fisica prf ate aula 01 até 28

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Exercícios
1. (CBM MG 2016/FUNDEP) Utilizando a lente de uma luneta, João
consegue projetar a imagem de seu celular na parede branca de seu
quarto.
Sobre a lente utilizada por João, é CORRETO afirmar:
a) A lente é divergente, pois a imagem é invertida.
b) A lente é convergente, pois a imagem é real.
c) A lente é divergente, pois a imagem é virtual.
d) A lente é convergente, pois a imagem é direita.
2. (EEAr 2009) Um filatelista utiliza uma lupa para ampliar em 5 vezes
um selo colocado a 4 cm do centro óptico da lente. Para que isto ocorra
a lupa deve ser constituída de uma lente ___________ de ________
dioptrias.
Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que preenche
corretamente o texto acima.
a) Divergente; 5
b) Divergente; 20
c) Convergente; 5
d) Convergente;20
3. (EEAr 2010) Uma lente plano-convexa tem o raio de curvatura da
face convexa igual a 20 cm. Sabendo que a lente está imersa no ar (n =
1) e que sua convergência é de 2,5 di, determine o valor do índice de
refração do material de constitui a essa lente.
a) 1,25
b) 1,50
c) 1,75
d) 2,00
4. (Perito PA 2007/CESPE) A lupa, mostrada na figura, é um instrumento óptico que consiste em
uma lente biconvexa, de pequena distância focal, que, por sua capacidade de ampliar imagens,
também é chamada de microscópio simples. Com relação a esse instrumento óptico, julgue os itens
a seguir.
I. A lente que constitui uma lupa é divergente.
II. A ampliação produzida por uma lupa depende sempre da distância mínima de resolução do
observador.
III. Quando uma lente biconvexa é usada como lupa, a um objeto real corresponderá sempre uma
imagem virtual ampliada.
IV. A imagem produzida por uma lente biconvexa não pode ser projetada em um anteparo.
Estão certos apenas os itens
a) II.
b) I e III.
c) II e III.
d) III e IV.
5. (AFA 2010) Considere a palavra ACADEMIA parcialmente vista de
cima por um observador através de uma lente esférica gaussiana, como
mostra a figura abaixo.
Estando todo o conjunto imerso em ar, a lente que pode representar a
situação é
a) plano-côncava. c) bicôncava.
b) côncavo-convexa. d) convexo-côncava.
6. (Perito PE 2006/IPAD) A figura mostra a associação de duas lentes
convergentes L1 e L2, de eixo comum e mesma distância focal f = 3,0
cm. Quando o objeto O é colocado a 6,0 cm de L1, a imagem final I,
conjugada pelo sistema, é formada a 6,0 cm da lente L2. Qual a
distância D entre as lentes?
a) 6,0 cm
b) 9,0 cm
c) 12 cm
d) 15 cm
e) 18 cm
7. (Perito PI 2008/NUCEPE) Um objeto está sendo examinado com o
uso de uma lente de distância focal 40 mm. O observador procura por
detalhes que venham a fornecer informações para uma determinada
investigação. Qual a alternativa que apresenta a maneira correta de
utilização desta lente?
a) A lente deve estar a uma distância menor do que 40 mm do objeto.
b) A lente deve estar a uma distância de 40 mm da superfície do
objeto.
c) A lente deve estar a uma distância entre 40 e 80 mm do objeto.
d) A lente deve estar a uma distância maior do que 80 mm do objeto.
e) Para responder esta questão é necessário saber a distância do
observador até a lente.
Óptica da Visão
Professor Hara Dessano
Olho Emétrope
Miopia
Alongamento do globo ocular.
Hipermetropia
Astigmatismo
Exercícios
1. (EEAr 2009) Das afirmações abaixo a respeito do olho humano e dos defeitos da
visão:
I- A forma do cristalino é modificada com o auxílio dos músculos ciliares.
II- A miopia pode ser corrigida com o uso de lentes divergentes.
III- A hipermetropia é um defeito da visão que se deve ao alongamento do
globo ocular em relação ao comprimento normal.
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e III
2. (CBM MT 2012/UNEMAT) Os principais defeitos da visão são a miopia, a
hipermetropia, a presbiopia, o astigmatismo e o estrabismo. Analise as definições.
I. Este defeito consiste em um encurtamento do bulbo do olho na direção
anteroposterior. A correção é feita com uso de lentes convergentes.
II. Este defeito consiste em imperfeições na simetria de revolução do sistema
óptico ocular em torno de seu eixo óptico. A correção é feita com uso de lentes
cilíndricas.
III. Este defeito consiste em um alongamento do bulbo do olho na direção
anteroposterior. A correção é feita com uso de lentes divergentes.
Assinale a alternativa correta.
a) A afirmativa I trata de Hipermetropia e a II trata de Miopia.
b) A afirmativa I trata de Miopia e a II trata de Hipermetropia.
c) A afirmativa I trata de Miopia e a III trata de Hipermetropia.
d) A afirmativa II trata de Hipermetropia e a III trata de Miopia.
e) A afirmativa I trata de Hipermetropia e a III trata de Miopia.
3. (CBM PB 2014/UEPB) Com os olhos podemos manter íntima interação com o mundo que nos
cerca. Por meio da visão, recebemos dos corpos informações referentes a formas, cores, distâncias,
movimentos, etc. Contudo, o homem pode apresentar defeitos visuais, tais como, a miopia, a
hipermetropia, a presbiopia, o astigmatismo e o estrabismo, os quais podem ser corrigidos com o
uso de lentes. Analise as sentenças abaixo, marcando (V) para verdadeiro e (F) para falso.
( ) A correção da miopia é feita com uso de lentes convergentes, que diminuem a vergência do
sistema ocular.
( ) A hipermetropia consiste em um encurtamento do bulbo do olho, sendo a correção feita com
lentes convergentes.
( ) A presbiopia é um defeito que consiste no enrijecimento dos músculos ciliares, ou da própria
lente natural do olho.
( ) O astigmatismo se corrige com uso de lentes cilíndricas, que têm o objetivo de compensar a
assimetria do sistema óptico ocular.
Após a análise, a alternativa correta é:
a) V V F F
b) F V F V
c) F V V F
d) F V V V
e) V F V F
4. (Perito PI 2006/NUCEPE) Houve a ocorrência de um incêndio, em um quarto de um
imóvel residencial. O proprietário, tentando justificar o motivo pelo qual o incêndio foi
iniciado, alegou que a provável causa foi a incidência de raios solares que atingiram alguma
das lentes dos seus óculos, que estavam apoiado em alguns livros, em cima da cama.
Afirmou que os raios solares teriam convergido em algum ponto do lençol e isto teria
propiciado o início do incêndio. O proprietário disse ainda que tinha um grau elevado de
miopia. Sabe-se que as lentes usadas por pessoas míopes, possuem distância focal
negativa e que as lentes usadas pelas pessoas com hipermetropia e presbiopia, possuem
distância focal positiva. Com relação ao depoimento prestado pelo proprietário do imóvel,
é correto afirmar:
a) Somente com a combinação dos óculos do depoente com um espelho plano é que
seria possível ocorrer tal incêndio.
b) O depoimento é consistente e deve ser levado em consideração, como sendo uma
provável causa do incêndio.
c) Esta ocorrência nunca poderia ter acontecido, independentemente do tipo de óculos
do proprietário.
d) Somente no caso em que o grau da miopia do proprietário não fosse elevada é que
seria possível a ocorrência de tal incêndio.
e) O incêndio somente seria possível se o depoente tivesse hipermetropia ou presbiopia.
5. (Perito ES 2006/CESPE) O princípio de funcionamento de vários instrumentos ópticos deve-se à refração da
luz ao passar por meios refringentes diferentes, em particular, os microscópicos, as lentes e, inclusive, o olho
humano. Os defeitos mais comuns da visão humana, tais como a miopia e a hipermetropia, devem-se ao
sistema de refração do cristalino, que faz parte do olho. Esses defeitos podem ser corrigidos com lentes
convergentes ou divergentes, como mostra a figura abaixo. A convergência de uma lente é definida pelo
inverso da distância focal da lente.
(1) A figura abaixo mostra uma lente mais refringente que o meio externo, do tipo esférica côncavo-convexa
e com bordas finas. Neste caso, a
lente tem comportamento divergente.
(2) A miopia pode ser corrigida com o uso de lente delgada convergente ou positiva.
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INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA
CONCEITOS INICIAIS
A cinemática é uma parte da Física que estuda o movimento.
Ao estudar cinemática, é necessário lembrar da existência de um referencial, 
que é sempre o ponto no qual se adota a visão. Por exemplo: imagine que, ao 
viajar por uma estrada, você passe por uma placa que aponte “km 70”. Essa 
placa não significa que você tenha percorrido 70 km, ou que essa seja sua velo-
cidade máxima permitida, mas serve como um marco da posição em que você 
se encontra em relação a determinado referencial. Nesse caso, o referencial é o 
ponto de início, isto é, o “km 0”.
Suponha, então, que tenha continuado sua viagem e, mais adiante, passe 
pelo ponto “km 77”. Desse modo, têm-se agora duas posições: posição inicial 
(“km 70” ou S0, onde se iniciou o movimento ou a contagem do movimento) e 
posição final (“km 77” ou S).
OObs.:� utiliza-se a letra S para determinar a posição uma vez que vem do termo 
inglês space. Assim, é possível haver situações em que, em vez de utili-
zar o termo “posição”, utilize-se “espaço”.
1. POSIÇÃO
Lugar onde se encontra um corpo em relação a um referencial previamente 
adotado.
S0 → Posição inicial
S → Posição final
A posição inicial (S0) é onde se inicia a contagem do movimento.
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2. DESLOCAMENTO ESCALAR
Diferença entre a posição final e a inicial.
ΔS = S − S0
O Δ (letra grega que se lê como delta) representa variação.
OObs.:� a distância percorrida corresponde à soma dos módulos dos deslocamen-
tos efetuados.
volta
ida
0 m 10 m 20 m5 m
Imagine que, no caminho com os referenciais acima, você caminhe da posi-
ção “5 m” até a posição “20 m” e, então, volte da posição “20 m” até a posição 
“10 m”. Temos, desse modo, o movimento de ida e o movimento de volta. Com 
isso, podemos calcular o ΔS.
ΔSida = S – S0 = 20 – 5 = 15 m
ΔSvolta = 10 – 20 = - 10m
ΔStotal = 10 – 5 = 5m
OObs.:� o ΔS negativo corresponde a uma volta.
Nesse caso, a distância percorrida foi o deslocamento da ida + módulo do 
deslocamento da volta = deslocamento total (15 + 10 = 25 m).
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3. INSTANTE DE TEMPO
Momento em que um corpo se encontra em uma posição de sua trajetória.
t0 → tempo inicial
t → tempo final
4. INTERVALO DE TEMPO
Diferença entre o tempo final e o inicial.
Δt = t − t0
Atenção!
Não confunda instante de tempo e intervalo de tempo. O instante de tempo é o 
tempo marcado no relógio. O intervalo de tempo, por outro lado, é a diferença 
entre os dois tempos marcados.
Definição de velocidade → Taxa de variação da posição em relação ao 
tempo.
O pulo do gato
Sempre que se encontrar diante de algum conceito da Física, tente entendê-
lo usando palavras próprias. Principalmente quando se tratar de palavras que 
costuma ouvir no dia a dia, mas cuja definição não esteja acostumado a pensar, 
como velocidade, aceleração, temperatura, calor etc.
Imagine que o indivíduo na figura abaixo, com um cronômetro em mãos, 
observa seu próprio movimento. Desse modo, suponha que de sua posição ini-
cial até a posição 2 (2 m), um segundo tenha se passado. Mantendo o mesmo 
ritmo, mais um segundo se passou e agora ele se encontra na posição 4 (4 m), 
e assim por diante. 
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Assim, à medida que o tempo passa, as posições também passam, ou seja, 
a posição está variando dois metros a cada um segundo. Em outras palavras, 2 
m/s representa a velocidade.
1s
0m 2m 4m 6m
1s 1s
OObs.:� no Sistema Internacional de Unidades (SI), a velocidade é dada em metros 
por segundo.
a) Velocidade média
Relação entre o deslocamento e o intervalo de tempo gasto.
A velocidade média, no entanto, apenas dá uma ideia do quão rápido se 
esteve durante um deslocamento, e não a realidade.
OObs.:� a média é um elemento estatístico. 
v m = ∆s∆t
b) Velocidade instantânea
Velocidade que o móvel possui no momento da medição.
Conversão de km/h para m/s
Apesar de o Sistema Internacional dar a velocidade em metros por segundo, 
é provável haver situações em que seja dada em quilômetros por hora. Nesse 
caso, será necessário que se faça a conversão.
 = m/s
11000km
3,6== 3,600sh
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Assim:
÷ 3,6
x 3,6
km/h m/s
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aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano. 
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Introdução à Cinemática – Exercícios
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INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA – EXERCÍCIOS
1. (EEAR/2001) Um avião decola da cidade A com destino à cidade B, distante 
três mil quilômetros. No primeiro terço da trajetória, viaja a uma velocidade 
10% abaixo da velocidade de cruzeiro. Durante o terço médio, viaja exa-
tamente na velocidade normal e no último terço, para recuperar, voa 20% 
acima da velocidade normal. Sabendo que o tempo total da viagem foi de 4 
horas, a velocidade média de todo o trajeto foi de ___ km/h.
a. 750.
b. 1000.
c. 1250.
d. 1500.
Resolução
A velocidade média depende da distância percorrida e do tempo gasto:
ΔS = 3000 km
Δt = 4 h
vm = ∆s∆t
vm = 30004
vm = 750 km/h
2. (EEAR/2017) Uma aeronave F5 sai da base aérea de Santa Cruz às 16h30min 
para fazer um sobrevoo sobre a Escola de Especialistas de Aeronáutica 
(EEAR), no momento da formatura de seus alunos do Curso de Formação de 
Sargentos. Sabendo que o avião deve passar sobre o evento exatamente às 
16h36min e que a distância entre a referida base aérea e a EEAR é de 155 
Km, qual a velocidade média, em km/h, que a aeronave deve desenvolver 
para chegar no horário previsto?
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a. 1550.
b. 930.
c. 360.
d. 180.
Resolução
ΔS = 155 km
Δt = 6 min / 60 = 660 = 
1
10
vm = ∆s
∆t
vm = 155
10
1
vm = 155 x 10
vm = 1550 km/h
3. (CESPE/CBMDF) Se um veículo, trafegando em uma rodovia, percorrer 225 
km em 2 horas e 15 minutos, então, nesse percurso, a sua velocidade média 
será de 100 km/h.
Resolução
Δt = 2 h + 15 min
Δt = 2 h + 60
15 h
Δt = 2 h + 0,25 h
Δt = 2,25 h
vm = 2252,25
vm = 100 km/h
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4. (IPAD/PERITO) Um carro de polícia partiu do Recife às 10 h e 40 min e che-
gou a Vitória de Santo Antão às 11 h e 20 min. Se a distância total percorrida 
foi de 56 km, determine a velocidade média do veículo.
a) 82 km/h.
b) 84 km/h.
c) 86 km/h.
d) 88 km/h.
e) 90 km/h.
Resolução
ΔS = 56 km
Δt = 60
40 min = 6
4 = 3
2 h
vm = ∆s∆t
vm = 2
3
56
vm = 56 x 2
3
vm = 84 km
5. O motorista de um automóvel percorre a distância de 600 km entre duas 
cidades. Nos primeiros 300 km da viagem, ele mantém a velocidade média 
de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma parada de 30 minutos. Prossegue 
a viagem, gastando mais 3 horas para completá-la. Determine a velocidade 
média, em km/h, do automóvel no percurso todo.
Resolução
120 km/h
300 km 300 km
600 km
t = 30 min
3h
vm = ∆STotal∆tTotal
Δt Total = Δt1 + Δt2 + Δt3
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Δt3 = 30 min (tempo parado) = 0,5 h
Δt2 = 3 h
Δt1 = 1º trecho
vm = 
∆s
∆t
120 = 300∆t1
Δt1 = 
300
120
Δt1 = 2,5 h
Δt Total = 2,5 = 3 = 0,5
Δt Total = 6 h
vm = ∆STotal∆tTotal = 
600
6 = 100 km/h
6. (EEAR/2010) Durante uma Olimpíada, um velocista corre um quarto de um 
percurso retilíneo com velocidade escalar média v e o restante do percurso, 
com velocidade escalar média 2v. No percurso total, a velocidade escalar 
média do atleta é de
a. 1,2v.
b. 1,4v.
c. 1,6v.
d. 1,8v
Resolução
3dd
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1º trecho 2º trecho
vm = ∆s
∆t
v = dt1
t1 = dv 
vm = 
∆s
∆t
2v = 3dt2
t2 = 3d2v
Tempo total = Δt = t1 + t2
Δt = dv + 
3d
2v
Δt = 2d + 3d
2v
Δt = 5d2v
vm = ∆s∆t
vm = 4d5d
2v
vm = 4d x 2v5d
vm = 8v5
vm = 1,6v
GABARITO
1. a
2. a
3. C
4. b
5. 100 km/h
6. c
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Movimento Retilíneo Uniforme
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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
CARACTERÍSTICAS
• Velocidade constante.
Se um objeto se move a uma velocidade de 3 m/s, significa que, a cada um 
segundo, ele anda três metros. Observe:
• O móvel percorre espaços iguais em tempos iguais.
• A velocidade média é igual à instantânea.
vm = = 3 m/s
• Aceleração nula.
A aceleração tem a ver com a variação da velocidade. Portanto, se a veloci-
dade não muda, a aceleração é zero.
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
No mundo ocidental, é costume lidar com os referenciais da seguinte maneira: 
tudo que está para cima e para a direita assume valores positivos; tudo que está 
para baixo e para a esquerda, valores negativos.
1 s 1 s 1 s
0 m 3 m 6 m 9 m
 9 m 
3 s
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Movimento Retilíneo Uniforme
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O ponto de encontro das retas é a origem dos espaços.
Progressivo 
A reta real é contada crescendo para cima e para a direita e diminuindo para 
baixo e para a esquerda. O que significa que se um objeto se move para a direita, 
sua posição está aumentando, isto é, as posições estão variando positivamente. 
Nesse caso, tem-se o chamado movimento progressivo.
Velocidade positiva
- -3 -2 -1 1 2 3 +
0
+
-
Velocidade positiva
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O ponto de encontro das retas é a origem dos espaços.
Progressivo 
A reta real é contada crescendo para cima e para a direita e diminuindo para 
baixo e para a esquerda. O que significa que se um objeto se move para a direita, 
sua posição está aumentando, isto é, as posições estão variando positivamente. 
Nesse caso, tem-se o chamado movimento progressivo.
Velocidade positiva
- -3 -2 -1 1 2 3 +
0
+
-
Velocidade positiva
Retrógrado
O movimento retrógrado (ou regressivo), por outro lado, é dado quando o sis-
tema anda para o outro lado, isto é, diminuindo as posições.
Velocidade negativa
Assim, quem define se o movimento é progressivo ou retrógrado é a veloci-
dade. Se a velocidade é para a direita, significa que o movimento é progressivo. 
Se a velocidade é para a esquerda, o movimento é retrógrado.
Imagine dois objetos viajando em linha reta. Um está viajando a 6 m/s; o 
outro, a - 6 m/s. Quem está mais rápido? Nenhum, os dois estão com a mesma 
velocidade – a diferença é que um é progressivo e o outro é retrógrado, um está 
indo para a direita e o outro para a esquerda. Em módulo, a velocidade dos dois 
é igual.
Agora, imagine novamente dois objetos, mas, dessa vez, um viaja a - 6 m/s 
e o outro a - 2 m/s. Quem está mais rápido? Pensando matematicamente, - 2 é 
maior que - 6, uma vez que o - 2 está mais próximo do 0. Na Física, no entanto, 
é preciso ficar atento. Se um problema aponta que um objeto se move a - 2 m/s, 
Velocidade negativa
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significa que ele está se movendo para a esquerda a 2 m/s. Se, por outro lado, 
aponta que o objeto se move a - 6 m/s, significa que ele está se movendo, a cada 
segundo, 6 m para a esquerda. Então, quem se move mais rápido?
Quem manda na rapidez no movimento é o módulo da velocidade. Quanto 
maior for o módulo, maior será a velocidade.
FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO
Principal equação do movimento retilíneo uniforme
Se um objeto parte, por exemplo, da posição 15 m e vai para a esquerda, a 
uma velocidade de 3 m/s, a equação de seu movimento é S = 15 - 3t. Suponha, 
então, que se deseja saber onde esse objeto estará após dois segundos de 
movimento.
| - 2 | < | - 6 |
v = ∆S
 ∆t
ΔS = S - S0
Δt = t - t0
v = S - S0
 t - t0
v = S - S0
 t
vt = S - S0
vt + S0 = S 
S = S0 + vt Posição final Deslocamento 
 Posição inicial
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t = 2 s → S = ?
S = 15 - 3 x 2
S = 15 - 6
S = 9
O objeto, portanto, após dois segundos de deslocamento, estará na posição 
9 m, e a distância percorrida foi de 6 m.
Agora, em quanto tempo depois de iniciado o movimento será atingida a 
origem dos espaços?
S = 0 → t = ?
S = 15 - 3t
0 = 15 - 3t
3t = 15
t = 15 
 3
t = 5 s
Desse modo, o objeto atinge 0 em cinco segundos.
Por sua vez, para calcular o encontro de corpos, imagine um objeto se 
movendo para frente a partir da posição 5 m a uma velocidade de 2 m/s; um 
outro objeto se move para a esquerda, a partir da posição 25 m, com a veloci-
dade constante de 3 m/s.
3 m/s
0 m 15 m
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Com esses dois movimentos, é possível montar duas equações:
S1 = S + 2t
S2 = 25 - 3t
Em quanto tempo esses dois objetos vão se encontrar? Para que eles se 
encontrem, é necessário que ocupem a mesma posição. Ou seja, a posição de 
um tem de ser igual à do outro.
S1 = S2 (encontro)
5 + 2t = 25 - 3t
2t + 3t = 25 - 5
5t = 20
t = 4 s
Assim, o tempo de encontro dos dois objetos é de quatro segundos.
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3 m/s2 m/s
1 2
25 m0 m 5 m
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Movimento Retilíneo Uniforme – Exercícios
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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME – EXERCÍCIOS
1. (BCT/2014) Um caminhão, que tem 8 m de comprimento, vem rebocando 
uma carga de 4 m de comprimento. Sabe-se que o caminhão e a carga es-
tão perfeitamente ligados, não existindo espaço livre entre os dois e que o 
conjunto mantém uma velocidade constante e igual a 36 km/h. A frente do 
caminhão encontra-se exatamente no começo de uma ponte de 40 m de ex-
tensão, conforme mostrado na figura. Qual o tempo exato gasto, em s, para 
que a carga atravesse completamente a ponte?
a. 4,0.
b. 4,8.
c. 5,2.
d. 6,4.
Resolução
12m 12m40m
52m
∆S
52
52
36 km/h
3,6
∆T
∆t
10∆t =
∆t = 5,2s
v =
10 =
v =
v = 10m/s
2
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2. Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é s = -2 
+ 5t, para s em metros e t em segundos. Nesse caso, podemos afirmar que 
a velocidade escalar da partícula é:
a. – 2 m/s e o movimento é retrógrado.
b. – 2 m/s e o movimento é progressivo.
c. 5 m/s e o movimento é progressivo.
d. 5 m/s e o movimento é retrógrado.
Resolução
S0 = - 2 m
V = 5 m/s
S = S0 + vt
S = - 2 + 5t
3. Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória e suas posições são 
dadas, a partir da mesma origem dos espaços, por sA = - 30 + 10t e sB = -10 
– 10t. (s em m e t em s). O instante e a posição de encontro são iguais, res-
pectivamente, a:
a. 1 s e – 20 m.
b. 2 s e – 10 m.
c. 3 s e – 40 m.
d. 4 s e 20 m.
e. 5 s e – 60 m.
Resolução
SA = - 30 + 10t
SB = - 10 – 10t
10m/s
-30 -10 0
-10m/s BA
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SA = SB
- 30 + 10t = - 10 - 10t
10t + 10t = - 10 + 30
20t = 20
t = 2020
t = 1 s
SA = - 30 + 10t
SA = - 30 + 10 x 1
SA = - 20 m
4. (EEAR/2012) Dois trens trafegam, no mesmo trilho e no mesmo sentido, em 
um trecho retilíneo de uma ferrovia. O trem que vai à frente está com veloci-
dade constante de módulo igual a 36 km/h, e o outro, que está atrás, mantém 
a velocidade constante de módulo igual a 72 km/h. Assinale a alternativa em 
que está indicado o tempo mínimo necessário para que o trem mais rápido 
colida com o outro de menor velocidade, a partir do instante em que a distân-
cia entre eles for de 18 km.
a. 30 minutos.
b. 45 minutos.
c. 60 minutos.
d. 90 minutos.
Resolução
72 km/h
0 km 18 km
36 km/hBA
SA = S0A + vAt
SA = 0 + 72t
SA = 72t
SB = S0B + vBt
SB = 18 + 36t
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SA = SB
72t = 18 + 36t
72t - 36t = 18
36t = 18
t = 1836
t = 0,5 h
t = 30 min
5. Dois móveis P1 e P2 caminham na mesma trajetória. Na figura é indicado 
o sentido dos movimentos, bem como suas posições no instante em que se 
aciona o cronômetro (t = 0). As velocidades de P1 e P2 são respectivamente 
iguais a 20 m/s e 10 m/s (em valor absoluto). Determine o instante e a posi-
ção do encontro.
Resolução
P1
15 45 s(m)
P2
S1 = 15 + 20t
S2 = 45 - 10t
S1 = S2
15 + 20t = 45 – 10t
20t + 10t = 45 – 15
30t = 30
t = 1 s
S1 = 15 + 20t
S1 = 15 + 20 x 1
S1 = 35 m
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GABARITO
1. c
2. c
3. a
4. a
5. 1 s / 35 m
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aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano. 
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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
DEFINIÇÃO DE ACELERAÇÃO
Taxa de variação da velocidade em função do tempo.
1s
0 m/s 2 m/s
2 m
= 2 = 2 m/s2x
4 m/s
1s
s 1m
s ss
Essa é uma das grandes diferenças entre velocidade e aceleração. A veloci-
dade é a taxa de variação da posição e é dada em m/s. A aceleração, por outro 
lado, é a taxa de variação da velocidade e é dada em m/s2.
A aceleração média é a variação da velocidade pela variação do tempo.
am = ∆v
m
s2∆t
CARACTERÍSTICAS
• A velocidade do corpo varia uniformemente.
No exemplo dado acima, a velocidade varia 2 m/s a cada um segundo.
• O corpo não anda espaços iguais em tempos iguais.
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A cada vez que se aumenta a velocidade, têm-se distâncias cada vez maio-
res. Por exemplo: imagine que se deixa cair, do alto de uma torre, uma pedra. 
Inicialmente, ela está em repouso, e será abandonada. Portanto, sua v0 = 0 m/s. 
No entanto, existe uma aceleração da gravidade, que é, aproximadamente, de 
10 m/s2, isto é, a cada um segundo, a velocidade aumenta 10 m/s.
Assim, quando se solta a pedra, após um segundo de queda, a velocidade 
passa a ser de 10 m/s. Passado mais um segundo, a velocidade para a 20 m/s, 
e assim sucessivamente. À medida que cai, a pedra alcança velocidades cada 
vez maiores. 
1 s
1 s
1 s
v = 0 m/s
v = 10 m/s → 36 km/h
v = 20 m/s → 72 km/h
30 m/s → 108 km/h
g = 10 m/s2
Em três segundos de queda, a velocidade aumentou de 0 para 108 km/h.
• A aceleração é constante e diferente de zero.
Se a aceleração for 0, não há mudança na velocidade. E se não há mudança 
na velocidade, trata-se de movimento retilíneo uniforme.
• A velocidade média é diferente da velocidade instantânea.
vm = 
v0 + v 
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CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS
1) Progressivo e acelerado
A velocidade sempre será positiva (v > 0). Na figura abaixo, a variação da 
velocidade é de + 1 m/s. A variação determina o sinal da aceleração. Assim, se 
foi somada velocidade para chegar a 21 m/s, a aceleração foi positiva. Assim, 
temos a > 0.
2) Progressivo e retardado
Nesse caso, a velocidade também é positiva (v > 0). Porém, para sair de 20 
m/s e chegar a 19 m/s, foi subtraído 1 e, assim, a velocidade variou negativa-
mente. Desse modo, a aceleração é negativa (a < 0).
3) Retrógrado e retardado
A velocidade inicial na figura abaixo é de -20 m/s, e foi para -19 m/s, para ir ao 
lado esquerdo. Ao ir para o lado esquerdo, automaticamente se tem movimento 
retrógrado, e a velocidade é negativa (v < 0). Para sair de -20 e chegar a -19, o 
carro ficou mais lento. O + 1 que foi somado é a variação da velocidade. Se a 
velocidade variou positivamente, então a aceleração foi positiva (a > 0).
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4) Retrógrado e acelerado
O carro está se movendo para a esquerda. Assim, o movimento é retrógrado 
e a velocidade é negativa (v < 0). Porém, a velocidade variou negativamente e, 
desse modo, a aceleração também é negativa (a < 0).
• O movimento será acelerado sempre que a velocidade e a aceleração pos-
suírem o mesmo sinal; caso contrário, o movimento será retardado.
• O movimento será acelerado sempre que o módulo da velocidade aumen-
tar; caso contrário, o movimento será retardado.
Função horária da posição
S(t) = S0 + v0t + 
at2
2
Função horária da velocidade
v(t) = v0 + at
Equação de Torricelli
v2 = 
2
0v 2 + 2aΔs
OOss.:� Nos exercícios em que não tenha tempo, utiliza-se a equação de Torricelli.
������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano. 
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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO – EXERCÍCIOS
1. (EEAR/2011) Assinale a alternativa cuja expressão melhor representa a po-
sição em função do tempo [y(t)], do objeto A ao ser lançado para baixo com 
uma velocidade inicial (v0). Adote o referencial positivo para cima e considere 
a aceleração da gravidade local igual a “g”.
OObs.:� despreze a resistência do ar. 
a. y(t) = 0 + v0t + gt2
2
b. y(t) = 0 - v0t - gt2
2
c. y(t) = h - v0t - gt
2
2
d. y(t) = h + v0t + gt2
2
Resolução
Ao adotar o referencial positivo para cima, significa que o que está para baixo é 
negativo. Como a bola será lançada para baixo, sua velocidade é representada 
por V0. 
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Sabe-se que a equação da posição do movimento retilíneo uniformemente 
variado é dado por S(t) = S0 + V0t + at2
2
. As incógnitas estão na vertical, por 
isso a letra "S" será substituída por "y". Assim: 
Se a velocidade inicial é negativa e a altura inicial é representada pela letra "h", 
faz-se necessário trocar as incógnitas. Dessa forma:
y(t) = h - v0t - gt2
2
2. (EEAR) Observe as equações horárias da velocidade dos móveis I, II e III, 
supondo que a trajetória de todos os três seja retilínea:
móvel I : V = 2 + 3t
móvel II : V = – 5 – 3t 
móvel III : V = 3 
Elas representam, respectivamente, movimentos 
a. uniforme, uniformemente retardado e uniforme. 
b. uniformemente acelerado, uniformemente acelerado e uniforme. 
c. uniformemente acelerado, uniformemente retardado e uniforme.
d. uniformemente retardado, uniformemente acelerado e uniforme
Resolução
A equação da velocidade é: V = Vo + at. Para decorar essa fórmula, associe-a 
à seguinte frase: “vi vovó atrás do toco”. Realizando a substituição, tem-se: 
Móvel I: V0 = 2 m/s; a = 3 m/s
2.
Móvel II: V0 = – 5 m/s; a = – 3 m/s
2.
Móvel III: V = 3 m/s; a = 0.
Dessa forma, pode-se afirmar que:
• O móvel I apresenta velocidade e aceleração positivas. Isso significa 
movimento progressivo e acelerado.
y(t) = y0 + v0t + gt2
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• O móvel II apresenta velocidade negativa, por isso denomina-se retrógrado. 
A velocidade e a aceleração negativas causam efeito acelerado. 
• O móvel III tem velocidade positiva, progressiva, mas apresenta aceleração 
estática, isto é, uniforme.
3. (IPAD/PERITO-PE) A posição de um móvel em movimento retilíneo é dada 
pela função horária x = 4 + 20t – 2t2, onde x está em metros e t em segundos. 
Podemos afirmar que a velocidade do corpo é igual a zero, no instante:
a. t = 1 s.
b. t = 2 s.
c. t = 3 s.
d. t = 4 s.
e. t = 5 s.
Resolução
O item forneceu a equação da posição: x = 4 + 20t – 2t2, sendo possível extrair, 
por exemplo, a posição inicial S0 = 4 m; Vo = 20 m/s. Tomando sempre a equação 
x = x0 + v0t + . De posse dessas informações, é possível montar a equação da 
velocidade V = V0 + at.
Substituindo, V = 20 – 4t. Se a velocidade do corpo é igual a zero, 0 = 20 – 4t. 
Assim:
4t = 20
t = 20
4
t = 5.
4. (EEAR/2013) Uma partícula, anteriormente em movimento uniforme, inicia 
um movimento retilíneo uniformemente variado com uma velocidade de mó-
dulo igual a 4 m/s e aceleração de módulo igual a 2 m/s2, conforme o dese-
nho. Qual a posição da partícula, em metros, no instante que atinge o repou-
so? Considere que o referencial representado é positivo para a direita.
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a. 4.
b. 5.
c. 6.
d. 7.
Resolução
Se o referencial é positivo para a direita, isso significa que a velocidade é posi-
tiva e a aceleração é negativa (lado esquerdo). O item questiona qual a posição 
da partícula quando parar, mas não fornece o valor do tempo. Nesse caso, é 
viável aplicar a equação de Torricelli V2 = V02 + 2aΔs. 
O pulo do gato
Para memorizar a equação V2 = V02 + 2aΔs, associe-a à frase “vi vovó mais 
dois amantes num triângulo sexual”.
Como a partícula ficará em repouso, pode-se afirmar que o “V” final é igual a 
zero. Substituindo a fórmula, tem-se:
v2 = v02 + 2aΔs
0 = 42 + 2.(-2).Δs
0 = 16 – 4Δs
4Δs = 16
Δs = 16
4
Δs = 4 m
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Observe que o valor encontrado, “4 m”, refere-se apenas ao valor de “Δs” e 
não à resposta do item. Para encontrar a resposta, deve-se somar a posição 
em que ela se encontra à velocidade percorrida. Assim, S = 2 + 4; S = 6.
5. (APC/PERITO CRIMINAL-SC) Um corpo é atirado verticalmente para cima, 
com velocidade de 40 m/s. Considerando-se a aceleração da gravidade g = 
10 m/s2, a altura máxima que o corpo atinge, a partir do ponto de lançamento, 
é:
a. 40 metros.
b. 80 metros.
c. 60 metros.
d. 160 metros.
Resolução
A velocidade inicial do objeto arremessado é de 40 m/s. O objeto vai subir de 
maneira retardada até atingir a altura máxima. Dessa forma, a velocidade final 
será igual a zero. 
Pode-se afirmar que o movimento do objetivo denomina-se uniformemente 
variado, pois a aceleração da gravidade é constante para baixo. Nesse caso, 
indica-se a equação de Torricelli utilizada no item anterior. 
v2 = v02 + 2aΔs
02 = 402 + 2.(-10).h
0 = 402 - 20h
20h = 40.40
h = 80 m.
6. (IDECAN/CBM-MG/2015) Um veículo mantendo velocidade escalar constan-
te de 72 km/h e em trajetória retilínea se aproxima de um semáforo que se 
encontra aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a 
apresentar uma desaceleração constante até atingir o repouso, deslocando, 
nesse trecho de desaceleração, uma distância de 40 m. Considerando que o 
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semáforo se mantém fechado por um minuto, então o intervalo de tempo em 
que esse veículo fica parado esperando o semáforo abrir é de
a. 48 segundos.
b. 50 segundos.
c. 52 segundos.
d. 56 segundos.
Resolução
O carro está em uma velocidade constante de 72 km/h e, ao fechar o semáforo, 
atinge velocidade zero. Como as medidas estão em metros, deve-se dividi-las 
por 3,6. Após transformar as medidas, a velocidade do carro é de 20 m/s. 
Adiante, o item menciona que a distância percorrida durante a desaceleração 
é de 40 m.
De posse das informações acima, é possível calcular a aceleração do carro por 
meio da equação de Torricelli. 
v2 = v02 + 2aΔs
0 = 202 + 2.a.40
80a = 20.20
2a = - 10
a = - 5 m/s2
Agora, é preciso calcular o tempo que o carro ficou parado no semáforo durante 
a frenagem. Para isso, deve-se utilizar a equação: 
v = v0 + at
0 = 20 - 5t
5t = 20
t = 4 s.
Se a desaceleração demorou quatro segundos e o semáforo ficou fechado 
durante 60 segundos, então deve-se subtrair 60 por 4, que é igual a 56 
segundos. Esse é o tempo que o carro ficou parado no semáforo.
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7. (APC/PERITO CRIMINAL-SC) No instante em que a luz verde do semáforo 
acende, um carro ali parado parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. 
Um caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com ve-
locidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento da partida. 
Podemos, considerando os dados numéricos fornecidos, afirmar que:
a. o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo.
b. o carro não alcança o caminhão.
c. o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo.
d. o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo.
Resolução
Como o carro estava parado, a velocidade inicial é igual a zero. Ao partir, 
mantém aceleração constante de 2 m/s2, por isso encontra-se em movimento 
retilíneo variado. O caminhão,
por sua vez, ultrapassa o carro em uma 
velocidade de 10 m/s, mantendo movimento retilíneo uniforme. 
Para realizar os cálculos, o caminhão será denominado Scm = 10t. Já o carro 
Scr = 2t
2
2
 = t2.
Para que os veículos se encontrem, é necessário igualar a posição do caminhão 
à do carro: 
Scm = Scr
10t = t2
Agora, deve-se considerar que t é diferente de zero: t ≠ 0. Isso significa que o 
tempo é igual a 10 segundos, momento em que os veículos se encontrarão. 
De posse dessas informações, é possível descobrir a quantos metros isso 
ocorrerá: 
 Scm = 10t
 Scm = 10.10
 Scm = 100 metros.
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GABARITO
1. c
2. b
3. e
4. c
5. b
6. d
7. a
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Movimento Retilíneo Uniforme Variado – Análise Gráfica
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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME VARIADO – ANÁLISE GRÁFICA 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
1) Posição x tempo (s x t)
Equação: s(t) = s0 + vt
No MRU, a velocidade é constante, e a equação utilizada é de primeiro grau. 
Fazendo analogia entre a equação acima e uma função matemática, temos: f(x) = ax + b. 
• Na função matemática:
 – "b" denomina-se coeficiente linear, representando o recorte da reta no 
eixo "y". 
 – "a" é o termo que multiplica "x", conhecido como coeficiente angular, 
representando a inclinação da reta. Nesse sentido, quanto maior for "a", 
maior será a inclinação.
• Na equação:
 – "v" representa o coeficiente angular, pois multiplica a variável. 
 – a "posição inicial" representa o coeficiente linear. 
Quando o coeficiente angular for positivo, a reta será crescente. Se o coefi-
ciente for negativo, a reta será decrescente. Isso significa que a inclinação da 
reta é determinada pela velocidade. 
V > 0
S
S S
S0
⁰ .
∆t
t t
∆s
Movimento
progressivo
Movimento
retrógrado
t
O movimento progressivo é representado por uma reta crescente, já o movi-
mento retrógrado é representado por uma reta decrescente. O tempo traçado no 
gráfico aleatoriamente implica posição final do movimento, retratado por Δs. 
V < 0
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Movimento Retilíneo Uniforme Variado – Análise Gráfica
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O Δs simboliza a posição final menos a posição inicial. O intervalo inferior, 
representado por Δt, retrata o tempo decorrido, tornando possível calcular a tan-
gente. 
Tgθ = ∆s
∆t
Na física, a distância dividida pelo tempo corresponde à velocidade. 
Tgθ ≅ v (numericamente iguais)
Quanto maior for o ângulo, maior é a tangente e a velocidade. Isso significa 
que a velocidade de "b" é superior à de "a". 
2) Velocidade x tempo (v x t) 
Quando a velocidade é positiva, o movimento é progressivo. Quando a velo-
cidade é negativa, o movimento é retrógrado ou regressivo.
t
v
t
v
Escolhendo um tempo (t), é possível visualizar o que está dentro do gráfico 
(área de retângulo). Sabe-se que a área de um retângulo é a base multiplicada 
pela altura. Nesse caso, a base é representada pelo intervalo de tempo Δt. Isso 
significa que a área é igual à base multiplicada pela altura.
Área = b . h
Área = v . Δt 
A velocidade, por sua vez, é igual a Δs sobre Δt. 
v = ∆s∆t
Isolando:
Δs = v . Δt
Concluindo, a área do gráfico é igual ao Δs.
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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL (MRUV)
1) Posição x tempo (s x t) 
Equação: s(t) = s0 + v0t + 
at2
2
A equação, nesse caso, é de segundo grau: f(x) = ax2 + bx + c. 
A concavidade do gráfico é determinada pelo "a", isto é, aceleração, podendo 
ser positiva ou negativa. Para calculá-la, é necessário separar o vértice e a pará-
bola por meio de um tracejado. Velocidade negativa e aceleração positiva deno-
minam-se movimento retardado. Como a velocidade depende da inclinação, se 
não há inclinação, não há velocidade. Por isso, no vértice, a velocidade é sempre 
igual a zero. Se a inclinação é positiva, o movimento é progressivo. A velocidade 
e a aceleração positivas implicam movimento acelerado. 
a > 0 a < 0
S S
t t
Na parte anterior do gráfico da posição pelo tempo, a velocidade é positiva 
e a aceleração é positiva, o que implica movimento progressivo e retardado. Na 
parte posterior do gráfico, o movimento é retrógrado e acelerado, já que a velo-
cidade e a aceleração são menores que zero. 
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Movimento Retilíneo Uniforme Variado – Análise Gráfica
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2) Velocidade x tempo (v x t)
Equação: v(t) = v0 + at
A equação do gráfico da velocidade pelo tempo é de primeiro grau. Nela:
• a aceleração "a" representa o coeficiente angular.
• a velocidade "v" é o coeficiente linear.
Fazendo analogia, o coeficiente angular representa a tangente do ângulo. 
a < 0
v = 0
v
t
a > 0
v = 0
⁰
∆V
∆t
v
v0
tt
Escolhendo um tempo (t), deve-se associá-lo à velocidade. Analisando o 
movimento, uma parte é representada por Δv e a outra é representada por Δt. 
Nesse sentido, a tangente de teta é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto 
adjacente. 
Tgθ = ∆V∆t
Tgθ ≅ α
Área = Δs
No gráfico que está à esquerda, o movimento é retrógrado e retardado, pois 
a velocidade é negativa, e a aceleração, positiva. Após atingir o ponto zero, a 
velocidade e a aceleração passam a ter valores positivos, tornando o movimento 
progressivo (v > 0) e acelerado. 
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Já no gráfico à direita, há um instante em que a velocidade é igual a zero. 
Antes de atingi-la, o movimento é progressivo (velocidade positiva) e retardado 
(aceleração negativa). Após atingir velocidade zero, o movimento é retrógrado 
(velocidade negativa) e acelerado (sinais iguais).
3) Aceleração x tempo (a x t)
t
a
No gráfico acima, o movimento é uniformemente variado e a aceleração é 
constante, portanto terá sempre o mesmo valor. Delimitando o retângulo, cal-
cula-se a área. 
tt
a
∆t
a
a
Calculando a área:
Área = aΔt
Área ≅ Δv
A área do retângulo significa a variação da velocidade.
Resumindo: 
• Posição – o gráfico da posição apresenta tangente igual à velocidade. 
• Velocidade – no gráfico da velocidade, a tangente proporciona a acelera-
ção, e a área implica o Δs. 
• Aceleração – no gráfico da aceleração, a área implica o Δv.
��������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano. 
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Análise Gráfica – Exercícios
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ANÁLISE GRÁFICA – EXERCÍCIOS
QUESTÕES DE CONCURSO
1. (EEAR/2009) Dois ciclistas, A e B, deslocam-se simultaneamente numa mes-
ma estrada, ambos em movimento retilíneo, conforme representado no grá-
fico (posições x tempo) abaixo: Os movimentos dos ciclistas A e B, respecti-
vamente, são classificados como:
posições
parábola
tempo
reta
A
B
a. Uniforme e acelerado.
b. Uniforme e retardado.
c. Acelerado e uniforme.
d. Acelerado e retardado.
Comentário
O gráfico representa as posições (x) pelo tempo (t). Nesse caso, o que for uma 
reta trata-se de
um movimento cujo a função é do primeiro grau (movimento 
retilíneo uniforme). Já a parábola é uma função do segundo grau (movimento 
retilíneo uniformemente variável).
MRU: como a velocidade é decrescente, então é retrógrado.
MRUV: A aceleração e a velocidade são positivas, portanto, o movimento é 
acelerado e progressivo.
Assim, A: acelerado; B: uniforme.
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2. (EEAR/2010) No gráfico mostram-se as posições de um móvel em função do 
tempo.
posições
S (m)
40
20
0 5 10 t (s)
Das alternativas abaixo, assinale a que apresenta o gráfico da velocidade em 
função do tempo, para o movimento do móvel descrito no gráfico anterior.
a. v (m/s)
4
0 5 10 t (s)
b. v (m/s)
4
0 105 t (s)
c. v (m/s)
4
0 105 t (s)
d. v (m/s)
4
2
0 105 t (s)
Resolução
∆S: 40-20
∆S: 20 m
∆T: 5s
V = 
V = 4 m/s
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No gráfico há dois movimentos: um de 0 a 5 segundos e outro de 5 a 10 
segundos. No primeiro movimento a velocidade é constante, já no segundo 
não há deslocamento (o objeto está em repouso), portanto a velocidade é nula.
3. (IPAD/PERITO-PE) O gráfico abaixo mostra as velocidades de dois carros, 
A e B, que trafegam no mesmo sentido ao longo de uma via plana e reta. No 
instante t = 0 os carros estão alinhados num mesmo semáforo. Após quanto 
tempo o carro B alcançará o carro A?
V (m/s)
10
B
20
0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
A
t (s)
a. t = 1 s
b. t = 2 s
c. t = 3 s
d. t = 4 s
e. t = 5 s
Resolução
O carro A está em movimento retilíneo uniforme constante com velocidade de 
10 m/s. O carro B está em movimento acelerado, pois no gráfico a velocidade 
aumenta em relação ao tempo, portanto, o carro B está se movendo em 
movimento retilíneo uniformemente variável.
Para descobrir a aceleração de B deve-se calcular a aceleração:
a = 102
a = 5 m/s2
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Sa = S0 + Vat
Sa = 0 + 10t
Sa = 10t
Sb = S0 + V0b + at2/2
Sb = 0 + 0.t + 5t2/2
Sb = 5t2/2
10t = 5t2/2 t ≠ 0
10 = 5t2
St = 20
t = 205
t = 4s
4. (EEAR/2016) Uma bomba é abandonada a uma altura de 8 km em relação 
ao solo. Considerando-se a ação do ar desprezível e fixando-se a origem 
do sistema de referências no solo, assinale a alternativa correspondente ao 
conjunto de gráficos que representa qualitativamente a velocidade (V) e ace-
leração (a) da bomba, ambas em função do tempo.
a. V a
t
t
b. V a
t t
c. V a
t t
d. V a
t
t
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Comentário
Trata-se de um movimento retrógrado e acelerado, pois a velocidade é negativa 
e a aceleração também é negativa. 
V0 = 0
5. Um automóvel move-se numa estrada e possui velocidade que varia com o 
tempo de acordo com o gráfico. Ao final de 5 horas de viagem, a velocidade 
escalar média desse automóvel foi de _____ km/h.
v (m/s)
90
90
90
0 1 2 3 4 5 t (h)
a. 90
b. 85
c. 66
d. 60
Resolução
A velocidade média sempre será:
Vm = 
∆s
∆t
v (m/s)
A1
A2 A3
90
90
90
0 1 2 3 4 5 t (h)
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∆s = área
∆s = A1 + A2 + A3
∆s = 1 . 30 + 2 . 90 + 2 . 60
∆s = 30 + 180 + 120
∆s = 330 km
Vm = 
330
5
Vm = 66 km/h
6. (CESPE/CBM/2011 - ADAPTADO) Nas operações de salvamento de vítimas 
de afogamento, nadadores de resgate necessitam saltar de um helicóptero 
diretamente na água. Em uma operação de salvamento, t segundos após 
o salto, h(t) = 20 - 5t2 , em metros, descreve a altura em que se encontra o 
nadador de resgate acima da água no instante t; v(t) = -10t, em metros por 
segundo, descreve a velocidade do nadador em queda livre no instante t. No 
que se refere a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
( )� O valor absoluto da velocidade com que o nadador de resgate atinge a 
água é superior a 19 m/s.
( )� A distância que o nadador percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s 
após o salto é superior a 10 m.
( )� O gráfico abaixo descreve, corretamente, a altura do helicóptero em cada 
instante t e o tempo em que o nadador esteve em queda livre.
t
h(t)
20m
5s
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Resolução
h(t) = 20 – 5t2
a = - 10 m/s
S = S0 + V0t + at2/2
V = - 10 . t
Item 1:
V2 = V02 + 2a∆S
V2 = 02 + 2 . 10 . 20
V2 = 400
V = 400
V = 20 m/s
Item 2:
h(1,3) = 20 – 5 . (1,3)2
h(1,3) = 20 – 8,45
h(1,3) = 11,55 m
Assim, foi percorrido pelo nadador 8,45 m.
Item 3
h(t) = 20 – 5t2
0 = 20 – 5t2
5t2 = 20
t2 = 4
t = 2s
7. (ESPCEX/2010) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) 
para um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma 
rodovia. Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel:
S (km)
t (min)-2
0
1 3
4
8 10
Gráfico Fora de Escola
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a. está em repouso, no instante 1 min.
b. possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min.
c. sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min.
d. descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min.
e. tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória.
Comentário
• De 0 a 3 min: movimento retilíneo uniforme progressivo;
• De 3 a 8 min: repouso;
• De 8 a 10 min: movimento retilíneo uniforme retrógrado.
GABARITO
1. c
2. c
3. d
4. b
5. c
6. Item 1: C / Item 2: E / Item 3: E
7. b
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VETORES
Na natureza, algumas grandezas necessitam de muito mais do que uma 
representação numérica, mas também de uma direção e de um sentido. Essas 
grandezas físicas são chamadas de vetores e são representadas por setas que 
indicam para onde os objetos estão indo.
Representação de um vetor
• Todo vetor é representado por uma seta que já apresenta a direção e o 
sentido.
• O vetor é simbolizado por uma letra com uma seta em cima, que sempre 
aponta para o mesmo lado, pois é só um símbolo.
• O tamanho da seta representa o módulo do vetor, ou seja, sua intensidade.
Grandeza vetorial → Possui direção, 
sentido e intensidade (módulo).
• Velocidade;
• Aceleração;
• Força;
• Quantidade de movimento.
Grandeza escalar → Possui apenas 
intensidade (valor numérico).
• Massa;
• Temperatura;
• Energia;
• Tempo.
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Atenção!
A letra com uma seta em cima (ex.: V ) representa um vetor. Já a letra sem a 
seta em cima (ex.: V) representa grandeza escalar. O módulo será representado 
pela letra sem a seta ou com a letra com a seta, porém entre barras, ex.: | V |.
b a
a ≠ b
a = b
|a| = |b|
OPERAÇÕES VETORIAIS
1. Multiplicação de um escalar por um vetor
Quando se multiplica um número escalar por um vetor, muda-se o tamanho do 
vetor. É possível multiplicar o vetor por um número
negativo; isso quer dizer que 
ele apenas trocará o seu sentido, mas o seu módulo será o do geral. No exemplo 
acima, isso quer dizer que haverá três vezes o número do vetor.
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Em outras palavras, multiplicar um número por um vetor não altera a direção 
do vetor, mas somente o sentido (se esse número for negativo); porém, a direção 
será a mesma (horizontal/horizontal). Dentro de uma direção, é possível haver 
dois sentidos: direita ou esquerda.
Para diminuir o vetor, é utilizada a divisão. Exemplo: um vetor b possui quatro 
unidades de qualquer tamanho. Divide-se o vetor b por 2 e encurta-se o vetor, 
mantendo a mesma direção e sentido, porém tornando-o menor. Da mesma 
forma, divide-se o vetor b por um número negativo, diminui-se o vetor e inverte-
-se o seu sentido.
2. Soma Vetorial 
a) Direções diferentes:
a
b
R
R = a + b
A equação acima é apenas vetorial, ou seja, não serve para realizar cálculo, 
mas apenas como uma informação.
Nesse sentido, não seria possível descrever a equação da seguinte forma: R 
= a + b, pois, nesse caso, a soma de a e b não equivale ao verdadeiro tamanho 
de R.
O módulo dessa soma é feito por meio da chamada “lei dos cossenos”:
Módulo: R2 = a2 + b2 + 2ab cosθ
OOs.:� regra do paralelogramo:
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b
a
R
θ
R = a + b
b) Perpendiculares entre si:
Rb
a
R = a + b
Módulo: R2 = a2 + b2
c) Mesmo sentido:
R
a b
R = a + b
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Módulo: R = a + b
Esse é o único caso em que é possível retirar as setas de cima das letras sem 
alterar o resultado.
d) Sentidos contrários:
R
a
b
R = a + b
Módulo: R = a - b
3. SuOtração vetorial
Exemplo: 3 - 2 = 1 → 3 + (-2) = 1
Conforme o exemplo acima, pode-se entender que toda subtração também é 
uma soma. Dessa forma:
a
b
1) s = a - b
b
a
s
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2) s = b - a
-a
b
s
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VETORES II
DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
Existe uma filosofia na física que afirma que, quando há um problema muito 
complicado de ser resolvido, o ideal é dividi-lo em vários outros problemas 
mais fáceis. Na grandeza vetorial, pode-se fazer isso utilizando a decomposi-
ção. Quando há um vetor em uma direção completamente aleatória, é possível 
escrevê-lo em duas direções que são as suas bases.
a
ay
ax
y
x
θ
No exemplo acima, o vetor a está em uma direção completamente aleatória, 
que é dada por um ângulo qualquer. O vetor a aponta tanto para a direita quanto 
para a esquerda. A pergunta é: quanto há desse vetor apontado para a direita e 
quanto há desse vetor apontado para cima?
Imagine que o eixo x é iluminado por uma lâmpada. Ao iluminá-lo, haverá 
uma sombra feita pelo vetor. Essa sombra tem um tamanho, o qual é chamado 
de “projeção do vetor a no eixo x ( ax ). Da mesma forma, outra lâmpada irá ilu-
minar o eixo y, gerando também uma sombra chamada de ay . Essas sombras 
são chamadas de projeções ortogonais.
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α
ax
a
ay
sen Θ = c . ohip
sen Θ = aya
sen Θ . a = ay
ay = a . sen Θ
cos Θ = c . ahip
cos Θ = axa
cos Θ . a = ax
ax = a . cos Θ
Atenção!
Cuidado com a posição do ângulo que é indicada no problema. No exemplo 
abaixo, o ângulo α altera todos os dados da fórmula, pois o cateto adjacente ao 
ângulo α é o ay, enquanto o seu cateto oposto é ax. Assim:
α
ax
a
ay
ax
ax = a . sen α
ay = a . cos α
Com base nos exemplos, pode-se dizer que:
Θ + α = 90º
sen Θ = cos α 
cos α = sen Θ
VELOCIDADE RELATIVA
Velocidade de “A” em relação a “B”:
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v AB = v A - v B
a) Mesmo sentido
VA
VAB -VB
v AB = v A - v B
VAB = VA - Vb
b) Sentidos contrários
VAB
 VA -VB
v AB = v A - v B
VAB = VA + VB
Exemplo: se alguém está em um carro numa estrada viajando a uma certa 
velocidade e logo a sua frente se encontra outro veículo viajando no mesmo sen-
tido e com velocidade um pouco menor, a velocidade com que o primeiro carro 
se aproxima do segundo é a velocidade relativa entre os dois (VAB = VA – Vb). Con-
tudo, se os mesmos dois carros estão viajando em sentidos contrários, então 
uma colisão entre os dois será representada pela soma das duas velocidades 
(VAB = VA + VB).
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-VB -VA
a) v AB = v A - v B
VBVAB
-VA
b) v AB = v A - v B
-VB VAB
VA
Não se deve confundir velocidade relativa com composição de velocidades.
Exemplo: quando uma pessoa está caminhando sob uma esteira, há duas 
velocidades: uma que é a velocidade da própria esteira, e outra que é a velo-
cidade com a qual a pessoa anda. Se ela estiver indo no mesmo sentido da 
esteira, somam-se as duas velocidades; mas, se essa mesma pessoa estiver 
andando no sentido inverso ao da esteira, subtrai-se a velocidade da esteira da 
velocidade com a qual a pessoa anda.
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Vetores III – Exercícios
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VETORES III – EXERCÍCIOS
1. (EEAR/2009) Considere os vetores coplanares A, B, C e, D todos de mes-
mo módulo. Sabe-se que:
• A e B possuem mesma direção e sentidos contrários.
• B e D são vetores opostos.
• C e D possuem direções perpendiculares entre si.
Assinale a alternativa em que aparece apenas vetores diferentes.
a. A , B, C e D
b. B, C e D
c. A, B e D
d. A e D
Comentário
Vetores coplanares são aqueles que estão no mesmo plano. Como todos 
possuem o mesmo módulo, todos são do mesmo tamanho.
A B D C
2. (EEAR/2010) Um jovem desejando chegar a um determinado endereço re-
cebe a seguinte orientação: “Para chegar ao destino desejado basta, a partir 
daqui, caminhar, em linha reta, uma distância de 300 metros. Em seguida, 
vire à direita, num ângulo de 90º e percorra uma distância, em linha reta, de 
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Vetores III – Exercícios
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400 metros.” Seguindo o trajeto proposto o jovem chegou ao seu destino, 
onde percebeu que a distância, em uma única linha reta, do ponto de partida 
até o seu destino final, era de ______ metros.
a. 700
b. 500
c. 400
d. 300
Resolução
300m
400mR
R2 = 3002 + 4002
R2 = 90000 + 160000
R2 = 250000
R = 500 m
Atenção!
A questão acima representa um triângulo pitagórico, onde um dos lados deve ser 
múltiplo de 3, e o outro, múltiplo de 4. Portanto, a hipotenusa obrigatoriamente 
será um número múltiplo de 5, ou seja, na questão acima, seria 500.
3. (AFA/2007) Uma partícula descreve movimento circular passando pelos pon-
tos A e B com velocidades VA e VB conforme a figura. A opção que representa 
o vetor aceleração média
entre A e B é:
3
Vetores III – Exercícios
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VA
VB
a. 
b. 
c. 
d. 
Resolução
am = ∆v
∆t
∆v = VB - VA
VB
∆V
-VA
4
Vetores III – Exercícios
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4. (AFA 2010) Um carro percorre uma curva circular com velocidade linear cons-
tante 15 m/s completando-a em 5 2 s, conforme figura abaixo. É correto 
afirmar que o módulo da aceleração média experimentada pelo carro nesse 
trecho, em m/s², é:
a. 0
b. 1,8
c. 3,0
d. 5,3
Resolução
am = ∆v
∆t
V∆V
-V
∆v = v2 + v2
∆v = 2v2
∆v = 2v2
∆v = v 2
am = ∆v∆t
am = 
v 2
∆t
am = 15 2
5 2
am = 3 m/s2
5. (EEAR/2014) Considerando que a figura representa um conjunto de vetores 
sobre um quadriculado, assinale a alternativa que indica o módulo do vetor 
resultante desse conjunto de vetores.
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a. 10
b. 8
c. 6
d. 0
Resolução
Na questão, o vetor A possui o tamanho de 2 quadrados, o vetor C possui 
o tamanho de 4 quadradinhos. Para calcular o tamanho do vetor B , deve-se 
considerar o tamanho de sua projeção no quadriculado, conforme abaixo:
Assim, temos que:
C : aponta para a direita e vale 2;
Bx: aponta para a direita e vale 4;
A : aponta para cima e vale 2;
By: aponta para cima e vale 4:
4
4
2
4
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by = 4
bx = 4
A = 2
C = 4
Juntando todos:
6
8 (4 . 2)
6 = 3 . 2
5 .
 2 
= 1
0
Utilizando o entendimento dos triângulos pitagóricos, como os lados são 
múltiplos de 3 e 4, respectivamente, então a hipotenusa será um número 
múltiplo de 5. (5 . 2 = 10).
6. (EEAR/2017) Um corpo está submetido à ação de duas forças com intensi-
dades 5 N e 4 N, respectivamente, que formam entre si, um ângulo de 60°. O 
módulo da força resultante que atua sobre o corpo será:
a. 29
b. 41
c. 61
d. 91
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Resolução
4N
5N
60º FR
FR2 = 42 + 52 + 2 . 4 . 5 . cos 60º
FR2 = 16 + 25 + 40 . 
1
2
FR2 = 41 + 20
FR2 = 61
FR = 61
7. (EEAR) Uma força, de módulo F, foi decomposta em duas componentes 
perpendiculares entre si. Verificou-se que a razão entre os módulos dessas 
componentes vale 3 . O ângulo entre essa força e sua componente de 
maior módulo é de:
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 75°
Resolução
Fy
Fx
y
x
θ
F
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Fx
Fy = 3 (Fx > Fy)
F . cos θ
F . sen θ
= 3
cos θ
sen θ 1
3
=
sen θ
cos θ
1=
3
tg θ = 
3
3
θ = 30º
8. (ITA) Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho de um rio 
em 2 horas e sobe o mesmo trecho em 4 horas. Quanto tempo levará o barco 
para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado?
Resolução
1) VB + Vc = 
∆s
2
2) VB - Vc = 
∆s
4
3) Vc = 
∆s
∆t
2Vc = 
∆s
2 - 
∆s
4 = 
2∆s - ∆s
4
2Vc = 
∆s
4
2 ∆s∆t = 
∆s
4 → ∆t = 8h
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GABARITO
1. b
2. b
3. c
4. c
5. a
6. d
7. a
8. 8h
��Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano.
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Movimento Circular Uniforme
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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME M.C.U.
Características
• A velocidade é constante em módulo, mudando apenas a direção e o sentido;
• A velocidade é sempre tangente à trajetória;
• A aceleração resultante é centrípeta, isto é, sempre se orienta para o centro 
da trajetória circular.
VA = VB A ≠V V
→ →
B
acp = 
v2
R
Nesse sentido, quanto menor o raio de um círculo, mais brusca é a variação 
de velocidade e a sua aceleração durante a curva. Em trajetórias com maior raio, 
a aceleração e a variação de velocidade são mais suaves.
Aceleração tangencial
Faz variar o módulo da velocidade.
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Aceleração centrípeta
Faz variar a direção e o sentido da velocidade.
OOss.:� é sempre perpendicular à velocidade tangencial. Sempre haverá um 
ângulo de 90º.
acp = 
v2 m
R s2
Atenção!
A aceleração centrípeta é diferente da aceleração tangencial:
Movimento Retilíneo Uniforme:
acp = 0
at = 0
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado:
acp = 0
at ≠ 0
Movimento Circular Uniforme:
acp ≠ 0
at = 0
Direto do concurso
1. (CESPE/CBMDF/2011) Um corpo em movimento circular uniforme é subme-
tido a uma aceleração centrípeta tangencial à sua trajetória.
Comentário
A aceleração centrípeta é sempre perpendicular à velocidade tangencial.
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DEFINIÇÕES
1s Deslocamento escalar
• É compreendido como um arco de circunferência. 
∆ϕ
∆s
B
ACentro
Radianos
∆s = θ R
Uma volta completa:
C = 2
π
 . R
A distância percorrida nada mais é do que a distância multiplicada pelo raio.
2s Frequência
• Número de voltas executadas em um intervalo de tempo.
No Sistema Internacional:
1 = 1 hertz = 1 Hz = 1 rps = 1 s-1voltasegundo
A frequência também pode ser medida em RPM (rotações por minuto). Para 
passar de RPM para Hertz, basta realizar a conversão:
Sabendo que 1 minuto possui 60 segundos
• De RPM para Hz: divide por 60;
• De Hz para RPM: multiplica por 60.
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3s Período
• Intervalo de tempo necessário para que uma volta se complete.
 Relação entre frequência e período:
f = 1T T = 
1
f
Se uma pedra amarrada a um barbante é girada em torno de um eixo, levam-
-se 4 segundos para dar uma volta. Assim, em 1 segundo a pedra completa ¼ 
da volta.
Nesse sentido, a frequência será f = 14 Hz
Atenção!
Frequência e período são inversos um do outro.
4s Velocidade linear
• Como o módulo da velocidade é constante, podemos utilizar a equação:
v = ∆s∆t
m
s
 
Para uma volta completa:
v = 2π R . f v = 2π R . ∆s = 2πR
∆t = T
v = 2π R 1T T
5s Velocidade Angular
• Taxa de variação do ângulo em função do tempo.
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𝜔 = ∆θ∆t
rad
s
Para uma volta completa:
𝜔 = 2π . f ∆θ = 2π
∆t = T
2π 
T𝜔 = 
OOss.:� relação entre a velocidade linear e a angular.
v = 2π R . f 𝜔 = 2π . f
v = 𝜔 . R
Pode-se pensar que a grandeza linear sempre será igual a sua grandeza 
angular multiplicada pelo raio.
Exemplo: 
Linear Angular
S = S0 + v t θ = θ0 + 𝜔 t
S = S0 + v0 t + 
at2
2 θ = θ0 + 𝜔0 t + at22
Transmissão de movimento
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Os cilindros acima possuem a mesma velocidade linear, porém têm velocida-
des angulares
diferentes. O cilindro menor possui maior velocidade angular. 
VA = VB
2π RA . fA = 2π RB . fB
RA . fA = RB . fB
𝜔B > 𝜔A
GABARITO
1. E
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano.
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Movimento Circular Uniforme II – Exercícios
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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME II – EXERCÍCIOS
1. (IDECAN/2015) Um veículo para ir de um ponto A até um ponto B efetuou a 
trajetória representada a seguir mantendo um movimento uniforme durante 
todo esse trajeto. A aceleração resultante nesse movimento é:
a. Nula.
b. Decrescente.
c. Crescente.
d. Constante e diferente de zero.
Comentário
No desenho, percebe-se que o raio aumenta na medida em que o carro se 
desloca, portanto a aceleração centrípeta diminui.
2. (EEAR/2011) Devido ao mau tempo sobre o aeroporto, uma aeronave come-
ça a executar um movimento circular uniforme sobre a pista, mantendo uma 
altitude constante de 1000 m. Sabendo que a aeronave possui uma veloci-
dade linear de 500 km/h e que executará o movimento sob um raio de 5 km, 
qual será o tempo gasto, em h, para que essa aeronave complete uma volta.
a. π/50
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b. π/10
c. 10π
d. 50π
Resolução
V = 500 km/h
R = 5 Km
T = ?
V = 2πRT
500 = 2π5T
T = π50 h
3. (EEAR/2008) Um veículo percorre uma pista de trajetória circular, horizontal, 
com velocidade constante em módulo. O raio da circunferência é de 160 m e 
o móvel completa uma volta a cada π segundos, calcule em m/s2, o módulo 
da aceleração centrípeta que o veículo está submetido. 
a. 160
b. 320
c. 640
d. 960
Resolução
R = 160 m
T = π s
acp = ?
V = 2πRT
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V = 2π160T
V = 320 m/s
acp = 
v2
R
acp = 
3202
160
acp = 
320 . 320
160
acp = 320 . 2
acp = 640 m/s2
4. (EEAR/BCT/2014) Uma partícula executa movimento circular uniforme com 
velocidade angular de 4π rad/s durante 20 s. Quantas voltas completas essa 
partícula executa?
a. 10
b. 20
c. 40
d. 80
Resolução
ω = 4π rad/s
∆t = 20s
ω = 
2π
T
4π = 2πT
T = 24
T = 12 s
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1 volta → 12 sx → 20 s
x
2 = 20
x = 40 voltas
5. (PERITO/PE) Os ponteiros dos minutos e das horas de um relógio têm com-
primentos iguais a Lmin = 2,0 cm e Lhora = 1,5 cm, respectivamente. Determine 
a razão Vmin / Vhora entre as velocidades das pontas destes ponteiros.
Resolução
Minutos Horas
R = 2 cm R = 1,5 cm
T = 1 h T = 12 h
V = 2πRT
V = 2π21
V = 4π cm/h
V = 
2πR
T
V = 2π1,512
V = π4 cm h
V = 2π R . f
V = 2πRT
Vmin
Vhora
=
4π 44π . = 16=π π
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6. (ESPCEX/2009) Uma máquina industrial é movida por um motor elétrico que 
utiliza um conjunto de duas polias, acopladas por uma correia, conforme fi-
gura abaixo. A polia de raio R1= 15 cm está acoplada ao eixo do motor e 
executa 3000 rotações por minuto. Não ocorre escorregamento no contato 
da correia com as polias. O número de rotações por minuto, que a polia de 
raio R2= 60 cm executa, é de: 
R2
R1
Desenho ilustrativo
correia
a. 250
b. 500
c. 750
d. 1000
e. 1200
Resolução
R1 = 15 cm R2 = 60 cm
f1 = 3000 rpm f2 = ?
V1 = V2
2π R1 . f1 = 2π R2 . f2
R1 . f1 = R2 . f2
15 . 3000 = 460 . f2
f2 = 30004
 = 750 rpm
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7. (AFA/2009) Uma pessoa, brincando em uma roda-gigante, ao passar pelo 
ponto mais alto, arremessa uma pequena bola (Figura 1), de forma que esta 
descreve, em relação ao solo, a trajetória de um lançamento vertical para 
cima. A velocidade de lançamento da bola na direção vertical tem o mesmo 
módulo de velocidade escalar (v) da roda-gigante, que executa um movimen-
to circular uniforme. Despreze a resistência do ar, considere a aceleração da 
gravidade igual a g e π = 3 . Se a pessoa consegue pegar a bola no ponto 
mais próximo do solo (Figura 2), o período de rotação da roda-gigante pode 
ser igual a:
a. 20v
3g
b. 10v
7g
c. v
g
d. 12v
g
Resolução
V = 2πRT
V = 2 . 3RT
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V = 6RT
S = S0 + v0t + 
at2
2 t = 
T
2
0 = 2R + vt – gt
2
2
0 = 2R + v . T
2
 – g
2
 – T
2
2
0 = 2R + 6RT . 
T
2 – 
g
2 
T2
4 
0 = 2R + 3R – 8
2
 
8
2
 = 5R
T2 = 40Rg
T2 = 40 . vt6g 
T = 20v3g
8. (IDECAN/CBM/DF/2017) Rodrigo tem dois relógios de ponteiros, sendo um 
novo e o outro velho. Rodrigo verificou que o relógio novo está adiantando 
10s a cada minuto e o relógio velho está atrasando 20s a cada minuto. A ra-
zão entre a velocidade angular do ponteiro dos minutos do relógio novo e do 
ponteiro dos minutos do relógio velho é igual a:
a. 1,2.
b. 1,6.
c. 1,8.
d. 2,2.
g T
g T
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Resolução
ωn
ωv
= ? Tv = 60 + 20 = 80s
Tn = 60 – 10 = 50s
ωn
ωv
= = = .
2π 
2π Tv Tv
Tn2π 
Tn
Tn 2π 
Tv
ωn Tv
ωv Tn
= 
ωn 80
ωv 50
= = 1,6
GABARITO
1. b
2. a
3. c
4. c
5. 16
6. c
7. a
8. b
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aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano.
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Movimento Obliquo
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MOVIMENTO OBLÍQUO
MOVIMENTO OBLÍQUO
Descrição
O movimento oblíquo é um movimento de lançamento. Se um objeto é lan-
çado do chão, ele adquire uma velocidade inicial que será sempre tangente a 
sua trajetória. A velocidade inicial terá duas componentes: uma horizontal (V0x) e 
outra vertical (V0y), que formam um ângulo (θ) em relação à horizontal.
Enquanto o objeto estiver subindo, a única aceleração que o sistema possui 
é a da gravidade, que é para baixo e na vertical. A aceleração interfere somente 
na velocidade da mesma direção, portanto somente Vy está sendo mudada, pois 
no eixo x não existe aceleração (movimento uniforme, velocidade constante).
Assim, enquanto o objeto sobe, a velocidade do eixo x continua a mesma, 
porém a velocidade do eixo y está mudando (perdeu intensidade). Quando o 
objeto chegar ao ponto mais alto da trajetória, a velocidade do eixo x continuará 
constante, enquanto a velocidade no eixo y será igual a zero. Importante: nesse 
ponto da trajetória, o sistema não está parado, apenas não há mais velocidade 
em um dos eixos. 
Desse ponto em diante, o objeto entrará em queda. A velocidade do eixo x 
não se altera, porém a velocidade do eixo y muda de sentido, pois agora há um 
movimento retrógado e acelerado para o eixo y.
Quando o objeto chegar ao fim da trajetória (ponto mais baixo), ele voltará 
a ter os mesmos valores das velocidades do eixo x e também do eixo y (V0y), 
porém como o sentido agora