ntegral definida

Prévia do material em texto

1 / 1 
 
www.gustavoviegas.com 
 
 
PROF. GUSTAVO VIEGAS 
MATEMÁTICA 
 
RESUMO TEÓRICO 
 
Integral definida 
 
Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1) 
Seja f contínua em [a, b] e F ’(x) = f(x) no intervalo. Então 
 
 
 
 
 
 
Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) 
Se f é contínua, então 
 
 
 
 
 
 
 
Observação 
Se os extremos de integração forem funções g e h, 
 
 
 
 
 
 
 
Áreas 
 
Área líquida com sinal 
A área líquida com sinal do gráfico de f no intervalo [a, b] é 
 
 
 
 
 
 
Área entre curvas 
 
Região do tipo I 
A área limitada abaixo por y = g(x), acima por y = f(x), à 
esquerda por x = a e à direita por x = b é 
 
 
 
 
 
Região do tipo II 
A área limitada à esquerda por x = i(y), à direita por x = h(y), 
abaixo por y = c e acima por y = d é 
 
 
 
 
 
 
Volume de sólido de revolução 
 
Região do tipo I 
 
Considere R a região limitada abaixo por y = g(x), acima por 
y = f(x) e nas laterais por x = a e x = b. O volume do sólido 
de revolução gerado pela rotação da região R em torno do 
eixo dos x é 
 
 
 
 
 
 
Região do tipo II 
 
Considere a região R limitada à esquerda por x = i(y), à 
direita por x = h(y), abaixo por y = c e acima por y = d. O 
volume do sólido de revolução gerado pela rotação da 
região R em torno do eixo dos y é 
 
 
 
 
 
 
Integral indefinida 
 
(Caso 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A integral converge se o limite existir. Caso contrário, 
diverge. 
 
(Caso 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 / 1 
 
www.gustavoviegas.com 
Se pelo menos uma das integrais divergir, a integral 
diverge. 
 
(Caso 3) 
Se f é contínua em [a, b], exceto por uma descontinuidade 
infinita em x = a, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se f é contínua em [a, b], exceto por uma descontinuidade 
infinita em x = c, c  (a, b),