Relatorio 7ª Atividade ( Momento de Inercia de Um Disco e Conservação da Energia).

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento De Física Teórica e Experimental
FIS0315 – Física Experimental I ( 5N123 )
Docente:  Edimilson Félix Da Silva
7ª Atividade: Momento de Inércia de Um Disco e Conservação.
Discentes:
FRANCISCO LEANDRO DA CRUZ 
GABRIEL MORAIS RODRIGUES 
NATAL/ RN
6 de novembro de 2018
INTRODUÇÃO
 Na 7ª atividade realizada no laboratório de Física Experimental I, analisaremos o (Momento de inércia de um disco e a conservação de energia), e como aparato teórico utilizamos os capítulos sobre Conservação de Energia, Torque, Momento de Inércia e Momento Angular do nosso livro texto (Referencia 1). Entendido estes conceitos iremos determinar o (Momento de Inércia Ig) de um disco por considerações geométricas, e o Ig será dado através da integral, , a qual aplicada ao disco em questão resulta na (Equação 1):
 Onde:
 M será a massa, R será o raio e Ig o momento de inércia como foi citado anteriormente.
 Com base na (Equação 1), usaremos para está atividade os seguintes dados: M = 1317 g e R = 12,25 cm, para determinar Ig teórico, este valor servira para que ao final possamos comparar os resultados experimentais com o teórico.
 Para analisarmos a (Conservação da Energia), iremos considerar dois casos, o primeiro será o caso em que nós não levaremos em consideração o atrito (ISA), o segundo caso será considerado o atrito (ICA), para cada caso teremos uma equação especifica que veremos a seguir na fundamentação teórica.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
 O momento de inércia do disco pode ser determinado experimentalmente a partir de considerações sobre a Lei de Conservação da Energia. No momento de inércia sem levar em consideração o atrito (ISA), Na situação experimental proposta na presente atividade temos um pequeno cilindro de raio r = 2,24 cm, concêntrico ao disco e ligado a este. Em torno desse cilindro se enrola um barbante em cuja extremidade está preso o porta-peso de massa m = 10g.
 O aparato é montado de forma a permitir que o porta-peso caia de uma altura h. Durante este trajeto a tração do fio fará o disco M girar. Depois de solto, o porta-peso ganhará velocidade atingindo uma velocidade final V1 no instante em que se desprende do disco. O disco M continuará a girar até parar. No instante inicial, toda energia do sistema disco + porta - peso estará na forma de energia potencial gravitacional do porta-peso, dada por mgh. Portanto Ei = mgh.
 À medida que o porta-peso cai, a energia potencial gravitacional inicial vai se transformando em energia cinética de rotação do disco e energia cinética de translação do porta-peso.
 No exato momento em que o porta-peso se desprende do disco, ele terá percorrido uma altura h e a sua energia potencial gravitacional inicial terá sido transformada. O porta-peso estará com velocidade final V1, e o disco, cujo momento de inércia (ISA) queremos determinar, estará girando a uma velocidade angular w1.
 Escrevendo o balanço de energia na forma de equação tem-se:
 Note que na equação acima são conhecidas a altura h e a massa m. A velocidade final V1, pode ser determinada supondo que o movimento do porta-peso se faça com aceleração constante a ser determinada. Chamaremos de ∆t1 o tempo de queda do porta-peso. A sigla SA no momento de inércia (ISA) se refere ao fato de nesse caso não estarmos realizando considerações a respeito do atrito.
 Uma equação pode ser criada exclusivamente em função de m, g, h e V1, que será dada como (Equação 3), esta equação nada mas é do que uma relação matemática com a (Equação 2).
 Aplicação do conceito de conservação de energia na determinação experimental do Momento de Inércia considerando-se o atrito (ICA).
 As Equações 2 e 3 não levam em conta a energia transformada pela presença do atrito no eixo durante o tempo de queda ∆t1. Mas, na realidade, a energia potencial gravitacional inicial é transformada em energia cinética de rotação, energia cinética de translação e energia interna do eixo e do disco devido à presença do atrito no contato do disco com o eixo. Para se levar em consideração tal transformação de energia, devemos adicionar um termo a mais na (Equação 2):
onde ∆t1 = t1 – 0 (Equação 5), sendo 0 o instante inicial, e t1 o instante em que o fio se desprende do disco.
 Na (Equação 4), o termo p∆t1 representa a energia transformada durante o intervalo de tempo ∆t1 devido à presença do atrito. Desse modo, p representa essa energia transformada por unidade de tempo. É, então, uma potência que, multiplicada pelo intervalo de tempo ∆t1, indica a energia transformada em energia interna do sistema naquele intervalo.
 Na (Equação 4) temos agora, portanto, duas incógnitas (ICA e p). Para resolvê-la precisaremos, então, de outra equação. Esta segunda equação independente pode ser obtida a partir de considerações acerca do balanço de energia entre dois instantes.
 O primeiro instante que nos interessa é justamente t1, o qual corresponde ao momento em que o porta-peso se desprendeu do disco M. Outro instante significativo corresponde ao exato momento t2 em que o disco M para de girar.
 Medindo o intervalo decorrente entre esses dois instantes, isto é, t2 - t1, teremos condições de determinar ICA. Chamaremos de ∆t2 esse segundo intervalo.
 No instante t1 em que o porta-peso se desprende do disco M, a energia cinética de rotação do mesmo é dada por . Se ao final do intervalo de tempo ∆t2 o disco deixa de girar, isto significa que toda a energia cinética de rotação passou para energia interna do disco e do eixo, devido à existência de atrito entre o disco e o eixo de rotação. Essa energia será quantificada como p∆t1.
 Portanto, a segunda equação que procuramos será dada por:
 Onde ∆t2 = t2 – t1 (Equação 7), sendo t1 o instante em que o fio se desprende do disco e t2 o instante em que o disco para de girar.
 A partir das Equações 4 e 6 podemos criar uma terceira equação exclusivamente em função de m, r, g, h, V1, ∆t1 e ∆t2 para ICA.
 Ao compararmos as expressões obtidas para ICA e ISA podemos reescrever as equações em função de ISA, ∆t1 e ∆t2, e com isso obtemos a (Equação 9).
 Note, portanto, que a diferença matemática entre os dois momentos de inércia está num “fator de correção” que envolve esses dois intervalos de tempo. Depois desse estudo teórico e sabendo o que iremos medir, podemos então passar para a execução do procedimento experimental.
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
 Materiais utilizados para realização da atividade ilustrados na (figura 1).
 Disco de massa e raios conhecidos.
Digitalizador / contador cobra 3.
Sensor Phywe.
Polia dentada.
Porta-peso.
Barbante (linha).
Fios diversos e computador.
 A principio iremos determinar a altura de queda do porta-peso dada como (h) e a velocidade final (V1), e para isso iremos analisar as Equações 3 e 8, pois serão estas equações que utilizaremos para calcular o momento de inércia do disco, seja considerando o atrito ou não, com essa analise nota-se que as grandezas m, r e g são supostas conhecidas. As demais grandezas, h, t1, t2 e V1 serão medidas experimentalmente, observe que a exceção de V1 todas as demais medidas serão medidas diretas.
 Observe a figura 2, nela esta representada o esquema do nosso experimento:
 Com o porta-peso preso ao barbante iremos prendê-lo ao cilindro do disco, em seguida o barbante devera passar pela polia dentada, já presa ao sensor, a massa do porta peso ira se encarregar de realizar a tração necessária para colocar o disco em movimento, a partir do momento em que o porta-peso for solto o programa devera ser iniciado. O sensor ira calcular a altura h e o tempo inicial ate o momento de parada do disco.
 Ao parar o disco o programa nos dará o gráfico da queda do corpo m, como veremos a seguir:
 Neste gráfico vemos duas regiões bem distintas, a primeira região corresponde ao intervalo de tempo∆t1 durante o qual o fio se desenrolava e o porta-peso percorria a altura h. Nesta região, o deslocamento da massa é crescente e supostamente realizado sob aceleração constante. A outra região do gráfico se inicia no instante em que o fio se desprende isto é em t1, e termina quando o disco M para de girar, ou seja em t2.
 Feito esta analise do gráfico teremos dados suficientes para determinar V1, isto e a velocidade final do porta-peso, que se refere ao momento em que ele deixou de puxar o disco no instante t1, ou seja iremos utilizar os dados de 0 até t1, com isso teremos como aplicar as Equações 3 e 8.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
 
 A partir da analise dos dados do gráfico poderemos criar a (Tabela 1):
	Tabela 1
	h
	0,686 m
	t1
	16,5 s
	t2
	217,0 s
	∆t1
	16,5 - 0 s
	∆t2
	217,0 - 16,5 s
	m (massa do porta-peso)
	10,0 g
	M (massa do disco)
	1317,0 g
	r (raio do cilindro)
	2,24 cm
	R (raio do disco)
	12,25 cm
	g (aceleração da gravidade)
	9,81 m/s²
 Para determinar V1, sabemos que, se um corpo de massa m cai com aceleração constante, a seguinte expressão e valida:
 Portanto se tivermos a velocidade inicial V0, a aceleração a e o tempo t1 podemos facilmente calcular a velocidade que nos interessa.
 Para obter V0 e a, usaremos os dados de espaço e tempo para construir o (Gráfico 2), gráfico do tipo s versus t.
 Com isso podemos determinar o valo V1 = 0,04 m/s.
 Agora já temos todos os dados necessários para realizar a comparação entre o momento de inércia teórico, sem atrito e com atrito, então criaremos e responderemos a (tabela 3), com os valores do momento de inércia e o erro percentual para cada um deles em função do momento teórico, para que possamos obter nossa conclusão final. A equação para o erro percentual será dada a seguir:
	Tabela 3
	Momento de Inércia
	Valores (kg.m²)
	Erros Percentuais
	ISA (sem perdas)
	124,6
	26,11%
	ICA (com perdas)
	125,35
	26,87%
	Ig (teórico)
	98,8
	-
CONCLUSÃO
 Ao analisarmos a tabela veremos que os resultados com atrito e sem atrito estão muito próximos assim com erro percentual, com base nestes resultados posso concluir que os resultados estão coerentes com o que nos foi proposto na atividade.
REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS
REFERENCIA 1- HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. v. 1.
9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
REFERENCIA 2 - YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger. Física I: Mecânica. 12² ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.
REFERENCIA 3 - TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, oscilações e ondas,
termodinâmica. v. 1. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
REFERENCIA 4 – Roteiro de Experimentos Física Experimental I, departamento de física teórica e experimental; Mario Takeya, José A. M. Moreira, 2010.