Resistencia dos materiais Deformação

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DO CEARÁ
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DEFORMAÇÃO
M.Sc. Pedro Sanderson Bastos Barros
Fortaleza
2017
Objetivo do Capítulo
• A deformação de um corpo é especificada pelo conceito da
deformação normal e por cisalhamento. Neste capítulo,
definiremos essas quantidades e mostraremos como elas
podem ser determinadas para vários tipos de problemas.
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Deformação
• Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a
mudar a forma e o tamanho dele.
• Essas mudanças são denominadas deformações e podem ser
altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis:
• Uma tira de borracha sofrerá uma grande deformação
quando esticada.
• Os elementos estruturais de um edifício sofrem apenas
leves deformações quando há muitas pessoas andando
dentro dele.
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Deformação
• Tipos de Deformação:
• Deformação Normal
• Mudança no volume
• Deformação por Cisalhamento
• Mudança na forma
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Deformação Normal
• O alongamento ou contração de um segmento de reta por
unidade de comprimento é denominado deformação normal.
• Para desenvolver uma definição formal da deformação normal,
considere a reta AB, contida no interior do corpo não
deformado mostrado na figura.
s
ss
med 
 '
s
ss
AB 


'lim
x
u
x
xx
x d
d'lim
0





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Deformação Normal
• Se a deformação normal for conhecida, podemos usar essa
equação para obter o comprimento final aproximado de um
segmento curto de reta na direção de n após a deformação:
• Quando a deformação é positiva o elemento alonga, em caso
contrário ele encurta.
• UNIDADES:
• Adimensional, mas é comum utilizar uma razão entre
unidades de comprimento (m/m, mm/m, μm/m).
• Pode ser expressa em porcentagem.
• 123.4510-6 = 123.45 μ =123.45 μm/m = 0.012345%.
  ss med  1'
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Deformação de Cisalhamento
• A mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta
que originalmente eram perpendiculares um ao outro é
denominada deformação por cisalhamento.
• Considere os segmentos de reta AB e AC que se originam no
mesmo ponto A de um corpo e estão direcionados ao longo dos
eixos perpendiculares n e t:
'
2
 med




 


'
2
lim 
AC
AB
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Deformação de Cisalhamento
• Se θ' for menor do que π/2, a deformação por cisalhamento é
positiva e as duas retas inicialmente a 90º farão um ângulo
agudo entre si.
• Se θ' for maior do que π/2, então a deformação por
cisalhamento é negativa e as duas retas inicialmente a 90º farão
um ângulo obtuso entre si.
• A deformação por cisalhamento é também um parâmetro
ADIMENSIONAL.
• A unidade do ângulo é o radiano (rad).
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Componentes de Deformação
• Usando as definições anteriores de deformação normal e
deformação por cisalhamento, mostraremos agora como elas
podem ser usadas para descrever a deformação de um corpo.
• O elemento mostrado se encontra na vizinhança de um
ponto.
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Componentes de Deformação
• Considerando que as dimensões do elemento são muito
pequenas, sua forma, quando deformado, será a de um
paralelepípedo.
• Observe, em particular, que as deformações normais causam
uma mudança no volume do elemento retangular, ao passo
que as deformações por cisalhamento provocam uma
mudança em sua forma.
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Componentes de Deformação
• O estado de deformação em um ponto de um corpo exige a
especificação de três deformações normais, εx, εy e εz, e três
deformações por cisalhamento, γxy, γxz e γyz.
• Uma vez definidas essas deformações em todos os pontos no
corpo, a geometria deformada do corpo poderá ser descrita.
• Se conhecermos o estado de deformação em um ponto, é
possível determinar as componentes da deformação em um
elemento orientado no ponto em qualquer outra direção.
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Pequenas Deformações
• A maioria dos projetos de engenharia envolve aplicações para
as quais são permitidas somente pequenas deformações.
• Quase todas as estruturas e máquinas parecem ser rígidas.
• Ainda que a deflexão de um elemento seja aparentemente
grande, o material de que ele é feito poderá estar
submetido somente a deformações muito pequenas.
• Neste curso, consideraremos que as deformações normais que
ocorrem no interior de um corpo são quase infinitesimais, isto
é, ε << 1.
• Aproximações:   tg1cossen
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Exemplo 1
A haste delgada mostrada na figura é submetida
a um aumento de temperatura ao longo de seu
eixo, o que cria uma deformação normal na
haste de εz = 40(10-3)z1/2, onde z é dado em
metros. Determine (a) o deslocamento da
extremidade B da haste devido ao aumento de
temperatura e (b) a deformação normal média
na haste.
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Exemplo 2
Uma força que atua na empunhadura do cabo da alavanca
mostrada na figura provoca uma rotação no cabo da alavanca
de θ = 0,002 rad em sentido horário. Determine a deformação
normal média desenvolvida no cabo BC.
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Exemplo 3
A chapa é deformada até a forma representada pelas linhas
tracejadas mostradas na figura. Se na forma deformada as retas
AC e BD permanecerem horizontais e seus comprimentos não
mudarem, determine (a) a deformação normal ao longo do lado
AB e (b) a deformação por cisalhamento média da chapa em
relação aos eixos x e y.
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Exemplo 4
A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e
CE. Se a carga P aplicada à viga for deslocada 10 mm para baixo,
determine a deformação normal média desenvolvida em cada
cabo.
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Exemplo 5
Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um
deslocamento vertical de 2 mm no ponto A, determine a
deformação normal desenvolvida em cada cabo.
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Exemplo 6
A forma original de uma peça de plástico é quadrada. Determine
(a) a deformação normal nos lados e nas diagonais da peça e (b) a
deformação por cisalhamento nos cantos quatro cantos se o
trecho B’D’ permanecer horizontal.
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Exemplos 7 e 8
• EXEMPLO 7:
O diâmetro de um balão de borracha cheio de ar é 150 mm. Se a
pressão do ar em seu interior for aumentada até o diâmetro atingir
175 mm, determine a deformação normal média na borracha.
• EXEMPLO 8:
O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada é 375
mm. Se a fita for esticada ao redor de um cano de diâmetro
externo 125 mm, determine a deformação normal média na fita.
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Exemplo 9
A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e
CE. Se a deformação normal admissível máxima em cada cabo
for εmax = 0,00395 mm/mm, determine o deslocamento vertical
máximo no ponto de aplicação da carga P.