Métodos Quantitativos 1 2 3 4

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Questão 1Correta
O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos, por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço.  Considerando a função quadrática f(x) = x² - 4x + 8, é possível encontrar diversas características desta função, como: os vértices, valor máximo, valor mínimo, as raízes ou zeros da função.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas do vértice da função:
Sua resposta
V (2, 4).
Para determinar as coordenadas do vértice da função: Xv = - b/ 2a      Xv = -(-4)/2.1 = 2 Yv = -Δ/ 4a       Yv = -(16 - 4.1.8)/4 = 16/4 = 4 Logo, coordenadas do vértice (2, 4)
Questão 2Correta
Adaptada - ENEM (2011)
O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é
Sua resposta
y = 872005 + 4300x.
Vamos calcular a expressão de forma direta.
Y = quantidade de trabalhadores
X= número de meses a partir de janeiro 
Questão 4Correta
Duas empresas prestam serviço de limpeza, apresentando tarifas distintas para essa função. A cada dia de limpeza em determinado galpão, a empresa ATAX cobra R$ 150,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa. Por outro lado, a empresa BRILHOL, a cada dia de limpeza no mesmo galpão, cobra uma taxa fixa de R$ 300,00, mais R$ 100,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa.
Considerando que uma das empresas será contratada para serviços de limpeza por 8 horas diárias de modo que o gasto seja o menor possível, assinale a alternativa correta:
Sua resposta
É mais vantajoso contratar a empresa BRILHOL, pois a diferença em relação à empresa ATAX para o mesmo período é de R$ 100,00.  
A cada dia de limpeza em determinado galpão, a empresa ATAX cobra R$ 150,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa. Sendo assim, essa taxa pode ser representada pela função CA(x) = 150x. Por outro lado, a empresa BRILHOL, a cada dia de limpeza no mesmo galpão, cobra uma taxa fixa de R$ 300,00, mais R$ 100,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa, sendo a tarifa representada por CB(x) = 300 + 100x. Para um período de 8 horas tem-se CA(8) = 150.8 = 1200 CB(8) = 300 + 100.8 = 1100 Portanto, nessa situação, é mais vantajoso contratar a empresa BRILHOL.
Questão 5Correta
O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de luz, que depende da quantidade de energia consumida
Fonte:Disponível emAcesso.05.Set.2018.
 
Neste contexto , julgue as a asserções que se seguem e a relação proposta entre elas.
I -  A função  possui uma única raiz.
PORQUE
II -  Para  implica 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.  A função  possui uma única raiz,porque, para  implica .Está é a aplicação da definição de raiz de uma função.
Questão 1Correta
Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Companhia MB. Usando informações obtidas do departamento de pessoal, ele elaborou uma tabela com essas características.
Com base no exposto, analise os itens que segue:
I – Para cada elemento investigado numa pesquisa, tem-se associado um (ou mais de um) resultado correspondendo à realização de uma característica (ou características).
II - As variáveis, estado civil, grau de instrução, número de filhos e idade são possíveis realizações de qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado, esse tipo de variável é chamado de qualitativa.
III – As variáveis número de filhos, salário, idade, apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração. As variáveis desse tipo são chamadas quantitativas.
Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:
Sua resposta
I e III apenas.
O item II é falso, pois as variáveis, estado civil, grau de instrução, são possíveis realizações de qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado, e esse tipo de variável é chamado de qualitativa. Já as variáveis número de filhos e idade são chamadas de variáveis quantitativas.
Questão 2Correta
Uma multinacional renomada realizará uma auditoria para saber como estão as atividades desenvolvidas nas suas filiais, tendo como objetivo averiguar se as ações planejadas e/ou estabelecidas previamente estão de acordo, e se foram implementadas com eficácia e adequadas (em conformidade) à consecução dos objetivos.
Nessa empresa trabalham 10000 funcionários, dos quais 1500 são engenheiros. Desses 1500, 375 são engenheiros civis, 450 são engenheiros mecânicos, 235 são engenheiros elétricos e 440 engenheiros de produção.
Para realizar essa auditoria, será preciso determinar uma amostra que represente esses engenheiros. Será utilizado uma amostra proporcional estratificada de 40% da população de engenheiros.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a amostra, aproximada, de engenheiros de cada área:
Sua resposta
150 engenheiros civis, 180 engenheiros mecânicos, 94 engenheiros elétricos e 176 engenheiros de produção.
A alternativa correta é a A. 1500 corresponde a 100% -> 600 corresponde a 40% 375 engenheiros civis à 40% de 375 = 150 450 engenheiros mecânicos à 40% de 450 = 180 235 engenheiros elétricos à 40% de 235 = 94 440 engenheiros de produção. à 40% de 440 = 176 150 + 180 + 94 + 176 = 600
Questão 3Correta
Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g.
	Manteiga
	Arroz
	Média = 500
	Média = 5000
	Desvio padrão = 25
	Desvio padrão = 100
Assinale a alternativa apresenta corretamente o produto com maior variação no seu peso.
Sua resposta
Manteiga pois o CV é maior.
Para determinar o produto com maior variação no seu peso, é preciso determinar o Coeficiente de Variação de ambos: 
Questão 4Correta
As medidas de variabilidade ou dispersão indicam se os valores estão relativamente próximos ou não uns dos outros e servem para analisar o grau de dispersão dos dados em torno da média.
Com base no exposto, analise os itens que seguem:
I – As medidas de variação ou dispersão complementam as medidas de localização ou tendência central, indicando quanto as observações diferem entre si ou o grau de afastamento das observações em relação à média.
II – As medidas de variação mais utilizadas são a amplitude total; a variância; o desvio padrão e o coeficiente de variação.
III – A amplitude leva em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários e é uma medida de dispersão que tem na média o ponto de referência.
IV –  O desvio padrão foge a falha que ocorre na amplitude,por levar em conta todos os valores em questão é uma medida mais conveniente no cálculo da dispersão.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
I, II e IV apenas.
A afirmativa III é incorreta, pois a amplitude leva em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários e é uma medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência.
Questão 5Correta
Um investidor está pensando em investir em empresas de engenharia. Ao fazer uma pesquisa no mercado ele encontra algumas que estão à venda.
A tabela a seguir mostra o nome dessas empresas que estão à venda e a evolução da receita anual dos três últimos anos.
 
	Empresa
	2014
(em milhares de reais)
	2015
(em milhares de reais)
	2016
(em milhares de reais)
	HHR Engenharia
	200
	220
	240
	DCR Engenharia
	200
	230
	200
	AND Engenharia
	250
	210
	215
	DFC Engenharia
	230
	230
	230
	OPJ Engenharia
	160
	210
	245
 
Para tal investimento, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2014 até 2016) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente as empresas que este investidor escolhe comprar.
Sua resposta
AND Engenharia e DFC Engenharia.
  Logo as empresas que tiveram o lucro médio foram AND e DFC.
Questão 1Correta
Leia parte da reportagem extraída do Jornal Folha de São Paulo:
“Educação a distância cresce apesar da crise; veja gráficos”
A educação a distância, que sempre teve tíquete-médio baixo, volta a ser opção neste momento em que a crise afetou a renda, e as condições do Fies para o aluno se deterioraram.
 
Considerando o texto e o gráfico, avalie as afirmações a seguir.
I – É possível inferir que, mesmo com a crise, o ensino a distância cresceu nos últimos anos.
II – As matrículas no ensino a distância privado no ano de 2016 foi pouco mais que o dobro de 2010.
III – A quantidade de matrículas em 2017 foi, exatamente, dez vezes mais que em 2006.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
I e II, apenas.
As afirmativas I e II são verdadeiras. A afirmativa III está incorreta, pois a quantidade de matrículas e 2017 foi menor do que 10 vezes a de 2006.
Questão 4Correta
Uma empresa necessita fazer uma pesquisa de satisfação com seus funcionários. Para isso, deseja selecionar uma amostra que seja representativa. Um tipo de amostragem que pode ser utilizada é a amostragem proporcional estratificada, pois essa leva em consideração a quantidade proporcional de elementos de cada estrato.
Nessa empresa trabalham 130 pessoas dos quais 60 são homens e 70 mulheres. Para a pesquisa será necessário obter uma amostra de 30% da população.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de mulheres e de homens, respectivamente, que serão pesquisados:
Sua resposta
21 mulheres e 18 homens.
A alternativa que apresenta corretamente a quantidade de mulheres e de homens, respectivamente, que serão pesquisados é a B. É preciso calcular 30% da quantidade de homens e 30% da quantidade de mulheres. 60 homens à 30% de 60 = 18 70 mulheres à 30% de 70 = 21
Questão 1Correta
Ao realizar uma estimativa é possível estimar o erro que se está cometendo com essa estimativa. O erro de estimação pode ser determinado por:
Considere uma situação onde foi realizada uma pesquisa populacional que resultou em uma variância σ² = 4 para uma amostra de n = 30.
Qual o erro máximo ao estimar a verdadeira média dessa população com uma precisão de 95 % (zγ = 1,96)?
Sua resposta
0,72.
Para se realizar a resolução do problema, deve ser aplicada a equação apresentada no enunciado, realizando a substituição dos valores como segue.  Portanto, com precisão de 95%, o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira média dessa população com base em uma amostra de tamanho n = 30 é ε = 0,72
Questão 2Correta
O objetivo do teste estatístico de hipóteses é fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada. Com base em informações sobre os testes estatístico analise os itens que seguem.
I- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição de Student.
II- Os testes de hipóteses podem ser utilizados para comparar uma estimativa com um parâmetro (valor de referência) ou, então, comparar duas estimativas entre elas, ou mais de duas estimativas.
III- Ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição normal padrão.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Apenas o item II está correto.
O item I está incorreto, pois ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é conhecida utilizamos a distribuição normal padrão. O item II está correto. O item III está incorreto, pois, ao realizarmos um teste de hipótese para média em que a variância populacional é desconhecida utilizamos a distribuição de Student.
Questão 3Correta
O tempo de entrega do pedido de um cliente em uma rede fast food é algo primordial para o negócio, podendo impactar diretamente nas vendas. Uma determinada rede de fast food tem o tempo médio de entrega do pedido igual a 5 minutos, com desvio padrão de 2 minutos, em uma distribuição normal.
Sabendo que z = (valor – média)/(desvio padrão) e considerando a tabela a seguir:
Assinale a alternativa que indica a chance de um cliente ter o seu pedido entregue em menos 3 minutos.
Sua resposta
15,87 %.
Aplicando a equação de cálculo da variável normalizada z, temos: z = (valor – média) / (desvio padrão) = (3-5) / 2 = -2/2 = -1 Analisando a tabela apresentada, na linha -1,0 e coluna 0,00, encontramos o valor de 0,1587, equivalente a 15,87%.
Questão 4Correta
Em um estudo publicado a respeito da utilização dos testes de hipóteses para a tomada de decisão, os autores afirmam que “um Teste de Hipóteses é um método para verificar se os dados são compatíveis com alguma hipótese, podendo muitas vezes sugerir a não-validade de uma hipótese” (SAMPAIO e LEONI, 2015, p. 1). Sendo assim, essa metodologia auxilia na tomada de decisões em relação à populações baseado nas informações da amostra.
Considerando esse contexto, analise as seguintes afirmativas:
I – As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
II – O teste de hipóteses é um procedimento estatístico baseado na análise de uma amostra, através da teoria de probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são desconhecidos numa população.
III – Um procedimento para testar uma hipótese, ou um teste de hipótese, é uma regra que especifica: i. Para quais valores amostrais a decisão aceita H0 como verdadeira. ii. Para quais valores amostrais H0 é rejeitada e H1 é aceita como verdadeira.
Considerando as informações apresentadas, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
II e III, apenas.
A alternativa correta é: II e III, apenas.   A afirmativa I está incorreta: As duas hipóteses complementares em um problema envolvendo um teste de hipóteses são chamadas hipótese nula e hipótese alternativa e não definitiva. Elas são denotadas por H0 e H1, respectivamente.
Questão 5Correta
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias para uma distribuição normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em aplicações, como o teorema básico mais central da probabilidade. A palavra central para esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao teorema e não ao limite.
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018.
 
I - O Teorema Central do Limite (TLC)  afirma que a distribuição amostral da média aproxima-sede uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância. 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois  diminui conforme  aumenta.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n  . E quanto maior o número dados da amostra maior a precisão para a média, pois quanto maior for n menor é  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n .
Questão 1Correta
A regressão, em geral, tem como objetivo tratar de um valor que não se consegue estimar inicialmente, sendo  chamada de "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Com base em informações sobre a regressão linear analise o trecho que segue:
“Ao realizarmos uma _________ e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre estamos sujeitos a __________. Em Estatística, tais erros são denominados __________”.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.
Sua resposta
Regressão linear, erros, resíduos.
“Ao realizarmos uma regressão linear e obtermos os valores 𝑎 e 𝑏, tais que a reta 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 é aquela que melhor se ajusta ao conjunto de pontos correspondentes aos valores amostrados para as variáveis 𝑋 e 𝑌, sempre estamos sujeitos a erros. Em Estatística, tais erros são denominados resíduos”. 
Questão 2Correta
É muito importante saber mensurar a relação entre duas variáveis por meio do coeficiente de correlação linear, dado por:
 
Considere a tabela a seguir que apresenta o valor gasto mensal com manutenções em uma indústria e o número de unidades produzidas.
	Gasto com manutenção (x1000)
	10,0
	11,0
	12,2
	13,8
	14,4
	15,5
	Unidades produzidas (x1000)
	9,8
	9,7
	12,6
	14,4
	13,6
	16,2
Assinale a alternativa que indica o coeficiente de correlação das variáveis citadas.
Sua resposta
0,96.
Para realizar a resolução basta aplicar as expressões apresentadas no enunciado com o conjunto de valores presentes na tabela. Com isso, a resolução fica conforme o apresentado a seguir, indicando uma forte correlação entre as variáveis X e Y. 
Questão 3Correta
Um empresário fez uma pesquisa com seus funcionários buscando a relação entre o número de acidentes de trabalho e o tempo de experiência dos funcionários.
Com os dados construiu-se o gráfico mostrado abaixo:
Gráfico - Correlação.
Fonte: O autor
Considere as asserções:
I - O gráfico apresenta uma correlação forte e negativa.
PORQUE
II - Quanto maior o Y (tempo de experiência dos funcionários) maior o valor de X (número de acidentes de trabalho).
Avalie as duas asserções e a relação entre elas e em seguida assinale a alternativa CORRETA:
Sua resposta
A afirmativa I é verdadeira e a II é falsa.
Correto: A primeira proposição é verdadeira, pois o gráfico apresenta uma tendência linear decrescente, com uma correlação forte e negativa. A segunda proposição é falsa, pois quanto maior o valor de X menor o valor de Y ou quanto menor o valor de X maior o valor de Y.
Questão 4Correta
Diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando existe uma relação de dependência entre elas. Ainda é possível se dizer que duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada geometricamente por meio de uma reta.
Considerando as definições de correlação, associe os gráficos de 1 a 4, conforme a correlação que eles representam.
 
A – Correlação não-linear. 
B – Correlação linear positiva.
C – Correlação linear negativa.
D – Sem correlação.
Assinale a alternativa que indica a associação correta.
Sua resposta
1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – B.
O gráfico 1 apresenta uma correlação linear negativa. O gráfico 2 apresenta uma correlação não-linear. O gráfico 3 mostra uma situação sem correlação. O gráfico 4 mostra uma correlação linear positiva.
Questão 5Correta
O teste de hipóteses utilizado para testar a força de uma correlação por meio do coeficiente r é denominado teste de significância. Assim, um teste t pode ser usado se a correlação entre duas variáveis for significante. A estatística de teste é r e a estatística de teste padronizada é dada por:
Para um determinado conjunto n = 5 amostras, foi obtido um valor de coeficiente de correlação r = 0,923.
Assinale a alternativa que indica o valor da estatística de teste padronizada para essa situação.
Sua resposta
4,155.
Como o número de amostras e o valor dos coeficientes de correlação foram dados, basta se substituir os valores na equação apresentada no enunciado do exercício. Realizando a substituição, temos o seguinte resultado: 
Sabe-se que a função afim é um tipo específico de função polinomial, por este motivo, é também denominada função do 1° grau. Esse tipo de função pode ser empregado em diversos problemas reais como no cálculo financeiro e até mesmo em problemas da física, como no caso a seguir:
Imagine que umcarro trafega em velocidade crescente por uma avenida de uma cidade. No começo estava a 60 km/h e acelerou fortemente, segundo uma função linear, em 20 km/h a cada minuto.
Dada a função:
Em que tempo o automóvel ultrapassará os 120 km/h:
· 4 minutos.
· 3 minutos.
· 5 minutos.
· 10 minutos.
· 6 minutos.
Sua resposta
3 minutos.
Correto! Veja o gabarito.
As funções quadráticas, também conhecidas como funções de 2° grau, são utilizadas, por exemplo, para determinar o lucro de uma indústria pelo número de peças vendidas. As funções podem ter um valor máximo ou mínimo dependendo da sua concavidade. Considere as funções quadráticas:
I. - x2 + 1.
II. 2x2 + 5x + 3.
III. x2 + 4x + 4.
Em relação às funções quadráticas apresentadas no texto base, é correto afirmar que:
· As funções II e III são funções de valor máximo.
· As funções I e II são de valor mínimo, e a III é de valor máximo.
· A função I é de valor máximo, e a II e III são funções de valor mínimo.
· As funções I, II e III são funções de valor máximo.
· As funções I e III são funções de valor mínimo.
Sua resposta
A função I é de valor máximo, e a II e III são funções de valor mínimo.
A função I apresenta o valor de a = - 1, ou seja, a < 0 e a função tem concavidade para baixo e apresenta um valor de máximo. A função II apresenta o valor de a = 2, ou seja, a > 0 e a função tem concavidade para cima e apresenta um valor de mínimo. A função III apresenta o valor de a = 1, ou seja, a > 0 e a função tem concavidade para cima e apresenta um valor de mínimo.
Seja o trinômio -x2 + 5x - 6. Trata-se de um função quadrática, com o valor de representado no plano xy por uma parábola. Esta parábola toca o eixo dos xx nos valores de x conhecidos como zeros, ou raízes.
Calcule os zeros, ou raízes do trinômio, supondo f(x)= ax2 + bx +c = 0 :
· x1 = 7, x2 = 2.
· x1 = x2 = 4.
· x1 e x2 não pertencem ao conjunto dos reais.
· x1 = -3, x2 = +3.
· x1 = +2, x2 = +3.
Sua resposta
x1 = +2, x2 = +3.
Aplicando Bháskara, calculamos o discriminante do trinômio, dado por . As raízes são dadas por  então e