exercícios dosagem (método IPT EPUSP) (3)

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Dosagem racional do concreto – Método IPT/EPUSP – Lista de Exercícios 
Pós-Graduação em Tecnologia do 
Concreto 
Dosagem dos Concretos Convencionais 
Prof. Cesar Henrique Sato Daher 
EXERCÍCIOS DE DOSAGEM – MÉTODO IPT/EPUSP 
 
1. Ao se iniciar determinado estudo da fase experimental do método de dosagem 
IPT/EPUSP, foram encontrados para o traço normal (m=5), os seguintes parâmetros: 
 
- Teor de argamassa seca ideal (α): 55%; 
- Relação água/cimento (a/c) para um abatimento de S50 mm: 0,59; 
 
Sabendo-se ainda que a relação ideal em massa seca, entre os agregados graúdos a 
serem empregados é de 30% / 70% [pA(%) / pB(%)] e que devem ser consideradas 
perdas de argamassa no processo de mistura/transporte do concreto de 3%, pede-
se: 
 
- Determinar os traços normal, rico (m=3,5) e pobre (m=6,5) a serem rodados 
expressos na forma TUMS (traço unitário em massa seca). 
 
Resposta: 
 
 
2. Sabendo-se que no exercício anterior o teor de ar aprisionado estimado (est.) em 
função da dimensão máxima entre as britas adotadas, é de 2,0%, e as massas 
específicas dos materiais utilizados são as seguintes: 
 
Material  (kg/dm³) 
Cimento 3,10 
Ag. Miúdo 2,58 
Ag. Graúdo do tipo “A” 2,74 
Ag. Graúdo do tipo “B” 2,76 
 
Determinar as massas de materiais, em estado seco (em estufa), e respectiva massa 
de água, necessárias para moldar 06 corpos-de-prova cilíndricos e realizar o ensaio 
de abatimento (slump test), para cada um dos 03 traços calculados no exercício 
anterior (considerar um acréscimo de 10% no volume calculado). 
 
Resposta: 
 
1 a pA pB (a/c)
Rico 3,5 1 1,610 0,567 1,323 0,442
Normal 5,0 1 2,480 0,756 1,764 0,590
Pobre 6,5 1 3,350 0,945 2,205 0,737
Traço m
Traço Unitário em Massa Seca (TUMS)
Cimento Ag. Miúdo Ag. Graúdo A Ag. Graúdo B
Rico 472,313 0,0164164 7,754 12,484 4,397 10,259 3,427
Normal 351,398 0,0164164 5,769 14,307 4,361 10,177 3,404
Pobre 279,853 0,0164164 4,594 15,39 4,341 10,13 3,386
Traço C (kg/m³) VCONC.(m³)
Massas de materiais (kg) secos Massa de 
água (kg)
 
 
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3. Conhecendo-se os coeficientes da equação de Abrams (k1,28=134,983 e k2,28=15,395), 
para a determinação da correlação entre as resistências de concretos 
confeccionados com determinados materiais, aos 28 dias de idade e relações 
água/cimento, bem como o desvio padrão de produção e controle do concreto 
(sd=3,0 MPa), pede-se: 
 
a. Determinar a relação água/cimento que produzirá um concreto com 
resistência característica à compressão (fck) = 35MPa; 
b. Determinar a relação água/cimento que produzirá um concreto com 
resistência característica à compressão (fck) = 45 MPa; 
c. Determinar a relação água/cimento que produzirá um concreto com 
resistência característica à compressão (fck) = 20 MPa; 
 
Respostas: a) 0,45; 
b) 0,36; 
c) 0,62. 
 
 
4. Visando determinar as equações de Abrams para concretos confeccionados com 
determinados materiais, determinada empresa de tecnologia realizou estudos 
laboratoriais obtendo os seguintes resultados: 
 
Traço Relação 
a/c 
Resistência média obtida (MPa) - fCJ 
j = 3 dias j = 7 dias j = 28 dias j = 63 dias 
Rico (1 : 3,5) 0,45 9,7 29,0 48,3 59,7 
Padrão (1 : 5,0) 0,50 8,6 25,6 42,6 52,7 
Pobre (1 : 6,5) 0,65 5,9 17,6 29,4 36,2 
 
Pede-se determinar os valores de k1,J e k2,J para as idades de 3, 7, 28 e 63 dias. 
 
Respostas: k1,3= 29,5 e k2,3 = 11,8; 
k1,7= 89,2 e k2,7 = 12,1; 
k1,28= 148 e k2,28 = 12; 
k1,63= 183,9 e k2,63 = 12,2. 
 
 
 
5. Com base nos resultados do exercício anterior, pede-se determinar a relação 
água/cimento um concreto que atenda as seguintes resistências médias (fCJ): 
9,0 MPa aos 3 dias de idade e 18,5 MPa aos 7 dias 31 MPa aos 28 dias e 58,5 MPa 
aos 63 dias de idade. 
 
Resposta: a/c = 0,458. 
 
 
 
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6. Determinado estudo de laboratório foi realizado para a obtenção das equações 
básicas de dosagem de concretos confeccionados com determinados materiais, em 
uma central dosadora de concreto. Os resultados obtidos no estudo apresentam-se 
abaixo: 
 
 
Traço Relação 
(a/c) 
Resistência média obtida (MPa) - fCJ 
Abatimento 
(mm) 
j = 3 dias j = 7 dias j = 28 dias 
Rico (1 : 3,5) 0,45 180 15,0 35,0 43,4 
Normal (1 : 5,0) 0,60 185 12,0 30,8 37,5 
Pobre (1 : 6,5) 0,75 180 7,0 21,5 24,4 
 Obs.: Estudo principal para o abatimento de S160 
 
Traço Relação 
(a/c) 
Abat. 
(mm) 
Estudo adicional para o 
abatimento S220 Rico (1 : 3,5) 0,59 235 
Normal (1 : 5,0) 0,72 230 
Pobre (1 : 6,5) 0,85 235 
 
Traço Relação 
a/c 
Abat. 
(mm) 
Estudo adicional para o 
abatimento de S100mm Rico (1 : 3,5) 0,36 135 
Normal (1 : 5,0) 0,44 130 
Pobre (1 : 6,5) 0,52 130 
 
Características dos materiais a serem empregados 
Material2 Cimento Areia Brita 9,5/25 Brita 19/31,5 
 (kg/dm³) 2,96 2,58 2,71 2,72 
MUS (kg/dm³) 1,18 1,49 1,45 1,42 
 
Características complementares 
Teor ideal de argamassa incluindo perdas – αIDP (%) 60% 
Teor de brita graduação 9,5/25 em relação à massa total de agregados graúdos 
- %pA 
45% 
Teor de brita graduação 19/31,5 em relação à massa total de agregados 
graúdos - %pB 
55% 
Teor de ar aprisionado –  (%) 1,5% 
Desvio padrão das operações de ensaio e controle 3,5 MPa 
 
 
 
 
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Com base no estudo de laboratório acima, pede-se: 
 
a) determinar as equações de Abrams para as idades de 03, 07 e 28 dias de idade; 
b) determinar as equações de Lyse para os abatimentos de 5010 mm, 8010 mm 
e 10020 mm; 
c) obter os consumos de cimento dos traços auxiliares (rico, padrão e pobre), para 
cada estudo de abatimento e determinar as respectivas equações de Molinari; 
d) traçar o diagrama de dosagem do estudo completo; 
e) obter o traço unitário em massa seca e os consumos de materiais (em kg por m³ 
de concreto), para os seguintes concretos: 
i. fc3 = 13,5 MPa; fck = 40 MPa; abatimento 5010 mm; concreto 
protendido; classe de agressividade III; 
ii. fc7 = 22,5 MPa; fck = 25 MPa; abatimento 10010 mm; concreto armado; 
concreto armado; classe de agressividade IV; 
iii. fc7 = 27,2 MPa; fck = 30 MPa; abatimento 8010 mm; concreto 
protendido; classe de agressividade II; 
iv. fc7 = 22,5 MPa; fck = 35 MPa; abatimento 5010 mm; concreto armado; 
classe de agressividade IV. 
 
Respostas: a) Resolução pela HP: 
 
 
103,1
fc log695,1
)/( 33
−
=ca ; 
705,0
fc log878,1
/ 77
−
=ca ; 
834,0
fc log033,2
/ 2828
−
=ca 
 
 Resolução pelas equações: 
 
951,0
fc log604,1
)/( 33
−
=ca ; 
594,0
fc log811,1
)/( 77
−
=ca ; 
697,0
fc log951,1
)/( 2828
−
=ca 
 
b) camS /.75,1825,3100 +−= ; camS /.101160 +−= ; camS /.538,11307,3220 +−= 
 
c) 
Abatimento 
(mm) 
Consumo de Cimento – CT (kg/m³) 
Traço Rico Traço Normal Traço Pobre 
80±10 466,910 348,129 277,527 
100±10 437,852 333,965 269,922 
50±10 487,716 368,996 296,758 
 
Equações: 
160
160
.487,0437,0
1000
S
S
m
C
+
=
; 
220
220
.474,0624,0
1000
S
S
m
C
+
= ;
100
100
.440,0510,0
1000
S
S
m
C
+
=
 
 
HP: 
160
160
.487,0437,0
1000
S
S
m
C
+
= ; 
220
220
.474,0626,0
1000
S
S
m
C
+
= ;
100
100
.440,0511,0
1000
S
S
m
C
+
= 
 
 
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d) 
 
e) 
 
 
Observação: nota-se que o traço desenvolvido no item (ii), extrapola o estudo, ou seja, o valor da 
relação agregados/cimento em massa seca (m) é inferior a 3,5. Ou seja, trata-se de um traço muito 
rico, sendo necessário inicialmente um ajuste em seu teor de argamassa. Para uma primeira 
aproximação pode-se trabalhar com a equação 14.4(%)(%), −+= MRIDPMRIDP m , o que resultaria em 
um teor ideal de argamassa, incluindo perdas, de aproximadamente 54%. O traço unitário em 
massa seca (TUMS)MR , ficaria igual a 1 : 0,558 : 0,597 : 0,730 : 0,45 (CT=659,836kg/m³), necessitando 
ainda uma avaliação experimental para verificação da sua consistência com eventuais ajustes que 
se façam necessários, determinação do consumo de cimento e respectiva comprovação da 
resistência. 
 
Deve-se lembrar ainda que traços muito ricos em cimento são anti-econômicos e não possuem 
grande estabilidade dimensional (retração excessiva), além de poderem gerar fissuração térmica 
dependendo da geometria das peças a serem concretadas. Sendo assim, uma boa alternativa é a 
utilização de aditivos, visando à redução significativa do consumo de cimento. 
1 a pA pB (a/c)adot. C (kg/m³) Por
1 2,375 1,013 1,237 0,42 392,927 Equações
1 2,713 1,114 1,361 0,45 357,946 HP
1 a pA pB (a/c)adot. C (kg/m³) Por
1 0,731 0,519 0,635 0,45 658,983 Equações
1 0,730 0,519 0,635 0,45 658,321 HP
1 a pA pB (a/c)adot. C (kg/m³) Por
1 2,300 0,990 1,210 0,55 380,445 Equações
1 2,300 0,990 1,210 0,55 380,445 HP
1 a pA pB (a/c)adot. C (kg/m³) Por
1 2,713 1,114 1,361 0,45 358,074 Equações
1 2,713 1,114 1,361 0,45 357,946 HP
i.
ii.
iii.
iv.
 
 
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7. Para o mesmo estudo de laboratório do exercício anterior, foi realizado um estudo 
complementar, com o emprego de aditivos redutores de água, visando a redução do 
consumo de cimento dos concretos produzidos pela central dosadora. Os resultados 
obtidos no estudo apresentam-se a seguir: 
 
Traço Relação 
(a/c) 
Resistência média obtida (MPa) - fCJ 
Abatimento 
(mm) 
j = 3 dias j = 7 dias j = 28 dias 
Rico (1 : 3,5) 0,405 185 17,5 39,9 52,0 
Normal (1 : 5,0) 0,540 180 12,4 32,1 40,2 
Pobre (1 : 6,5) 0,675 180 8,8 25,7 31,0 
Todos os traços foram executados com o emprego de aditivo redutor de água ( = 1,18 kg/dm³), do tipo 
polifuncional, em teor de 0,7% (massa de aditivo / massa de cimento). 
 Obs.: Estudo principal para o abatimento S160 
 
Traço Relação 
(a/c) 
Abat. 
(mm) 
Estudo adicional para o 
abatimento S225 Rico (1 : 3,5) 0,53 230 
Normal (1 : 5,0) 0,65 220 
Pobre (1 : 6,5) 0,77 235 
Todos os traços foram executados com o emprego de aditivo redutor de água ( = 1,18 kg/dm³), do tipo 
polifuncional, em teor de 0,7% (massa de aditivo / massa de cimento). 
 
Traço Relação 
a/c 
Abat. 
(mm) 
Estudo adicional para o 
abatimento de S100 Rico (1 : 3,5) 0,32 140 
Normal (1 : 5,0) 0,40 145 
Pobre (1 : 6,5) 0,47 140 
Todos os traços foram executados com o emprego de aditivo redutor de água ( = 1,18 kg/dm³), do tipo 
polifuncional, em teor de 0,7% (massa de aditivo / massa de cimento). 
 
Observação: devido a introdução do aditivo plastificante à mistura, houve uma melhora na coesão 
do concreto, propiciando uma redução no teor ideal de argamassa (αIDP) de 2%. 
 
Com base no novo estudo de laboratório, pede-se: 
 
a) determinar as equações de Abrams para as idades de 03, 07 e 28 dias de 
idade; 
b) determinar as equações de Lyse para os abatimentos de 5010 mm, 8010 
mm e 10020 mm; 
c) obter os consumos de cimento dos traços auxiliares (rico, padrão e pobre), 
para cada estudo de abatimento e determinar as respectivas equações de 
Molinari; 
 
 
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d) traçar o diagrama de dosagem do estudo completo; 
e) obter o traço unitário em massa seca e os consumos de materiais (em kg por 
m³ de concreto), para os mesmos traços do exercício anterior. 
 
 
Respostas: a) Resolução pela HP: 
 
 
957,0
fc log628,1
)c/a( 33
−
= ; 
591,0
fc log831,1
c/a 77
−
= ; 
701,0
fc log974,1
c/a 2828
−
= 
 
 Resolução pelas equações: 
 
107,1
fc log691,1
)c/a( 33
−
= ; 
705,0
fc log886,1
)c/a( 77
−
= ; 
831,0
fc log053,2
)c/a( 2828
−
= 
 
b) Resolução pela HP: 
 
camS /.97,19922,2100 +−= ; camS /.11,111160 +−= ; camS /.5,12125,3220 +−= 
 
 Resolução pelas equações: 
 
camS /.565,19761,2100 +−=
; camS /.11,111160 +−= ; camS /.5,12125,3220 +−= 
 
c) 
Abatimento 
(mm) 
Consumo de Cimento – CT (kg/m³) 
Traço Rico Traço Normal Traço Pobre 
80±10 476,119 355,208 283,271 
100±10 448,991 341,656 275,738 
50±10 496,520 374,095 301,018 
 
 
HP: 
160
160
.477,0432,0
1000
S
S
m
C
+
= ; 
220
220
.466,0595,0
1000
S
S
m
C
+
= ;
100
100
.437,0487,0
1000
S
S
m
C
+
= 
 
 
Equações: 
160
160
.477,0430,0
1000
S
S
m
C
+
= ; 
220
220
.566,0597,0
1000
S
S
m
C
+
=
;
100
100
.436,0490,0
1000
S
S
m
C
+
=
 
 
 
 
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d) 
 
e) 
 
 
Observação: novamente nota-se que o traço desenvolvido no item (ii), extrapola o estudo, ou seja, 
o valor da relação agregados/cimento em massa seca (m) é inferior a 3,5. Ou seja, trata-se de um 
traço muito rico, sendo necessário inicialmente um ajuste em seu teor de argamassa. Para uma 
primeira aproximação pode-se trabalhar com a equação 14.4(%)(%), −+= MRIDPMRIDP m , o que 
resultaria em um teor ideal de argamassa, incluindo perdas, de aproximadamente 54%. O traço 
unitário em massa seca (TUMS)MR , ficaria igual a 1 : 0,960 : 0,693 : 0,847 : 0,45 : 0,007 
(CT=567,537kg/m³), necessitando ainda uma avaliação experimental para verificação da sua 
consistência com eventuais ajustes que se façam necessários, determinação do consumo de 
cimento e respectiva comprovação da resistência. 
 
Reforça-se aqui que traços muito ricos em cimento são anti-econômicos e não possuem grande 
estabilidade dimensional (retração excessiva), além de poderem gerar fissuração térmica 
dependendo da geometria das peças a serem concretadas. Mesmo o emprego de aditivo 
plastificante não foi suficiente, apesar da redução do consumo de cimento em torno de 14% 
(92,299 kg) em comparação com o traço sem aditivos. Deve-se buscar o emprego de aditivos 
superplastificantes ou a base de policarboxilatos visando uma redução mais efetiva no consumo do 
cimento. 
1 a pA pB (a/c)adot. ad C (kg/m³) Por
1 3,226 1,268 1,549 0,45 0,007 320,026 Equações
1 3,239 1,272 1,554 0,45 0,007 318,735 HP
1 a pA pB (a/c)adot. ad C (kg/m³) Por
1 1,100 0,630 0,770 0,45 0,007 567,537 Equações
1 1,100 0,630 0,770 0,45 0,007 568,182 HP
1 a pA pB (a/c)adot. ad C (kg/m³) Por
1 2,667 1,100 1,344 0,55 0,007 348,681 Equações
1 2,667 1,100 1,344 0,55 0,007 348,438 HP
1 a pA pB (a/c)adot. ad C (kg/m³) Por
1 3,226 1,268 1,549 0,45 0,007 320,026 Equações
1 3,239 1,272 1,554 0,45 0,007 318,735 HP
ii.
iii.
iv.
i.