Relatorio 3 Fis-Exp

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Física experimental - EQ 4
Luan Guilherme Dos Santos , DRE 121047864
Samuel de Sousa Nogueira Junior , DRE :121047741
PARTE I: 
1. Escreva de forma sucinta os objetivos do experimento. 
Neste experimento será determinado a aceleração vertical de um corpo em queda livre 
(bola de gude) para que o resultado obtido possa ser comparado com a aceleração 
gravitacional da cidade do Rio de Janeiro, g = 978,7 ± 0,1 cm/s². 
2. Quando a força de resistência do ar for desprezível, que tipo de movimento um corpo 
em queda vertical descreve? Escreva as relações matemáticas para a posição e 
velocidade do corpo, em função do tempo. Defina todos os parâmetros das grandezas 
representadas nas equações. 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV); 
Foram utilizadas as seguintes formulas: 
 
Onde: 
y = posição final 
y0 = posição inicial 
t= tempo final 
t0 = tempo inicial 
f = força resultante 
m = massa 
vy = velocidade na posição final 
vy0 = velocidade na posição inicial 
3. Quais instrumentos e equipamentos/tecnologias foram usados para o registro e as 
medições do movimento de queda do corpo? Quais as incertezas desses instrumentos? 
A câmera de vídeo utiliza quantos quadros por segundo para a geração do filme? Quais 
grandezas devem ser medidas para que seja possível estimar o valor da aceleração do 
movimento? 
Para a realização deste experimento foram utilizados: trena, régua e o programa 
Tracker; A régua e a trena possuem incertezas relativas como todos os instrumentos 
com capacidade finitas de 0,5 mm e 0,6 mm respectivamente, já o Tracker apresenta 
incertezas estatísticas e instrumentais devido aos erros cometidos na hora de gravação 
dos vídeos , bem como na capacidade das câmeras dos celulares usados para grava-los ; 
a câmera utilizada por ambos grava em 30 fps ;para que seja possível medir a aceleração 
do movimento, foram necessárias as medições de velocidade, tempo e posição do corpo 
em queda livre (realizadas pelo programa Tracker). 
 
ALUNO A 
PARTE II: 
1. Usando o aplicativo Tracker, ou alternativamente o aplicativo VidAnalysis, registre e 
meça a posição do corpo, incluindo sua incerteza, para cada instante de sua trajetória. 
Justifique os valores estimados para as incertezas. 
Ao se realizar o experimento notou-se que, ao longo da trajetória, a imagem da ficou um 
pouco embaçada. Nesse caso, foi marcado com um “x” no centro da bolinha enquanto 
foi feita uma escolha razoável da região de incerteza da posição do centro da bolinha, 
para que se tenha uma incerteza relativa menor. Com isso foram calculadas os valores 
de δy, pegando o maior valor da região de incerteza marcada, subtraindo pelo menor 
valor da região e dividindo o resultado por dois , chegando nos valores apresentados na 
tabela. 
2. O tempo entre dois quadros consecutivos do vídeo analisado e ∆t = 1/n, sendo n o 
número de quadros por segundo (fps = frame per second, em inglês). Escreva a relação 
matemática para determinar a velocidade instantânea a cada instante da trajetória e sua 
incerteza. 
Já que o temos um valor de ∆t é constante , para a determinação da velocidade 
instantânea (Vy(cm/s)) foi utilizada a seguinte formula: 
 
 
Já para a determinação de sua incerteza foi utilizado a formula: 
 
3. A partir dos dados obtidos no item 2, monte a Tabela 1 com as medidas efetuadas 
utilizando pelo menos 12 registros de posição. 
 
Pontos t (s) y (cm) δy(cm) Vy(cm/s) δVy(cm/s) 
1 0,000 83,92 0,2 
2 0,033 82,55 0,3 -55,52 5,4 
3 0,067 80,20 0,3 -87,31 8,7 
4 0,100 76,70 0,5 -122,27 8,8 
5 0,133 72,13 0,5 -149,40 11,7 
6 0,167 66,69 0,6 -180,75 11,7 
 
 
 
 
 
PARTE III: 
1. A partir dos dados da Tabela 1, faça um gráfico vy ×t em papel milimetrado, 
incluindo as incertezas para cada velocidade em forma de barras de erro. Qual a forma 
da curva esperada para este gráfico?O gráfico obtido está coerente com a forma 
esperada? 
 
 
Para esse tipo de gráfico era esperado uma reta linear, portanto conclui-se que o gráfico 
está coerente com o que se é desejado. 
2. Use os dados das colunas t, vy, e δvy para determinar a melhor reta (coeficientes 
angular e linear com as respectivas incertezas) que se ajusta aos dados experimentais 
segundo o método dos Mínimos Quadrados. Veja a descrição do método no Texto 
adicional do Experimento 3. Desenhe a reta encontrada com o ajuste no papel 
milimetrado junto com os pontos experimentais. Você pode usar um programa no 
computador como QtiPlot (ver apêndice F na Apostila de Física Experimental I).Se não 
conseguir usar o programa, obtenha os parâmetros da reta e as incertezas pelo método 
gráfico visual descrito no Apêndice E do Roteiro 3 deste curso remoto. 
Para esse procedimento foi utilizado o programa QitPlot, chegando aos seguintes 
resultados: 
7 0,200 60,02 0,6 -221,36 14,0 
8 0,233 52,08 0,7 -254,18 13,8 
9 0,267 42,99 0,7 -285,97 15,9 
10 0,300 32,92 0,8 -318,79 16,1 
11 0,333 21,95 0,8 -344,25 20,3 
12 0,367 9,86 1,1 
 
 
Obteve-se os seguintes resultados de coeficientes lineares e angulares: 
Coeficiente linear: -226,7 * 10¹± 5 cm/s² 
Coeficiente angular: -979,2 * 10² ± 4*10¹ cm/s² 
PARTE IV: 
1. A partir dos coeficientes da melhor reta que se ajusta aos dados experimentais vy × t, 
qual éo valor obtido para a aceleração do corpo em queda livre? Qual é o significado do 
coeficiente linear? 
Por meio da formula V(t) = V0 + at , temos que o valor do coeficiente angular é igual a 
aceleração do corpo em queda livre , que nesse experimento é igual a gravidade , 
chegando num valor obtido de -979,2 * 10² ± 4*10¹ cm/s², o coeficiente linear é o ponto 
em que a reta intercepta o eixo y , nesse caso também representa a velocidade inicial do 
móvel. 
2. Compare o valor obtido para aceleração do corpo em queda livre com a aceleração da 
gravidade conhecida para a cidade do Rio de Janeiro, a qual vale g = (978, 7 ± 0, 1) 
cm/s 
Observa-se um valor diferente do valor teórico , porém isso já era esperado neste caso 
devido as incertezas presentes no momento de medição , como o erro da régua de papel 
, bem como o erro do programa Tracker , além disso era esperado que apresenta-se 
valores diferentes na gravidade , pois no momento da realização deste experimento o 
aluno em questão se encontra no estado da Paraíba que possuí uma gravidade diferente 
do Rio de Janeiro, contudo apesar desses fatos os valores em questão são relativamente 
próximos, quando desconsiderado o alto valor da incerteza. Contudo com alguns erros 
na filmagem, aumento a incerteza, fazendo com que na hora de utilizar o programa, foi 
pego pontos errados, elevando o índice de erro na medição, como exemplo o aluno B. 
 
ALUNO B 
PARTE II: 
1. Usando o aplicativo Tracker, ou alternativamente o aplicativo VidAnalysis, 
registre e meça a posição do corpo, incluindo sua incerteza, para cada instante de 
sua trajetória. Justifique os valores estimados para as incertezas. 
No experimento foi visto que a bolinha ao pegar velocidade, não foi possível pega-la 
perfeitamente na gravação, com isso foi calculado os valores das incertezas δy, asssim 
foi marcado um x no centro do borrão e foi calculado a maior incerteza, pegando o seu 
maior valor e subtraindo pelo menor, e depois dividindo o resultado por dois, com isso 
tendo o valores da incerteza mais estimado. 
2. O tempo entre dois quadros consecutivos do vídeo analisado e ∆t = 1/n, sendo n o 
número de quadros por segundo (fps = frame per second, em inglês). Escreva a relação 
matemática para determinar a velocidade instantânea a cada instante da trajetória e sua 
incerteza. 
Já que o temos um valor de ∆t é constante , para a determinação da velocidade 
instantânea (Vy(cm/s)) foi utilizada a seguinte formula: 
 
 
Já para a determinação de sua incerteza foi utilizado a formula: 
 
3. A partir dos dados obtidos no item 2, monte a Tabela 1 com as medidas 
efetuadas utilizando pelo menos 12 registros de posição. 
Pontos t (s) y (cm) δy(cm) Vy(cm/s) δVy(cm/s) 
1 0,000 55,79 0,22 0,033 55,62 0,2 -22,84 8,0 
3 0,067 54,26 0,5 -51,04 6,7 
4 0,100 52,2 0,4 -79,39 13,0 
5 0,133 49,02 0,7 -119,55 12,6 
6 0,167 44,19 0,7 -160,00 20,5 
7 0,200 38,3 1,2 -173,64 16,5 
8 0,233 32,73 0,8 -189,25 28,5 
9 0,267 25,62 1,5 -205,82 21,8 
10 0,300 18,94 1,2 -207,27 32,1 
11 0,333 11,94 1,5 -225,58 25,5 
12 0,367 3,826 1,2 
 
PARTE III: 
1. A partir dos dados da Tabela 1, faça um gráfico vy ×t em papel milimetrado, 
incluindo as incertezas para cada velocidade em forma de barras de erro. Qual a 
forma da curva esperada para este gráfico?O gráfico obtido está coerente com a 
forma esperada? 
 
Era esperado um gráfico linear, porem com alguns erros da incerteza, pontos 
ficaram fora da reta. 
 
2. Use os dados das colunas t, vy, e δvy para determinar a melhor reta (coeficientes 
angular e linear com as respectivas incertezas) que se ajusta aos dados experimentais 
segundo o método dos Mínimos Quadrados. Veja a descrição do método no Texto 
adicional do Experimento 3. Desenhe a reta encontrada com o ajuste no papel 
milimetrado junto com os pontos experimentais. Você pode usar um programa no 
computador como QtiPlot (ver apêndice F na Apostila de Física Experimental I).Se não 
conseguir usar o programa, obtenha os parâmetros da reta e as incertezas pelo método 
gráfico visual descrito no Apêndice E do Roteiro 3 deste curso remoto. 
Para esse procedimento foi utilizado o programa QitPlot, chegando aos seguintes 
resultados: 
 
Obteve-se os seguintes resultados de coeficientes lineares e angulares: 
 
Coeficiente linear: -1,17 ± 6,7 cm/s² 
Coeficiente angular: -7,83 * 102± 5,33* 101 cm/s² 
PARTE IV: 
1. A partir dos coeficientes da melhor reta que se ajusta aos dados experimentais vy × t, 
qual é o valor obtido para a aceleração do corpo em queda livre? Qual é o significado do 
coeficiente linear? 
Aceleração = coeficiente angular = 7,83 * 102± 5* 101 cm/s² 
Coeficiente linear indica qual o ponto que a reta numérica intercepta o eixo y. 
 
2. Compare o valor obtido para aceleração do corpo em queda livre com a aceleração da 
gravidade conhecida para a cidade do Rio de Janeiro, a qual vale g = (978, 7 ± 0, 1) 
cm/s2 . Esse valor é diferente do valor usado no experimento 1. 
O valor foi bem diferente, já que aconteceram inúmeros erros. Na gravação não foi 
filmada totalmente paralelo ao percurso da bolinha de gude, assim aumentado o erro 
sistemático, com isso sua incerteza na medição. No programa Tracker, foi utilizado o 
tamanho de 1 cm a partir do ponto central marcado no borrão do percurso da bolinha, 
com a finalidade de diminuir a incerteza, porém foi inseridos pontos um pouco 
irregulares, que a partir disso agravaram essa problemática. Pra finalizar, a medição não 
foi feita em um local correto e também o uso inadequado da régua, tudo isso 
contribuindo para esse resultado obtido da gravidade. Foram feitos outros experimentos, 
mas foi interessante demonstrar resultados que não são esperados. 
PARTE V: 
1. Qual valor da aceleração é o mais preciso (dentre os valores obtidos por cada 
integrante e o valor de referência)? As estimativas para a aceleração da gravidade foram 
comparáveis entre si e/ou com o valor de referência? Qual é o valor médio da 
aceleração da gravidade do grupo (com sua respectiva incerteza)? 
O valor de aceleração mais preciso foi o do aluno A que obteve um valores 
experimentais mais próximos um dos outros quando comparado aos resultados do aluno 
B ; os valores das estimativas de gravidade não foram comparáveis entre sim , havendo 
uma discrepância considerável entre os valores obtidos pelos alunos A (g = -979,2 ± 
4*10¹ cm/s²) e B (-783,8 ± 5*10¹ cm/s²), contudo conclui-se que os resultados do aluno 
A , são compatíveis com os resultados de referencia , por serem valores bem próximos 
um do outro; o valor médio para a aceleração da gravidade foi de 881,3 ± 4*10¹ cm/s². 
2. A qualidade do ajuste linear pode ser analisada de forma objetiva através do valor do 
chi-quadrado da amostra de dados. Para um conjunto de n = 10 dados experimentais, o 
valor do chi-quadrado deve ser limitado pelos valores 1, 65 < χ2 < 20, 09 (com 
confiança de 98%). Determine os valores do χ2 de cada estudante e interprete cada 
resultado. Os dados experimentais se relacionam de forma linear pelo critério do 
intervalo de confiança do χ2? 
3. Considerando o valor da aceleração da gravidade no Rio de Janeiro como referência, 
qual dos participantes do grupo achou o valor mais exato? 
O aluno A (g = -979,2 ± 4*10¹ cm/s²) 
Você utilizaria este método para estimar o valor da aceleração da gravidade? Na 
ausência de erros sistemáticos e efeitos da resistência do ar, qual seria a menor incerteza 
para a aceleração da gravidade que esse arranjo experimental possibilitaria? Justifique. 
Que outro método poderia ser utilizado para se determinar a aceleração da gravidade? 
Sim , pois apesar da diferença de valores entres os alunos o método se mostrou eficaz 
para os resultados obtidos pelo aluno A , além disso os alunos chegaram a conclusão 
que o aluno B poderiam obter resultados bem melhores se não houvessem tantas 
incertezas na hora da medição do experimento; Na ausência de erros sistemáticos e 
efeitos da resistência do ar o arranjo experimental teria uma incerteza próximo de 0,1 
cm/s² (valor teórico) já que não pode-se considerar uma incerteza de 0 em um 
procedimento experimental , uma vez que não há condições realmente perfeitas para a 
realização do experimento; Poderia ser feito através de um pendulo simples, este 
experimento é possível com matérias de baixo custo , sendo excelente para ser aplicado 
em salas de aula.