forças coplanres

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UESC – UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DCET – DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXTAS E TECNOLÓGICAS 
Disciplina: CET 788 - Física Experimental I
Turma: P08
Docente: Marcelo B. Pisani
Discentes: Igor Maris
 Erika Ravanna
 Beatriz Aquino
Experimento: 05- Forças coplanares
Data da realização: 25/06/2018
Data da síntese: 25/06/2018
Data da entrega: 03/07/2018
1.Resumo
O experimento realizado buscou fazer uma análise da decomposição de forças em eixos coordenados e a aplicação das leis de Newton. Tal ação realizada com base em dinamômetros ligados e ajustados em disposições angulares diferentes que fornecessem forças variadas. Dessa maneira, foi observado a validade das leis de Newton a partir de resultados que, em sua maioria, respeitam as condições de equilíbrio.
 
2.Introdução
 Segundo as leis de Newton, para um sistema esteja em equilíbrio o somatório das forças internas e externas que atuam sobre esse conjunto deverá ser nula. 
 Por conseguinte, as forças que atuam sobre os corpos podem ser vistas a partir de componentes em um sistema de coordenadas cartesianas. De maneira mais objetiva, Quando um vetor R é expresso segundo a soma de dois vetores A e B, cada um dos vetores A e B são chamados de componentes de R, portanto, um vetor resultante pode ser decomposto em componentes. Neste experimento, é levado em consideração um sistema de coordenadas x e y, logo, a equação pode ser reescrita em função dos eixos:
 
 Dessa maneira, ao obter-se o vetor força é preciso ter em mãos suas componentes nos eixos coordenados para verificar a equação (2).Portanto, deve-se possuir experimentalmente o ângulo entre o vetor e o eixo de maneira à destrinchar a equação acima em:
 
4.Resultados e analises
 Incialmente, é preciso sumarizar as forças obtidas de maneira experimental a partir de cada disposição angular escolhida. Nota-se que para cada uma existe três valores – realizado por cada membro do trio - isso ocorre devido aos erros experimentais pois nenhuma medida de qualquer grandeza física é exata.
 Além disso, com base foi preciso estipular as incertezas. Dessa maneira utiliza-se :
Incerteza final :; no qual o σA é o desvio padrão da média que pode ser obtido por , onde N é a quantidade de dados obtidos e é o desvio padrão dado por : . Logo, a média que seria um valor mais provável é obtido através de . 
Já a variável σB é Incerteza instrumental: sendo L a menor divisão do instrumento e K=2.
	1ª Medição
	Força 1(N)
	θ º 1
	Força 2(N)
	θ º 2
	Força 3 (N)
	θ º 3
	R.x (N)
	R.y (N)
	1
	1,60
	0º
	1,20
	120º
	1,40
	230º
	0,10
	-0,03
	2
	1,63
	0º
	1,22
	120º
	1,37
	230º
	0,14
	0,007
	3
	1,59
	0º
	1,18
	120º
	1,41
	230º
	0,09
	-0,06
	media
	1,61
	 
	1,20
	 
	1,39
	 
	  0,11
	 -0,03 
	desvio padrão
	0,02
	 
	0,02
	 
	0,02
	 
	 
	 
	desv.pad.med
	0,016
	 
	0,016
	 
	0,016
	 
	 
	 
	incerteza instr.
	0,01
	 
	0,01
	 
	0,01
	 
	 
	 
	incerteza final
	0,02
	 
	0,02
	 
	0,02
	 
	 
	 
	Tabela 1. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	2ª Medição
	Força 1(N)
	θ º 1
	Força 2(N)
	θ º 2
	Força 3 (N)
	θ º 3
	R.x (N)
	R.y (N)
	1
	1,40
	0º
	1,30
	115º
	1,40
	233º
	0,008
	0,06
	2
	1,39
	0º
	1,32
	115º
	1,43
	233º
	-0,02
	0,05
	3
	1,37
	0º
	1,31
	115º
	1,41
	233º
	-0,03
	0,06
	media
	1,39
	 
	1,31
	 
	1,41
	 
	  -0,014
	 0,06 
	desvio padrão
	0,02
	 
	0,01
	 
	0,02
	 
	 
	 
	desv.pad.med
	0,016
	 
	0,006
	 
	0,016
	 
	 
	 
	incerteza instr.
	0,01
	 
	0,01
	 
	0,01
	 
	 
	 
	incerteza final
	0,02
	 
	0,01
	 
	0,02
	 
	 
	 
	Tabela 2.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3ª Medição
	Força 1(N)
	θ º 1
	Força 2(N)
	θ º 2
	Força 3 (N)
	θ º 3
	R.x (N)
	R.y (N)
	1
	0,40
	0º
	0,50
	130º
	0,50
	230º
	-0,24
	0
	2
	0,38
	0º
	0,51
	130º
	0,50
	230º
	-0,27
	0,008
	3
	0,41
	0º
	0,55
	130º
	0,49
	230º
	-0,26
	0,04
	media
	0,40
	 
	0,52
	 
	0,50
	 
	  -0,26
	  0,016
	desvio padrão
	0,02
	 
	0,03
	 
	0,01
	 
	 
	 
	desv.pad.med
	0,016
	 
	0,02
	 
	0,006
	 
	 
	 
	incerteza instr.
	0,01
	 
	0,01
	 
	0,01
	 
	 
	 
	incerteza final
	0,02
	 
	0,02
	 
	0,01
	 
	 
	 
	Tabela 3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4ª Medição
	Força 1(N)
	θ º 1
	Força 2(N)
	θ º 2
	Força 3 (N)
	θ º 3
	R.x (N)
	R.y (N)
	1
	0,85
	0º
	0,80
	157º
	0,40
	260º
	0,01
	-0,08
	2
	0,87
	0º
	0,82
	157º
	0,40
	260º
	0,04
	-0,07
	3
	0,85
	0º
	0,79
	157º
	0,41
	260º
	0,05
	-0,09
	media
	0,86
	 
	0,80
	 
	0,40
	 
	  0,03
	 -0,08 
	desvio padrão
	0,01
	 
	0,02
	 
	0,01
	 
	 
	 
	desv.pad.med
	0,006
	 
	0,016
	 
	0,006
	 
	 
	 
	incerteza instr.
	0,01
	 
	0,01
	 
	0,01
	 
	 
	 
	incerteza final
	0,01
	 
	0,02
	 
	0,01
	 
	 
	 
Tabela 4.
 
	5ª Medição
	Força 1(N)
	θ º 1
	Força 2(N)
	θ º 2
	Força 3 (N)
	θ º 3
	R.x (N)
	R.y (N)
	1
	0,80
	0º
	0,81
	113º
	0,89
	234º
	0,16
	-0,44
	2
	0,81
	0º
	0,82
	113º
	0,91
	234º
	-0,04
	0,02
	3
	0,81
	0º
	0,81
	113º
	0,90
	234º
	-0,03
	0,02
	media
	0,81
	 
	0,81
	 
	0,90
	 
	  0,03
	  -0,13
	desvio padrão
	0,01
	 
	0,006
	 
	0,01
	 
	 
	 
	desv.pad.med
	0,006
	 
	0,0034
	 
	0,006
	 
	 
	 
	incerteza instr.
	0,01
	 
	0,01
	 
	0,01
	 
	 
	 
	incerteza final
	0,01
	 
	0,01
	 
	0,01
	 
	 
	 
	Tabela 5.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	6ª Medição
	Força 1(N)
	θ º 1
	Força 2(N)
	θ º 2
	Força 3 (N)
	θ º 3
	R.x (N)
	R.y (N)
	1
	0,62
	0º
	1,02
	137º
	0,70
	270º
	-0,25
	0,11
	2
	0,60
	0º
	1,00
	137º
	0,69
	270º
	-0,13
	-0,008
	3
	0,62
	0º
	1,04
	137º
	0,70
	270º
	-0,14
	0,009
	media
	0,61
	 
	1,02
	 
	0,70
	 
	  -0,17
	  0,04
	desvio padrão
	0,01
	 
	0,02
	 
	0,01
	 
	 
	 
	desv.pad.med
	0,006
	 
	0,016
	 
	0,006
	 
	 
	 
	incerteza instr.
	0,01
	 
	0,01
	 
	0,01
	 
	 
	 
	incerteza final
	0,01
	 
	0,02
	 
	0,01
	 
	 
	 
Tabela 6.
 Nota-se que ao lado direito de cada tabela são fornecidos os valores das forças resultantes em cada eixo (Rx e Ry).A resultante no eixo x foi obtida a partir da eq.(3), já a resultante no eixo y foi calculada a partir da eq.(4).Observa-se que o esperado seria que tais resultados fossem iguais a zero, entretanto ,não foi isso que ocorreu apesar de que foram bem próximos de do valor aguardado. Dessa maneira, as leis de Newton estariam equivocadas? Presume-se que não, logo, os resultados observados são frutos de incertezas presentes em todos os processos de medições e que pode sem mensuradas.
 A força resultante por não ser uma grandeza fundamental, ou seja, que não pode ser medida diretamente através de um instrumento, necessita de métodos mais avançados para mensurar sua incerteza. Sob essa conjuntura, é necessário utilizar a propagação de incertezas abaixo.
Para o eixo X:
 Eq.(5)
Para o eixo y:
 Eq.(6)
 Aplicando as derivadas acima com base na eq.(3) para o eixo x e com base na eq.(4) para o eixo y foram obtidas as fórmulas abaixo que foi utilizada para chegar aos resultados da tabela 7.
	Medições
	 σrx ( N )
	 σry (N)
	Notação de lab.Eixo x (N)
	Notação de lab.Eixo y (N)
	1ª medição
	 0,05
	0,04
	(0,11±0,05)
	(-0,03±0,04)
	2ªmedição
	 0,06
	0,04
	(-0,01±0,06)
	(0,06±0,04)
	 3ª medição0,03
	0,02
	(-0,26±0,03)
	(0,02±0,02)
	4ª medição
	 0,03
	0,03
	(0,03±0,03)
	(-0,08±0,03)
	5ª medição
	 0,04
	0,02
	(0,03±0,04)
	(-0,13±0,02)
	6ª medição
	 0,04
	0,03
	(-0,17±0,04)
	(0,04±0,03)
Tabela 7.
 Analisando os resultados das incertezas da força resultante em cada medição e comparando com suas respectivas médias observa-se que em alguns casos o zero ficou fora dos intervalos de confiança. Tal evento pode ter ocorrido devido a forças externas que não foram possíveis ser destacadas com os recursos disponíveis. 
REFERÊNCIAS 
Fundamentos da teoria de Erros, [VUOLLO,1996]