Prova - Estatística - A2 - on line - EAD - 2018.2 - UVA - Gabarito - Prova 3

Prévia do material em texto

Local: C324 - 3º andar - Bloco C / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIREST-002
Aluno: TASSIA CRISTINA FERNANDES ALVES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20151109608 
Data: 19 de Novembro de 2018 - 10:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 21269 - Enunciado: Uma empresa de logística, LogK S.A., está selecionando fornecedores de caixas do Tipo
A, sendo que dez empresas fizeram propostas e suas caixas foram testadas pela LogK S.A, por meio de amostras
compostas por 50 elementos. Será contratada a empresa cuja caixa apresentar resistência mais homogênea aos
estímulos realizados. Assim, testou-se a resistência de cada caixa, determinando-se a pressão necessária para rompê-
las. Os resultados dos testes dos três melhores concorrentes foram: TIPOS DE CAIXAS  Fornecedor 1  Fornecedor 2 
Fornecedor 3  Pressão média de ruptura (bária)  180 190 200 Desvio-padrão das pressões (bária) 50 20 60 Atendendo
ao critério da LogK S.A., julgue os itens a seguir como verdadeiros ou falsos. (   ) O fornecedor escolhido deve ser o 3,
porque a pressão média de ruptura apresentada por suas caixas é a maior. (   ) O fornecedor escolhido deve ser o 3,
porque o desvio-padrão nos testes de pressão de ruptura apresentados por suas caixas é o maior. (   ) O fornecedor
escolhido deve ser o 1, porque a resistência à pressão de ruptura apresentada por suas caixas é a menor. (   ) O
fornecedor escolhido deve ser o 2, porque o desvio-padrão nos testes de resistência à pressão de ruptura
apresentado por suas caixas é o menor. A alternativa que apresenta a sequência correta de julgamento das assertivas
é:
 a) F, V, F, V.
 b) F, F, F, V.
 c) F, F, V, V.
 d) V, F, F, V.
 e) V, V, F, V.
 
Alternativa marcada:
b) F, F, F, V.
Justificativa: Resposta correta: F, F, F, V. Primeira assertiva. Falsa, porque o critério é a homogeneidade apresentada
no teste sobre cada amostra, e isso pode ser observado pelo desvio-padrão, e não pelo valor da pressão média de
ruptura. Segunda assertiva. Falsa, porque como o desvio-padrão é o maior entre os três fornecedores, os valores
apresentados por suas caixas nos testes de pressão de ruptura se dispersam mais em torno da média, ou seja, é a
amostra de caixas mais heterogênea, e não homogênea, como definido pelo critério da LogK S.A. Terceira assertiva.
Falso, porque menor pressão média de ruptura não indica homogeneidade. Quarta assertiva. Verdadeiro, porque o
desvio-padrão apresentado pelas caixas do fornecedor 2 é o menor dentre os três concorrentes, portanto os testes
apontam que suas caixas tendem a se comportar de forma mais homogênea com relação à pressão média de
ruptura. 
1,50/ 1,50
2  Código: 21414 - Enunciado: Ao analisar um diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias, X (variável
independente) e Y (variável dependente), conforme gráfico apresentado a seguir, um estatístico optou por utilizar
uma equação linear aproximada entre X e Y tal que Y = 4 + 3X, tendo em vista que nem todos os pontos pertencem a
uma mesma reta.   Se o coeficiente de correlação linear entre X e Y for r, então, podemos afirmar que:  
 a) r = − 1
 b) r = 1
 c) − 1 < r < 0
 d) r = 0
 e) 0 < r < 1
 
Alternativa marcada:
e) 0 < r < 1
Justificativa: Resposta correta: 0 < r < 1 Observe que X e Y têm uma relação direta. Ou seja, se uma grandeza
aumenta, a outra também aumenta. Exemplificando, se X valer 0, espera-se que Y valha aproximadamente: Y = 4 + 3*0
= 4. Se X aumentar, passando a valer 1, espera-se que Y também aumente, valendo: Y = 4 + 3*1 = 7. Portanto, quando X
aumenta, Y aumenta. Assim, as duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a outra também
aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, já sabemos que r > 0. O exercício também diz que
a relação entre X e Y é aproximadamente linear. Logo, não é uma reta perfeita. Assim, o coeficiente de correlação não
pode valer exatamente 1, pois, se for exatamente 1, todos os pontos irão cair sobre a reta de regressão.   Distratores: −
1 < r < 0. Errado. As duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a outra também aumenta.
Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, r > 0.  r = 1. Errado. O coeficiente de correlação não pode
valer exatamente 1. r = 0. Errado. O coeficiente linear não pode ser nulo, se r = 0, não haverá correlação linear. r = − 1.
1,00/ 1,00
Prova 3$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Errado. As duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a outra também aumenta. Logo, o
coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, deve-se ter r > 0. 
3  Código: 21413 - Enunciado: Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de Correlação Linear (r)
de Pearson entre duas variáveis estatísticas X (variável independente) e Y (variável dependente), identifique a
alternativa que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r:
 a) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
 b) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce quando a
variável independente decresce, pois r é negativo.
 c) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
 d) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a
variável independente aumenta.
 e) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce,
pois r é negativo.
 
Alternativa marcada:
c) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
Justificativa: Resposta correta: Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
Se r = 1 , a relação linear é perfeita e, além disso, as duas variáveis têm relação direta (quando uma aumenta, a
outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui).   Distratores: Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca
correlação linear e a variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta. Errado. Se r > 0, a
relação entre as variáveis é direta (quando uma aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui).
No entanto, r = 0,89 indica forte correlação linear.  Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce
quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa (quando uma
aumenta, a outra diminui).  Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente
decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa (quando
uma aumenta, a outra diminui). Além disso, r = - 0,52 indica uma média correlação linear.  Se r = 0, não existe
qualquer relação entre as duas variáveis. Errado. Se r = 0 , temos um forte sinal de que não há relação linear, o que
não impede que haja outro tipo de relação (polinomial, exponencial, logarítmica etc.). 
0,50/ 0,50
4  Código: 20777 - Enunciado: O Índice de Desenvolvimento Humano  ― IDH e o Índice de Desenvolvimento Humano
Municipal ― IDHM são índices que fazem parte do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento no Brasil.
Esses índices são calculados a partir de dados nacionais e de cada município. Diante do exposto, identifique
a instituição que coleta os dados necessários para o cálculo do IDH e IDHM no Brasil:
 a) Instituto Nacional de Estudos Populacionais – Inep.
 b) Federação das Indústrias do Rio de Janeiro – Firjan.
 c) Organização das Nações Unidas – ONU.
 d) Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE.
 e) Instituto Brasileiro de Opinião e Pesquisa Estatística – Ibope.
 
Alternativa marcada:
d) Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE.
Justificativa: Resposta correta: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística– IBGE. O IDH e o IDHM, apesar de serem
vnculados à ONU, são índices calculados a partir do censo realizado pelo IBGE, no Brasil, com dados que se referem
especificamente ao Brasil, ou seja, é um índice que trabalha com dados de cada país para ser calculado.   Distratores:
Organização das Nações Unidas – ONU. Errado, pois esta é a entidade que propôs o índice, mas os dados para
calculá-lo vêm de cada país. No caso do Brasil, são gerados pelo IBGE, durante o censo populacional. Instituto
Brasileiro de Opinião e Pesquisa Estatística – Ibope. Errado, pois o Ibope é uma instituição privada e não realiza
censos populacionais que deem conta de gerar os dados necessários para o cálculo do IDH. Federação das Indústrias
do Rio de Janeiro – Firjan. Errado, pois a Firjan é uma organização das indústrias e gera dados que fundamentam o
IFDM, e não o IDH. Instituto Nacional de Estudos Populacionais – Inep. Errado, pois o Inep trata somente de questões
educacionais, portanto não pode gerar dados sobre trabalho, por exemplo, que fazem parte do cálulo do IDH.
0,50/ 0,50
5  Código: 20767 - Enunciado: Pedro costuma guardar porcas e parafusos em uma pequena caixa, porque gosta de
manter seus objetos organizados. Ele sabe que hoje há 3 porcas e 3 parafusos nessa caixa. Ele retira ao acaso dois
desses itens da caixa, um depois do outro. Calcule a probabilidade de o primeiro item selecionado ter sido uma porca
e de o segundo ter sido um parafuso:
 a) 1/2.
 b) 3/10.
1,00/ 1,00
 c) 1/3.
 d) 1/4.
 e) 3/5. 
 
Alternativa marcada:
b) 3/10.
Justificativa: Resposta correta: 3/10. Nessa situação, trata-se de uma retirada sem reposição e de eventos
independentes. P(porca, parafuso) = P(porca) . P(parafuso) = 3/6 . 3/5 = 3/10.   Distratores: 1/2 está errado porque é a
probabilidade de apenas uma retirada, ou seja, 3/6 = 1/2. 3/5 está errado porque é apenas a probabilidade da
segunda retirada sem reposição. 1/3 está errado porque seria apenas a simplificação da probabilidade 2/6. 1/4 está
errado porque corresponde a uma retirada com reposição, ou seja, 3/6 . 3/6 = 1/2 . 1/2 = 1/4.
6  Código: 20785 - Enunciado: Uma creche organiza seus brinquedos em três caixas: na 1ª coloca bichos de pelúcia, na
2ª coloca bichos de borracha/plástico e na 3ª, brinquedos educativos diversos. Observou-se que a probabilidade de
uma criança escolher a caixa 1 para retirar um brinquedo aleatoriamente é de 0,3; a caixa 2 é 0,2 e a caixa 3 é 0,5.
Dentro de cada caixa, há brinquedos classificados segundo duas faixas etárias: até 1 ano e acima de 1 ano. Em cada
caixa, temos: Caixa 1: 40% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Caixa 2: 30% dos brinquedos são para crianças
até 1 ano. Caixa 3: 20% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Um brinquedo para criança com até 1 ano foi
selecionado. Calcule a probabilidade de que ele seja da caixa 3:
 a) 1/5.
 b) 5/14.
 c) 1/10.
 d) 1/2.
 e) 9/10.
 
Alternativa marcada:
b) 5/14.
Justificativa: Resposta correta: 5/14. Identifiquemos o evento A da seguinte forma: A: brinquedo para criança com
até 1 ano. A probabilidade pedida é: A probabilidade de A é: . A probabilidade pedida é: .   Distratores: 1/2=0,5 está
errado porque é a probabilidade de seleção da caixa 3. 1/5=0,2 está errado porque é a probabilidade de seleção de A
apenas na caixa 3. 1/10=0,1 está errado porque é a probabilidade . 9/10=0,9 está errado porque é a soma das
probabilidades de ocorrência de A nas três urnas.
1,50/ 1,50
7  Código: 20760 - Enunciado: Uma companhia multinacional tem três fábricas que produzem o mesmo tipo de
produto. A fábrica I é responsável por 20% do total produzido, a fábrica II produz 45% do total, e o restante vem da
fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem aos padrões
estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados defeituosos e correspondem a 2%, 5% e
8%, respectivamente, dos totais produzidos por fábrica. No centro de distribuição, é feito o controle de qualidade da
produção de todas as fábricas. Um item produzido foi selecionado aleatoriamente. Se a o item selecionado é
defeituoso, avalie a probabilidade que tenha sido fabricado pela fábrica II.
Resposta:
Comentários: Nesse caso, vamos usar o Teorema de Bayes. Calculando a probabilidade de o produto ter defeito,
condicionado a ter sido fabricado na fábrica I, II ou III: P(ter defeito) = P(ter defeito/fábrica I)+ P(ter defeito/fábrica II)+
P(ter defeito/fábrica III) P(ter defeito) = (0,2.0,02)+(0,45.0,05)+(0,35.0,08) = P(ter defeito) = 0,004 + 0,0225 + 0,028 =
0,0545 A probabilidade procurada é: P(fábrica II/ter defeito) = P(fábrica II). P(ter defeito/fábrica II)/ P(ter defeito)
P(fábrica II/ter defeito) = 0,45.0,05/0,0545= 0,4128= 41,28%
Justificativa: Expectativa de resposta: Nesse caso, vamos usar o Teorema de Bayes. Calculando a probabilidade de o
produto ter defeito, condicionado a ter sido fabricado na fábrica I, II ou III: A probabilidade procurada é:
0,00/ 2,50
8  Código: 20949 - Enunciado: A tabela a seguir mostra a tabulação da quantidade de gols assinalados por partida
numa edição recente da série A do Campeonato Brasileiro de Futebol, na qual foram jogadas 380 partidas. Gols (X)
Frequência f(x) 0 37 1 75 2 93 3 92 4 44 5 23 6 9 7 2 8 5 TOTAL 380   Diante dessa situação, faça o que se pede: a) Calcule
a média de gols por partida. b) Calcule a probabilidade de que uma partida termine com o placar 0x0 (sem gols). c)
Calcule a probabilidade de que sejam marcados mais que 4 gols numa partida.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: ITEM A Para calcular a média em uma distribuição de probabilidades,
inicialmente temos que calcular a frequência relativa de cada item, correspondente à . A frequência relativa de um
determinado item é calculada dividindo-se a frequência desse item pela frequência total: Depois, deve-se multiplicar
1,50/ 1,50
cada valor encontrado pelo X correspondente e então somar todos os valores encontrados. Isso é representado pela
fórmula: Substituindo os valores, temos: ITEM B A probabilidade de que uma partida termine sem gols é a
probabilidade P(X=0), e é dada por: ITEM C A probabilidade de que sejam marcados mais que quatro gols numa
partida é dada pela expressão: Substituindo os valores, temos:  
(https://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_corrigidas/2018/11/22/3c968d24-
ee6b-11e8-9984-0242ac110020.jpg?
Signature=uY2z3L56lwplaA9%2FMX1hbZMkv%2BE%3D&Expires=1542976307&AWSAccessKeyId=AKIAJ5OVDHP63TN
(https://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_corrigidas/2018/11/22/3e426f94-
ee6b-11e8-9984-0242ac110020.jpg?
Signature=vpUspBySKLcn2mvFza0PkAjRvgM%3D&Expires=1542976307&AWSAccessKeyId=AKIAJ5OVDHP63TNWC3P