γm .
Os coeficientes de majoração das cargas (ou ações) e de minoração da resistência 
interna do material, refletem as variabilidades (incertezas) como: dos valores dos 
diversos carregamentos (ocorrer carga maior); das propriedades mecânicas do 
material (ocorrer da resistência ser menor); fatores como discrepâncias entre o 
modelo estrutural e o sistema executado (ocorrer imperfeições na execução, erro 
humano, etc).
Os valores das ações (cargas atuantes na estrutura) a serem utilizadas no cálculo
da estrutura podem ser obtidos nas Normas que se ocupam das cargas sobre
estruturas que são:
• NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.
• NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações.
• NBR 7188 – Cargas móveis em pontes rodoviárias e passarela de pedestres.
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Cálculo das Solicitações de Projeto Atuantes
O regime de tensões desenvolvidas no material poder ser calculado tanto pela
consideração da estática elástica (clássica) como pela estática inelástica.
Na prática profissional o cálculo elástico dos esforços solicitantes é o mais utilizado
por ser mais simples e mais favorável a segurança.
Combinação de Solicitações de Projeto Segundo a NBR 8800
A NBR 8681 da ABNT – Ações e Segurança nas Estruturas - fixa os critérios de
segurança das estruturas e de quantificação das ações e das resistências a serem
adotados nos projetos de estruturas constituídas de quaisquer dos materiais
usuais na construção civil.
As Solicitações de Projeto (Sd) podem ser representadas como combinações de
solicitações S devidas às ações Fik pela expressão:
Sd = Σγf3 S [(γf1. γf2. Fik)] (1) onde:
γf1→ coeficiente de majoração ligado à dispersão das ações.
γf2→ coeficiente de majoração de combinação de ações.
γf3→ coeficiente de majoração ligado à tolerância de execução, aproximações de projeto, diferenças entre
projetado e executado, etc.
Obs: pode-se observar pela equação acima que os coeficientes γf1 e γf2 são aplicados diretamente sobreàs ações Fk enquanto o coeficiente γf3 aplica-se sobre às solicitações geradas pelas ações (Esforços
Solicitantes - esforços normais, momentos fletores).
Considerações sobre os Coeficientes de Ponderação
Os coeficientes de ponderação: γf (majoração) e γm (minoração), são determinados por
considerações probabilísticas para cada tipo de estado limite, geralmente como produtos
de coeficientes parciais. A subdivisão em coeficientes parciais tem por objetivo
quantificar separadamente as várias causas de incerteza, umas quantificáveis
probabilisticamente e outras dependendo de opções subjetivas.
O fator γf , para as ações F e efeitos S(F) (esforços solicitantes, etc.), é geralmente
considerado como produto de três fatores:
γf = γf1 . γf2 . γf3
Com relação à equação acima, valem as seguintes definições:
γf1: Para levar em conta a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor
característico;
γf2: Fator de combinação a considerar quando ações diferentes atuam combinadas para
traduzir a probabilidade reduzida de todas as ações atingirem simultaneamente valores
elevados. Este fator é usualmente identificado comoψo;
γf3: Para ter em conta a imprecisão na determinação dos efeitos das ações (solicitações ou
tensões) e o efeito da variação das dimensões nos esforços que se geram na montagem,
ou execução;
Para quantificação dos vários γfi e, para o estabelecimento das regras de combinação, as
ações são classificadas segundo a suavariabilidade no tempo nas categorias:
• Ações Permanentes (representadas pela letra G);
• Ações Variáveis (representadas pela letra Q); e, Ações Excepcionais (pouco considerada).
(G)
(Q)
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Combinação de Ações nas Solicitações de Projeto
Para o cálculo das Solicitações de Projeto Sd , as ações devem ser
combinadas, expressando as situações mais desfavoráveis para
estrutura durante sua vida útil.
A Norma define os tipos de combinações de ações para verificações os estados
limites últimos que são:
• Combinação Normal: combinação que inclui todas as ações decorrentes do uso
previsto da estrutura.
• Combinação de Construção: combinação que considera ações que podem
promover algum estado limite último na fase de construção da estrutura.
• Combinação Especial: combinação que inclui ações variáveis especiais, cujos
efeitos têm magnitude maior que os efeitos das ações de uma combinação
normal.
• Combinação Excepcional: combinação que inclui ações excepcionais, as quais
podem produzir efeitos catastróficos, tais como explosões, choques de veículos,
incêndios e sismos.
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
A norma simplifica as combinações de ações, ou seja, a equação (1) pode
ser bastante simplificada pela expressão:
Para Combinações Últimas Normais:
Fd = Σγgi Gi + γq1 Q1 + Σγqj ψ0j Qj (2)
G→ valores característicos das ações permanentes.
Q → valores característicos das ações variáveis; onde Q1 é a ação variável principal(dominante) para a combinação estudada; Qj representa ações variáveis que
atuam simultaneamente a Q1 e que têm efeito desfavorável.
γg; γq→ são coeficientes de segurança parciais (majoração) aplicados às cargas; são
obtidos na Tabela 01, fornecida pela NBR 8800 que será apresentada
posteriormente. (γ = gama)
Ψ0 → é o fator de combinação que reduz (minoração) as ações variáveis e assim
considerar a baixa probabilidade de ocorrência simultânea de ações de distintas
naturezas com seus valores característicos; são obtidos na Tabela 02, fornecida
pela NBR 8800 que será apresentada posteriormente. * Ψ = psi
Para Combinações Últimas de Construção e Especiais:
Para estes casos, a expressão (2) é a mesma, porém, o fator Ψ0 pode ser substituído
por Ψ2 quando a ação dominante Q1 tiver tempo de duração muito curto.
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites de Utilização
Método Estados Limites de Utilização (ou de Serviço)
Estão associados a cargas em serviço e incluem:
Deformações ou deslocamentos excessivos sem perda equilíbrio; Vibrações
excessivas; Danos locais excessivos (fissuração, rachaduras, corrosão,
escoamento localizado ou deslizamento) que afetam a aparência, a utilização ou a
durabilidade da estrutura.
No dimensionamento dos estados limites é necessário verificar o
comportamento da estrutura sob ação das cargas em serviço.
� Isso é feito com os estados limites de utilização que correspondem à capacidade
da estrutura de desempenhar satisfatoriamente as funções para a qual se
destina.
� Com isso, deseja-se evitar, por exemplo, a sensação de insegurança dos usuários
de uma obra na presença de deslocamentos (deformações) ou vibrações
excessivas; ou ainda prejuízos aos componentes não-estruturais, como
alvenarias e esquadrias.
Para tanto, definem-se para os estados limites de utilização ou de serviço três
valores representativos das ações variáveis “Q” em função do tempo de
duração das ações e de sua probabilidade de ocorrência que são:
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites de Utilização
Valor raro: Q
Valor frequente: ψ1 Q
Valor quase-permanente: ψ2 Q
Sendo que os coeficientes de redução ψ1 e ψ2 são dados pela Tabela 02 para
cada tipo de ação.
As combinações de ações nos estados limites de utilização são efetuadas
considerando a ação variável dominante Q1 com um dos valores
representativos mencionados anteriormente, combinada com as ações
permanentes Gi e as outras ações variáveis Qj .
Resultam os seguintes tipos de combinação:
Combinação quase-permanente: F = Σ Gi + ψ2Q1 + Σ ψ2jQj
Combinação frequente: F = Σ Gi + ψ1Q1 + Σ ψ2jQj
Combinação rara: F = Σ Gi + Q1 + Σ ψ1jQj
Critérios de Segurança – Esforços Resistente ou Nominais dos Materiais
Esforços (Tensões) Resistentes ou Nominais dos Materiais
As resistências dos materiais são representadas pelos valores
característicos ou nominais de tensões definidos como aqueles que, em
um lote de material, têm apenas 5% de probabilidade de não serem
atingidos.
Valores de cálculo: a resistência de cálculo fd de um material é definida como:
fk → é a resistência característica ou nominal do material
sendo:
γm→ é o coeficiente de ponderação da resistência (minoração)
Coeficientes de Ponderação das Resistências no Estado Limite Último (γm)
Os valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm do aço estrutural, do
concreto e do aço das armaduras, representados respectivamente por γa , γc e γs ,
são apresentados na Tabela 03, em função da classificação da combinação última
de ações.
Para o caso de aços estruturais são definidos dois coeficientes γa1 e γa2 , o primeiro
para estados limites últimos relacionados ao escoamento, flambagem e
instabilidade, o segundo relacionados à ruptura.
m
k
d
ff
γ
=
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Observações da Tabela 01:
a. Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes
favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não
devem ser incluídas nas combinações.
b. O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser
considerado ação decorrente do uso e ocupação da edificação.
c. Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à
segurança podem, opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de
ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem
superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas combinações especiais ou de
construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas
combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.
d. Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à
segurança forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem,
opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação
igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5
kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura pode
ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas
combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são
respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações excepcionais, sempre 1,00.
e. Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada
por um dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite
correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado nesta Tabela se aplica a este valor-
limite.
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Os valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm do aço estrutural, do concreto e
do aço das armaduras, representados respectivamente por γa , γc e γs , são apresentados na
Tabela 03, em função da classificação da combinação última de ações.
Para o caso de aços estruturais são definidos dois coeficientes γa1 e γa2 , o primeiro para estados
limites últimos relacionados ao escoamento, flambagem e instabilidade, o segundo
relacionados à ruptura.
*Coeficientes de Ponderação das Resistências no Estado Limite de Utilização ou deServiço
não necessitam de minoração, portanto: γm = 1,00
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Exemplos relacionados:
Ex 01: Uma viga de edifício comercial (Normal) está sujeita a momentos fletores
(ações) originados por diferentes cargas externas atuantes:
Peso próprio da estrutura metálica Mg1 = 10KNm
Peso de outros componentes não metálicos permanentes Mg2 = 50KNm
Ocupação da estrutura Mq1 = 30KNm
Vento Mq2 = 20KNm
Calcular o momento fletor solicitante de projeto (Sd).
Solução: as solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de
esforços, enquanto que as solicitações Mq1 e Mq2 são variáveis e, portanto, devem ser consideradas,
uma de cada vez, como dominantes, conforme expressão (2), sendo assim:
* Mq1 dominante: 1,25 (10KNm) + 1,5 (50KNm) + 1,5 (30KNm) + 1,4 x 0,6 (20KNm ) = 149,3KNm
* Mq2 dominante: 1,25 (10KNm) + 1,5 (50KNm) + 1,4 (20KNm) + 1,5 x 0,7 (30KNm ) = 147,0KNm
Resposta: o momento fletor solicitante de projeto é Md = 149,3KNm
Critérios de Segurança – Método dos Estados Limites Últimos
Ex 02: Um elemento diagonal de uma treliça de telhado residencial está sujeito
aos seguintes esforços normais (ações), devido as cargas externas atuantes na
mesma:
Peso próprio da treliça e cobertura metálica Ng = 1,0KN
Vento de sobrepressão externa Nq1= 1,5KN
Vento de sucção externa Nq2 = -3,0KN
Sobrecarga variável (neve, por exemplo) Nq3 = 0,5KN
Calcular o esforça normal solicitante de projeto (Sd).
Solução: as cargas variáveis devido ao vento jamais vão ocorrer simultaneamente, sendo assim, não
se combinam, com isso na expressão (2) elas não serão consideradas atuando simultaneamente.
Outro aspecto é que a carga do vento de sucção (Nq2) irá “aliviar” a carga permanente (Ng) e a
variável (Nq3), portanto, sendo favoráveis a segurança (item “a” das observações da Tabela 01).
* Nq1 dominante: 1,25 (1,0KN) + 1,4 (1,5KN) + 1,5x0,8 (0,5KN) = 3,95KN
* Nq3 dominante: 1,25 (1,0KN) + 1,5 (0,5KN) + 1,4x0,6 (1,5KN) = 3,26KN
* Nq2 dominante: 1,0 (1,0KN) + 1,4 (-3,0KN) = -3,20KN (alivia)
Resposta: Observa-se no exemplo dado que, por ser uma estrutura leve, a ação do vento de
sucção produziu reversão nos sinais dos esforços normais devido ao peso próprio e a
sobrecarga. Sendo assim, o elemento diagonal deverá ser projetado para suportar com
segurança os esforços normais:
Nd = 3,95KN (tração) Nd = -3,20KN (compressão)
Tipos de Esforços nas Estruturas Metálicas (Ações)
Tipos de Esforços nas Estruturas Metálicas (Ações)
É importante que se conheça o tipo de esforço (ação) que vai ocorrer no
elemento estrutural estudado, pois é este esforço que vai definir o tipo
de seção empregado, ou seja, a forma da seção.
Entre os tipos de esforços que vão condicionar a definição da seção a ser
utilizada no elemento estrutural metálico temos, basicamente:
• Tração Simples;
• Compressão Simples;
• Momento Fletor.
A seguir serão analisados cada um deles:
Tipos de Esforços - Tração Simples
ELEMENTOS SUBMETIDOS À TRAÇÃO
INTRODUÇÃO
• O dimensionamento de barras tracionadas é o mais simples.
• Quando um elemento de aço é submetido à tração simples é
necessária apenas a verificação das tensões de tração na seção da
peça.
• Não devemos esquecer que, no caso da peça tracionada
apresentar furos (parafusos), a seção resistente deverá ser aquela
que resulta dos descontos das áreas relativas aos furos; essa seção
denomina-se Área Líquida (An).
Tipos de Esforços - Tração Simples
Ocorrências Barras Tracionadas:
• Torres de transmissão;
• Contraventamentos;
• Tirantes
Tipos de Esforços - Tração Simples
Tipos de Esforços - Tração Simples
Tipos de Esforços - Tração Simples
Tração Simples
A tração simples é produzida por carga axial a qual desenvolve, em toda
seção transversal da peça, tensões uniformes.
Para tanto, qualquer que seja a forma da seção, a ruptura vai se dar
quando for atingido o limite de resistência do material.
σx→ Tensão na seção devido ao N
N→ Esforço axial de tração
A→ Área da seção
Sendo assim, será a quantidade de material da seção (“A” área da seção), e
não a forma com que essa quantidade se distribui na seção, que irá
determinar a ruptura da peça.
Se não importa a forma que o material se distribui na seção (forma da
seção) e sim sua quantidade, poderemos escolher seções que concentrem
mais material, por exemplo, seções cheias.
A
N
x =σ
Dimensionamento a Tração Simples
Barras Submetidas à Força Axial de Tração
Considerações segundo a Norma (ABNT NBR 8800:2008) e simbologia:
No dimensionamento de peças em geral (com furos) deve ser atendida a
condição:
Nt,Sd ≤ Nt,Rd
Nt,Sd – Esforço axial de tração solicitante de cálculo
Nt,Rd – Esforço axial de tração resistente de cálculo*
*O Esforço Axial de Tração Resistente de Cálculo (Nt,Rd) a ser usado no
dimensionamento é o menor dos valores obtidos, considerando-se os Estados
Limites Últimos: Escoamento Seção Bruta e Ruptura Seção Líquida*, de
acordo com as expressões a seguir: *Slide a seguir
a) para escoamento seção bruta b) para ruptura seção líquida
(3)
Sendo:
1
,
a
yg
Rdt
fA
N
γ
=
2
,
a
ue
Rdt
fAN
γ
=
Dimensionamento a Tração Simples
Ag→ Área bruta da seção transversal da barra
Ae→ Área líquida efetiva da seção transversal da barra**
fy → é a resistência ao escoamento do aço utilizado no material
fu → é a resistência a ruptura do aço utilizado no material
γa→ coeficiente de ponderação (segurança) da resistência ou das ações (esforços) é
tabelado pela Norma.
** A área líquida efetiva da seção transversal da barra (Ae) é determinada
por:
Ae = Ct An onde:
An→ é a área líquida da barra.
Ct→ coeficiente de redução da área líquida An, para o caso de ligações parafusadas;
e, Ag, para o caso de ligações soldadas (sem furação).
Dimensionamento a Tração Simples - Área da Seção Transversal Líquida
Determinação da Área da Seção Transversal Líquida “An” da barra
1) Numa barra com furos dispostos em linhas verticais e horizontais, a área
líquida An é obtida subtraindo-se da área bruta Ag (t x b), as áreas dos furos
contidos em uma seção reta da peça [(d+3,5*) x t] vezes o número de parafusos
em linha. * Próximo slide
Nt,Sd
2) Numa barra que tenha furação em diagonal ou ziguezague, será necessário
pesquisar diversos percursos para encontrar o menor valor de seção líquida a
ser utilizado, já que a peça pode romper por qualquer desses percursos.
Os segmentos enviesados são calculados com um comprimento reduzido, dado pela
expressão empírica:
S2 / 4g onde:
S→ é o espaçamento horizontal entre dois furos
g→ é o espaçamento vertical entre dois furos
3,5mm = 1,5mm (folga) + 2mm (dano causado pela furação)
Dimensionamento a Tração Simples - Área da Seção Transversal Líquida
Sendo assim, a área líquida An de barras com furos em diagonal ou ziguezague
pode ser determinada pela equação abaixo, adotando-se o menor valor obtido
dos diversos percursos pesquisados:
* percurso 1-1-1
* percurso 1-2-2-1
→ espaçamento transversal entre duas filas de furos (gage)
→ espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes (pitch)
→ largura da barra
→ diâmetro do parafuso Ou seja:
( ) t
g
S
mmdbAn .4
5,3
2






Σ++Σ−=
1
1
1
2
2
g
s
g
s
b
d
Dimensionamento a Tração Simples - Área da Seção Transversal Efetiva
Determinação da Área Líquida Efetiva da seção transversal “Ae” da barra
A área da seção transversal líquida efetiva da barra (Ae) é determinada
por:
Ae = Ct An onde:
An→ é a área líquida da barra (descontadas as áreas dos furos).
Ct→ coeficiente de redução da área líquida An, para o caso de ligações parafusadas;
e, Ag, para o caso de ligações soldadas (sem furação).
Coeficiente de Redução“Ct”
O coeficiente de redução da área líquida tem os seguintes valores:
a) Quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um
dos elementos da seção transversal da barra, por soldas ou
parafusos, ou seja, todos os elementos que constituem a seção são
conectados:
Ct = 1,00
Dimensionamento a Tração Simples - Área da Seção Transversal Efetiva
a1) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida
somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas,
conforme a figura abaixo:
Ct = 1,00 , para lw ≥ 2b
Ct = 0,87 , para 2b > lw ≥ 1,5b
Ct = 0,75 , para 1,5b > lw ≥ b
Dimensionamento a Tração Simples - Área da Seção Transversal Efetiva
a2) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas
transversais:
b) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for
transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda
por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns elementos
da seção transversal (não todos). Devendo, no entanto, ser usado 0,90 como limite
superior, e não se permitindo o uso de ligações que resultem em um valor inferior
a 0,60.
Sendo:
lc → é o comprimento efetivo da ligação – esse comprimento nas ligações soldadas é igual ao
comprimento da solda na direção da força axial; nas ligações parafusadas é igual a
distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior número de
parafusos, na direção da força axial.
g
c
t A
AC =
c
c
t l
eC −= 1
Dimensionamento a Tração Simples - Área da Seção Transversal Efetiva
ec → é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da barra
(G) ao plano de cisalhamento da ligação. Em perfis com um plano de simetria, a ligação
deve ser simétrica em relação a ele e são consideradas para o cálculo de Ct duas barras
fictícias e simétricas, cada uma correspondente a um plano de cisalhamento da ligação.
Por exemplo, duas seções T no caso de perfis I ou H ligados pelas mesas ou duas seções U
no caso desses perfis serem ligados pela alma, ver Figura 05 a seguir.
Dimensionamento a Tração Simples
Disposições Construtivas dos Parafusos
A localização dos parafusos em peças deve levar em conta:
• Uma distribuição mais uniforme das tensões, evitando-se
concentração de tensões, escoamento e/ou rupturas prematuras;
• Facilitar ou possibilitar o manejo de chaves ficas, torquímetros,
etc.
• Evitar que arruelas, porcas ou cabeças de parafusos se apoiem em
regiões curvas de perfis laminados ou dobrados;
• Evitar a interferência de parafusos.
Dimensionamento a Tração Simples
Dimensionamento a Tração Simples
Exemplos relacionados:
Ex 01: Determinar a espessura necessária de uma chapa de 100mm de largura
(sem furo), sujeita a um esforço axial solicitante de 100KN , admitindo-se que o
esforço de tração seja provocado por uma carga normal variável decorrente do
uso de ocupação. Resolver o problema para o aço MR250 (ASTM A36) e
utilizando o Método dos Estados Limites (flambagem).
N = 100KN
100mm
Solução: Admitindo-se que o esforço de tração seja provocado por uma carga normal variável
decorrente do uso de ocupação, o esforço solicitante de cálculo (projeto NtSd) vale:
NtSd = γq N = 1,5 x 100 = 150KN coeficiente de majoração Tabela 01
A área bruta necessária é obtida com a equação (sem furo):
coeficiente minoração
Tabela 031
,
a
yg
Rdt
fA
N
γ
=
2
1
60,6
10,1
25
150
cmf
NA
a
y
d
g ===
γ
2
25250
cm
KNMPaf y ==
10,11 =aγ
5,1=qγ
( )16594,766,01060,6 =∴==→= mmadotarcmtbxtAseção
Dimensionamento a Tração Simples
Ex 02: Duas chapas 22x300mm são emendadas por meio de talas com 2x8
parafusos com d = 22mm (7/8”). Verificar se as dimensões das chapas são
satisfatórias, admitindo-se aço MR250 (ASTM A36).
300KN 300KN 30cm
Solução: Área bruta Ag = 30 x 2,2 = 66,0cm2 ; Área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se
quatro furos com diâmetro 22 + 3,5 = 25,5mm (furos em linha) An* = (30 – 4 x 2,55) 2,2 = 43,56cm2
Admitindo-se que a solicitação seja produzida por uma carga normal variável decorrente do uso de
ocupação, o esforço solicitante de cálculo (projeto NtSd) é:
NtSd = γq N = 1,5 x 300 = 450KN coeficiente de majoração Tabela 01
Neste caso de chapa furada é necessário obter o menor valor dos esforços resistentes (Eqs.3) para:
Área bruta: NtRd = 66,0 x 25/1,10 = 1500KN Área líquida: NtRd = 43,56 x 40/1,35 = 1291KN
Os esforços axiais de tração resistentes de cálculo são bem superiores aos esforços axiais de tração
solicitantes de cálculo, portanto as dimensões satisfazem com folga.
*Ae = Ct An → força de tração for transmitida diretamente para os elementos Ct = 1,00
5,1=qγ
t = 22mm
Dimensionamento a Tração Simples
Ex 03: Duas chapas 28cm x 20mm são emendadas por traspasse, com parafusos
d = 20mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço resistente
de cálculo das chapas, admitindo-as submetidas à tração axial e aço MR250.
40mm *O diâmetro dos furos considerado
50mm no cálculo da seção líquida é:
N 50mm 280mm d = 20 + 3,5 = 23,5mm
50mm
50mm
40mm
N
20mm
75 75 75 75 (mm)
Solução: O esforço resistente de cálculo NtRd poderá ser determinado pela seção bruta ou líquida da
chapa, e a menor seção líquida deverá ser pesquisada nos percursos 1-1-1 ; 1-2-2-2-1 e 1-2-3-3-2-1:
Seção bruta: Ag = 28 x 2 = 56cm2
Seção líquida : percurso 1-1-1 An = (28 – 2 x 2,35) 2 = 46,6cm2 (escolhida a menor seção líquida)
percurso 2-2-2 An = {28 + 2 [7,52 ÷ (4 x 5)] – 4 x 2,35} 2 = 48,45cm2
percurso 3-3-3 An = {28 + 4 [7,52 ÷ (4 x 5)] – 5 x 2,35} 2 = 55,00cm2
Pelas fórmulas (3) temos: Área bruta: NtRd = 56,0 x 25 /1,10 = 1273KN (escolhido)
Área líquida: NtRd = 46,6 x 40 / 1,35 = 1381 KN
Tipos de Esforços – Compressão Simples
Barras Submetidas Força Axial de Compressão
Da mesma forma que a força axial de atração, as forças compressivas
também solicitam a seção da peça com tensões uniformes.
As tensões de compressão crescem com o aumento do esforço, mas
diferente da tração, antes de ser atingido o limite de resistência de
ruptura do material, é possível que ocorra um deslocamento lateral do
eixo da peça (Flexão), fazendo com que a peça perca estabilidade
(Flambagem).
Ou seja, quando a peça está sujeita a uma carga axial compressiva
ocorrem duas possibilidade de perda de estabilidade:
• Ruptura (Barra curta): quando o limite de resistência à ruptura (fy) da
peça é atingido;
• Flambagem (Barra esbelta): quando as tensões internas atingem valores
das Tensões Críticas (σcr).
Tipos de Esforços – Compressão Simples
Considerações importantes:
É importante observar que a flambagem que poderá ocorrer na peça
comprimida não irá depender da quantidade de material na seção e sim
de como esse material é distribuído (Momento de Inércia*) na seção.
• Ao ocorrer a flambagem, as seções que antes eram paralelas, uma em
relação a outra, giram entre si.
• Ao se aumentar a resistência das seções ao giro, diminui a possibilidade
de ocorrer a flambagem.
• A resistência ao giro tem uma relação direta com a forma com que o
material se distribui na seção (Momento de Inércia*).
• A flambagem ocorre sempre na direção de menor espessura da seção
(de menor rigidez), ou seja, em relação ao eixo de menor momento de
inércia.
• Sendo assim, quando um elemento estrutural for submetido a uma
carga axial de compressão, a forma com que o material se distribui na
seção transversal é de importância fundamental e a flambagem sempre
tem que ser verificada.
Momento de Inércia da Seção (Distribuição do Material na Seção)
Momento Retangular de Inércia da Seção Transversal
Momento retangular de inércia da seção ou simplesmente momento de
inércia é um fator de fundamental importância a ser considerado em
elementosque estejam solicitados à Flexão (giro das seções).
O momento de inércia de uma seção está relacionado a rigidez da seção, ou
seja, a resistência com que essa seção oferece ao giro quando o elemento
está solicitado à Flexão.
Pode-se dizer de uma forma mais simples que a grandeza do momento de
inércia é relacionada com a forma de distribuição do material na seção.
Ou seja, quanto mais afastado está o material do centro da seção maior
será o momento de inércia dessa seção em relação a um eixo horizontal
que passe nesse centro.
Deve-se ressaltar que o cálculo do momento de inércia de uma seção de um
elemento solicitado a flexão é sempre relacionado a este eixo horizontal
que passa no CG dessa seção (Linha Neutra).
Momento de Inércia da Seção
Cálculo do Momento de Inércia de uma Seção Retangular
Vamos obter a fórmula do momento de inércia de uma seção retangular
em relação a um eixo horizontal que tangencie sua face inferior (ou
superior) ou que passe no seu centro de gravidade.
O motivo da obtenção dessa fórmula se justifica, pois com ela poderemos
calcular o momento de inércia de qualquer seção transversal
retangular.
Como a grande maioria das seções na análise estrutural apresenta essa
forma retangular, em especial as estruturas metálicas, a fórmula torna-
se um fator facilitador do cálculo.
Sendo assim, a seguir vamos supor uma seção transversal retangular com
uma altura “h” e um comprimento de base “b” e vamos determinar o
momento de inércia em relação a um eixo tangenciando sua base.
Momento de Inércia da Seção
Porém, antes é importante dar a definição de Momento de Inércia de uma
seção genérica em relação a um eixo:
“Momento de Inércia de uma seção plana em relação a um eixo é igual ao 
produto da área da seção pelo quadrado da distância desta seção ao eixo 
considerado.”
Considere uma seção transversal qualquer “A” situada no plano xy, sendo
as distâncias x e y as coordenadas da área infinitesimal. Como não é
possível conhecer a área dessa seção, considera-se uma seção
infinitesimal conhecida “dA”. Define-se o momento de inércia do
elemento dA com relação aos eixos x e y, respectivamente, por:
Sendo para toda área:
Momento de Inércia da Seção
Cálculo do Momento de Inércia de uma Seção Retangular
Considerando a seção retangular posicionada aos eixos ortogonais x e y
abaixo e calculando o Ix e Iy, teremos respectivamente:
bdyydAydIx
22
==
hdyxdAxdIy
22
==
∫ ∫ ===
A
h
xx
bhbdyydII
0
3
2
3
∫ ∫ ===
A
b
yy
hbhdyxdII
0
3
2
3
3
3bhI x =
3
3hbI y =
Momento de Inércia da Seção
Determinando os momentos de inércia Ixg e Iyg através da equação geral em
relação aos eixos que passam pelo centro de gravidade do retângulo,
obteremos, respectivamente:
12
3bhI XG =
12
3hbI YG =
Tipos de Esforços – Compressão Simples
Flambagem em relação Menor Rigidez
Barra com uma carga axial compressiva centrada irá flambar sempre no
sentido da menor rigidez. Sendo assim, o momento de inércia a ser
considerado será o ILN (MÍNIMO).
Tipos de Esforços – Compressão Simples
Sendo assim, da mesma forma que a tração, a compressão simples é
produzida por carga axial a qual desenvolve, em toda seção transversal
da peça, tensões uniformes.
Porém, a forma da seção será de fundamental importância para
impedir a perda da estabilidade da peça por flambagem, com isso,
teremos dois tipos de verificação no dimensionamento de uma peça a
compressão:
• por ruptura, quando for atingido o limite de resistência do material (fy);
• por flambagem, quando atingida a grandeza da tensão crítica (σcr).
σx→ Tensão que atua na seção devido o esforço axial compressão
N→ Esforço axial de compressão
A→ Área da seção
Sendo assim, será a forma com que o material se distribui na seção, e não a
quantidade desse material na seção, que irá determinar a perda da
estabilidade.
A
N
x −=σ
Tipos de Esforços – Compressão Simples - Flambagem
Flambagem - Barras Curtas e Esbeltas
Barra Curta
Uma barra é considerada curta quando a relação entre sua seção
transversal e seu comprimento é de tal ordem que as deformações
produzidas pela carga externa não interferem na ação desta carga
externa.
Por exemplo: se tivermos uma Barra Curta em que atue sobre a mesma
uma carga excêntrica compressiva (excentricidade “e”), a relação
mencionada anteriormente faz com que as deformações produzidas
sejam tão pequenas em relação a excentricidade que podem ser
desprezadas. Ou seja:
• o comprimento “pequeno” em relação a uma seção transversal
“grande” desfavorece a flexibilidade da barra, produzindo deformações
desprezíveis com relação a flexão;
• sendo assim, como as deformações são muito pequenas, estas não se
constituem numa excentricidade adicional a já existente excentricidade,
não interferindo na ação da carga externa.
Tipos de Esforços – Compressão Simples - Flambagem
Barra esbelta
x
P
Barra curta 
x 
P
y
y 
Tipos de Esforços – Compressão Simples - Flambagem
Tipos de Esforços – Compressão Simples - Flambagem
Considerações sobre barra curta:
• Atuando uma carga axial compressiva sobre uma barra curta, mesmo
sendo uma carga excêntrica (situação mais favorável a flexão), a relação
entre sua seção e seu comprimento é tal que não irá produzir
flexibilidade a barra.
• Como a barra não irá flambar, caso a carga seja aumentada
continuamente, chegará a uma grandeza de tensão interna tal que irá
produzir a ruptura desta barra por compressão.
• Ou seja, a Capacidade Limite Elástica (σe – materiais dúcteis ou σR –
materiais frágeis) é atingida e a barra perde a estabilidade por ruptura.
• Portanto, sempre que formos dimensionar uma barra sobre a qual irá
atuar uma carga axial compressiva (excêntrica ou não) é importante
verificar se ela é curta ou esbelta – verificar a flambagem.
• Caso seja constatado que a barra é curta, ela será dimensionada
considerando sua Capacidade Limite Elástica (σe) ; de outro lado, se ela
for esbelta, será considerada sua Tensão Crítica Euler (σCR).
Flambagem
Barra Esbelta
Uma barra é considerada esbelta quando a relação entre sua seção
transversal e seu comprimento é de tal ordem que as deformações
produzidas pela carga axial compressiva externa interferem na ação
desta carga externa, ou seja:
• Caso a barra esteja solicitada a uma carga excêntrica compressiva
(flexão composta), é criada uma excentricidade adicional a já existente.
• Caso a barra esteja solicitada a uma carga centrada compressiva, será
criada uma excentricidade adicional e, portanto, produzindo uma flexão
composta, antes inexistente. Antes existia apenas compressão.
Para este caso, a verificação da estabilidade da barra é feita através da
Tensão Crítica de Euler, pois antes da barra perder a estabilidade por
ruptura (σe), ela perderá por flambagem (σCR).
Flambagem
Carga Crítica de Euler
P
L
P
Carga Crítica de Euler
Carga Crítica de Euler: é uma grandeza de carga que quando aplicada
sobre uma barra esbelta, esta estará na eminência de perder a
estabilidade, não por ruptura, mas por flambagem (flexibilidade).
LN
e
CR EIL
P .2
2pi
=
Flambagem
Tensão Crítica de Euler
A Tensão crítica é obtida dividindo-se a carga crítica pela área da seção
transversal da barra em estudo.
• Pode-se observar que tanto a carga crítica como obviamente a tensão
crítica, dependem tão somente das características geométricas, físicas e
do tipo de vinculação da barra em estudo.
• Ou seja, poderemos determinar a tensão crítica conhecendo a rigidez do
material (E), sua seção transversal (ILN) e seu comprimento (L).
• Sendo assim, basta ter em mãos estas características e a capacidadelimite elástica do material da barra que poderemos determinar se ela é
curta ou esbelta.
LN
e
CR EIL
P .2
2pi
=
A
EI
LA
P LN
e
CR
CR .2
2pi
σ ==
Flambagem – Índice de Esbeltez
Índice de Esbeltez
O elemento da fórmula abaixo é chamado de Índice de Esbeltez (λ):
Sendo assim, a fórmula da Tensão Crítica em
função do Le (comprimento efetivo):
→ Raio de Giração
A
I
L
LN
e
=λ
E
A
L
L
E
A
L
L
E
A
L
LI
A
E
LA
EI
L
LN
e
LN
e
LN
e
LN
e
LN
e
cr 2
2
2
2
2
2
2
2
22










=






====
pipipipipi
σ
ECR .2
2
λ
pi
σ =
Flambagem – comprimento efetivo da barra
Vinculação da Barra e o Comprimento Efetivo (Le)
Grandezas de Le para tipos de Vinculação:
Quando as fórmulas da carga crítica e tensão crítica foram deduzidas,
partiu-se da análise de uma barra biarticulada (birotulada) com
comprimento L (Le = L).
Nessa situação, consideramos o comprimento da barra como sendo “Le” e
deduzimos as fórmulas.
Para o caso de termos barras com outros tipos de vinculação, poderemos
efetuar uma analogia do comprimento destas com o comprimento da
barra original estudada (biarticulada).
Efetuada analogia e obtido o comprimento efetivo (Le)* correspondente,
basta tão somente utilizar esse comprimento nas fórmulas desenvolvidas
e efetuar o estudo desejado, conforme a seguir:
* Le= Comprimento efetivo pode ser considerado a distância entre dois pontos, um de declividade nula e
outro de máxima.
Flambagem – comprimento efetivo da barra
Vinculação da Barra e o Comprimento Efetivo (Le)
Engastada e livre Biengastada Biarticulada Apoiada e engastada
L
L
LLe 0,1=LLe 0,2= LLe 5,0= LLe 7,0=
KLLe =
Flambagem - Verificação de Barra Curta ou Esbelta
Barra Curta ou Esbelta?
Conforme foi visto anteriormente:
• Uma barra curta é aquela que se aplicarmos uma carga axial
compressiva e formos aumentando esta, antes de flambar a barra perde
a estabilidade por ruptura, ou seja, atinge a grandeza de tensão interna
igual a sua Capacidade Limite Elástica (σe→ tensão de ruptura) antes
mesmo de atingir a sua tensão crítica (σCR).
• Uma barra esbelta é aquela que se aplicarmos uma carga axial
compressiva e formos aumentando esta, antes de romper a barra perde
a estabilidade por flambagem, ou seja, atinge a grandeza de tensão
interna igual a sua Tensão Crítica (σCR→ tensão de flambagem) antes
mesmo de atingir a sua tensão ruptura (σe). Ou seja, quando:
• σe (fy ) < σCR → Barra Curta
• σe (fy ) > σCR → Barra Esbelta
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – compressão simples
Falhas de Barras Comprimidas
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – compressão simples
Barras Submetidas à Força Axial de Compressão
Considerações normativas (ABNT NBR 8800:2008) e simbologia:
No dimensionamento deve ser atendida a condição:
Nc,Sd ≤ Nc,Rd
Nc,Sd – Esforço axial de compressão solicitante de cálculo (esforços cargas externas)
Nc,Rd – Esforço axial de compressão resistente de cálculo* (resistência do material)
*O esforço axial de compressão resistente de cálculo (Nc,Rd) de uma barra a ser
considerado no dimensionamento, associada aos estados-limites últimos de
instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local,
deve ser determinada pela expressão:
fy→ tensão última à compressão com flambagem
(χ = chi)1
,
a
yg
Rdc
fQA
N
γ
χ
=
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – compressão simples
*
*
*Instabilidade global, ou seja, instabilidade a 
flambagem da peça como um todo.
*Instabilidade local, ou seja, instabilidade a
flambagem dos elementos da peça.
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
Sendo:
Ag→ Área bruta da seção transversal da barra
χ → fator de redução associado à resistência à compressão global, sendo dado abaixo
Q→ fator de redução total associado à flambagem local*, cujo valor deve ser obtido
na Norma (Anexo F). Serão efetuadas considerações sobre “Q” mais adiante.
Fator de redução χ *(χ = chi)
O fator de redução associado à resistência à compressão “χ” é dado por:
Para λo ≤ 1,5 → χ = 0,658λo2 (λ = lambda)
Para λo > 1,5 → χ = 0,877/ λo2
Onde “λo” é o Índice de Esbeltez Reduzido dado por:
Onde Ne é a força axial de flambagem elástica (carga crítica – Ncr) e fy é a tensão de
escoamento do aço.
Para os aços de uso corrente, obtém-se o Índice de Esbeltez Reduzido (λo),
para os tipos de aços usuais, com a expressão:
MR250 → λo = 0,0113 (KL*/i) *KL = Le
AR350 → λo = 0,0133 (KL/i) * i = raio de giração
e
yg
o N
fQA
=λ
Propriedades Mecânicas
Especificação 
Equivalência 
NBR 7007 
Limite de Escoamento 
Min. (MPa)
Limite de Resistência 
(MPa)
Alongamento 
200 mm(%)
Alogamento 
50 mm(%) 
ASTM A36 MR 250 250 400-550 20 21 
ASTM A572 Grau 50 AR 350 350 450 Min. 18 21 
ASTM A572 Grau 60 AR 415 415 520 mm. 16 18 
ASTM A588 AR 350 COR 350 485 mm. 18 21 
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
Flambagem Local
Flambagem local* é denominada a flambagem das placas componentes de
um perfil comprimido. *Ver slide mais adiante
Mesmo que uma barra não sofra flambagem (barra curta) global, suas
placas componentes comprimidas podem apresentar deslocamentos
laterais na forma de ondulações (flambagem local).
Em uma barra esbelta composta por chapas esbeltas, os processos de
flambagem por flexão da barra (global) e de flambagem local das
(chapas) ocorrem de forma interativa, reduzindo a carga última da
barra sem consideração de flambagem local.
Critérios para Impedir a Flambagem Local
Se as placas componentes de um perfil tiverem valores de b/t* inferiores aos
da Tabela F1, não haverá flambagem local e terão fator de redução Q
igual a 1,00 (Q = 1,00), sendo que o Esforço Axial Resistente de Cálculo
a Compressão da barra (Nc,Rd) será calculado pela eq.:
* b e t são a largura e a espessura do elemento, respectivamente, obtidos em tabelas
de perfis.
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
Esforço Axial Resistente de Cálculo a Compressão
Sendo:
χ (chi) → fator de redução associado à resistência à compressão (à instabilidade
global da barra) que pode ser obtido da Tabela 4 para os casos em que λo não
supere 3,0.
Q → fator de redução total associado à Flambagem Local (à instabilidade local )
que terá valor Q = 1,00 quando a relação “b/t” tiver valores inferiores aos obtidos
da Tabela F1.
fy→ tensão de escoamento do aço.
Ag→ área bruta da seção transversal da barra.
γa1 → coeficiente de segurança que terá valor γa1 = 1,10 para combinações normais
de ações.
1
,
a
yg
Rdc
fQA
N
γ
χ
=
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – compressão simples
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
Observações (Tabela F1):
� Os elementos que fazem parte das seções transversais usuais, exceto as seções
tubulares circulares, para efeito de flambagem local, são classificados em*:
• AA→ duas bordas longitudinais vinculadas; *Ver slide a seguir
• AL→ apenas uma borda longitudinal vinculada.
1 b 2 1 – vinculada 2 - livre
Ex:
1 1 – vinculada 2 - vinculada
b
AL (Apoio-Livre - mesa) 2 AA (Apoio-Apoio - alma)
1) As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os
elementos componentes da seção transversal possuem relações entre largura
(b) e espessura (t) - (b/t)* que não superem os valores de (b/t)lim dados na
Tabela F1 têm fator de redução Q igual a 1,00. → Q = 1,00
*Normalmente, as tabelas fornecem os valores de esbeltez (b/t) tanto para mesa como para a alma.
b/t < (b/t)lim
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – CompressãoSimples
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
2) As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais os elementos
componentes da seção transversal possuem relações “b/t” maiores que os
valores de (b/t )lim dados na Tabela F1, têm o fator de redução total “Q” dado
por:
→
Onde: Qs e Qa são fatores de redução que levam em conta a flambagem local dos
elementos A(apoio)L(livre) e A(apoio) A(apoio), cujos valores devem ser determinados
como mostrado a seguir. Deve-se ainda considerar que:
2.1) Se a seção possuir apenas elementos AL (não enrijecidos) com relação: Q = Qs
b/t > (b/t)lim → Q = Qs
a) Elementos do Grupo 3 da Tabela F1:
para
para
E
f
t
bQ ys 76,034,1 −=
yy f
E
t
b
f
E 91,045,0 ≤≤
2
53,0






=
t
bf
EQ
y
s
yf
E
t
b 91,0≥
Q = Qs . Qab/t > (b/t )lim
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
b) Elementos do Grupo 4 da Tabela F1:
para
para
c) Elementos do Grupo 5 da Tabela F1:
para
para
Onde: sendo 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 h = altura da alma
tw = espessura da alma
E
f
t
bQ ys 74,0415,1 −= yy f
E
t
b
f
E 03,156,0 ≤≤
2
69,0






=
t
bf
EQ
y
s
yf
E
t
b 03,1≥
Ek
f
t
bQ
c
y
s 65,0415,1 −=
c
y
c
y
k
f
E
t
b
k
f
E 17,164,0 ≤≤
2
90,0






=
t
bf
EkQ
y
c
s
c
y
k
f
E
t
b 17,1≥
w
c
t
h
k 4=
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
d) elementos do Grupo 6 da Tabela F1:
para
para
*Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Qs diferentes, deve-
se adotar o menor destes fatores.
2.2) Se a seção possuir apenas elementos AA (enrijecidos): Q = Qa
b/t > (b/t)lim → Q = Qa
O fator de redução Qa das seções transversais com elementos componentes dos
perfis comprimidos AA, cuja relação entre largura e espessura ultrapassa os
valores da Tabela F1, é definido como:
yf
E
t
b 03,1≥
E
f
t
bQ ys 22,1908,1 −=
yy f
E
t
b
f
E 03,175,0 ≤≤
2
69,0






=
t
bf
EQ
y
s
g
ef
a A
AQ =
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Compressão Simples
Onde:
Ag→ é a área bruta
Aef→ é a área efetiva, obtida conforme mostrado abaixo:
Aef = Ag – ∑(b – bef) t → como o somatório estendendo-se a todos os elementos
componentes do perfil do tipo AA.
Nesta expressão “b” e “t” são, respectivamente, a largura e a espessura do elemento
comprimido AA, conforme a Tabela F1; e “bef” é a largura efetiva do elemento
comprimido AA, conforme mostrado abaixo:
Onde:
Ca→ é um coeficiente cujo valor é igual a 0,34 para todos os elementos de mesas e
almas dos perfis, exceto para mesas e almas de seções tubulares retangulares
(para estes elementos o valor é 0,38).
σ→ é a tensão máxima que pode atuar no elemento analisado, tomada como sendo:
σ = fy
bE
t
b
CE
tb aef ≤








−=
σσ
192,1
Dimensionamento - Compressão Simples
Site para Obtenção de Dados de Perfis Metálicos
http://www.skylightestruturas.com.br/perfis.asp
Dimensionamento - Compressão Simples
Exemplos relacionados:
Ex 01: Determinar o Esforço Resistente de Projeto (Cálculo) à compressão (NcRd)
do perfil W150 x 37,1 (ver tabela de perfis) de aço ASTM A36 (MR250) com
comprimento de 3m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há
contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y.
Solução: A flambagem somente poderá ocorrer em torno do eixo x e como a barra é rotulada nas
extremidades, o comprimento de flambagem (efetivo - Le) é o próprio comprimento da barra.
Obtendo na tabela de perfis o valor do raio de giração para o perfil dado ix = 6,85cm, obtém-se o índice
de esbeltez: λ = Le */ ix = 43,80, consequentemente o índice de esbeltez reduzido será:
MR250 → λo = 0,0113 (KL/ix) = 0,0113 x 43,80 = 0,49 * Le = 1.300cm
O fator de redução associado à resistência à compressão χ, em função do índice de esbeltez reduzido é
obtido da Tabela 04: χ = 0,904
Sendo que os valores de b/t das chapas são, respectivamente (obtidos b e t na tabela de perfis):
Mesa→ 154 / 2x11,6 = 6,6 (Tabela Perfis) < 15,8 (Tabela F1)
Alma→ 119 / 8,1 = 14,7 (Tabela Perfis) < 42,1 (Tabela F1) *r = 10mm
Portanto, sendo os valores de b/t das placas componentes do perfil inferiores ao da Tabela F1, não
ocorrerá flambagem local, com isso Q = 1,0:
KNxx
fA
N
a
yg
cRd 1,98210,1
258,47904,0.
1
===
γ
χ
Dimensionamento - Compressão Simples
Ex 02: Determinar o Esforço Resistente de Cálculo à compressão (NcRd) para
mesma barra anterior: perfil W150 x 37,1 de aço ASTM A36 (MR250) com
comprimento de 3m, birrotulado, porém sem contenção lateral, podendo
flambar em torno do eixo y também.
Solução: A flambagem somente poderá ocorrer agora em torno do eixo y e como a barra é rotulada
nas extremidades, o comprimento de flambagem (efetivo - Le) é o próprio comprimento da barra.
Obtendo na tabela de perfis o valor do raio de giração para o perfil dado iy = 3,84cm, obtém-se o índice
de esbeltez: λ = Le / iy = 78,1, consequentemente o índice de esbeltez reduzido será:
MR250 → λo = 0,0113 (KL/ix) = 0,0113 x 78,1 = 0,88
O fator de redução associado à resistência à compressão χ, em função do índice de esbeltez reduzido é
obtido da Tabela 04: χ = 0,723
Sendo que os valores de b/t das chapas são, respectivamente (obtidos b e t na tabela de perfis):
Mesa→ 154 / 2x11,6 = 6,6 (Tabela Perfis) < 15,8 (Tabela F1)
Alma→ 119 / 8,1 = 14,7 (Tabela Perfis) < 42,1 (Tabela F1) *r = 10mm
Portanto, sendo os valores de b/t das placas componentes do perfil inferiores ao da Tabela F1, não
ocorrerá flambagem local, com isso Q = 1,0:
*Este resultado é 20% menor que o anterior com
contenção lateral.KNxxN cRd 5,78510,1
258,47723,0
==
Dimensionamento - Compressão Simples
Ex 03: Determinar a Resistência de Cálculo (Projeto) à compressão (NcRd) do
perfil W310 x 21,0 com comprimento de flambagem 3m, sem contenções
laterais, para os dois tipos de aço, o perfil de aço AR350 e o de aço MR250.
Solução: A flambagem poderá ocorrer em torno dos dois eixos x e y, sendo assim, ela irá se manifestar
no plano de menor rigidez que é em torno do eixo y (ver tabela de perfis); sendo o comprimento
efetivo Le = 3m e o iy = 1,9, a esbeltez será: λ = Le / iy = 158 , consequentemente o índice de esbeltez
reduzido será para:
a) MR250 → λo = 0,0113 x 158 = 1,78
O fator de redução associado à resistência à compressão χ, em função do índice de esbeltez reduzido é
obtido da Tabela 04: χ = 0,277
Sendo que os valores de b/t das chapas são, respectivamente:
Mesa→ b/t = 8,8 (Tabela Perfis) < 15,8 (Tabela F1)
Alma→ b/t = 53,3 (Tabela Perfis) > 42,1 (Tabela F1) *Elemento enrijecido com efeito de FL (AA)
b) AR350→ as propriedades da seção não se alteram, o valor do índice de esbeltes será λ = Le/iy = 158;
portanto: λo = 0,0133 x 158 = 2,10
O fator de redução associado à resistência à compressão χ, em função do índice de esbeltez reduzido é
obtido da Tabela 04: χ = 0,199
Sendo que os valores de b/t das chapas são, respectivamente:
Mesa→ b/t = 8,8 (Tabela Perfis) < 13,4 (Tabela F1)
Alma→ b/t = 53,3 (Tabela Perfis) > 35,6 (Tabela F1) *Elemento enrijecido com efeito de FL (AA)
Dimensionamento - Compressão Simples
Ex 03 cont.:
Para o caso deste problema, observamos que a relação (b/t) para o componente alma (AA),
tanto para o aço MR250 como para o aço AR350, é superior ao seu correspondente na
Tabela F1, com isso é necessário considerar a Flambagem Local e o valor de Q, portanto
é ≠ 1 e a fórmula da Resistência de Calculo (de Projeto) à Compressão será:
Onde já temos os valores:
Ag→ (Tabela Perfis para ambos os tipos de aço)
fy →MR250 e AR350χ →MR250 } χ = 2,77 e AR350 } χ = 0,199
γa1 = 1,10
Está faltando determinar o valor do “Q”, para o caso apenas da alma (enrijecido – AA) cuja
relação (b/t) > (b/t)lim da Tabela F1, será→ Q = Qa.
Aef = Ag – (b – bef) t
1
,
a
yg
Rdc
fQA
N
γ
χ
=
bE
t
b
CE
tb aef ≤








−=
σσ
192,1
g
ef
a A
AQQ ==
Dimensionamento - Compressão Simples
Ex 03 cont.:
b = 271,6*mm (Tabela Perfis) *d’
t = 5,1mm (Tabela Perfis)
Ag = 27,2cm2 (Tabela Perfis)
E = 200GPa
σ = fy →MR250 e AR350
Ca = 0,34
MR250 } χ = 2,77 e AR350 } χ = 0,199
Aef (MR250) = 24,92cm2 Aef (AR350) = 23,46cm2
Q (MR250)= 0,91 Q (AR350)= 0,86
Observa-se pelo cálculo que os Esforços Resistentes de Projeto (Cálculo) do perfil para os dois tipos de
aços são muito próximos. Como o aço MR250 tem menor custo, seria mais adequada sua utilização.
( )tbbAA efgef .−−=
g
ef
a A
AQQ ==
( ) KNxxxARN Rdc 11,14810,1
10.3586,02,27199,0350
3
,
==
( ) KNxxxMRN Rdc 82,15510,1
10.2591,02,27277,0250
3
,
==
( ) cmxMRbef 69,2210.25
10.20
51,0
16,27
34,01
10.25
10.2051,092,1250 3
6
3
6
=










−=
( ) cmxARbef 83,1910.35
10.20
51,0
16,27
34,01
10.35
10.2051,092,1350 3
6
3
6
=










−=
Barras Submetidas a Momento Fletor
Uma barra quando submetida ao Momento Fletor (MF), este produz
simultaneamente na seção transversal uma região tracionada e outra
região comprimida, as quais são divididas por um eixo imaginário que é
a Linha Neutra (LN).
O MF produz também o giro das seções da mesma forma que a
Flambagem, que é uma flexão acompanhada de compressão.
Embora o MF produza o giro da mesma maneira que a Flambagem, as
causas são completamente diferentes:
• Na flambagem o agente causador do giro é uma força axial compressiva
aplicada ao longo do eixo da barra.
• Com relação ao MF o agente causador do giro é um esforço transversal
aplicada sobre o eixo da barra.
Barras Fletidas – Momento Fletor e Força Cortante
Barras Flexionadas
Cargas Externas:
• Transversais – Cargas Concentradas, Distribuídas, Momentos (cujo vetor
seja transversal ao eixo longitudinal da barra).
Cargas Internas Solicitantes:
• Momento Fletor → Tensões Normais na Flexão
• Esforço Cortante → Tensões Tangenciais na Flexão
Competências:
• Esforços solicitantes internos na flexão: Cortantes e Fletores
• Equação matemática para cálculo das Tensões Normais (σx) e Tensões
Tangenciais (τ)→ construção dos diagramas (Fletor e Cortante)
• Distribuição das tensões normais e tangenciais nos corpos solicitados a
flexão
• Superfície Neutra (espaço) e Linha Neutra (no plano)
Barras Fletidas – Momento Fletor – Tensões Normais
Fórmula da Tensão Normal na Flexão:
* d → distância da LN ao ponto em que está
sendo analisada a tensão (y) na seção.
* M→ momento fletor na seção analisada. LN
x I
dM .±=σ
Barras Fletidas – Momento Fletor – Tensões Normais
Como o momento é positivo, sabe-se que as fibras superiores 
da barra são comprimidas (tensões de compressão) enquanto que as 
inferiores são tracionadas (tensões de tração), proporcionando uma 
distribuição como é mostrado abaixo:
Eixo horizontal – Linha Neutra (LN)*
*A LN na flexão simples passa sempre no CG da seção.
Como a distribuição das tensões passam de uma região comprimida para
uma tracionada, em um ponto (ou eixo) intermediário teremos
certamente tensões nulas, que é sobre a linha neutra.
xσ−
xσ+
neutra
linha
Prof. Helio F. Vieira
Dimensionamento a Flexão
Dimensionamento na Flexão – Consideração Elástica
Para análise de uma flexão simples a Linha Neutra Elástica (LNE) passa
sempre no centro de gravidade da seção transversal.
Considerando a fórmula da tensão de flexão, vista anteriormente, o
elemento “d” da fórmula é a distância do LN ao ponto onde está sendo
analisada a tensão normal.
Com isso, ao ser dimensionada uma viga, algumas considerações deverão
ser efetuadas:
• a viga será dimensionada pela seção na condição mais desfavorável, ou
seja, de maior momento fletor;
• a tensão nesta seção será a maior tensão ocorrente nessa seção (fibra
mais afastada - face) e na viga como um todo;
• pela fórmula da tensão, onde ocorre a maior grandeza de tensão é para
o maior valor de “d”, ou seja, a fibra mais afastada da LN (na face da
viga).
Dimensionamento a Flexão
Resumindo: para o dimensionamento de uma viga a flexão, dois dos elementos da
fórmula terão que ser máximos: Mmax e dmax
Mmax→ máxima grandeza de momento ocorrente na viga (obtido no diagrama de momentos)
Dmax→ distância da linha neutra (LN) a face mais afastada.
Sendo assim:
onde:
Módulo de Resistência a Flexão Elástica (W) →
Na análise estrutural convencional, o comportamento é linear, sendo assim, a
máxima tensão é sempre menor do que a tensão de escoamento (limite de
elasticidade - fy) do aço, ou seja, se trabalha sempre na região elástica:
σmax < fy
W
M
y
I
M
y
I
M
LNLN
max
max
max
max
max
max ===σ
maxy
IW LN=
Dimensionamento a Flexão
Dimensionamento na Flexão – Consideração Plástica
Na análise estrutural na consideração plástica, o comportamento não é
linear, ou seja, quando a máxima tensão (σmax = fy) é atingida e
continuarmos a aumentar a carga externa, as fibras mais afastadas se
plastificarão progressivamente até atingir a LN.
Vamos considerar My a grandeza do momento de início da plastificação da
seção mais desfavorável da barra (de maior Mto Fletor).
OMy não representa a capacidade máxima resistente da viga ao colapso, já
que é possível continuar aumentando a carga após atingi-lo sem que a
viga entre em colapso.
Entretanto, a partir de My o comportamento passa a ser não linear, pois as
fibras internas da seção vão gradativamente se plastificando até atingir
a LN (plastificação total da seção –Rótula Plástica).
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
MP > My → reserva de resistência
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Módulo de Resistência a Flexão Plástica (Z)
Para o caso da situação da plastificação total da seção (Rótula Plástica), o
equilíbrio das forças horizontais define a posição da Linha Neutra
Plástica (LNP) como sendo o eixo que divide a seção em duas áreas
iguais, uma tracionada At e a outra comprimida Ac.
sendo:
yt → distância do centro de gravidade da área At até a LNP
yc→ distância do centro de gravidade da área Ac até a LNP
Na consideração de simetria de seções em relação a um eixo horizontal que
passe no CG (caso viga I), as áreas At e Ac são iguais, e as LNE e LNP
coincidem, ao contrário do que ocorre em seções não simétricas.
Coeficiente de forma relação → Z / W
Z = At yt + Ac yc
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Ex Aplicação: Para o perfil abaixo, calcular o Coeficiente de Forma para
flexão em torno do eixo x:
*O coeficiente de forma da uma idéia da resistência adicional
à flexão que uma viga pode suportar além do seu momento
0,95cm fletor elástico máximo.
44,05cm
44,05cm
0,95cm
9,6cm 0,8cm 9,6cm
Momento inércia (ILN)
Módulo resistência elástica (W)
Módulo resistência plástico (Z)
Coeficiente de forma (CF)
4
33
903.120
12
2,191,88
12
2090
cmI LN =−=
32687
45
903.120
cmW ==
3324490,2924,5490,2924,54 cmxxZ =+=
21,1
2687
3244
==CF
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Barras Fletidas Submetidas a Momento Fletor e Força Cortante
Considerações normativas – NBR 8800:2008
1) O desenvolvimento do conteúdo será aplicado em barras (perfis
metálicos) sujeitas a uma Flexão Simétrica Simples*.
*Flexão simétrica simples é aquela cujas cargas externasatuam no plano
longitudinal de simetria da barra (plano de flexão), perpendicular ao plano
neutro, ou seja, o vetor momento fletor na seção é coincidente com a LN da seção
transversal.
2) Para o dimensionamento de barras fletidas devem ser atendidas as
seguintes condições:
MSd ≤ MRd VSd ≤ VRd sendo:
MSd→ é o Momento Fletor Solicitante de Projeto (cálculo)
MRd→ é o Momento Fletor Resistente de Projeto (cálculo)
VSd→ é o Esforço Cortante Solicitante de Projeto (cálculo)
VRd→ é o Esforço Cortante Resistente de Projeto (cálculo)
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
3) Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho de
flexão são aqueles com maior rigidez (Momento de Inércia) no plano de
flexão, ou seja, com as áreas mais afastadas do eixo neutro.
4) As vigas com muita área concentrada próxima ao eixo neutro (LN), por
exemplo, peças maciças de seção quadrada ou circular, trabalham com
menor eficiência à flexão (menor rigidez) para o mesmo peso de viga, ou
seja, têm menor capacidade de carga a flexão.
5) Neste caso, as vigas com perfil “I” são as mais adequadas para
solicitação de flexão, devendo, entretanto, quando do seu emprego
obedecer às limitações da Flambagem Local.
6) A resistência a flexão das vigas metálicas pode ser afetada pela
Flambagem Local que é a perda da estabilidade das chapas
comprimidas componentes do perfil, a qual reduz o momento resistente
da seção.
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
7) A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela Flambagem Local e pela
Flambagem Lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas
comprimidas componentes do perfil, a qual reduz o momento resistente do
perfil.
8) Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão
(vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para
evitar a flambagem de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é
preciso prover contenção lateral à viga.
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Exemplos de Contenção Lateral
São de grande importância as disposições construtivas de contenção lateral, de que
existem dois tipos bem definidos:
� Envolvimento da mesa comprimida na laje de concreto (a) ou ligação mesa-laje
por conectores (b); nesse caso tem contenção lateral contínua.
� Apoios laterais discretos (pontuais) formados por quadros transversais, treliças
de contraventamento etc.., com rigidez suficiente; nesse caso, a contenção
lateral atua nos pontos de contato da mesa comprimida com os elementos de
contraventamento; a distância entre esses pontos de contato constitui o
comprimento de flambagem lateral da viga (c).
� Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Portanto para o caso de dimensionamento de vigas
metálicas solicitadas à flexão simples é necessário
verificar os estados limites últimos:
FLAMBAGEM LOCAL DA MESA – FLM
FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA – FLA
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Dimensionamento a Flexão
Resistência à Flexão de Vigas com Flambagem Local
A resistência das vigas à flexão pode ser reduzida pelo efeito da flambagem
local das chapas componentes do perfil.
Classificação das Seções Quanto à Ocorrência de Flambagem Local
De acordo com a NBR 8800:2008, as seções das vigas podem ser divididas
em três classes conforme a influência da Flambagem Local sobre os
respectivos Momentos Fletores Resistentes (MRd).
Seção compacta: é aquela que atinge o momento de plastificação total (MRd = Mp)
e exibe suficiente capacidade de rotação plástica para configurar uma rótula
plástica – pouca ou nenhuma influência da flambagem local.
Seção semicompacta: é aquela em que a flambagem local ocorre após ter
desenvolvido plastificação parcial (Mp > MRd > My), mas sem apresentar
significativa rotação.
Seção esbelta: seção na qual a ocorrência da flambagem local impede que seja
atingido o momento de início da plastificação (MRd< My ).
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
As classes de seções são definidas por valores limites das relações “b/t”
(largura/espessura) λb* (Lambda) das chapas componentes do perfil, ou seja:
λb ≤ λp → Seção compacta *λb = b/2t (mesa)
λp < λb < λr→ Seção semicompacta
λr < λb → Seção esbelta *λb = b/t (alma)
Abaixo serão apresentados os limites λp e λr para perfis I flexionados no plano da
alma:
Tabela 05 - Valores Limites de λb (Lambda)
Aço λp λr
Flambagem Local da Mesa Geral
(FLM) MR250 10,75 28 (perfis lamin.)
AR350 9,10 24 (perfis lamin.)
Flambagem Local da Alma Geral
(FLA) MR250 106 (dupla simetr.) 161
AR350 90 (dupla simetr.) 136
yf
E38,0
c
y
k
f
EC
7,0
yf
ED
yf
E70,5
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Considerações da Norma ABNT NBR 8800:2008 – Barras Fletidas
Observações sobre a Tabela 05:
λr: *O “kc” considera a influência da esbeltez da alma na rigidez à rotação oferecida como apoio à
placa da mesa do perfil.
Para perfis laminados → C = 0,83 e *kc = 1
Para perfis soldados → C = 0,95 e sendo 0,35 < kc <0,76
* ho e to→ da alma
λp:
Para perfis com dupla simetria: → D = 3,76
Para perfis monossimétrico: →
Sendo:
hc → duas vezes a distância da LNE à face interna da mesa comprimida.
hp → duas vezes a distância da LNP à face interna da mesa comprimida.
0
0
4
t
h
k c =
2
09,054,0 





−






=
r
p
p
c
M
M
h
h
D
Barras Fletidas – Dimensionamento
Ex: Aplicação quanto à ocorrência de Flambagem Local :
Verificar classe dos perfis laminados* em aço MR250 a seguir (ver Tabela Perfis):
1) IPE 550 x 106 *ver próximo slide 2) W 530 x 66
Perfil bf / 2tf (mesa) hw / t0 (alma) Seção
IPE 550 x 106 6,1 [550 – 2(17,2 + 24)] / 11,1 = 42,1 compacta
W 530 x 66,0 7,2 53,7 compacta
Verificar a classe dos perfis soldados em aço MR250 a seguir (ver Tabela Perfis):
1) CS250 x 52 2) CS650 x 305 3) VS1400 x 260
Perfil bf / 2tf hw / t0 Seção
CS250 x 52 13,2 28,9 semicompacta
CS650 x 305 14,5 37,8 semicompacta
VS1400 x 260 15,6 109,4 semicompacta
*Nos Perfis Laminados, para altura da alma (hw), deve ser descontado da altura do perfil duas vezes a
espessura da mesa mais duas vezes o “enchimento” da conexão da mesa com a alma - obtemos o “d”
da figura a seguir, ou seja: d = h – 2(tf + r).
IPE - Perfil Europeu I de Abas Paralelas
b = 210mm; h = 550mm; tf = 17,2mm; tw = 11,1; r = 24mm
d = h – 2(tf + r)
Barras Fletidas – Dimensionamento
Momento Resistente de Projeto (Cálculo -MRd)
O momento resistente de cálculo é dado por:
MRd = Mn / γa1
Onde:
Mn → é o momento resistente nominal, obtido por análise, sendo o valor determinado pelo
limite de escoamento do aço, ou por flambagem, conforme indicado na Tabela 06.
γa1→ obtido na Tabela 03 (γa1 = 1,10)
Tabela 06 - Momento Nominal (Mn)
Classe Mn
Seções compactas Mp= Z fy
Seções semicompactas Interpolação linear entre Mp e Mr*
Seções esbeltas Mcr = W fcr*
fcr é a tensão resistente à flexão determinada pela flambagem local elástica da mesa ou da alma do perfil (tensão
crítica no caso flambagem local da mesa).
Mr é o momento resistente nominal para situação limite entre as classes de seções semic. e esbelta, ou seja λb = λr
Barras Fletidas – Dimensionamento
*Na situação limite entre seções semicompactas e seções esbeltas, isto é, para λb = λr o
Momento Resistente Nominal denomina-se Mr igual ao momento de início da
plastificação.
Para perfis I e H, com um ou dois eixos de simetria,Mr, é dado pelas expressões a seguir:
Flambagem Local da Mesa: onde:
σr→ tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a 0,3 fy
Wc e Wt módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimidas e mais tracionadas,