Principais Equivalências Lógicas

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Principais Equivalências Lógicas
ProposiçãoInicial
Proposição Equivalente
Regra
Pʌ Q
(P e Q)
Qʌ P
(Q e P)
No conectivo “e/mas” as proposições podem trocarde lugar.
P v Q
(P ou Q)
Q v P
(Q ou P)
No conectivo “ou” as proposições podem trocar de lugar.
P → Q
(se P então Q)
~Q → ~P
(se não Q então não P)
As proposições trocamde lugar e precisam ser negadas.
P → Q
(se P então Q)
~P v Q
(não P ou Q)
Nega o antecedente ou mantém oconsequente.
PvQ
(ou P ou Q)
(P ʌ ~Q) v (~P ʌ Q)
(P ou não Q) ou (não P e Q)
Tem P e não temQ ou não tem P e tem Q.
P ↔ Q
(see somente se)
(P → Q) ʌ (Q → P)
(se P então Q) e (se Q entãoP)
É condicional paraos dois lados: de P pra Q “e” de Q pra P
Principais Negações Lógicas
Equivalência Lógica
Representação
Gráfica
Regra
Negação da conjunção – 1ª Lei de Morgan
~ (pʌ q) = ~pv~q
1º) Apague os parênteses
2º) Troque ʌ por v
3º) Negue cada termo
Negação da disjunção – 2ª Lei de Morgan
~ (pvq) = ~pʌ ~q
1º) Apague os parênteses
2º) Troque v por ʌ
3º) Negue cada termo
Negação da condicional
~ (p → q) = p ʌ ~q
1º)Apague os parênteses
2º) Troque→ porʌ
3º) Negue o segundo termo
Negação daBicondicional
~ (p ↔ q) = pvq
Quadro de proposições categóricas
Afirmação
Equivalência Conjunto
Negação
TODOp é q
Algumpnão éq
Pelo menosumpnão éq
Existe pelo menos umpque não éq
ALGUM p é q
Nenhumpéq
NENHUMp é q
Algumpéq
Pelo menos umpéq
Existepelo menos umpque éq
ALGUM p não é q
Todopéq
q
p
p
q
p
q
RESUMO Construção Tabela Verdade
Conectivo
Significado
Lembrete
ʌ
E / MAS
VVV
v
OU
FFF
v
OU, OU
= F / ≠ V
→
SE...ENTÃO
V FF
↔
SE... SOMENTE SE
≠ F / = V