prova 2 peso 1,5

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10/03/2022 18:55
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Avaliação II - Individual (Cod.:738715) 
Código da prova: 43669768 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Período para responder: 10/03/2022 - 01/04/2022 
Peso: 1,50 
1 -
A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x.
Assinale a alternativa correta que apresenta o resultado da área sob a curva f(x) = ex no intervalo [1,3]:
A )
e3 + e.
B )
- e3 + e.
C )
e3 - e.
D )
- e3 - e.
2 -
Considere a área da região limitada pela curva y=x³ - 2x² - 5x + 6, pelo eixo x e pelas retas x = -1 e x = 2.
Qual é essa área?
A )
114 u.a.
B )
334 u.a.
C )
34 u.a.
D )
113 u.a.
3 -
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2/5
Uma integral é simbolizada pelo seguinte símbolo: . A origem dessa simbologia é atribuída ao
matemático Leibniz, que provavelmente se baseou na palavra latina "summa", que significa soma. Newton e
Leibniz sabiam intuitivamente que existia uma ligação entre coeficientes angulares de retas tangentes e áreas
entre curvas. A descoberta dessa ligação (chamada de Teorema Fundamental do Cálculo) juntou o cálculo
diferencial e integral, tornando-os a ferramenta mais poderosa que os matemáticos já obtiveram para
entender o universo. 
Sabendo disso, determine a área da região limitada pelas curvas x + y = 3 e y + x² = 3 e assinale a alternativa
CORRETA:
A )
32 u.a.
B )
16 u.a.
C )
13 u.a.
D )
56 u.a.
4 -
Considere a área da região entre as curvas f(x)= e g(x)=x.
Qual é o seu valor?
A )
12.
B )
2.
C )
16.
D )
14.
5 -
Uma partícula desenvolve movimento retilíneo através de uma força variável dada pela função F(X) = (2x +
1)-1/2 para realizar o deslocamento do ponto x = 0 até x = 4. 
Determine o trabalho realizado nesse processo e assinale a alternativa CORRETA:
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3/5
A )
5 J.
B )
4 J.
C )
3 J.
D )
2 J.
6 -
É o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas = x, x = 2y ao redor do eixo
y.
Qual é esse volume?
A )
π5
B )
2π
C )
3π4
D )
3π7
7 -
Em cálculo, a integral de uma função foi criada para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano.
Calcule a área entre as curvas .
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor resultante:
A )
Área igual a 4 u.a.
B )
Área igual a 4,5 u.a
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4/5
C )
Área igual a 3 u.a.
D )
Área igual a 5 u.a.
8 -
Considere-se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de f(x) =1/x e
pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que depende de t. 
Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para quanto?
A )
1.
B )
π².
C )
π.
D )
ln(π).
9 -
É possível utilizar integrais para calcular volume de superfícies planas. Podemos calcular o Volume V, como:
V = A(x) dx
Onde A(x) é a área de interseção do sólido com os planos perpendiculares que cruzam o eixo no ponto x
(seção transversal).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valordo volume do sólido de rotação limitado pela curva
y= x3 e pelas retas y = 8 e y = 0.
A )
96π / 5.
B )
Não é possível calcular o volume desta função utilizando integral, uma vez que esta função não é contínua
neste intervalo.
C )
96 / 5.
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5/5
D )
-96π / 5.
10 -
Observe a região a seguir delimitada pela parábola definida pela expressão f(x) = – x² + 4, no intervalo
[-2,2]:
Qual é a área dessa região?
A )
8,8.
B )
7,0.
C )
6,2.
D )
10,6.