Raciocínio Lógico: Estruturas e Proposições

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RACIOCÍNIO LÓGICO
TÓPICOS ABORDADOS EM RACIOCÍNIO LÓGICO
1. estruturas lógicas; 
2. lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões; 
3. lógica sentencial ou proposicional; 
4. proposições simples e compostas; 
5. tabelas-verdade; equivalências; 
6. leis de “De Morgan”; 
7. diagramas lógicos; 
8. lógica de primeira ordem; 
9. princípios de contagem e probabilidade; 
10. operações com conjuntos; 
11. raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos e geométricos; 
12. verdades e mentiras.
PROPOSIÇÕES
Uma proposição é definida como “ Toda oração declarativa fechada”.
Proposição à toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa, mas não as duas.
à Deve possuir sentido completo, ou seja, deve possui sujeito (o termo a respeito do qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Desta forma, expressões do tipo “Os alunos do Ponto dos Concursos.” não são consideradas proposições (pois não há predicado).
à Deve ser declarativa (não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa, optativa ou paradoxal)
Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições.
“Toda oração declarativa aberta”.
Que belo dia! (exclamativa)
Qual é o seu nome? (interrogativa)
Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem, conselho ou pedido)
Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo).
Só sei que nada sei. (paradoxo – é o oposto do que alguém pensa ser a verdade ou o contrário a uma opinião admitida como válida). 
Não é considerada proposição.
Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função proposicional. 
Exemplo: x+5 = 10
Ele fez o trabalho.
Alguém distribuiu os presentes. 
PROPOSIÇÕES
Proposição “vem de propor” que significa submeter à apreciação; requerer um juízo.
As proposições lógicas podem ser classificadas em dois tipos:
 Proposição simples (atômica) - é toda sentença fechada declarativa que exprime um pensamento que pode ser verdadeiro ou falso.
Ex:  O cachorro é um mamífero
– Pelé é brasileiro
 Proposição composta (molecular) - São formadas por um conjunto de proposições simples, ( duas ou mais proposições simples ligadas por “conectivos lógicos”).
Ex: Brasília  é a capital do Brasil  ou  Lima é a capital do Peru.
Conectivos ou operadores lógicos.
Conectivos Lógicos: 
Conjunção “e” símbolo “^”, 
Disjunção inclusiva “ou” símbolo “v”, 
Disjunção exclusiva “ou...ou” símbolo “v”, 
Condicional ou Implicação “se...então” símbolo “”, 
Bicondicional ou Bi-implicação “...se e somente se...” símbolo “”
Conectivo “e”
Que expressa conjunção e tem como símbolo “∧”
Exemplo: Paulo é dentista e Júlio é jogador de futebol.
Representemos da seguinte forma: p ∧ q, sendo p = Paulo é dentista e q = Júlio é jogador de futebol.
Uma proposição conjuntiva só terá seu valor verdadeiro se ambas as afirmativas forem verdadeiras, logo, nessa proposição composta acima ambos têm de desempenhar tais funções para haver um valor lógico verdadeiro.
Conectivo “ou”
Que expressa disjunção e tem como símbolo “∨”
Exemplo: Irei à praia ou, irei ao cinema.
Representemos da seguinte forma: p ∨ q
Uma proposição disjuntiva só terá seu valor falso se ambas as afirmativas forem falsas. De outro modo será considerada verdadeira. Na proposição acima ou eu irei a um lugar ou irei a outro, mesmo não indo a um desses lugares eu posso ir ao outro, só não posso deixar de ir a um deles! Captou?!
Conectivo “ou...ou...”
Que expressa disjunção exclusiva e tem como símbolo “∨”
Exemplo: Ou irei à praia ou irei ao cinema.
Representamos da seguinte forma: p ∨ q
No exemplo da proposição disjuntiva eu poderia ir a um lugar ou a outro, poderia ir até aos dois, entretanto, na disjunção exclusiva SÓ posso ir ou a um ou a outro, nunca aos dois.
Conectivo “se...então...”
Que expressa condição e tem como símbolo “ ⇒”
Exemplos: Se amanhã eu acordar de bom humor, então irei à praia. /  Se Paulo é dentista, então Júlio é jogador de futebol.
Representamos da seguinte forma: p ⇒  q
Note que a condição necessária para eu ir à praia é eu ter acordado de bom humor. E no segundo exemplo a condição necessária para Júlio ser jogador de futebol é Paulo ser dentista.
Conectivo “ ...se e somente se...”
Que expressa bicondicionalidade e tem como símbolo “⇔ ”
Exemplo: Taís fica triste se e somente se brigarem com ela.
Representamos da seguinte forma: p ⇔ q
Para a proposição bicondicional ser verdadeira ambas afirmações precisam ser verdadeiras ou ambas precisam ser falsas, caso contrário a proposição bicondicional será falsa.
Esclarecendo: “Taís fica triste quando brigam com ela” / “Taís não fica triste quando não brigam com ela”. Não posso dizer que “Taís fica triste quando não brigam com ela”.
MODIFICADORES LÓGICOS
Não (advérbio de negação) símbolos “¬” (cantoneira) “~” (til)
Somente;
Exatamente;
Apenas;
Só;
No mínimo; no máximo;
Mas não ambos;
Pelo menos.
QUANTIFICADORES LÓGICOS
UNIVERSAIS
PARTICULARES
 ou
EXISTENCIAIS
Todo, toda, todos, todas, tudo.
Nenhum, nenhuma, nenhuns, nenhumas, ninguém, nada.
Algum é, existe um que é, pelo menos um é, no mínimo um é, no máximo mil são.
Algum não é, existe um que não é, pelo menos um não é, no mínimo um não é, no máximo mil não são.
+
+
-
-
A
E
I
O
a
i
e
o
Equivalentes
Negações
Contrárias
Subalternas
Subalternas
 Todo A é B
Nenhum A não é B
Algum A é B
Algum A não é B
Nenhum A é B
EQUIVALÊNCIA
Toda festa tenha motivo
Nenhuma festa não tenha motivo
a
i
e
o
Equivalentes
Negações
Contrárias
Subalternas
Subalternas
 Todo A é B
Nenhum A não é B
Algum A é B
Algum A não é B
Nenhum A é B
MOTIVO
FESTA