Aula_1_intr_circ_magneticosS3

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MÁQUINAS ELÉTRICAS
Introdução aos circuitos magnéticos
O curso de máquinas elétricas
• Objetivos principais: 
• compreender o princípio de funcionamento das máquinas elétricas;
• analisar o desempenho das máquinas a partir de modelos de 
circuitos equivalentes;
• identificar aplicações de motores elétricos na indústria.
• Importância da disciplina
• Máquinas elétricas são amplamente utilizadas na indústria
Programa da disciplina
• Introdução aos circuitos magnéticos
• Transformadores
• Motores de indução
• Máquinas de corrente contínua
• Servomotores
• Motores de passo
Bibliografia (livros da biblioteca)
FITZGERALD, A . E., Máquinas Elétricas. 
6ª ed. Porto Alegre – Artmed, 2006
DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 
2ª ed. Rio de Janeiro – LTC, 1999
CARVALHO, GERALDO; Máquinas Elétricas: teoria e ensaios
2ª ed. Editora Erica, 2008
Critérios de avaliação
• 2 avaliações individuais escritas
• 70% da média semestral
• 13/4 e 22/6
• Seminário
• 30% da média semestral
• 15/6
• Instrumento final de avaliação
• 29/6
Seminário
• Desenvolver pesquisa e apresentar seminário tendo os
seguintes temas propostos:
• Tema 1: Aplicação de servomotores em processos de
automação industrial: realizar pesquisa e sistematizar os
resultados dessa pesquisa em um relatório que deverá conter, no
mínimo, os seguintes itens:
• Identificação de aplicação de servomotores em um processo de
automação industrial;
• Descrição do processo automatizado, destacando a função do
servomotor;
• Descrição das especificações e do desempenho do(s)
servomotor(es);
• Referências bibliográficas.
Seminário
• Desenvolver pesquisa e apresentar seminário tendo os
seguintes temas propostos:
• Tema 2: Aplicação de motores de passo: realizar pesquisa e
sistematizar os resultados dessa pesquisa em um relatório que
deverá conter, no mínimo, os seguintes itens:
• Identificação de aplicação de motores de passo;
• Descrição da aplicação, destacando a função do motor de passo;
• Descrição das especificações e do desempenho do(s) motor(es) 
de passo;
• Referências bibliográficas.
Introdução aos circuitos magnéticos
• Magnetismo e eletromagnetismo
• Magnetismo: propriedade que um material possui de atrair metais 
ferrosos. Materiais que detém tal propriedade são chamados de 
ímãs;
• Ímãs podem ser encontrados na natureza (magnetita) ou obtidos 
através de processos de fabricação;
• Propriedas magnéticas estão relacionadas com a estrutura do 
átomo;
• Nos ímãs, os domínios magnéticos do material estão alinhados.
Domínios magnéticos
orientados de forma
randômica
Domínios magnéticos
alinhados dando origem
a um campo magnético.
Campo magnético
• Na região em torno de um ímã existe um campo
magnético, representado pelas linhas de campo;
• Um campo magnético descreve um volume no espaço
onde há uma alteração de energia, ou seja, o local
onde ocorre uma interação da força magnética com o
meio
(Boylestad, 2004)
Campo magnético da Terra
Magnetismo
• Fluxo magnético (Φ): nome dado a um conjunto de linhas
de campo magnético e é medido através da unidade
Weber (Wb);
• Um Weber representa o fluxo magnético que produz uma força
eletromotriz de 1 volt em um circuito composto por uma única
espira, sendo tal fluxo reduzido uniformemente a zero no intervalo
de um segundo.
Magnetismo
• Densidade de fluxo magnético (B): representa o número
de linhas de campo magnético por unidade de área, cuja
unidade de medida é o Tesla (T).
A
B Φ=
B = densidade de fluxo magnético (T)
Φ = fluxo magnético (Wb)
A = área (m2)
Logo, 1T = 1Wb/m2
Eletromagnetismo
• Quando uma corrente percorre um condutor elétrico,
surge ao redor do mesmo um campo magnético
concêntrico.
• O sentido das linhas de campo pode ser determinado
através da regra da mão direita.
O sentido do campo
magnético é determinado
pelo sentido da corrente.
(Boylestad, 2004)
Eletromagnetismo
Linhas de campo têm o mesmo
sentido no interior de uma espira.
Distribuição das linhas de campo
em uma bobina é bastante similar
à distribuição de campo em um
ímã permanente.
(Boylestad, 2004) (Boylestad, 2004)
Eletromagnetismo
Aumento da intensidade do campo
magnético a partir da inserção de um
núcleo de material ferromagnético no
interior de uma bobina.
Eletroímã
Determinação do sentido do campo
usando a regra da mão direita
Representação do sentido da corrente no
condutor.
Entrando no plano
Saindo do plano
(Boylestad, 2004)
Intensidade de campo magnético
• A intensidade do campo magnético (H) em uma bobina,
pode ser determinada através da quantidade de ampère-
espira (Ae) por comprimento da bobina (m). Logo, a
unidade da intensidade de campo é Ae/m.
• A intensidade do campo é diretamente proporcional à
quantidade de ampère-espira e inversamente
proporcional ao comprimento da bobina.
(Boylestad, 2004)
Materiais ferromagnéticos
• Ímãs permanentes podem ser produzidos a partir de
materiais ferromagnéticos, sendo os materiais mais
comuns: os compostos de ferro e as ligas de ferro com
cobalto, tungstênio, níquel, alumínio e outros metais;
• Quando um material ferromagnético é submetido a uma
força magnetizante externa, os momentos dos domínios
magnéticos tendem a se alinhar com o campo magnético
aplicado, resultando em um aumento da densidade de
fluxo magnético.
Materiais ferromagnéticos
• Através dos materiais ferromagnéticos, é possível obter
elevadas densidades de fluxo magnético com níveis
relativamente baixos de força magnetizante.
• Densidades de fluxo elevadas são importantes para o
desempenho das máquinas elétricas, uma vez que o
aumento de tal densidade provoca aumento na
densidade de energia e nas forças magnéticas atuantes
nas máquinas.
• Os materiais magnéticos também são úteis para
concentrar e direcionar os campos magnéticos dentro de
caminhos bem definidos.
Permeabilidade magnética
• Materiais ferromagnéticos possuem elevada 
permeabilidade magnética;
• A permeabilidade magnética (µ) é uma medida da 
facilidade com que as linhas de campo magnético podem 
ser estabelecidas no material;
• A permeabilidade no espaço livre (vácuo) é dada por: 
• A permeabilidade dos materiais que não são magnéticos, 
tal como a madeira, o vidro e o ar pode ser considerada 
praticamente igual à do vácuo 






×= −
Am
Wb7
0 104piµ
Permeabilidade relativa
• Razão entre a permeabilidade do material e a do vácuo.
0µ
µµ =r
Permeabilidade magnética
• A permeabilidade magnética estabelece uma relação
entre B e H. Supondo-se uma relação linear entre essas
grandezas, pode-se usar a expressão:
HB µ=
Histerese magnética
• Resultado da não linearidade entre B e H em um material 
ferromagnético.
(Boylestad, 2004)
Comportamento não-linear para µ
(Boylestad, 2004)
Gráficos BxH
• A relação entre B e H pode ser mostrada a partir de
gráficos obtidos experimentalmente a partir da
magnetização de amostras de material.
(Boylestad, 2004)
Gráficos BxH
(Boylestad, 2004)
Gráficos BxH
(Edminister, 1980)
Campos de aplicação do magnetismo
(Boylestad, 2004)
Circuitos magnéticos
• Estrutura composta, em sua maior parte, por material 
ferromagnético;
• Necessidade de confinar a maior parte do campo 
magnético nos caminhos delimitados pelo circuito.
(Fitzgerald, 2006) 
Circuitos magnéticos
• µmaterial >> µar→ fluxo magnético confinado no núcleo.
• Fonte do campo magnético
• Bobina com corrente produz uma força magnetomotriz (Fmm), expressa em 
ampères-espiras (Ae)
• As particularidades do circuito magnético são suficientes para
considerar que Φ é uniforme em uma seção reta (Ac) do núcleo,
permitindo aplicar a expressão:Ni=ℑ
N = número de espiras da bobina
i = corrente aplicada na bobina 
A
B Φ=
Circuitos magnéticos
• As dimensões do núcleo são tais que o comprimento do 
caminho percorrido por qualquer linha de fluxo pode ser 
considerado, aproximadamente, igual ao comprimento 
médio do núcleo (lc). A partir dessa consideração, pode-
se estabelecer uma relação entre a força magnetomotriz 
e a intensidade do campo magnético através da equação: 
Hl=ℑ
H = intensidade de campo magnético
l = comprimento médio do núcleo
NiHl ==ℑ
Comprimento médio do núcleo
lc = L1+L2+L3+L4
lc = 300mm 
Duas áreas de seção diferentes 
Relutância
• Quando se aplica uma força magnetomotriz em um
circuito magnético, existe uma relutância do material do
núcleo na tentativa de se estabelecer um fluxo magnético
no seu interior.
• A unidade da relutância é o Ae/Wb
A
l
µ
=ℜ
l = comprimento médio do núcleo
µ = permeabilidade magnética do material
A = área de seção reta do núcleo
A unidade da relutância é o Ae/Wb 
Análise de circuitos magnéticos
• Método: estabelecer uma analogia do circuito magnético
com um circuito elétrico - lei de Ohm e lei circuital de
Ampère para circuitos magnéticos
• Lei de Ohm
• Lei circuital de Ampère: a soma das forças
magnetomotrizes em um caminho fechado é igual a zero
ℜ
ℑ
=Φ
Exemplo da lei circuito de Ampère
• A força magnetomotriz produzida na bobina deve ser
compensada pela soma das forças magnetomotrizes
sobre cada segmento do circuito.
0=ℑ−ℑ−ℑ−ℑ cabcabmm
0=−−− cacabcbcabab lHlHlHNi
cacabcbcabab lHlHlHNi ++=
(Boylestad, 2004)
Analogia entre circuitos elétricos e circuitos 
magnéticos
Circuito magnético Circuito elétrico
Fluxo magnético (Φ) Corrente elétrica (I)
Força magnetomotriz ( mm) Força Eletromotriz (U)
Relutância ( ) Resistência (R)
Permeância ( ) Condutância ( )
mm = Φ U = RI
ℑ
ℜ
ℜ
=Ρ 1
R
G 1=
ℑ ℜ
Referências bibliográficas
• BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. 10.ed. São Paulo: 
Pearson do Brasil, 2004.
• CARVALHO, G. Máquinas Elétricas. 1ª. Ed. São Paulo: Érica, 2006.
• DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 2. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 1999.
• EDMINISTER, J.; A. Eletromagnetismo. São Paulo: McGrawHill do Brasil, 
1980.
• FITZGERALD, A . E., Máquinas Elétricas. 6ed. Porto Alegre: Artmed, 2006.
• INFOESCOLA: navegando e aprendendo. Disponível em: 
<http://www.infoescola.com>. Acesso em 10 de jan. 2012.