Cálculo II

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Cálculo II
		1.
		Determine a área da região compreendida entre as curvas : 
4x²+y=4 
x4-y=1
	
	
	
	
	83/15
	
	 
	104/15
	
	 
	15
	
	
	104
	
	
	71/15
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por y = x 3 , y = 0 e x = 1 em torno do eixo y .
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 
	/3
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
		
	
		3.
		Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6
	
	
	
	 
	18
	
	
	10
	
	 
	5
	
	
	21
	
	
	23
	
	
	
		
	
		4.
		A integral de 1/x^2 dx é:
	
	
	
	
	-x
	
	 
	x
	
	
	1
	
	
	1/x
	
	 
	-1/x
	
	
	
		
	
		5.
		Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são: 
(-4, (7pi)/6)
	
	
	
	
	(2 , 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(5 , 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(rz(5) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas.
	
	 
	(2 rz(3) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas
	
	
	(1 3,2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	
		
	
		6.
		Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e
 ,
 para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (3,-1).
	
	
	
	
	 r = 3 e teta = π2
	
	 
	 r = -2 e teta = 5π/6
	
	
	 r = 1 e teta = π6
	
	
	 r = 4 e teta = π
	
	 
	 r = 2 e teta = 5π
	
	
	
		
	
		7.
		Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=5x-x² e y = 2x
	
	
	
	
	A área será 2 u.a
	
	 
	A área será 4 u.a
	
	
	A área será 9 u.a
	
	 
	A área será 9/2 u.a
	
	
	A área será 5 u.a
	
	
	
		
	
		8.
		As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. Assinale a alternativa verdadeira:
	
	
	
	
	Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado.
	
	
	Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado.
	
	 
	Todas as respostas anteriores são falsas.
	
	
	Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
	 
	Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
		1.
		A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4  e  y=x2 é
	
	
	
	 
	16/3
	
	
	1/3
	
	 
	4/3
	
	
	8/3
	
	
	2/3
	
	
	
		
	
		2.
		Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x2 e y = x3.
	
	
	
	 
	2/35 u.v.
	
	
	2/7 u.v.
	
	 
	2/5 u.v.
	
	
	5/7 u.v.
	
	
	0 u.v.
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		A integral de 1/x^2 dx é:
	
	
	
	
	1/x
	
	
	1
	
	 
	-1/x
	
	
	-x
	
	
	x
	
	
	
		
	
		4.
		Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são: 
(-4, (7pi)/6)
	
	
	
	
	(2 , 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	 
	(5 , 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(1 3,2) são as coordenadas cartesianas.
	
	 
	(2 rz(3) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas
	
	
	(rz(5) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas.
	
	
	
		
	
		5.
		Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e
 ,
 para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (3,-1).
	
	
	
	
	 r = 3 e teta = π2
	
	
	 r = 2 e teta = 5π
	
	
	 r = 4 e teta = π
	
	
	 r = 1 e teta = π6
	
	 
	 r = -2 e teta = 5π/6
	
	
	
		
	
		6.
		Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=5x-x² e y = 2x
	
	
	
	
	A área será 5 u.a
	
	
	A área será 4 u.a
	
	 
	A área será 9/2 u.a
	
	
	A área será 2 u.a
	
	
	A área será 9 u.a
	
	
	
		
	
		7.
		As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. Assinale a alternativa verdadeira:
	
	
	
	
	Todas as respostas anteriores são falsas.
	
	
	Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado.
	
	 
	Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
	 
	Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado.
	
	
	Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
	
	
		
	
		8.
		Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6
	
	
	
	
	10
	
	 
	5
	
	
	21
	
	 
	18
	
	
	23
	
		Determine a área da região compreendida entre as curvas : 
4x²+y=4 
x4-y=1
	
	
	
	
	83/15
	
	
	15
	
	
	104
	
	 
	71/15
	
	 
	104/15
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por y = x 3 , y = 0 e x = 1 em torno do eixo y .
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	
	
	
	
	
	
	/3
	
	 
	
	
	
	
		
	
		3.
		Encontre a área limitada pela reta y = x - 1 e a curva y2 = 2x + 6
	
	
	
	 
	18
	
	
	5
	
	
	21
	
	 
	10
	
	
	23
	
	
	
		
	
		4.
		A integral de 1/x^2 dx é:
	
	
	
	
	-x
	
	 
	x
	
	 
	-1/x
	
	
	1
	
	
	1/x
	
	
	
		
	
		5.
		Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são: 
(-4, (7pi)/6)
	
	
	
	
	(5 , 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(1 3,2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(2 , 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(rz(5) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas.
	
	 
	(2 rz(3) , 2)sãoasc∞rdenadascartesianas
	
	
	
		
	
		6.
		Defina (r, t), onde t representa o teta, supondo que r < 0 e
 ,
 para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (3,-1).
	
	
	
	
	 r = 4 e teta = π
	
	
	 r = 2 e teta = 5π
	
	
	 r = 3 e teta = π2
	
	
	 r = 1 e teta = π6
	
	 
	 r = -2 e teta = 5π/6
	
	
	
		
	
		7.
		Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=5x-x² e y = 2x
	
	
	
	 
	A área será 5 u.a
	
	
	A área será 2 u.a
	
	 
	A área será 9/2 u.a
	
	
	A área será 4 u.a
	
	
	A área será 9 u.a
	
	
	
		
	
		8.
		As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. Assinale a alternativa verdadeira:
	
	
	
	
	Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles nãoconseguiam chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado.
	
	
	Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
	 
	Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.
	
	
	Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado.
	
	
	Todas as respostas anteriores são falsas.
	
	
	
	
		1.
		Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx.
	
	
	
	 
	- [cos(x^3)]/3
	
	
	[cos(x^3)]/3
	
	
	-[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)]
	
	 
	-[(x^3)/3]. [cos(x^3)]
	
	
	- [cos(x^4)]/4
	
	
	
		
	
		2.
		 
	
	
	
	
	-cotg(x) + C
	
	
	cos(x) + C
	
	 
	-cossec(x)
	
	
	sen(x) + C
	
	 
	-cossec(x) + C
	
	
	
		
	
		3.
		Calculando a integral imprópria ∫1∞1(x+1)3dx, obtemos
	
	
	
	
	0
	
	 
	18
	
	
	+∞
	
	
	1
	
	
	38
	
	
	
		
	
		4.
		Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx.
	
	
	
	
	-[(x^3)/3]. [cos(x^3)]
	
	 
	-[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)]
	
	 
	- [cos(x^3)]/3
	
	
	[cos(x^3)]/3
	
	
	- [cos(x^4)]/4
	
	
	
		
	
		5.
		Calculando ∫0∞e-xdx, obtemos
	
	
	
	 
	1
	
	
	0
	
	 
	e3
	
	
	∞
	
	
	12
	
	
	
		
	
		6.
		Em uma fábrica de brinquedo será lançado um novo brinquedo este terá o formato do sólido de revoluçao obtido pela rotaçao ao redor do eixo x da regiao compreendida pelo gráfico de  y = (x)1/2 e y = 1/x, no intervalo [1/2 , 3]. Determine o volume deste sólido de revoluçao.
	
	
	
	 
	volume será (95/24) pi
	
	 
	volume será pi.
	
	
	volume será pi/2
	
	
	volume será 3pi/2
	
	
	volume será 2 pi
	
	
	
		
	
		7.
		Encontre o volume gerado pela função f(x) = sqrt (a2 - x2)
Onde sqrt  é a raiz quadrada de a2 - x2.
no intervalo [-a, a].
	
	
	
	
	π a3
	
	
	π a2
	
	 
	(4 π a3) /3
	
	
	π a5
	
	
	4 π a4
	
	
	
		
	
		8.
		A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.
	
	
	
	
	1/15
	
	 
	2Pi/15
	
	
	Pi/15
	
	
	15
	
	
	2/15
		
		Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x2/4, x = 1, x = 4 e y = 0.
	
	
	
	 
	1023/80 u.v.
	
	
	1024/80 u.v.
	
	
	206/15 u.v.
	
	 
	206/30 u.v.
	
	
	1924/80 u.v.
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule a integral abaixo usando o método por partes ∫〖(x+1) cos⁡〖 (2 x) dx〗 〗
	
	
	
	
	1/2 〖sen 〗⁡〖(x〗)+1/4 〖cos 〗⁡〖(x〗)+ C
	
	 
	1/2 〖cos 〗⁡〖(x〗)+〖sen 〗⁡〖(x〗)+ C
	
	 
	(x+1)/2 〖sen 〗⁡〖(2x〗)+1/4 〖cos 〗⁡〖(2x〗)+ C
	
	
	sen (2x)+ cos (2x)+ C
	
	
	1/2 〖cos 〗⁡〖(x〗)+1/4 〖sen 〗⁡〖(x〗)+ C
	
	
	
		
	
		3.
		  No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante de capital de uma empresa existente em cada instante t e I(t) representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, então M(t) = ∫abI(t)dt fornece o montante acumulado no período a≤t≤b. Considere a função I(t) = t ln (t) defina t≥1, representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando ln(3) = 1,1, o valor do montante acumulado no período de 1≤t≤3é igual a:
	
	
	
	
	R$ 2 100,00
	
	 
	R$ 2 950,00
	
	
	R$ 1 100,00
	
	 
	R$ 4 950,00
	
	
	R$ 3 750,00
	
	
	
		
	
		4.
		Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo y, da região compreendida entre o eixo y e a curva x=2y,1≤y≤4
	
	
	
	
	π
	
	 
	3π
	
	 
	π2
	
	
	2π
	
	
	3π2
	
	
	
		
	
		5.
		Calculando a integral impropria ∫-∞28(4-x)2dx, obtemos
	
	
	
	
	e3
	
	 
	2
	
	 
	4
	
	
	+∞
	
	
	0
	
	
	
		
	
		6.
		A integral de 1/x^2 dx é:
	
	
	
	
	x
	
	
	-x
	
	
	1/x
	
	
	1
	
	 
	-1/x
	
	
	
		
	
		7.
		Determine o volume gerado pela parábola y = x2   girando em torno do eixo y, no intevalo [0,4].
	
	
	
	
	3π
	
	 
	8π
	
	 
	π
	
	
	20
	
	
	10π
	
	
	
		
	
		8.
		Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.
	
	
	
	 
	16
	
	
	14
	
	
	12
	
	 
	10
	
	
	20
	
		1.
		Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx.
	
	
	
	 
	- [cos(x^4)]/4
	
	
	[cos(x^3)]/3
	
	
	-[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)]
	
	
	-[(x^3)/3]. [cos(x^3)]
	
	 
	- [cos(x^3)]/3
	
	
	
		
	
		2.
		 
	
	
	
	
	sen(x) + C
	
	
	-cotg(x) + C
	
	 
	-cossec(x) + C
	
	
	-cossec(x)
	
	
	cos(x) + C
	
	
	
		
	
		3.
		Calculando a integral imprópria ∫1∞1(x+1)3dx, obtemos
	
	
	
	
	1
	
	
	38
	
	 
	+∞
	
	 
	18
	
	
	0
	
	
	
		
	
		4.
		Determine a integral de ∫(x^2).sen(x^3 )dx.
	
	
	
	 
	- [cos(x^3)]/3
	
	
	- [cos(x^4)]/4
	
	 
	[cos(x^3)]/3
	
	
	-[(x^3)/3]. [cos(x^3)]
	
	
	-[(x^3)/3]. [cos((x^4)/4)]
	
	
	
		
	
		5.
		Calculando ∫0∞e-xdx, obtemos
	
	
	
	
	∞
	
	 
	1
	
	 
	e3
	
	
	12
	
	
	0
	
	
	
		
	
		6.
		Em uma fábrica de brinquedo será lançado um novo brinquedo este terá o formato do sólido de revoluçao obtido pela rotaçao ao redor do eixo x da regiao compreendida pelo gráfico de  y = (x)1/2 e y = 1/x, no intervalo [1/2 , 3]. Determine o volume deste sólido de revoluçao.
	
	
	
	
	volume será pi.
	
	 
	volume será 2 pi
	
	 
	volume será (95/24) pi
	
	
	volume será 3pi/2
	
	
	volume será pi/2
	
	
	
		
	
		7.
		Encontre o volume gerado pela função f(x) = sqrt (a2 - x2)
Onde sqrt  é a raiz quadrada de a2 - x2.
no intervalo [-a, a].
	
	
	
	
	4 π a4
	
	
	π a5
	
	
	π a3
	
	 
	(4 π a3) /3
	
	
	π a2
	
	
	
		
	
		8.
		A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.
	
	
	
	 
	2Pi/15
	
	
	2/15
	
	 
	15
	
	
	Pi/15
	
	
	1/15
	
		1.
		A curva abaixo y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2.
	
	
	
	
	227(10-1)
	
	 
	227(1010-1)
	
	
	(1010-1)
	
	
	227(1010)
	
	 
	1027(1010+1)
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule o comprimento da espiral r = et , onde t representa o teta, para teta pertencente ao intervalo [0,2π].
	
	
	
	
	(e2π-1) u.c
	
	 
	(rz(2))(e(2pi) - 1 )u.c
	
	
	(5)(eπ) u.c
	
	
	(2)(e2π) u.c
	
	 
	(eπ-1) u.c
	
	
	
		
	
		3.
		Determine o comprimento da curva representada pela função
y=x22-(14)lnx
onde x pertence ao intervalo [2,4].
	
	
	
	 
	10
	
	 
	 6 + (1/4) Ln 2
	
	
	20
	
	
	Ln 2
	
	
	20 pi
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule a integral abaixo e marque a única alternativa correta
 
                                                           
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	
		
	
		5.
		Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x .
	
	
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + c
	
	 
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3/x +c
	
	 
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| 
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 +c
	
	
	
		
	
		6.
		Ache o comprimento de arco da curva paramétrica x = t³/3 e y = t²/2 no intervalo [0,1].
	
	
	
	
	3
	
	
	2v2-1
	
	 
	(2.v2 +1)/3
	
	 
	v2-1
	
	
	v2+1
	
	
	
		
	
		7.
		Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x) dx utilizamos o método da substituição de variáveis, obtendo como resposta correta:cossec x + c
	
	
	ln|sen x|+ c
	
	 
	sec x + c
	
	
	tg x + c
	
	
	ln|cos x|+ c
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a área limitado pela curva 5x - x2
	
	
	
	 
	125/6 u.a
	
	
	250/3 u.a
	
	
	9/2 u.a
	
	 
	125/3
	
	
	125/3 u.a
	
		1.
		A curva abaixo y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2.
	
	
	
	
	227(10-1)
	
	
	(1010-1)
	
	 
	1027(1010+1)
	
	 
	227(1010-1)
	
	
	227(1010)
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule o comprimento da espiral r = et , onde t representa o teta, para teta pertencente ao intervalo [0,2π].
	
	
	
	
	(eπ-1) u.c
	
	
	(5)(eπ) u.c
	
	 
	(2)(e2π) u.c
	
	
	(e2π-1) u.c
	
	 
	(rz(2))(e(2pi) - 1 )u.c
	
	
	
		
	
		3.
		Determine o comprimento da curva representada pela função
y=x22-(14)lnx
onde x pertence ao intervalo [2,4].
	
	
	
	
	10
	
	
	20 pi
	
	
	20
	
	 
	 6 + (1/4) Ln 2
	
	
	Ln 2
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule a integral abaixo e marque a única alternativa correta
 
                                                           
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	
		
	
		5.
		Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x .
	
	
	
	 
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3/x +c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 +c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| 
	
	
	
		
	
		6.
		Ache o comprimento de arco da curva paramétrica x = t³/3 e y = t²/2 no intervalo [0,1].
	
	
	
	
	2v2-1
	
	 
	(2.v2 +1)/3
	
	
	v2+1
	
	
	v2-1
	
	
	3
	
	
	
		
	
		7.
		Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x) dx utilizamos o método da substituição de variáveis, obtendo como resposta correta:
	
	
	
	
	ln|sen x|+ c
	
	
	ln|cos x|+ c
	
	
	cossec x + c
	
	 
	tg x + c
	
	 
	sec x + c
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a área limitado pela curva 5x - x2
	
	
	
	
	125/3 u.a
	
	
	9/2 u.a
	
	
	125/3
	
	
	250/3 u.a
	
	 
	125/6 u.a
	
	
		
	
		1.
		A curva abaixo y=(x2)23 representa a trajetória de uma partícula no plano cartesiano. Encontre o comprimento percorrido pela partícula da origem até o ponto x = 2.
	
	
	
	 
	227(1010-1)
	
	
	(1010-1)
	
	 
	227(10-1)
	
	
	1027(1010+1)
	
	
	227(1010)
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule o comprimento da espiral r = et , onde t representa o teta, para teta pertencente ao intervalo [0,2π].
	
	
	
	
	(2)(e2π) u.c
	
	
	(5)(eπ) u.c
	
	 
	(eπ-1) u.c
	
	 
	(rz(2))(e(2pi) - 1 )u.c
	
	
	(e2π-1) u.c
	
	
	
		
	
		3.
		Determine o comprimento da curva representada pela função
y=x22-(14)lnx
onde x pertence ao intervalo [2,4].
	
	
	
	
	20 pi
	
	
	10
	
	
	Ln 2
	
	 
	20
	
	 
	 6 + (1/4) Ln 2
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule a integral abaixo e marque a única alternativa correta
 
                                                           
	
	
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
		
	
		5.
		Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x .
	
	
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 +c
	
	 
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3/x +c
	
	
	A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| 
	
	
	
		
	
		6.
		Ache o comprimento de arco da curva paramétrica x = t³/3 e y = t²/2 no intervalo [0,1].
	
	
	
	
	v2+1
	
	
	v2-1
	
	
	3
	
	
	2v2-1
	
	 
	(2.v2 +1)/3
	
	
	
		
	
		7.
		Ao resolvermos a integral trigonométrica ∫senx/(cos)^2 x) dx utilizamos o método da substituição de variáveis, obtendo como resposta correta:
	
	
	
	
	ln|sen x|+ c
	
	
	tg x + c
	
	
	ln|cos x|+ c
	
	 
	sec x + c
	
	
	cossec x + c
	
	
	
		
	
		8.
		Determine a área limitado pela curva 5x - x2
	
	
	
	
	125/3
	
	 
	125/6 u.a
	
	
	9/2 u.a
	
	 
	125/3 u.a
	
	
	250/3 u.a
	
	
	
		1.
		Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos y, da curva dada por x = y^3, 0<=y<=1.
	
	
	
	
	A = 7,56 u.a.
	
	
	A = 1,56 u.a.
	
	 
	A = 3,56 u.a.
	
	
	A = 0,56 u.a.
	
	
	A = 10 u.a.
	
	
	
		
	
		2.
		 Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
	
	
	
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	 
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	
		
	
		3.
		Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4).
	
	
	
	
	4,63
	
	
	3,63
	
	 
	5,63
	
	
	6,63
	
	 
	7,63
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule o volume de um cone sólido circular reto de altura 30 centímetros se o raio da base é 10 centímetros.
	
	
	
	 
	V = 1000.Pi cm^3
	
	 
	V = (PI/27) cm^3
	
	
	V = 900.Pi cm^3
	
	
	V = Pi cm^3
	
	
	V = 500.Pi cm^3
	
	
	
		
	
		5.
		O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
	
	
	
	
	0
	
	 
	não existe em R
	
	
	0,5
	
	
	-1
	
	 
	1
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a área delimitada pela função f (x) = x2 − 3x , entre os valores x = 1 e x = 5 e
pelo eixo x.
	
	
	
	
	11
	
	
	Sem resposta
	
	 
	10
	
	 
	12
	
	
	13
	
	
	
		
	
		7.
		Encontre a solução para a integral ∫dxx
	
	
	
	
	ln|2x|+c
	
	
	|x|+c
	
	 
	ln|x|+c
	
	
	x-1+c
	
	
	x+c
	
	
	
		
	
		8.
		As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
	
	
	
	
	25 cm x 35 cm
	
	
	20 cm x 40 cm
	
	 
	21 cm x 37 cm
	
	 
	22 cm x 36 cm
	
	
	nenhuma das alternativas
	
		
	
		1.
		Utilizando o método de integraçao de funçoes racionais por fraçoes parciais determine o valor da integral da funçao 1/(x2 - 4).
	
	
	
	 
	O valor da integral será (1/4) ln [(x-2)/(x+2)] + c
	
	
	O valor da integral será   [(x-2)/(x+2)] + c
	
	 
	O valor da integral será (1/4) ln [x+2] + c
	
	
	O valor da integral será ln [(x-2)/(x+2)] + c
	
	
	O valor da integral será (1/4) ln [x-2] + c
	
	
	
		
	
		2.
		Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4).
	
	
	
	 
	7,63
	
	
	6,63
	
	 
	3,63
	
	
	4,63
	
	
	5,63
	
	
	
		
	
		3.
		Calcule o volume de um cone sólido circular reto de altura 30 centímetros se o raio da base é 10 centímetros.
	
	
	
	
	V = (PI/27) cm^3
	
	
	V = 900.Pi cm^3
	
	
	V = Pi cm^3
	
	 
	V = 1000.Pi cm^3
	
	 
	V = 500.Pi cm^3
	
	
	
		
	
		4.
		O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
	
	
	
	
	0,5
	
	
	0
	
	
	não existe em R
	
	 
	-1
	
	 
	1
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule a área delimitada pela função f (x) = x2 − 3x , entre os valores x = 1 e x = 5 e
pelo eixo x.
	
	
	
	
	10
	
	
	11
	
	 
	12
	
	
	13
	
	
	Sem resposta
	
	
	
		
	
		6.
		Encontre a solução para a integral ∫dxx
	
	
	
	
	ln|2x|+c
	
	
	x-1+c
	
	 
	ln|x|+c
	
	
	x+c
	
	 
	|x|+c
	
	
	
		
	
		7.
		As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
	
	
	
	
	nenhuma das alternativas
	
	
	21 cm x 37 cm
	
	 
	20 cm x 40 cm
	
	
	25 cm x 35 cm
	
	 
	22 cm x 36 cm
	
	
	
		
	
		8.Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
	
	
	
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
		1.
		Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos y, da curva dada por x = y^3, 0<=y<=1.
	
	
	
	 
	A = 7,56 u.a.
	
	
	A = 10 u.a.
	
	
	A = 1,56 u.a.
	
	 
	A = 3,56 u.a.
	
	
	A = 0,56 u.a.
	
	
	
		
	
		2.
		 Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
	
	
	
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	 
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	
		
	
		3.
		Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4).
	
	
	
	
	3,63
	
	
	4,63
	
	
	6,63
	
	 
	7,63
	
	
	5,63
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule o volume de um cone sólido circular reto de altura 30 centímetros se o raio da base é 10 centímetros.
	
	
	
	 
	V = 1000.Pi cm^3
	
	 
	V = (PI/27) cm^3
	
	
	V = 500.Pi cm^3
	
	
	V = 900.Pi cm^3
	
	
	V = Pi cm^3
	
	
	
		
	
		5.
		O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
	
	
	
	
	0
	
	
	0,5
	
	
	-1
	
	 
	1
	
	
	não existe em R
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a área delimitada pela função f (x) = x2 − 3x , entre os valores x = 1 e x = 5 e
pelo eixo x.
	
	
	
	
	11
	
	
	Sem resposta
	
	 
	12
	
	
	10
	
	
	13
	
	
	
		
	
		7.
		Encontre a solução para a integral ∫dxx
	
	
	
	 
	ln|2x|+c
	
	
	x-1+c
	
	 
	ln|x|+c
	
	
	|x|+c
	
	
	x+c
	
	
	
		
	
		8.
		As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
	
	
	
	
	25 cm x 35 cm
	
	 
	22 cm x 36 cm
	
	
	nenhuma das alternativas
	
	
	21 cm x 37 cm
	
	
	20 cm x 40 cm
	
	
		
	
		1.
		Usando as técnicas de integração resolva a integral da função racional f(x)=8x-9(x-3)(x+2)
	
	
	
	
	A integral terá como solução 3 ln |x-3| + ln | x+2 | + c
	
	
	A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 2 ln | x+2 | + c
	
	 
	A integral terá como solução 5 ln |x-3| - 3 ln | x+2 | + c
	
	
	A integral terá como solução 2 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c
	
	 
	A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule a integral ∫2x+1x2-7x+12dx
	
	
	
	
	ln|x-9x-3|+C
	
	 
	ln|x-9(x-3)7|+C
	
	
	ln|(x-9)2(x-3)3|+C
	
	 
	ln|(x-9)9(x-3)7|+C
	
	
	ln|(x-9)9x-3|+C
	
	
	
		
	
		3.
		A Integral da função x² - 5x + 6 é:
	
	
	
	
	x³/3 -5x²/2 + 6
	
	
	x³/3 - 2,5x² + 6x²
	
	
	x³ - 2,5x² + 6x
	
	 
	x³/3 - 2,5x² + 6x
	
	
	x³ - 2,5 x² + 6x
	
	
	
		
	
		4.
		A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
	
	
	
	 
	21,33 u.a.
	
	
	20,00 u.a.
	
	
	24,66 u.a.
	
	
	24,00 u.a.
	
	
	24,99 u.a.
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule a integral  ∫x2-1x4-x2dx, usando o método das Frações Parciais.
	
	
	
	
	-2x+C
	
	
	-x+C
	
	 
	lnx+2x+C
	
	
	lnx-1x+C
	
	 
	-1x+C
	
	
	
		
	
		6.
		O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
	
	
	
	 
	144π
	
	 
	288π
	
	
	36π
	
	
	188π
	
	
	244π
	
	
	
		
	
		7.
		
	
	
	
	
	10 u.v
	
	
	16/3 u.v
	
	 
	9/2 u.v
	
	 
	24/5 u.v
	
	
	18 u.v
	
	
	
		
	
		8.
		Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x.
	
	
	
	
	3
	
	
	10
	
	 
	1/10
	
	
	5
	
	 
	3/10
	
	
	
	
		1.
		Utilizando o método de funçoes racionais por fraçoes parciais resolva a integral abaixo. 
∫x+1x3+x2-6xdx
 
	
	
	
	
	O resultado da integral será ln ( (x-2) 3  / (x+3)2)
	
	 
	O resultado da integral será ln ( (x-2) 3/10  / (x1/6 (x+3)2/15 )) + c
	
	
	O resultado da integral será ln ( (x-2) / (x1/6 (x+3)2 )) + c
	
	
	O resultado da integral será ln ( (x-2) 3/10  )+ c
	
	
	O resultado da integral será ln ( (x-2) 3/10  / x1/6 ) + c
	
	
	
		
	
		2.
		Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
	
	
	
	
	1.5
	
	 
	2
	
	
	3
	
	
	2.5
	
	 
	1
	
	
	
		
	
		3.
		Qual a solução da integral: ∫2x+21x2-7xdx ?
	
	
	
	
	5 ln|x|  -  3 ln|x-7|  +  C
	
	
	3 ln|x|  -  5 ln|x-7|  +  C
	
	 
	-3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	
	-5 ln|x|  +  3 ln|x-7|  +  C
	
	
	3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	
	
		
	
		4.
		O resultado da integral abaixo é:
	
	
	
	 
	e2x/4 - e2x/2 +C
	
	
	e2x - xe3x +C
	
	 
	xe2x/2 - e2x/4 +C
	
	
	xe2x - e2x +C
	
	
	ex - e2x +C
	
	
	
		
	
		5.
		Determine a solução da integral: ∫2x+21x2-7xdx
	
	
	
	
	3 ln|x|  -  5 ln|x-7|  +  C
	
	 
	3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	
	-5 ln|x|  +  3 ln|x-7|  +  C
	
	 
	-3 ln|x|  +  5 ln|x-7|  +  C
	
	
	5 ln|x|  -  3 ln|x-7|  +  C
	
	
	
		
	
		6.
		
	
	
	
	 
	9/2 u.v
	
	
	10 u.v
	
	
	24/5 u.v
	
	 
	16/3 u.v
	
	
	18 u.v
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x.
	
	
	
	
	5
	
	
	1/10
	
	 
	3/10
	
	
	10
	
	
	3
	
	
	
		
	
		8.
		O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
	
	
	
	
	188π
	
	
	144π
	
	 
	288π
	
	
	36π
	
	
	244π
	
	
	
	
		1.
		Usando as técnicas de integração resolva a integral da função racional f(x)=8x-9(x-3)(x+2)
	
	
	
	
	A integral terá como solução 3 ln |x-3| + ln | x+2 | + c
	
	 
	A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 2 ln | x+2 | + c
	
	 
	A integral terá como solução 3 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c
	
	
	A integral terá como solução 5 ln |x-3| - 3 ln | x+2 | + c
	
	
	A integral terá como solução 2 ln |x-3| + 5 ln | x+2 | + c
	
	
	
		
	
		2.
		
 a integral ∫2x+1x2-7x+12dx
	
	
	
	
	ln|x-9x-3|+C
	
	
	ln|x-9(x-3)7|+C
	
	
	ln|(x-9)9x-3|+C
	
	 
	ln|(x-9)2(x-3)3|+C
	
	 
	ln|(x-9)9(x-3)7|+C
	
	
	
		
	
		3.
		A Integral da função x² - 5x + 6 é:
	
	
	
	
	x³/3 -5x²/2 + 6
	
	
	x³ - 2,5x² + 6x
	
	 
	x³/3 - 2,5x² + 6x²
	
	 
	x³/3 - 2,5x² + 6x
	
	
	x³ - 2,5 x² + 6x
	
	
	
		
	
		4.
		A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
	
	
	
	 
	21,33 u.a.
	
	
	24,00 u.a.
	
	
	24,66 u.a.
	
	
	24,99 u.a.
	
	
	20,00 u.a.
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule a integral  ∫x2-1x4-x2dx, usando o método das Frações Parciais.
	
	
	
	
	-2x+C
	
	
	lnx-1x+C
	
	 
	lnx+2x+C
	
	 
	-1x+C
	
	
	-x+C
	
	
	
		
	
		6.
		O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
	
	
	
	
	36π
	
	
	188π
	
	
	144π
	
	 
	288π
	
	
	244π
	
	
	
		
	
		7.
		
	
	
	
	 
	24/5 u.v
	
	
	18 u.v
	
	
	16/3 u.v
	
	 
	9/2 u.v
	
	
	10 u.v
	
	
	
		
	
		8.
		Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x.
	
	
	
	
	10
	
	
	3
	
	
	5
	
	 
	3/10
	
	
	1/10
		
	
		1.
		Resolva a integral 
f(x) = 1/ (x² - 4)
	
	
	
	
	3 ln | x - 2| + (1/4) ln | x + 2| + c
	
	
	ln | x - 2| - (1/4) ln | x + 2| + c
	
	 
	2 ln | x - 2| - + 3 ln | x + 2| + c
	
	
	(1/4) ln | x - 2| + ln | x + 2| + c
	
	 
	(1/4) ln | x - 2| - (1/4) ln | x + 2| + c
	
	
	
		
	
		2.
		Qual a solução da integral: 
int [(2x + 21) / (x² - 7x) dx] ?
	
	
	
	
	5 ln|x+7|
	
	
	3 ln|x-7|
	
	 
	5 ln|x-7|
	
	
	3 ln|x+7|
	
	 
	ln|x-7|
	
	
	
		
	
		3.
		Calcule a única resposta correta para a integral I=∫sen(3+lnx)xdx
	
	
	
	 
	I=-cos(3+lnx)+C
	
	
	I= cos(3+lnx)+C
	
	 
	I=-cos(x+ln3)+C
	
	
	I=-cos(3x-lnx)+C
	
	
	I=-cos(3-lnx)+C
	
	
	
	
		1.
		Calcule a única resposta corretapara a integral I=∫sen(3+lnx)xdx
	
	
	
	 
	I=-cos(3+lnx)+C
	
	
	I=-cos(3x-lnx)+C
	
	
	I=-cos(3-lnx)+C
	
	 
	I= cos(3+lnx)+C
	
	
	I=-cos(x+ln3)+C
	
	
	
		
	
		2.
		Qual a solução da integral: 
int [(2x + 21) / (x² - 7x) dx] ?
	
	
	
	
	3 ln|x-7|
	
	
	3 ln|x+7|
	
	
	5 ln|x+7|
	
	
	ln|x-7|
	
	 
	5 ln|x-7|
	
	
	
		
	
		3.
		Resolva a integral 
f(x) = 1/ (x² - 4)
	
	
	
	 
	3 ln | x - 2| + (1/4) ln | x + 2| + c
	
	
	2 ln | x - 2| - + 3 ln | x + 2| + c
	
	
	ln | x - 2| - (1/4) ln | x + 2| + c
	
	
	(1/4) ln | x - 2| + ln | x + 2| + c
	
	 
	(1/4) ln | x - 2| - (1/4) ln | x + 2| + c
	
		1.
		Calcule a integral abaixo e assinale a única alternativa correta
 
                                                                                   
	
	
	
	
	3/2u.a
	
	
	17/3u.a
	
	
	4/3u.a
	
	 
	9/2u.a
	
	
	12,5 u.a
	
	
	
		
	
		2.
		Usando substituição trigonometria encontre a solução da integral \(\int{dx / (x^2 \sqrt{16 - x^2})}\)
	
	
	
	 
	\((\sqrt{16 + x } / (x) ) + c)\)
	
	
	\((\sqrt{x^2 + 1 } / (x) ) + c\)
	
	
	  \((\sqrt{7 + x^2 } / (x) ) + c\)
	
	 
	\((\sqrt{16 - x^2 } / (16 x) ) + c\)
	
	
	\((\sqrt{16 + x } / (x) ) + c\)
	
	
	
		
	
		3.
		Utilizando substituição encontre a solução da integral \(\int dx \, / \, (x^4 \sqrt{4 - x^ 2})\)
	
	
	
	
	\(\frac{1}{2} [ \sqrt{4+x^2} - \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2}]+ c\)
	
	
	\(\frac{1}{16} [ \sqrt{4-x^2} +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	\( [ (\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x})^3 +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	\(\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x} -\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	 
	\(\frac{1}{16} [\frac{1}{3} (\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x})^3 +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	
		
	
		4.
		Utilizando técnicas de integração encontre a solução para a integral.
	
	
	
	
	\(8 arc sen (x) + ( \sqrt{16 - x^2} ) + c\)
	
	 
	\(8 arc sen (x/4) + (x \sqrt{16 - x^2}) / 2 + c\)
	
	 
	8 arc sen (x/4) + (x ) / 2   + c
	
	
	 \( sen (x/4) + (x \sqrt{16 - x2} ) / 2 + c\)
	
	
	\( arc sen (x) + (x \sqrt{16 - x^2}) / 2 + c\)
	
	
	
		
	
		5.
		Utilizando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = (ax - b)1/2.
	
	
	
	
	A integral terá como resultado  ( (ax - b) 3) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  .
	
	 
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	 
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  + c .
	
	
	
		
	
		6.
		O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto. De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral.
∫x2dx4-x2 = 2θ-2senθcosθ+C
Considere :
x=2senθ
4-x2=2cosθ
	
	
	
	
	2arcsen(x4)-4-x2 +C
	
	
	2sen(x2)-4-x2 +C
	
	
	arcsen(2)-(x2).4-x2 +C
	
	 
	2arcsen(x2)-(x2)+C
	
	 
	2arcsen(x2)-(x2).4-x2 +C
	
		1.
		Calcule a integral abaixo e assinale a única alternativa correta
 
                                                                                   
	
	
	
	
	4/3u.a
	
	
	12,5 u.a
	
	
	3/2u.a
	
	 
	9/2u.a
	
	
	17/3u.a
	
	
	
		
	
		2.
		Usando substituição trigonometria encontre a solução da integral \(\int{dx / (x^2 \sqrt{16 - x^2})}\)
	
	
	
	
	\((\sqrt{16 + x } / (x) ) + c\)
	
	
	  \((\sqrt{7 + x^2 } / (x) ) + c\)
	
	
	\((\sqrt{x^2 + 1 } / (x) ) + c\)
	
	 
	\((\sqrt{16 - x^2 } / (16 x) ) + c\)
	
	
	\((\sqrt{16 + x } / (x) ) + c)\)
	
	
	
		
	
		3.
		O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto. De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral.
∫x2dx4-x2 = 2θ-2senθcosθ+C
Considere :
x=2senθ
4-x2=2cosθ
	
	
	
	
	2sen(x2)-4-x2 +C
	
	
	arcsen(2)-(x2).4-x2 +C
	
	
	2arcsen(x4)-4-x2 +C
	
	 
	2arcsen(x2)-(x2).4-x2 +C
	
	
	2arcsen(x2)-(x2)+C
	
	
	
		
	
		4.
		Utilizando técnicas de integração encontre a solução para a integral.
	
	
	
	 
	\(8 arc sen (x/4) + (x \sqrt{16 - x^2}) / 2 + c\)
	
	 
	\(8 arc sen (x) + ( \sqrt{16 - x^2} ) + c\)
	
	
	 \( sen (x/4) + (x \sqrt{16 - x2} ) / 2 + c\)
	
	
	8 arc sen (x/4) + (x ) / 2   + c
	
	
	\( arc sen (x) + (x \sqrt{16 - x^2}) / 2 + c\)
	
	
	
		
	
		5.
		Utilizando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = (ax - b)1/2.
	
	
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado  ( (ax - b) 3) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  .
	
	 
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  + c .
	
	
	
		
	
		6.
		Utilizando substituição encontre a solução da integral \(\int dx \, / \, (x^4 \sqrt{4 - x^ 2})\)
	
	
	
	
	\(\frac{1}{16} [ \sqrt{4-x^2} +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	 
	\(\frac{1}{16} [\frac{1}{3} (\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x})^3 +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	\(\frac{1}{2} [ \sqrt{4+x^2} - \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2}]+ c\)
	
	
	\( [ (\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x})^3 +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	\(\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x} -\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
		1.
		Calcule a integral abaixo e assinale a única alternativa correta
 
                                                                                   
	
	
	
	
	12,5 u.a
	
	 
	9/2u.a
	
	
	4/3u.a
	
	
	17/3u.a
	
	
	3/2u.a
	
	
	
		
	
		2.
		Usando substituição trigonometria encontre a solução da integral \(\int{dx / (x^2 \sqrt{16 - x^2})}\)
	
	
	
	
	\((\sqrt{x^2 + 1 } / (x) ) + c\)
	
	 
	\((\sqrt{16 + x } / (x) ) + c)\)
	
	 
	\((\sqrt{16 - x^2 } / (16 x) ) + c\)
	
	
	  \((\sqrt{7 + x^2 } / (x) ) + c\)
	
	
	\((\sqrt{16 + x } / (x) ) + c\)
	
	
	
		
	
		3.
		O aluno João resolveu a integral abaixo através da substituição trigonométrica, mas o resultado encontrado ainda não está correto. De acordo com o seu conhecimento de cálculo II, dê a solução correta da integral.
∫x2dx4-x2 = 2θ-2senθcosθ+C
Considere :
x=2senθ
4-x2=2cosθ
	
	
	
	
	2arcsen(x2)-(x2)+C
	
	 
	arcsen(2)-(x2).4-x2 +C
	
	
	2sen(x2)-4-x2 +C
	
	
	2arcsen(x4)-4-x2 +C
	
	 
	2arcsen(x2)-(x2).4-x2 +C
	
	
	
		
	
		4.
		Utilizando técnicas de integração encontre a solução para a integral.
	
	
	
	
	8 arc sen (x/4) + (x ) / 2   + c
	
	 
	\(8 arc sen (x/4) + (x \sqrt{16 - x^2}) / 2 + c\)
	
	
	 \( sen (x/4) + (x \sqrt{16 - x2} ) / 2 + c\)
	
	
	\(8 arc sen (x) + ( \sqrt{16 - x^2} ) + c\)
	
	
	\( arc sen (x) + (x \sqrt{16 - x^2}) / 2 + c\)
	
	
	
		
	
		5.
		Utilizando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = (ax - b)1/2.
	
	
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado  ( (ax - b) 3) 1/2 +c .
	
	 
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  + c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ( (ax - b) 3) 1/2  .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	
		
	
		6.
		Utilizando substituição encontre a solução da integral \(\int dx \, / \, (x^4 \sqrt{4 - x^ 2})\)
	
	
	
	
	\(\frac{1}{2} [ \sqrt{4+x^2} - \frac{\sqrt{4 - x^2}}{2}]+ c\)
	
	 
	\(\frac{1}{16} [\frac{1}{3} (\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x})^3 +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	\(\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x} -\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	\(\frac{1}{16} [ \sqrt{4-x^2} +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	\( [ (\frac{(\sqrt{4-x^2} } { x})^3 +\frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}]+ c\)
	
	
	
		
	
		1.
		Calcule a integral sen2(4x)cos4xdx
	
	
	
	
	sen3(4x)+c
	
	 
	(112)sen3(4x)+c
	
	 
	(112)cos2(4x)+c
	
	
	(13)sen2(4x)+c
	
	
	(112)cos3(4x)+c2.
		Calcule a integral ∫sen3(2x)dx
	
	
	
	 
	(-12)cos2x+(16)cos3(2x)+c
	
	
	(12)cos2x+(-16)cos2(2x)+c
	
	 
	cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	(-12)cosx+(16)cos2(2x)+c
	
	
	(-13)cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	
		
	
		3.
		O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
	
	
	
	
	-1
	
	
	0
	
	 
	1
	
	
	não existe em R
	
	
	0,5
	
	
	
		
	
		4.
		Seja f(x) = sen5 x cos2x  encontre a integral indefinida   ∫f(x)dx 
	
	
	
	
	cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c
	
	 
	(-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c
	
	
	 (1/7) cos7x + c
	
	
	senx +c
	
	
	(-1/3) cos3 x  - (1/7) cos7x + c
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule a integral ∫sec3xtg3xdx
	
	
	
	
	(12)sec3x+c
	
	
	(13)tg3x+c
	
	
	tg3x+c
	
	 
	(13)sec3x+c
	
	
	sec3x+c
	
	
	
		
	
		6.
		Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx] ?
	
	
	
	
	x sen(x) + C
	
	
	-x cos(x) + C
	
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	 
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	 
	-x cos(x) + sen(x) + C
	
	
	
		
	
		7.
		Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx
	
	
	
	
	cotg x + c
	
	 
	tg x + c
	
	 
	cossec x +c
	
	
	sen x + c
	
	
	cos x + c
	
	
	
		
	
		8.
		Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx] ?
	
	
	
	
	sen(x) + cos(x) + C
	
	
	sen(x) cos(x) + C
	
	 
	sen(x) + x cos(x) + C
	
	 
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	
	x sen(x) cos(x) + C
		1.
		Calcule a integral ∫3x2senx3dx
	
	
	
	
	-cosx2+c
	
	 
	-cosx3+c
	
	 
	-senx3+c
	
	
	cosx3+c
	
	
	tgx3+c
	
	
	
		
	
		2.
		
	
	
	
	
	e^x + c
	
	
	e^(2x) + c
	
	 
	e^x.(x+2) + c
	
	 
	e^x.(x-1) + c
	
	
	x^2.e^x + c
	
	
	
		
	
		3.
		Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx
	
	
	
	
	sec2(ex) +c
	
	 
	tgex +c
	
	 
	tg2(ex) +c
	
	
	secex +c
	
	
	sec3(ex) +c
	
	
	
		
	
		4.
		Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx
	
	
	
	
	cotg x + c
	
	
	sen x + c
	
	
	cos x + c
	
	
	cossec x +c
	
	 
	tg x + c
	
	
	
		
	
		5.
		Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx] ?
	
	
	
	
	sen(x) cos(x) + C
	
	
	sen(x) + cos(x) + C
	
	
	sen(x) + x cos(x) + C
	
	 
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a integral ∫sen3(2x)dx
	
	
	
	
	(12)cos2x+(-16)cos2(2x)+c
	
	
	(-12)cosx+(16)cos2(2x)+c
	
	
	cos2x+cos3(2x)+c
	
	 
	(-12)cos2x+(16)cos3(2x)+c
	
	 
	(-13)cos2x+cos3(2x)+c
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule a integral sen2(4x)cos4xdx
	
	
	
	
	(112)cos3(4x)+c
	
	 
	(13)sen2(4x)+c
	
	
	sen3(4x)+c
	
	 
	(112)sen3(4x)+c
	
	
	(112)cos2(4x)+c
	
	
	
		
	
		8.
		Seja f(x) = sen5 x cos2x  encontre a integral indefinida   ∫f(x)dx 
	
	
	
	
	cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c
	
	 
	(-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c
	
	
	senx +c
	
	 
	(-1/3) cos3 x  - (1/7) cos7x + c
	
	
	 (1/7) cos7x + c
	
		1.
		O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
	
	
	
	
	não existe em R
	
	 
	0
	
	 
	1
	
	
	0,5
	
	
	-1
	
	
	
		
	
		2.
		Qual a solução da integral ∫[xsen(x)dx] ?
	
	
	
	
	x sen(x) + C
	
	 
	-x cos(x) + sen(x) + C
	
	
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	
	x sen(x) cos(x) + C
	
	
	-x cos(x) + C
	
	
	
		
	
		3.
		Calcule a integral ∫sec3xtg3xdx
	
	
	
	
	(13)tg3x+c
	
	
	sec3x+c
	
	
	(12)sec3x+c
	
	 
	(13)sec3x+c
	
	
	tg3x+c
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule a integral ∫3x2senx3dx
	
	
	
	
	-cosx2+c
	
	 
	tgx3+c
	
	 
	-cosx3+c
	
	
	-senx3+c
	
	
	cosx3+c
	
	
	
		
	
		5.
		Seja f(x) = sec2 x. Usando os métodos de integração encontre o valor  da integral indefinida  ∫f(x)dx
	
	
	
	 
	tg x + c
	
	
	sen x + c
	
	
	cos x + c
	
	
	cotg x + c
	
	
	cossec x +c
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a integral ∫(ex)sec2(ex)dx
	
	
	
	
	sec2(ex) +c
	
	 
	tgex +c
	
	
	tg2(ex) +c
	
	
	secex +c
	
	 
	sec3(ex) +c
	
	
	
		
	
		7.
		
	
	
	
	 
	x^2.e^x + c
	
	 
	e^x.(x-1) + c
	
	
	e^x.(x+2) + c
	
	
	e^x + c
	
	
	e^(2x) + c
	
	
	
		
	
		8.
		Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx] ?
	
	
	
	 
	x sen(x) + cos(x) + C
	
	
	sen(x) + cos(x) + C
	
	
	sen(x) cos(x) + C
	
	
	sen(x) + x cos(x) + C
	
	 
	x sen(x) cos(x) + C
		1.
		Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por  y = x, de x=1  até  x=4 .  
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo  x.  Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.  
	
	
	
	
	V = 3 π2 u.v. 
	
	
	V = 2π u.v. 
	
	 
	V = 15π2 u.v.
	
	
	V = 15  u.v. 
	
	
	V = 152 u.v. 
	
	
	
		
	
		2.
		Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
	
	
	
	 
	1/8
	
	
	ln 2
	
	
	1/4
	
	
	2
	
	 
	1/2
	
	
	
		
	
		3.
		Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
	
	
	
	
	8
	
	
	1/3
	
	 
	8/3
	
	
	10/3
	
	
	4/3
	
	
	
		
	
		4.
		Seja a função definida por F(x)=4-x². Com relação a área sob o gráfico desta função é correto afirmar que:
	
	
	
	 
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=1é igual a 11/3
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=3 é igual a 2
 
	
	 
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=1 e  x=2,1 é  0
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=1 é igual a 1
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=1é igual a 2
	
	
	
		
	
		5.
		A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y = 4 e
y = x2  é
	
	
	
	
	1/3
	
	 
	16/3
	
	 
	8/3
	
	
	4/3
	
	
	2/3
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a integral
 
                                                            ∫ lnx dx 
	
	
	
	
	x - lnx +c
	
	
	2x + lnx + c
	
	 
	x3 - lnx + c
	
	 
	x ln x -x +c
	
	
	ln x2 + c
	
	
	
		
	
		7.
		Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
	
	
	
	
	1
	
	 
	5/4
	
	
	3/2
	
	 
	1/3
	
	
	10
	
	
	
		
	
		8.
		Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=-x² + 4x e g(x)=x²
	
	
	
	
	A área será 26 u.a
	
	
	A área será 15u.a
	
	 
	A área será 2,66 u.a
	
	
	A área será 7u.a
	
	
	A área será 5 u.a
	
		1.
		Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=-x² + 4x e g(x)=x²
	
	
	
	
	A área será 7u.a
	
	
	A área será 26 u.a
	
	
	A área será 15u.a
	
	 
	A área será 2,66 u.a
	
	
	A área será 5 u.a
	
	
	
		
	
		2.
		Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
	
	
	
	
	10
	
	 
	1/3
	
	
	1
	
	 
	5/4
	
	
	3/2
	
	
	
		
	
		3.
		Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
	
	
	
	
	8
	
	
	10/3
	
	
	4/3
	
	 
	8/3
	
	
	1/3
	
	
	
		
	
		4.
		Seja a função definida por F(x)=4-x². Com relação a área sob o gráfico desta função é correto afirmar que:
	
	
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=1é igual a 2
	
	 
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=1é igual a 11/3
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=1 é igual a 1
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=1 e  x=2,1 é  0
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x=0 e  x=3 é igual a 2
 
	
	
	
		
	
		5.
		A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y = 4 e
y = x2  é
	
	
	
	
	1/3
	
	
	2/3
	
	
	4/3
	
	 
	16/3
	
	
	8/3
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a integral
 
                                                            ∫ lnx dx 
	
	
	
	
	ln x2 + c
	
	 
	2x + lnx + cx - lnx +c
	
	
	x3 - lnx + c
	
	 
	x ln x -x +c
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
	
	
	
	
	1/4
	
	
	ln 2
	
	 
	1/8
	
	 
	1/2
	
	
	2
	
	
	
		
	
		8.
		Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de madeira que serão torneados por uma serra de fita que segue o traçado de uma curva determinada por  y = x, de x=1  até  x=4 .  
Os pés de apoio são obtidos quando a região sob a curva é girada em torno do eixo  x.  Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.  
	
	
	
	
	V = 2π u.v. 
	
	 
	V = 3 π2 u.v. 
	
	
	V = 152 u.v. 
	
	 
	V = 15π2 u.v.
	
	
	V = 15  u.v. 
		1.
		 Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
	
	
	
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	
	
		
	
		2.
		Determine a integral da função x2 ex3 .
	
	
	
	
	ex + c
	
	
	[ex ]/3 + c
	
	
	3ex + c
	
	
	ex
	
	 
	[  ex3 ]/3 + c
	
	
	
		
	
		3.
		Integre a função: f(x) = 1/(x + 3)
	
	
	
	
	A solução será  (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	 
	A solução será - ln | x+ 3| + c
	
	
	A solução será  - (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	 
	A solução será  ln| x+ 3| + c
	
	
	A solução será  4 ln | x+ 3| + c
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule a integral abaixo
	
	
	
	 
	-1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	 
	-2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C
	
	
	1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C
	
	
	-3/x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	
	2x2 + x4/4 - 4x2/2 +C
	
	
	
		
	
		5.
		Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x.
	
	
	
	 
	((x³+1)101)/303 +C
	
	
	( x³+ 1)101/101
	
	
	( x³+ 1)101 + C
	
	
	x2
	
	
	x101
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a ∫(2x3-4x2-5x+6)dx
	
	
	
	
	x4-x33-x22+6x+C
	
	 
	x42-4x³3-5x²2+6x+C
	
	 
	x33-x22+6x+C
	
	
	6x2-8x-5
	
	
	x4-4x33-5x22+6x+C
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx .
	
	
	
	
	cos2(x)+c
	
	 
	cos3(x)+c
	
	
	sen3(x)2+c
	
	
	sen3(x)
	
	 
	sen3(x)3+c
		1.
		 Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
	
	
	
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	
		
	
		2.
		Determine a integral da função x2 ex3 .
	
	
	
	 
	[ex ]/3 + c
	
	 
	[  ex3 ]/3 + c
	
	
	3ex + c
	
	
	ex + c
	
	
	ex
	
	
	
		
	
		3.
		Integre a função: f(x) = 1/(x + 3)
	
	
	
	
	A solução será  4 ln | x+ 3| + c
	
	 
	A solução será  ln| x+ 3| + c
	
	 
	A solução será  (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	
	A solução será - ln | x+ 3| + c
	
	
	A solução será  - (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule a integral abaixo
	
	
	
	 
	1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C
	
	
	-2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C
	
	 
	-1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	
	2x2 + x4/4 - 4x2/2 +C
	
	
	-3/x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	
	
		
	
		5.
		Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x.
	
	
	
	
	x2
	
	
	( x³+ 1)101/101
	
	 
	((x³+1)101)/303 +C
	
	
	x101
	
	
	( x³+ 1)101 + C
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a ∫(2x3-4x2-5x+6)dx
	
	
	
	
	6x2-8x-5
	
	 
	x42-4x³3-5x²2+6x+C
	
	 
	x4-4x33-5x22+6x+C
	
	
	x4-x33-x22+6x+C
	
	
	x33-x22+6x+C
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx .
	
	
	
	
	cos2(x)+c
	
	
	sen3(x)2+c
	
	 
	sen3(x)3+c
	
	 
	sen3(x)
	
	
	cos3(x)+c
	
		1.
		 Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
	
	
	
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	
	 
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	
	
		
	
		2.
		Determine a integral da função x2 ex3 .
	
	
	
	
	ex + c
	
	 
	[  ex3 ]/3 + c
	
	 
	3ex + c
	
	
	ex
	
	
	[ex ]/3 + c
	
	
	
		
	
		3.
		Integre a função: f(x) = 1/(x + 3)
	
	
	
	
	A solução será  (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	 
	A solução será  - (1/9) ln | x+ 3| + c
	
	
	A solução será  4 ln | x+ 3| + c
	
	 
	A solução será  ln| x+ 3| + c
	
	
	A solução será - ln | x+ 3| + c
	
	
	
		
	
		4.
		Calcule a integral abaixo
	
	
	
	 
	-1/2x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	
	1/2x2 -3 x3/3 + 5x3/2 +C
	
	
	2x2 + x4/4 - 4x2/2 +C
	
	
	-3/x2 + x3/3 - 5x2/2 +C
	
	
	-2/x2 + 3x3/3 - 4x2/2 +C
	
	
	
		
	
		5.
		Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x.
	
	
	
	 
	( x³+ 1)101/101
	
	
	x101
	
	
	( x³+ 1)101 + C
	
	
	x2
	
	 
	((x³+1)101)/303 +C
	
	
	
		
	
		6.
		Calcule a ∫(2x3-4x2-5x+6)dx
	
	
	
	 
	x4-x33-x22+6x+C
	
	
	6x2-8x-5
	
	 
	x42-4x³3-5x²2+6x+C
	
	
	x33-x22+6x+C
	
	
	x4-4x33-5x22+6x+C
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx .
	
	
	
	 
	sen3(x)
	
	 
	sen3(x)3+c
	
	
	cos3(x)+c
	
	
	cos2(x)+c
	
	
	sen3(x)2+c