Lógica Matemática na Filosofia

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Conceito
Devido aos avanços da ciência, a lógica passa a percorrer um novo caminho tendo grande destaque na revolução científica e em seus métodos e procedimentos racionais; ela deixa de ser pensada isolada da matemática para ocupar lugar de orientadora dos métodos científicos.
A partir desse fato, temos o surgimento da Lógica Matemática, que nada mais é que, o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático, ou seja, uma forma de por “regras” na matemática, que antes era vista como algo divino. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica. 
A lógica matemática utiliza o método dedutivo, aquele que parte de uma premissa geral para a particular, e a lógica simbólica, que ao contrário do silogismo e da lógica formal, substitui a palavra por ideia fazendo uso de símbolos, substituindo qualquer proposição, conferindo-lhe valores de verdade (verdadeiro ou falso).
Influências da Lógica Moderna
A lógica matemática teve muitos estudiosos dentre os quais destacaram-se:
Gottlob Frege: introduziu a noção de função e o uso moderno das variáveis, dos quantificadores, dos cálculos de enunciados e de predicados;
George Boole: criador da álgebra booleana;
Bertrand Russell: hierarquizou a matemática, dando a mesma regras efetivas. Tratando da questão do Um e do Múltiplo, criando a ordem dos números, etc; 
 Ludwig Wittgenstein: criador de leis lógicas como as tautologias.
	Métodos usados atualmente
	Atualmente, aplica-se a lógica matemática em diversos meios do nosso cotidiano. A mesma é ensinada na escola, em alguns cursos de graduação e usada com frequência nas áreas de tecnologia e computação. Muitos dos métodos criados ainda são usados com frequência, como:
Cálculo Proposicional: 
Consiste em um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como "teoremas" do sistema formal. É um cálculo que é frequentemente apresentado como um sistema formal que consiste em um conjunto de expressões sintáticas, um subconjunto distinto dessas expressões, e um conjunto de regras formais que define uma relação binária específica, que se pretende interpretar como a noção de equivalência lógica, no espaço das expressões.
Algebra dos Conjuntos: 
De estrutura semelhante ao cálculo proposicional, a álgebra dos conjuntos determina que uma operação corresponde entre conjuntos, ou seja, as variáveis proposicionais podem servir como variáveis simbolizando conjuntos na nova expressão. 
a negação (∼ ) corresponde à complementação ( ’ ), 
a conjunção (∧ ) corresponde à intersecção (∩ ) , 
a disjunção (∨ ) corresponde à união (∪ ). 
Leis tautológicas:
 	As leis tautologias se dividem em:
Tautologia: quando o valor lógico da proposição sem é verdadeiro
Contradição: quando o valor lógico da proposição é falso
Contingência: quando o valor lógico da proposição não é verdadeiro nem falso