fisica prf aula 81 até última

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Espelhos Planos
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ESPELHOS PLANOS
LEIS DA REFLEXÃO
1ª Lei da Reflexão
Os raios incidente e refletido são coplanares.
OObs.:� Coplanares – os raios incidente e refletido estão no mesmo plano.
2ª Lei da Reflexão
O ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão.
OObs.:� A normal é uma reta que faz 90º com a superfície, ela divide o plano em 
dois ângulos. O ângulo que o raio incidente faz com a normal é chamado 
de ângulo de incidência, e o ângulo que o raio refletido faz com a normal 
é chamado de ângulo de reflexão.
Raio RefletidoRaio Incidente
i r^^
Tipos de reflexão 
1) Reflexão especular – os raios não perdem o paralelismo após a reflexão.
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2) Reflexão difusa – os raios perdem o paralelismo após a reflexão.
OObs.:� A reflexão especular acontece quando os raios chegam paralelos e são 
refletidos também paralelos. 
Já na reflexão difusa, os raios chegam em uma superfície não lisa e serão 
refletidos de maneira irregular, ou seja, eles perdem o paralelismo.
Atenção!
A Lei de Reflexão, que diz que o ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo 
de reflexão, vale tanto para a reflexão especular quanto para a difusa.
Formação de imagens
Exemplo: imagine um espelho plano, uma pessoa e um objeto. A pessoa não 
está olhando para o objeto, mas sim para o espelho. Esse objeto manda luz para 
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todos os lados. Quando um raio de luz bate no espelho, ele é refletido, seguindo 
a lei da reflexão, e chega no olho dessa pessoa. Um outro raio bate no espelho e 
também no olho da pessoa. Apesar de os raios de luz terem feito uma mudança 
de trajetória, nosso cérebro entende que os raios vieram de um ponto mais à 
frente e forma uma imagem, chamada imagem virtual, pois não existe, criada 
pelo prolongamento dos raios refletidos. 
Real Virtual
OObs.:� A distância do objeto ao espelho é a mesma distância da imagem ao 
espelho.
OObs.:� A imagem formada é invertida, da direita para esquerda, nunca de cabeça 
para baixo, e o tamanho da imagem é sempre o mesmo da do objeto. 
Características da imagem
• Está à mesma distância do espelho que o objeto.
• Possui o mesmo tamanho que o objeto.
• É virtual e direita.
• É enantiomorfa em relação ao objeto. 
OObs.:� Enantiomorfa – não se sobrepõem.
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Translação de um espelho plano
d + D
d
0 i1 i2
x
1 2
D
d + D
x = 2D + 2d - 2d
x = 2D
Vi = 2Vesp
�OObs1.: Quando um espelho é deslocado a uma distância d, a imagem se deslo-
ca 2d.
�OOb2s.: A velocidade de deslocamento da imagem é igual ao dobro da velocidade 
de deslocamento do espelho.
Rotação de um espelho plano
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Triângulo ABC
2α + 90º – α + θ + β = 180º
α + θ + β = 90º
α + β = 90º – θ 
Triângulo AGB
2α + 2β + Δ = 180º
2 (α + β) + Δ = 180º
2 (90º – θ) + Δ = 180º
180º – 2θ + Δ = 180º
Δ = 2θ
OObs.:� O ângulo gerado pela imagem é o dobro do ângulo formado pelo espelho.
Associação de espelhos planos
∝ • P
B
Exemplo: dois espelhos, A e B, formam um ângulo α entre si. Para descobrir-
mos o número de imagens formadas do objeto P, usamos a equação N = 360º/α 
– 1, em que:
N → Número de imagens formadas
α → Ângulo entre os espelhos.
A
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OObs.:� Quanto menor o ângulo formado pelos espelhos, maior o número de ima-
gens.
Essa equação só é válida:
• Se o número de imagens for ímpar, a posição do objeto poderá ser qual-
quer no espaço entre os espelhos.
• Se o número de imagens for par, o objeto deverá estar no plano bissetor 
entre os espelhos.
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano.
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Espelhos Planos – Exercícios
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ESPELHOS PLANOS – EXERCÍCIOS
1. (EEAR/2011) Um construtor deseja colocar um piso cerâmico na garagem 
de uma residência. Seguindo instruções do proprietário, o construtor adquiriu 
um piso antiderrapante. Com relação à superfície desse piso, podemos afir-
mar que:
OObs.:� Considere que esse piso tem a superfície rugosa.
a. ela conjuga imagens nítidas de objetos.
b. ela não conjuga imagens nítidas de objetos.
c. o acabamento não interfere na conjugação de imagens.
d. raios de luz incidentes são refletidos de maneira regular.
Comentário
a) Para conjugar imagens nítidas, é preciso uma superfície lisa.
c) Quanto mais liso, mais nítida imagem.
d) Raios de luz incidentes são refletidos de maneira irregular.
2. (PERITO/PE/2006/IPAD) Um raio de luz incide verticalmente sobre um espe-
lho plano horizontal (Posição 1). Determine o desvio angular do raio, quando 
o espelho gira de um ângulo θ = 45° em torno de um eixo que passa pelo 
ponto O (Posição 2), como mostra a figura abaixo.
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a. 15°
b. 30°
c. 45°
d. 60°
e. 90°
Comentário
Lembre-se da relação: o ângulo dos raios é o dobro do ângulo do espelho. 
Se o espelho girou em um ângulo de 45º, o raio vai girar 90º.
α = 2θ
α = 2 x 45º
α = 90º
3. (AFA/2009) A imagem de um ponto P, posicionado a uma distância d de um 
espelho plano E, pode ser visualizada por dois observadores A e B, como 
mostra a figura abaixo. A respeito da imagem P’ do ponto P vista pelos ob-
servadores, é correto afirmar que:
a. ambos os observadores visualizam P’ a uma distância 2d do ponto P.
b. o observador A visualiza P’ a uma distância d/2 do espelho.
c. o observador B visualiza P’ a uma distância d/4 do espelho.
d. o observador A visualiza P’ a uma distância 3d/2 do espelho e o observa-
dor B à distância 5d/4 do espelho.
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Comentário
A distância da imagem P’ será a mesma da distância do ponto P.
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A → d/2 + d = 3d/2
B → d/4 + d = 5d/4
4. (Perito PE 2006/IPAD) Uma pessoa está a 5 m de um espelho plano. Consi-
derando que ela se afasta perpendicularmente ao espelho com velocidade 
constante de 3,0 m/s, a distância entre a pessoa e a sua imagem após 5,0 
s. é:
a. 10 m
b. 20 m
c. 30 m
d. 40 m
e. 50 m
Comentário
5m5m
5m15m
40m
20m
3 m/s
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Como a velocidade é constante:
ΔS = V x Δt
ΔS = 3 x 5
ΔS = 15 m
Ao se afastar do espelho com velocidade constante de 3 m/s, a pessoa percorreu 
15 m, ficando, então, a uma distância de 20 m do espelho. Como a distância da 
imagem é a mesma da do objeto, a imagem dessa pessoa também se encontra 
a 20 m de distância. Somando-se as duas distâncias, têm-se 40 m.
5. (EEAR/2015) Dois espelhos planos, E1 e E2, são colocados no canto de uma 
sala, de maneira que o vértice do ângulo formado pelos espelhos coincide 
com o do ângulo reto formado pelas paredes. Os espelhos planos formam 
um ângulo α entre si e ângulos iguais a β com as paredes, conforme émos-
trado na figura a seguir. Quando um objeto P é colocado entre as superfícies 
refletoras dos espelhos planos formam-se 9 imagens. Portanto, o ângulo β, 
em graus, tem valor de:
a. 25
b. 27
c. 36
d. 54
Resolução
Associação de espelhos – o número de imagens é igual a 360º dividido pelo 
ângulo entre os espelhos menos 1.
N = 360º/α – 1
9 = 360º/α – 1
9 + 1 = 360º/α
10 = 360º/α
α = 36º
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Como o ângulo entre as paredes é de 90º:
β + α + β = 90º
2β + 36º = 90º
2β = 90º – 36º
2β = 54º
β = 27º
6. (EEAR/2017) Um objeto luminoso é colocado no alto de um poste de 6 m de 
altura que está a 30 m de um pequeno espelho (E) de dimensões despre-
zíveis, como mostra a figura abaixo. Qual deve ser a distância, em metros, 
de um observador cujos olhos estão a 1,80 m do solo, para que possa ver o 
objeto luminoso através do espelho?
a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
Resolução
Para que o observador consiga ver o objeto luminoso, o raio de luz que vem 
desse objeto luminoso tem de bater no espelho e, pela regra da Lei da Reflexão, 
fazer o mesmo ângulo de volta até o olho do observador. 
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Por semelhança de triângulos:
6/30 = 1,8/x
x = 30.1,8/6
x = 9
7. (AFA/2008) A figura mostra um objeto A, colocado a 8 m de um espelho pla-
no, e um observador O, colocado a 4 m desse mesmo espelho. Um raio de 
luz que parte de A e atinge o observador O por reflexão no espelho percorre-
rá, nesse trajeto de A para O,
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a. 10 m
b. 12 m
c. 18 m
d. 15 m
Resolução
Prolongando o raio de luz que chega ao observador, forma-se um triângulo 
retângulo.
8m
d
A1
x
x
y
8m
9m
12m
d² = 9² + 12²
d² = 81 + 144
d² = 225
d = 15 m 
8. (AFA/2007) Considere uma bola de diâmetro d caindo a partir de uma altura 
y sobre um espelho plano e horizontal como mostra a figura abaixo. O gráfico 
que MELHOR representa a variação do diâmetro d’ da imagem da bola em 
função da distância vertical y é
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Resolução
O tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto, independentemente da 
distância do espelho. 
d
d
d
d
d
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GABARITO
1. b
2. e
3. d
4. d
5. b
6. c
7. d
8. d
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
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ESPELHOS ESFÉRICOS
ESPELHOS ESFÉRICOS 
Definição: calota esférica com, ao menos, uma superfície refletora. 
�Obs:� Quando uma esfera é cortada, formam-se duas calotas. Se a parte exter-
na da esfera for refletora, o espelho será convexo. Porém, se a parte 
interna for refletora, o espelho será côncavo.
as Côncavo 
O espelho côncavo é um espelho cuja parte refletora é a parte de dentro. O 
raio bate na parte de dentro e é refletido.
Os Convexo 
No espelho convexo, o raio bate na parte de fora e também é refletido. 
ELEMENTOS 
O eixo principal é o eixo que corta o espelho em dois pedaços iguais.
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Esfera
Calota esférica
A
V
B
R
R
C
e
Ângulo de
abertura Foco P = R
2
Centro de
Curvatura
Eixo
Secundário
Vértice
Eixo principal
CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS 
1. O ângulo de abertura θ deve ser pequeno (θ ≤ 10°).
2. Os raios incidentes devem ser aproximadamente paralelos entre si e pouco 
inclinados em relação ao eixo principal.
RAIOS NOTÁVEIS 
�Obs: Alguns raios são muito importantes, pois é possível prever o compor-
tamento deles. 
as Côncavo
• Existe um raio que incidirá paralelamente ao eixo principal. Esse raio já 
tem um comportamento previsível. Ele incidirá no espelho e voltará pas-
sando exatamente pelo foco. Pelo princípio da reversibilidade, o contrário 
também é válido. O sentido de propagação independe da trajetória tomada 
pelo raio.
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• Existe um raio que baterá no vértice do espelho. Quando ele atingir o vér-
tice do espelho, ele será refletido como se encontrasse um espelho plano, 
de tal maneira que o ângulo de incidência seja igual ao outro ângulo. 
• Existe um raio que incidirá passando exatamente pelo centro de curvatura, 
e quando ele bater no espelho, ele não sofrerá mudança de trajetória. Isso 
significa que, se ele incidiu na direção verde abaixo, ele baterá no espelho 
e voltará pelo mesmo caminho, sem mudança de trajetória. 
C Vf
Os Convexo 
• O primeiro raio notável é o raio que vem paralelo ao eixo principal, e ele 
terá de ser refletido. Não tem como o raio entrar no espelho, então ele será 
refletido como se viesse de dentro do foco.
• O segundo raio notável é aquele que vai pelo vértice. O raio que incide em 
cima do vértice bate no vértice e volta pelo mesmo ângulo de inclinação. 
• O último raio é aquele que vai passar como se fosse direto para o centro 
de curvatura. 
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Cfv
FORMAÇÃO DE IMAGENS 
1s Ebpelho Convexo
Quando a imagem for formada dentro do espelho, ela será virtual, pois o lado 
direito é virtual, e o lado esquerdo é real. A característica dessa imagem será 
imagem virtual direita e menor, pois ela não ficará invertida. 
Real Virtual
Cfv
2s Ebpelho Côncavo
as Anteb do centro de curvatura 
No espelho côncavo, a posição faz muita diferença. 
O primeiro raio notável é o raio que virá paralelo. O raio que vem pelo centro 
de curvatura, baterá no espelho e retornará sem mudança de trajetória. Os dois 
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raios se encontraram. Como os dois raios se encontraram em um ponto, ali 
começa a ser formada a imagem do objeto. Haverá uma imagem real, invertida 
e menor que o oOjetos 
C f v
Os No centro de curvatura 
A imagem é real, invertida e do mesmo tamanho.
Vf
cs Entre o centro de curvatura e o foco
Real, invertida e maior. 
C Vf
ds No foco
Se os raios não se encontram, não há formação de imagens. A imagem é 
chamada de imprópria. 
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Vf
es Entre o foco e o vértice
Se o objeto se aproximar mais do espelho, a imagem não poderá crescer mais, 
pois ela já cresceu o máximoque podia. A imagem será virtual, direita e maior.
f V
ESTUDO MATEMÁTICO 
Referencial de Gaubb 
as Ebpelho Côncavo 
O espelho côncavo definirá o referencial. O objeto é sempre colocado no lado 
real. E lado real será sempre o lado positivo. O lado virtual sempre será o lado 
negativo. As coisas que apontam para cima continuam positivas, e quando apon-
tam para baixo serão negativas. 
Quando a imagem é na direita, o aumento é positivo. Quando a imagem é 
invertida, o aumento é negativo. Isso vale tanto para espelho côncavo quanto 
para espelho convexo. No espelho convexo, o objeto continua no lado real, o 
lado real sempre será positivo, e o lado virtual sempre terá valores negativos. 
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Real
0
Virtual
O) Ebpelho Convexo 
Real Virtual
ESTUDO MATEMÁTICO 
B
V
C
C
P
P'
E
F
f
A
o
iD
Equação de Gaubb 
ƒ '
= +1 1 1
p p
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Aumento Linear 
O aumento linear significa o quanto a imagem cresceu.
'=
=
pA
p
iA
o
Ao misturar as duas equações:
1
1
1
A =
A =
P' = - Ap
1
1
A - 1
f
-P'
Ap = fA - f 
f = fA - Ap
f = A (f - p)
=
=
=
+
-
1
-1
f
f
f
P
P
Ap
f - p
PP'
Ap
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A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
teúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela 
leitura exclusiva deste material.
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Espelhos Esféricos – Exercícios
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ESPELHOS ESFÉRICOS – EXERCÍCIOS 
1. (EEAR/2015) Um objeto real é colocado a uma distância “p” de um espelho 
esférico côncavo que apresenta raio de curvatura igual a 20 cm. Observa-se 
que este espelho conjuga uma imagem real e 4 vezes maior que o objeto. Com 
base nestas informações, pode-se afirmar que a imagem é ___________ e 
a distância p vale _________ cm. Dentre as alternativas a seguir, assinale 
aquela que preenche corretamente as lacunas da questão.
a. Direita, 7,5 
b. Direita, 12,5 
c. Invertida, 7,5
d. Invertida, 12,5
Resolução
Espelho côncavo Espelho convexo 
f + – 
P’ Real → + 
Virtual → - 
– 
A Real → -
Virtual → +
+
f = 10 cm
A = - 4
- 4 (10 - P) = 10
- 40 + 4P = 10
4P = 50A =
- 4 =
f
10
50P =
P = 12,5 cm
f - P
10 - P
4
2. (ITA) Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente, resolve 
comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem do seu 
rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar 
e qual o raio de curvatura?
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Espelhos Esféricos – Exercícios
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a. Convexo com r = 50 cm. 
b. Côncavo com r = 200 cm. 
c. Côncavo com r = 33,3 cm.
d. Convexo com r = 67 cm
Resolução
Se o objetivo é aumentar imagens, não pode ser espelho convexo, pois espelho 
convexo diminui a imagem. 
P = 50 cm 
A =
2 =
2 (f - 50) = f
2f - 100 = f
f = 100 cm
f
f
R = 200 cm
R = 2.100
f - P
f - 50
3. (MACKENZIE) Um pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicularmente 
ao eixo principal de um espelho côncavo de Gauss, de raio de curvatura 16 
cm. A imagem conjugada por esse espelho é real e sua altura é quatro vezes 
maior que a altura do objeto. A distância entre a imagem e o objeto é:
a. 10 cm 
b. 20 cm
c. 30 cm
d. 40 cm 
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Espelhos Esféricos – Exercícios
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Resolução
f = 8 cm
A = -4
8
1
1
1
1
1
=
=
=
=
=
+
+
-
1
1
1
5 - 4
1
1
1
1
-4 =
-4 (8 - P) = 8
- 32 + 4P = 8
4p = 40
P = 10 cm
8 - P
f
8
P'
P'
P'
P' = 40 cm
P
10
8
40
40
P'
P'
10
40 - 10
30 cm
10 cm
40 cm
4. (CBM-MG/IDECAN/2015) Uma vela acesa com 10 cm de altura se encontra 
em frente a um espelho convexo a 30 cm de seu vértice e cuja distância focal 
é de 20 cm. Considere que a imagem da vela reduz 0,08 cm em sua altura 
a cada minuto. Assim, a vela será consumida por inteiro num intervalo de 
tempo de
a. 30 minutos. 
b. 40 minutos. 
c. 50 minutos.
d. 60 minutos.
Resolução
O = 10 cm 
P = 30 cm
f = -20 cm 
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A = A =
A =
A = =
f i
i
20
4
=
=
= =
2
i
Δt 50 min
i = 4 cm
1 min = 4 cm
Δt
0,08 cm
4 min
-20
-20 2
f - P o
10
5
0,08
5-20 - 30
- 50 5
5. (ITA-SP) Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0 cm. Qual 
tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altu-
ra, verticalmente, a 20,0 cm do vértice de E?
a. Virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto. 
b. Real e colocada a 60,0 cm da frente do espelho. 
c. Virtual e três vezes mais alta que o objeto.
d. Real, invertida e de tamanho igual ao do objeto.
e. n.d.a. 
Resolução
OOss.:� o raio de curvatura é sempre o dobro do foco.
A =
A =
A =
A = 3
f
30
30
f - P
30 - 20
10
5
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Espelhos Esféricos – Exercícios
FÍSICA
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6. (UFU-MG) A distância entre uma lâmpada e sua imagem projetada em um 
anteparo por um espelho esférico é 30 cm. A imagem é quatro vezes maior 
que o objeto. Podemos afirmar que:
a. O espelho é convexo. 
b. A distância da lâmpada ao espelho é de 40 cm. 
c. A distância do espelho ao anteparo é de 10 cm.
d. A distância focal do espelho é de 7 cm.
e. O raio de curvatura do espelho é de 16 cm. 
Resolução
Toda imagem projetada é real. E se ela é real, é invertida.
A =
-4 =
P' = 4p
P' - P= 30 cm
4P - P = 30
3p = 30
P = 10 cm
P' = 40 cm
R = 16 cm f = 8 cm
A = -4
- P'
- P'
1
1
1
1
f =
=
=
=
=
+
+
1
1
4 + 1
5
40
1
1
P
P
f
f
f
f
P
10
40
40
5
P'
40
30 cm
P'
P
7. (CBM-MT//UNEMAT/2012) Um objeto de altura h é colocado a 50 cm do 
vértice de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a 40 cm. A 
6
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Espelhos Esféricos – Exercícios
FÍSICA
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partir destes dados, assinale a alternativa correta.
a. A imagem será formada atrás do espelho (virtual) e com altura menor que 
o objeto.
b. A imagem será formada atrás do espelho (virtual) e com altura maior que 
o objeto. 
c. A imagemserá formada atrás do espelho (virtual) e da mesma altura que 
o objeto.
d. A imagem será formada na frente do espelho (real) e com altura menor que 
o objeto.
e. A imagem será formada na frente do espelho (real) e com altura maior que 
o objeto. 
Comentário
Se o raio de curvatura é de 40 cm, o foco vale 20 cm, e é positivo, pois é 
côncavo. O objeto está antes do centro de curvatura. Portanto, não pode ser 
virtual. Quanto mais longe o objeto está, menor é a imagem. A imagem será 
formada na frente do espelho (real) e com altura menor que o objeto.
GABARITO 
1. d
2. b
3. c
4. c
5. c
6. e
7. d
����������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Hara Dessano. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do con-
teúdo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela 
leitura exclusiva deste material.
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Refração da Luz
FÍSICA
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REFRAÇÃO DA LUZ
• A refração ocorre quando a luz vai mudar de meio de propagação.
• Sempre que mudar de meio, muda de velocidade.
• Ocorre quando a luz muda de meio de propagação, alterando sua velocidade.
OObs.:� A frequência da luz não se altera.
• Índice de Refração: número que vai representar quantas vezes a luz ficou 
mais lenta; relação entre a velocidade luz antes e depois de mudar de meio.
a) Absoluto (comparando com o vácuo)
b) Relativo (não se lida com o vácuo)
c → Velocidade da luz no vácuo
v1 → Velocidade da luz no meio 1
v2 → Velocidade da luz no meio 2
OObs.:� Quanto mais refrigente for o meio, menor é a velocidade da luz no meio.
LEIS DA REFRAÇÃO
1) Os raios incidente e o refratado são coplanares (mesmo plano).
2) Lei de Snell – Descartes
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Refração da Luz
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a) n1 < n2
ȋ > ȓ
ȋ
ȓ
b) n1 > n2
ȋ < ȓ
ȋ
ȓ
 1 
 2
• Se a luz sai do meio menos refringente e vai para o meio mais refringente, 
ela fica mais lenta e se aproxima da normal. Já no caso de sair do meio 
mais refringente e ir para o menos refringente, o índice de refração do meio 
menos é menor e a luz fica mais rápida, afastando-se da normal. 
• Equação matemática:
 1 
 2
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Refração da Luz
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 – Exemplo:
se n ȋ = cos α
n1 sen ȋ = n2 cos α
ȋ
ȓ
α
ÂNGULO LIMITE
• Ocorre apenas do meio mais para o menos refringente.
1
2
• Trata-se da reflexão total. 
• Exemplos:
1
2
n1 sen ȋ = n2 sen ȓ
n1 sen = n2 sen 90º
n1 sen = n2 
 sen = n2 
 n1
n1 > n2
4
Refração da Luz
FÍSICA
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 – Cabo de fibra ótica: meio de transmissão é feito através da reflexão total. A 
informação é passada com quase 100% de eficiência na velocidade da luz.
 – Miragem em dias quentes: a imagem azul que parece ser água é o céu 
refletido.
 – Miragem em dias frios:
DIOPTRO PLANO
• Superfície plana que separa dois meios de diferentes índices de refração.
X
n o O j
n o O b
X'
 n o O j = x 
 n o O b x'
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Refração da Luz
FÍSICA
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DISPERSÃO DA LUZ
• O índice da refração depende da frequência da luz. Assim, quanto maior a 
frequência, maior o índice de refração.
 – A luz que tem maior frequência é a que mais sofre refração.
 – Cor do Sol: quando está amanhecendo ou entardecendo, o céu fica mais 
avermelhando.
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
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Entardecer
12h
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Refração da Luz – Exercícios
FÍSICA
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REFRAÇÃO DA LUZ – EXERCÍCIOS
1. (EEAR/2012) Um raio de luz monocromática (RI) passa do meio 1 para o 
meio 2, sofrendo, em relação ao raio refratado (RR), um desvio de 30º, con-
forme mostrado na figura. Determine o índice de refração do meio 2, saben-
do que o meio 1 é o ar, cujo índice de refração vale 1.
a. 1/2
b. 2
c. 3
d. 
e. 
Resolução
• O ângulo de refração ou de incidência é sempre tomada com relação à sua 
normal.
60º
ȓ
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Refração da Luz – Exercícios
FÍSICA
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• Equação:
n1 sen ȋ = n2 sen ȓ
1 sen 60º = n2 sen ȓ
• O ângulo de refração vale 30°:
60º
30º
• Resolvendo a equação:
OObs.:� É necessário saber a tabela.
n1 sen ȋ = n2 sen ȓ
1 sen 60º = n2 sen 30º
 √3 = n2 . 1 
 2 2
 n2 = √3
2. (CBM/MG/2011/FUNDEP) Um feixe de luz incide na interface entre dois 
meios — I e II —, sendo que o índice de refração do meio I é maior que o 
do meio II. No diagrama abaixo são apresentadas quatro retas — m, n, p e 
q — que podem representar os raios incidente, refletido e transmitido na in-
terface. Nessa situação, é correto afirmar que os raios incidente, refletido e 
transmitido são, respectivamente, 
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Refração da Luz – Exercícios
FÍSICA
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a. m, n, q.
b. n, m, p.
c. p, q, n.
d. q, p, m.
Resolução
• Dados:
nI > nII
• p e q são os únicos raios que vão formar o mesmo ângulo. 
ȓ
ȓ
ȋ
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Refração da Luz – Exercícios
FÍSICA
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3. (PERITO/SP/2013/VUNESP) Em determinadas investigações, o uso de apa-
relhos emissores de ondas eletromagnéticas torna-se imprescindível. Con-
sidere uma sequência de frentes de ondas planas deslocando-se no ar e 
incidindo sobre um grande cubo de vidro maciço formando um ângulo α com 
a face de incidência, como mostra a figura. Parte dessas ondas é refletida 
pela face do cubo de vidro e outra parte é refratada. A figura ilustra as frentes 
incidentes e as refratadas. Com base nessas informações, é correto afirmar 
que, em relação às frentes de ondas incidentes, as frentes de ondas
a. refletidas diminuem o comprimento de onda, mantendo a frequência de 
vibração e o ângulo de reflexão com a face.
b. refratadas diminuem a velocidade de propagação e a frequência de vibração.
c. refletidas mantêm a velocidade de propagação e o ângulo de reflexão com 
a face, diminuindo a frequência de vibração.
d. refratadas aumentam o comprimento de onda e o ângulo de refração com 
a face, mantendo a frequência de vibração.
e. refratadas diminuem o comprimento de onda e o ângulo de refração com a 
face, mantendo a frequência de vibração.
Comentário
• O índice de refração do ar é menor que o índice de refração do vidro. 
• A frequência não muda. 
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Refração da Luz – Exercícios
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4. (PERITO/SP/2013/VUNESP) Quando olhamos para um aquário e visualiza-
mos um peixe, raios luminosos emitidos pelo peixe atingem nossos olhos 
após sofrerem duas refrações consecutivas: da água para o vidro e do vidro 
para o ar. Lembrando que o índice de refração absoluto de vidro é maior que 
o da água e o da água maior que o do ar, a trajetória de um raio de luzrefle-
tido pelo peixe P que atinge o olho de um observador O, está corretamente 
representada em
Resolução
• Dados:
n V > n água > n AR
• O índice de refração da água é menor que o do vidro. Assim, a luz é 
mais rápida na água e mais lenta no vidro. Logo, quando sai da água 
e vai para o vidro, aproxima-se da normal. No entanto, quando vai do 
vidro para o ar, é necessário se afastar da normal. 
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Refração da Luz – Exercícios
FÍSICA
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5. (PERITO/SP/2015/VUNESP) Ao investigar determinado crime, um perito 
precisava determinar o comportamento do som proveniente do estampido de 
uma arma usada nesse crime. Para tanto, o perito raciocinou corretamente 
que, ao atravessar uma janela de vidro, em relação ao seu comportamento 
no ar, as ondas sonoras 
a. mantiveram seu comprimento de onda constante.
b. tiveram sua velocidade de propagação alterada.
c. tiveram sua frequência de vibração alterada.
d. mantiveram sua energia mecânica constante.
e. mantiveram sua quantidade de movimento constante.
Resolução
• Trata-se de uma refração. 
v = λ f
f = v ↑
 λ ↓
6. (PERITO/SP/2015/VUNESP) A lupa é um útil instrumento de investigação 
criminal.
Considere um raio luminoso monocromático que atravessa uma lupa de es-
pessura máxima e, imersa no ar, seguindo o eixo principal da lupa, como 
mostra a figura:
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Refração da Luz – Exercícios
FÍSICA
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O gráfico que melhor representa a velocidade (v) de propagação desse raio, 
em função de seu deslocamento (d), é
Resolução
n V > n ar
Vv < Var
V↓V Ar V Ar
a. Enquanto a luz se propaga dentro do vidro, a velocidade da luz é constante.
b. A velocidade dentro do vidro não pode ser maior.
7. (PERITO/PE/2006/IPAD) Um raio de luz monocromática, inicialmente se pro-
pagando no ar, incide perpendicularmente sobre a face AB de um prisma 
e emerge ao longo da face BC, conforme a figura. O índice de refração do 
prisma é:
a. 1,4
b. 1,6
c. 1,8
d. 2,0
e. 2,2
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Refração da Luz – Exercícios
FÍSICA
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Resolução
30º 60º
• Aplicando a lei:
n1 sen ȋ = n2 sen ȓ
n1 sen 30º = 1 sen 90º
n1 . 1 = 1
 2
 n1 = 2
8. (PERITO/RJ/2008/FGV) No interior de um líquido transparente há uma fonte 
luminosa puntiforme F a 1,20m abaixo da superfície livre do líquido. Um disco 
opaco de isopor de raio R foi colocado na superfície livre do líquido de modo 
que seu centro C esteja na vertical que passa pela fonte F, como ilustra a 
figura. Verifica-se, então, que o menor valor de R para que nenhum raio lumi-
noso emitido pela fonte consiga emergir para o ar é igual a 0,90m.
Considerando o índice de refração do ar nar = 1, pode-se afirmar que o índice 
de refração do líquido é:
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a. 6/5
b. 3/2
c. 5/4
d. 4/3
e. 5/3
Resolução
1,2m
1,5m
09m
sen = nAR 
 n. líq
sen = C.O 
 Hip
sen = 0,9 = 9 
 1,5 15
sen = 3 
 5
• Equação do seno do ângulo limite:
sen = nAr 
 n. líq
 3 = 1 
 5 n. líq
n. líq = 5 
 3
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Refração da Luz – Exercícios
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GABARITO 
1. c
2. c
3. e
4. b
5. b
6. e
7. d
8. e
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Lentes Esféricas
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LENTES ESFÉRICAS
DEFINIÇÃO
• As lentes são feitas para refratar a luz.
• Meio transparente envolvido por, pelo menos, uma superfície esférica.
• Tipos de lentes:
a) Bordas delgadas (finas)
Plano
Convexa
Côncavo
Convexa
b) Bordas espessas (grossas)
Bicôncava Plano
Côncava
Convexo
Côncava
R
OObs.:� Todas as lentes podem ser convergentes ou divergentes, a depender do 
meio. 
Biconvexa (duas 
superfícies 
convexas)
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Lentes Esféricas
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1) nlente > nmeio
Convergente (índice de refração 
da lente maior que o do meio)
2) nlente < nmeio
Divergente (índice de refração 
da lente menor que o do meio)
RAIOS NOTÁVEIS
Convergentef
Centro
óptico
f
Divergentef f
• O raio que passa pelo centro óptico não sofre mudança de trajetória. No 
entanto, sofre refração, pois está mudando de meio.
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Lentes Esféricas
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FORMAÇÃO DE IMAGENS
1) Lente divergente (espelho convexo)
Virtual, direita e menor
f
c
2) Lente convergente
a) Antes do centro
Real, invertida e menor
f fc c
D
b) No centro
Real, invertida e do mesmo tamanho
f fc
c) Entre o centro e o foco
Real, invertida e maior
f fc
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Lentes Esféricas
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d) No foco
Imprópria
ƒ ƒ
OObs.:� Raios paralelos não formam imagens
e) Entre o foco e o centro óptico 
Virtual, direita e maior
f c f
OObs.:� Trata-se de uma lupa.
ESTUDO MATEMÁTICO
• Referencial de Gauss
Virtual
- +
Real
• Equação dos pontos conjugados
5
Lentes Esféricas
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OObs.:� É igual à equação dos espelhos
• Equação dos fabricantes de lentes (cálculo do foco da lente)
Côncava → R < 0
Convexa → R > 0
Plano → R < ∞ → 1 = 0
 ∞
• Convergência (vergência): poder de convergir os raios.
f f
V = 1 
 ƒ 1 = [ m1 ]
 m = [dioptria]
 = [ di ]
OObs.:� Na prática, trata-se do grau do óculos.
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