Exercício ABCP resolvido

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Área de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
Ciência e Tecnologia dos Materiais 
Prof. Alessandra Tourinho Maia 
 
 
Tema 13 – Dosagem do concreto convencional 
Exercício Método ACIABCPDAHER TECNOLOGIA 
 
 
Como engenheiro tecnologista de uma concreteira, você foi chamado para desenvolver o traço de concreto 
C30 S160 destinado à produção das lajes protendidas de um edifício localizado na avenida beira-mar de 
uma capital litorânea. Com base nos dados apresentados no Quadro 1, pede-se 
 
a) Determinar o traço unitário em massa seca inicial do concreto (TUMS) e seu respectivo consumo de 
cimento, com base no método de dosagem racional do concreto ACI-ABCP-DAHERTEC, sabendo-se que 
o desvio padrão de dosagem do concreto (Sd) é de 2,9 MPa. 
 
 
Quadro 1 – Características dos materiais empregados na dosagem 
Material  
(kg/dm³) 
MUS 
(kg/dm³) 
MUC 
(kg/dm³) 
Dmáx 
(mm) 
MF 
Agregado miúdo 
natural 
2,63 1,50 - 4,75 2,70 
Agregado graúdo A 
(Brita 4,75/12,5) 
2,71 1,46 1,53 12,5 5,91 
Agregado graúdo B 
(Brita 9,5/25) 
2,71 1,45 1,50 25,0 6,98 
 
 
b) Após avaliar o teor de argamassa do traço inicial, constatou-se que o mesmo se apresentava 
insuficiente. Realizou-se então a devida avaliação laboratorial onde se definiu que o teor ideal de 
argamassa incluindo perdas foi de 54%. Ao se rodar o traço com o teor de argamassa ajustado, e, 
com o emprego de 5 kg de cimento na betoneira, foram acrescentados, além da massa de água 
inicial, mais 430 g de água para se obter o abatimento desejado. Pede-se determinar o traço final do 
concreto e o seu respectivo consumo de cimento. 
 
 
c) Em um segundo momento você rodou novamente o traço final, entretanto resolveu incluir aditivo na 
mistura visando à redução do consumo de cimento. Para tanto, empregou um aditivo superplastificante 
(massa específica = 1,18 kg/dm³) no teor de 1,1% sobre a massa de cimento. Porém desta vez, com o 
emprego dos mesmos 5 kg de cimento, ao invés de acrescentar água, você deixou de adicionar 312 g 
de água para chegar ao abatimento desejado. Pede-se determinar o traço final do concreto com o 
emprego do aditivo e o seu respectivo consumo de cimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jorge
Typewriter
XXXXXXXXXXXXXXXXX
Jorge
Typewriter
XXXXXXXXXXX
Jorge
Typewriter
XXXXXXXXXXXXXXX
Jorge
Typewriter
XXXXXXXXXXXXX
 
 
 
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a) Determinar o traço unitário em massa seca inicial do concreto (TUMS) e seu respectivo consumo de 
cimento, com base no método de dosagem racional do concreto ACI-ABCP-DAHERTEC, sabendo-se que 
o desvio padrão de dosagem do concreto (Sd) é de 2,9 MPa. 
 
 
1. Determinação do consumo inicial de água e do teor de ar, em função da classe de abatimento do 
concreto e do 𝑫𝒎á𝒙 do maior agregado graúdo 
 
 
𝑪𝒂𝒊 = 𝟐𝟏𝟎 𝒌𝒈𝒎
𝟑 
 
𝝑 = 𝟏, 𝟓% 
 
 
2. Determinação da resistência de dosagem 
 
 
𝐟𝐜𝟐𝟖 = 𝐟𝐜𝐤 + 𝟏, 𝟔𝟓. 𝐒𝐝 = 30 + 1,65.2,9 = 𝟑𝟒, 𝟖 𝐌𝐏𝐚 
 
 
 
2.1 Determinação da relação ac por meio da Equação de Abrams eou da curva de Walz 
 
 
a/ccalc =
log𝑘1,28 − log𝑓𝑐28
log𝑘2,28
= 
2,130 − log34,8
1,187
= 𝟎, 𝟓𝟎 
 
2.2 Determinação da relação a/c por meio da classe de agressividade (NBR 12655:2015) 
 
Jorge
Typewriter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Jorge
Typewriter
Jorge
Typewriter
XXXXXXXXXXXX
Jorge
Typewriter
BBBBBBBBBBBBBBB
Jorge
Typewriter
MMMMMMMMMMMM
 
 
 
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Considerando-se as relações a/c determinadas (classe de agressividade, atendimento do fck), adota-se 
como resultado a menor entre elas, ou seja: 𝒂𝒄 = 0,50. 
 
3. Determinação do consumo de cimento inicial por metro cúbico de concreto plenamente adensado 
 
 
𝐶𝑐𝑖𝑚 =
c𝑎𝑖
ac
= 
210
0,50
 ∴ 𝐶𝑐𝑖𝑚 = 420 𝒌𝒈𝒎𝟑 
 
4. Determinação do consumo de agregado graúdo por metro cúbico de concreto plenamente adensado, 
em função do 𝑫𝒎á𝒙 do maior agregado graúdo e do MF do agregado miúdo 
 
 
V𝑎𝑔 = 975 − 100. 𝑀𝐹𝑎𝑔.𝑚𝑖ú𝑑𝑜 
V𝑎𝑔 = 975 − 100.2,70 = 𝟕𝟎𝟓 𝒅𝒎
𝟑 
 
No caso do emprego de dois agregados graúdos é necessário proporcioná-los, em volume, segundo as 
recomendações do método. 
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Jorge
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V𝑎𝑔,9,5 = 705 . 0,30 = 𝟐𝟏𝟏, 𝟓 𝒅𝒎
𝟑 
V𝑎𝑔,25 = 705 . 0,70 = 𝟒𝟗𝟑, 𝟓 𝒅𝒎
𝟑 
 
O consumo de materiais em 𝑘𝑔𝑚3, se dá pela conversão entre massa unitária compactada e volume. 
 
C𝑎𝑔,9,5 = 1,53 . 211,5 = 𝟑𝟐𝟑, 𝟔 𝒌𝒈𝒎
𝟑 (30,4% do total em massa) 
C𝑎𝑔,25 = 1,50 . 493,5 = 𝟕𝟒𝟎, 𝟑 𝒌𝒈𝒎
𝟑 (69,6% do total em massa) 
 
5. Determinação do consumo de agregado miúdo por metro cúbico de concreto plenamente adensado, 
por meio da conversão do consumo dos demais materiais para volume absoluto 
 
 
𝑽 = 
𝑪
𝜸
 
 
𝑽𝒄𝒊𝒎 = 
420 
2,87
= 𝟏𝟒𝟔, 𝟑𝟒 𝒅𝒎𝟑 
 
𝐕𝒂𝒈,𝟗,𝟓 = 
323,6 
2,71
= 𝟏𝟏𝟗, 𝟒𝟎 𝒅𝒎𝟑 
 
𝐕𝒂𝒈,𝟐𝟓 = 
740,3 
2,71
= 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟕 𝒅𝒎𝟑 
 
𝐕𝒂𝒊 = 𝟐𝟏𝟎 𝒅𝒎
𝟑 
 
𝐕𝒂𝒓 = 𝝑. 𝟏𝟎 = 𝟏, 𝟓. 𝟏𝟎 = 𝟏𝟓 𝒅𝒎
𝟑 
 
 
𝐕𝒎𝒊ú𝒅𝒐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − (𝑽𝒄𝒊𝒎 + 𝐕𝒂𝒈,𝟗,𝟓 + 𝐕𝒂𝒈,𝟐𝟓 + 𝐕𝒂𝒊 + 𝐕𝒂𝒓) 
 
 
𝐕𝒎𝒊ú𝒅𝒐 = 𝟐𝟑𝟔, 𝟎𝟗 𝒅𝒎
𝟑 
 
 
 
C𝑚𝑖ú𝑑𝑜 = 𝐕𝒎𝒊ú𝒅𝒐 . 𝜸𝒎𝒊ú𝒅𝒐 = 𝟐𝟑𝟔, 𝟎𝟗 . 𝟐, 𝟔𝟑 = 𝟔𝟐𝟎, 𝟗𝟐 𝒌𝒈𝒎
𝟑 
 
 
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6. Determinação do traço unitário em massa seca 
 
 
𝐓𝐔𝐌𝐒 = 𝟏: 𝟏, 𝟒𝟕𝟖: 𝟎, 𝟕𝟕𝟎: 𝟏, 𝟕𝟔𝟑: 𝟎, 𝟓𝟎 
 
 
7. Confirmação do consumo teórico de cimento 
 
𝐶𝑇𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= 
1000 − 10.𝜗(%)
1
𝛾𝑐
+
𝑎
𝛾𝑎
+
𝑝𝐴
𝛾𝐴
+
𝑝𝐵
𝛾𝐵
+𝑎/𝑐+
𝑎𝑑𝑡
𝛾𝑎𝑑𝑡
 
 
𝐶𝑇𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= 
1000 − 10.1,5
1
2,87
+
1,478
2,63
+
0,770
2,71
+
1,763
2,71
+0,50
= 𝟒𝟐𝟎, 𝟎𝟔 𝒌𝒈𝒎𝟑 
 
 
 
b) Após avaliar o teor de argamassa do traço inicial, constatou-se que o mesmo se apresentava 
insuficiente. Realizou-se então a devida avaliação laboratorial onde se definiu que o teor ideal de 
argamassa incluindo perdas foi de 54%. Ao se rodar o traço com o teor de argamassa ajustado, e, 
com o emprego de 5 kg de cimento na betoneira, foram acrescentados, além da massa de água 
inicial, mais 430 g de água para se obter o abatimento desejado. Pede-se determinar o traço final do 
concreto e o seu respectivo consumo de cimento. 
 
 
 
1. Correção do teor de argamassa 
 
Para se alterar o teor de argamassa (∝) mantém-se a relação agregados/cimento em massa seca (𝑚) 
constante, assim como a relação água/cimento. O teor de argamassa final será dado pelo teor adequado 
acrescido de perdas de 2% a 4%, referentes ao processo de mistura e transporte do concreto. O teor 
de argamassa final incluindo perdas, em porcentagem, será denominado por 𝛼𝐼𝐷𝑃. 
 
 
∝ = 
1 + 𝑎
1 + 𝑚
= 
1 + 1,478
1 + (1,478 + 0,770 + 1,763)
= 𝟒𝟗, 𝟓% 
 
Por meio de verificações experimentais, determinou-se que o teor ideal de argamassa é de 52%. 
Acrescentando-se 2% de perdas, tem-se 𝜶𝑰𝑫𝑷 = 𝟓𝟒%.Mantendo-se o mesmo 𝑚 do traço inicial, a correção do traço se dará por: 
 
𝜶𝑰𝑫𝑷 = 
1+𝑎
1+𝑚
 0,54 = 
1+𝑎
1+4.011
∴ 𝒂 = 1,706 
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𝑚 = 𝑎 + 𝑝 
4,011 = 1,706 + 𝑝 ∴ 𝑝 = 2,305 
 
𝑝𝐴 =
30,4
100
. 2,305 ∴ 𝒑𝑨 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟎 𝑝𝐵 =
69,6
100
. 2,305 ∴ 𝒑𝑩 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟒 
 
𝐓𝐔𝐌𝐒𝜶𝑰𝑫𝑷 = 𝟏: 𝟏, 𝟕𝟎𝟔: 𝟎, 𝟕𝟎𝟎: 𝟏, 𝟔𝟎𝟒: 𝟎, 𝟓𝟎 
 
 
2. Ajuste do consumo de água para o abatimento desejado 
 
Uma vez definido o 𝐓𝐔𝐌𝐒𝜶𝑰𝑫𝑷 deve-se verificar se a quantidade de água do traço é suficiente para o 
atendimento do abatimento desejado. Este processo é experimental. Deve-se dosar o concreto para uma 
determinada quantidade de cimento (neste exemplo 5 kg), e, percebida a deficiência de água, deve-se 
adicionar mais água de forma a se obter o abatimento desejado, anotando-se esta quantidade (∆á𝑔𝑢𝑎). 
 
 
Sabendo-se que foi necessário adicionar mais 430 g de água (∆á𝑔𝑢𝑎) para atingir o abatimento 
especificado, para se chegar ao traço final é necessário determinar o teor de umidade do concreto 𝐻(%): 
 
𝐻(%) = 
𝟓. (𝑎𝑐) + ∆á𝑔𝑢𝑎
𝟓. (1 + 𝑎 + 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵)
. 100 
 
𝐻(%) = 
5.(0,50)+0,430
5.(1+1,706+0,700+1,604)
. 100 ∴ 𝐻(%) = 𝟏𝟏, 𝟔𝟗% 
 
 
Com os novos valores de 𝜶𝑰𝑫𝑷 = 𝟓𝟒% e 𝑯(%) = 𝟏𝟏, 𝟔𝟗% e mantendo-se constante 𝒂𝒄 = 0,50, calcula-se o 
 𝐓𝐔𝐌𝐒𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 do concreto. 
 
3. Cálculo do 𝐓𝐔𝐌𝐒𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 do concreto 
 
 
𝐻(%) = 
𝑎𝑐
1+𝑚
. 100 ∴ 𝑚 =
100.(𝑎𝑐)
𝐻(%)
− 1 
 
𝑚 =
100. (0,50)
11,69
− 1 ∴ 𝒎 = 𝟑, 𝟐𝟕𝟕 
 
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𝜶𝑰𝑫𝑷 = 
1+𝑎
1+𝑚
 0,54 = 
1+𝑎
1+3,277
 ∴ 𝒂 = 1,310 
 
𝑚 = 𝑎 + 𝑝 
3,277 = 1,310 + 𝑝 ∴ 𝑝 = 1,967 
 
𝑝𝐴 =
30,4
100
. 1,967 ∴ 𝒑𝑨 = 𝟎, 𝟓𝟗𝟖 𝑝𝐵 =
69,6
100
. 1,967 ∴ 𝒑𝑩 = 𝟏, 𝟑𝟔𝟗 
 
 𝐓𝐔𝐌𝐒𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟏: 𝟏, 𝟑𝟏𝟎: 𝟎, 𝟓𝟗𝟖: 𝟏, 𝟑𝟔𝟗: 𝟎, 𝟓𝟎 
 
 
4. Determinação do consumo final de cimento 
 
 
𝐶𝑇𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= 
1000 − 10.1,5
1
2,83
+
1,310
2,63
+
0,598
2,71
+
1,369
2,71
+050
= 𝟒𝟕𝟓, 𝟑𝟎 𝒌𝒈𝒎𝟑 
 
 
 
c) Em um segundo momento você rodou novamente o traço final, entretanto resolveu incluir aditivo na 
mistura visando à redução do consumo de cimento. Para tanto, empregou um aditivo superplastificante 
(massa específica = 1,18 kg/dm³) no teor de 1,1% sobre a massa de cimento. Porém desta vez, com o 
emprego dos mesmos 5 kg de cimento, ao invés de acrescentar água, você deixou de adicionar 312 g 
de água para chegar ao abatimento desejado. Pede-se determinar o traço final do concreto com o 
emprego do aditivo e o seu respectivo consumo de cimento. 
 
 
1. Ajuste do consumo de água para o abatimento desejado 
 
Tendo como base o mesmo 𝐓𝐔𝐌𝐒𝜶𝑰𝑫𝑷 e a inclusão do aditivo superplastificante, deve-se verificar a 
quantidade de água necessária para o atendimento do abatimento desejado. 
 
Sabendo-se que com o uso do aditivo foi possível reduzir 312 g de água (∆á𝑔𝑢𝑎), para se chegar ao traço 
final é necessário determinar o teor de umidade do concreto 𝐻(%): 
 
 
𝐻(%) = 
𝟓. (𝑎𝑐) + ∆á𝑔𝑢𝑎
𝟓. (1 + 𝑎 + 𝑝𝐴 + 𝑝𝐵)
. 100 
 
Jorge
Typewriter
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𝐻(%) = 
5.(0,50)−0,312
5.(1+1,706+0,700+1,604)
. 100 ∴ 𝐻(%) = 𝟖, 𝟕𝟑% 
 
 
Com os valores de 𝜶𝑰𝑫𝑷 = 𝟓𝟒% e 𝑯(%) = 𝟖, 𝟕𝟑% e mantendo-se constante 𝒂𝒄 = 0,50, calcula-se o 
 𝐓𝐔𝐌𝐒𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 do concreto com aditivo. 
 
2. Cálculo do 𝐓𝐔𝐌𝐒𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 do concreto com aditivo 
 
 
𝐻(%) = 
𝑎𝑐
1+𝑚
. 100 ∴ 𝑚 =
100.(𝑎𝑐)
𝐻(%)
− 1 
 
𝑚 =
100. (0,50)
8,73
− 1 ∴ 𝒎 = 𝟒, 𝟕𝟐𝟕 
 
 
𝜶𝑰𝑫𝑷 = 
1+𝑎
1+𝑚
 0,54 = 
1+𝑎
1+4,727
 ∴ 𝒂 = 2,093 
 
𝑚 = 𝑎 + 𝑝 
4,727 = 2,093 + 𝑝 ∴ 𝑝 = 2,634 
 
𝑝𝐴 =
30,4
100
. 2,634 ∴ 𝒑𝑨 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟎 𝑝𝐵 =
69,6
100
. 2,634 ∴ 𝒑𝑩 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟑 
 
 𝐓𝐔𝐌𝐒𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟏: 𝟐, 𝟎𝟗𝟑: 𝟎, 𝟖𝟎𝟏: 𝟏, 𝟖𝟑𝟑: 𝟎, 𝟓𝟎: 𝟎, 𝟎𝟏𝟏 
 
 
3. Determinação do consumo final de cimento do concreto com aditivo 
 
 
𝐶𝑇𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= 
1000 − 10.1,5
1
2,83
+
2,093
2,63
+
0,801
2,71
+
1,833
2,71
+050+
0,011
1,18
= 𝟑𝟕𝟓, 𝟏𝟔 𝒌𝒈𝒎𝟑 
 
 
 
Nota-se que a inclusão do aditivo permitiu uma significativa redução do consumo de cimento. 
Jorge
Typewriter
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