MOMENTO DE INÉRCIA DE UM DISCO E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA - FÍSICA EXPERIMENTALUFRN

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL 
LABORATÓRIO DE FÍSICA I 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
DOCENTE: 
TÍTULO DO EXPERIMENTO: MOMENTO DE INÉRCIA DE UM DISCO E CONSERVAÇÃO 
DE ENERGIA 
DATA: 25/10/2019 
 
DISCENTES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal/RN 
2019 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
• Determinar o momento de inércia de um disco; 
• Trabalhar com o conceito de módulos para descrever uma situação real; 
• Aplicar os conceitos de conservação de energia em uma situação real. 
MATERIAIS UTILIZADOS: 
• Disco de massa e raio conhecidos; 
• Digitalizador/Contador Cobra 3; 
• Sensor Phywe com polia dentada; 
• Porta peso; 
• Fios diversos; 
• Computador. 
Figura 1. Materiais utilizados no experimento 
 
INTRODUÇÃO: 
Neste relatório será discutido os conceitos de momento inercial de um disco. 
Com base no modelo de momento de inércia teórico, será provado que os valores do 
experimento. Para tal, serão usados os conceitos de: momento de inércia, 
conservação de energia, torque e momento angular. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: 
• Momento inércia: o momento de inércia indica a distribuição de massa de um 
corpo em torno de um eixo de rotação fixo; 
• Torque: é o agente que causa a rotação. O torque mede a tendência que uma 
força possui de causar rotação em corpo preso a um eixo. Somente a 
componente tangencial é capaz de rotacionar; 
• Momento linear: indica a relação de massa do corpo com sua velocidade 
angular. 
DESENVOLVIMENTO TEÓRICO: 
O momento de inércia de um corpo é dado pela seguinte fórmula: 
r2dm 
É possível calcular o momento de inércia teórico do disco (Ig) utilizado no experimento 
usando a seguinte fórmula, onde M e R são a massa e o raio do disco, 
respectivamente: 
12MR2(kg×m2) (1) 
Sabendo que no experimento, a massa M do disco é 1317 g (1,317 kg) e o raio R é 
12,25 cm (0,1225 m), temos que o momento inercial do disco é: 
Ig=12×1,3 kg×(0,12 m)² 
Ig=0,66 kg×0,015 m² 
Ig=9,9×10-3kg×m² 
P1: Momento de inércia neste experimento é a dificuldade de rotação do disco a partir 
do repouso. Considera-se também a dificuldade que o corpo tem em parar a rotação. 
MOMENTO DE INÉRCIA DESCONSIDERANDO O ATRITO (ISA): 
Pode-se determinar o momento de inércia do disco sem considerar o atrito 
(ISA) por meio da conservação de energia. 
Este experimento dispõe de um pequeno cilindro de raio r =2,2 cm, concêntrico 
ao disco e ligado a este. Em torno desse cilindro se enrola um barbante em cuja 
extremidade está preso o porta peso de massa m = 10 g. 
O porta-peso é solto e caia de uma altura h. Durante a queda a tração do fio 
fará o disco M girar e ainda, o porta-peso ganha velocidade atingindo uma velocidade 
final v1 até o instante que se desprende do disco (t1). Após isso o disco M continuará 
a girar até parar no instante t2. Logo inicialmente há apenas energia potencial do 
porta-peso, e no fim essa energia será convertida em energia cinética de translação 
do porta peso e energia cinética de rotação do disco M. A fórmula que descreve esse 
comportamento é a seguinte: 
mgh=12ISA1²+12mv1² 
P2. A relação da velocidade angular, com a velocidade linear v, é seguinte: 
v=ωr 
Essa relação vem da derivada do deslocamento/arco em relação ao ângulo, pois: 
S= θr 
Derivando ambos os lados em relação ao tempo, temos 
dSdt= dθrdtdSdt= dθdtr 
Sabemos que a derivada do deslocamento em relação ao tempo é a velocidade linear 
e do ângulo em relação ao tempo é a velocidade angular, logo: 
v=ωr 
 
P3. 
mgh=12ISA1²+12mv1² 
2mgh=ISAv1²r²+mv1² 
2mgh-mv1²=ISAv1²r² 
ISA=r²v1²m(2gh-v12) 
MOMENTO DE INÉRCIA CONSIDERANDO O ATRITO (ICA) 
Nas equações obtidas anteriormente não se considera o atrito, porém, 
sabemos que na realidade ele está presente no experimento e é justamente o atrito 
do disco com o eixo de rotação que o faz parar. Para compensar isso se deve 
adicionar mais um termo na nossa equação de conservação de energia. Ficando com: 
mgh=12ICA12+12mv12+pt1 
O novo termo indica a energia transformada em energia interna por unidade de 
tempo. Assim, tem-se que "p" representa essa grandeza de energia por unidade de 
tempo e t1é o intervalo de tempo de queda do porta-peso, ou seja, o intervalo de 
tempo que o mesmo ficou em contato com o cilindro menor (t1-0). 
Para solucionar essa equação com duas incógnitas precisamos de outra 
equação que representa o balanço de energia entre o intervalo t2=t2-t1. Isso indica 
que toda energia rotacional transformou-se em energia interna, fazendo o disco parar. 
Assim, a nova equação é: 
12ICA12=pt2 
P4. Para deduzir a fórmula de IcA nos termos pedidos, primeiro isola-se ‘p’ na 
equação acima. 
ICA122t2=p 
Agora, substitui ‘p’ na fórmula de conservação de energia. 
mgh=12ICA12+12mv12+pt1 
mgh=12ICA12+12mv12+ICA12t12t2 
2mgh=ICAv12r²+mv12+ICAv12t1t2r² 
2mgh=v12ICAr²+m+ICAt1t2r² 
2mghv12=ICAt2+mt2r²+ICAt1t2r² 
2mgh Δt2r²v12-mt2r²=ICAt2+t1 
2mgh Δt2r²-mt2r²v12v12t2+t1=ICA 
ICA=m Δt2r²2gh-v12v12t2+t1 
 
P5. Determinar ICA em função de ISA, t2 e t1. 
ISA=r²v1²m(2gh-v12) 
v1²ISAr²m=(2gh-v12) 
Agora substitui essa expressão para (2gh-v12) na fórmula do ICA: 
ICA=m Δt2r²v1²ISAv12t2+t1r²m 
ICA=m Δt2r²v1²ISAv12t2+t1r²m 
ICA= Δt2ISAt2+t1 
P6. Para determinar o momento de inércia do disco, tanto com atrito como sem atrito, 
precisamos encontrar experimentalmente os valores de: t1,t2, v1 e h, que 
correspondem, respectivamente a: tempo que o porta-peso perde contato com o 
disco, tempo que o disco para de girar, velocidade final do porta peso e altura inicial 
do porta peso. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
No seguinte experimento onde temos o pequeno cilindro de raio r=2,2 cm 
(0,022 m), concêntrico ao disco M e ligado a ele. O porta-peso com massa m=10g 
(0,01 kg). Para medir a posição em relação ao tempo e poder geral os gráfico fizemos 
uso do programa Measure. 
Com o gráfico gerado, pudemos gerar uma função da posição em relação do 
tempo e determinar t1, t2 é dado pelo tempo final do gráfico, que é quando o disco 
para de girar. 
Gráfico: 
 
A partir de um trecho comportado do gráfico enquanto ele é crescente podemos 
ter a equação da posição em relação ao tempo. 
Utilizando a equação obtida no gráfico, pode-se encontrar t1 e o deslocamento h: 
h = 0,93 m 
t1 = 16,7 s 
P7/P8: 
h = 0,93 m 
t1 = 16,7 s 
t2 = 271,2 s 
∆t1 = 16,7 s 
∆t2 = 254,4 s 
m porta peso=10g=0,01 kg 
r raio do cilindro=2,2 cm=0,022 m 
 
ANÁLISE DOS RESULTADOS 
P9. Para determinar v1, basta analisar a equação da linha de tendência gerada 
anteriormente para se obter a aceleração, que é o dobro do termo quadrático, pois a 
equação da posição em relação ao tempo tem o seguinte formato: 
S=S0+v0t+12at² 
Com a aceleração e a velocidade inicial em mãos basta substituí-las na fórmula: 
v=v0+at 
P10. Substituindo os dados experimentais para velocidade inicial, aceleração e 
tempo inicial, temos: 
v1 = 0.0089 m/s + 0,005 m/s × 16,7 s 
v1 = 0,092 
v1 ≅ 0,09 m/s 
P11. 
h = S - So = 0,85 m 
P12. 
Substituindo os valores de r = 0,022 m, m = 0,01 kg, g = 9,78 m/s², h = 0,85 m, v1 = 
0,09256 m/s na fórmula abaixo, obtém-se: 
ISA=r²m(2ghv12-1) 
(ISA) = 0,0096 kg/m² 
Agora o momento considerando o atrito. Para isso usaremos a fórmula do momento 
de inércia com atrito em função do sem atrito e de t2 e t1. Os valores são: ∆t1 = 16,732 
s, ∆t2 = 254,462 s, (ISA) = 0,00964 kg/m². 
ICA= Δt2ISAt2+t1 
ICA) ≅ 0,0091 kg/m² 
P13. 
Erro ISA=Ig-ISAIg ×100% Erro ICA=Ig-ICAIg ×100% 
Momento de Inércia Valores (kg×m²) Erro percentual 
ISA 0,0097 2,42 % 
ICA 0,0091 8,4 % 
Ig 0,0099 - 
 
P14. As duas equações são proporcionais, mas a equação que considera o atrito 
apresenta como resultado um valor menor para momento de inércia do corpo, pois, 
como o momento de inércia também indica a dificuldade de um corpo em parar de 
rotacionar e sabe-se que com atrito o corpo parade rotacionar mais facilmente é 
esperado que o momento de inércia diminui. 
P15. Com a análise da tabela acima, podemos inferir que os resultados obtidos são 
coerentes, uma vez que os erros percentuais obtidos são aceitáveis tanto para o 
momento de inércia sem atrito e o momento de inércia com atrito. O momento de 
inércia sem atrito possui o menor erro, uma vez que no cálculo teórico feito no início 
o atrito também não é levado em consideração. 
CONCLUSÃO 
Analisando o experimento realizado, concluímos a veracidade da lei da 
conservação da energia em uma situação real, além de determinar 
experimentalmente o momento de inércia de um disco de forma satisfatória. No mais, 
utilizamos novamente a ideia de modelos para solucionar um problema real, 
cumprindo o objetivo traçado na introdução, o que tornou o experimento ainda mais 
construtivo. Pode-se considerar um sucesso, visto que a porcentagem de erro foi 
mínima e totalmente aceitável. Durante o experimento, notou-se uma regularidade do 
meansure na medida, o que, nesse sentido, evidenciou o melhor experimento, pois 
não houve nenhum problema aparente durante a realização do procedimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS: 
• Apostila de Física Experimental I, de Mario Takeya e José A.M. Moreira, 
revisada e ampliada por Marcílio Colombo Oliveros e Juliana Mesquita 
Hidalgo Ferreira. 
• Fundamentos de Física 1 - Mecânica - 10ª Ed 2016, Halliday,David, 
Resnick,Robert, Walker,Jearl.