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MÁQUINAS ELÉTRICAS Transformadores Transformador • Dispositivo eletromagnético, tendo duas ou mais bobinas acopladas através de um fluxo mútuo; • Desempenha importante função nos sistemas de energia para produzir diferentes níveis de tensão; • Podem ser monofásicos ou trifásicos; Princípio do transformador dt d Nte ϕ 11 )( = )()(1 tAsentv ω= N1 =número de espiras do primário φ = fluxo enlaçado pelas bobinas Sendo v1(t) uma tensão senoidal O fluxo magnético será também senoidal )()( tsent máx ωϕ Φ= Φmáx= valor máximo do fluxo Princípio do transformador [ ] ABfNE fNE fNE eficazvalorosendo tfNte tNte dt tsend Nte máx máx máx máx máx máx 11 11 11 11 11 11 44,4 44,4 2 2 ___ )cos(2)( )cos()( )( )( = Φ= Φ= Φ= Φ= Φ = π ωπ ωω ω Princípio do transformador 1 1 44,4 _____ fN V ldesprezívetensãodequedaadoConsideran máx =Φ . mI . cI 1 . E . Φ . ϕI . mI . cI 1 . E . Φ. ϕI Tensão eficaz induzida no primário Fluxo magnético eficaz Corrente eficaz de excitação Corrente eficaz de magnetização Corrente de perdas no núcleo (perdas por histerese e correntes parasitas) Diagrama fasorial Transformador ideal Considerando o transformador ideal (resistências desprezíveis), temos no secundário: [ ] 2 2 2 2 22 22 22 22 44,444,4 44,4 )cos(2)( )( )( )( .. fN V fN E fNE tfNte dt tsend Nte dt d Nte máx máx máx máx ==Φ Φ= Φ= Φ = = ωπ ω ϕ Transformador ideal • Com o fluxo máximo igual nos dois enrolamentos: • O transformador ideal transforma tensões na razão direta das espiras de seus enrolamentos. espirasderazãoa N N V V fN V fN V __ 44,444,4 2 1 2 1 2 2 1 1 . . .. →== = Transformador ideal • Com carga conectada ao secundário, a força Fmm líquida de excitação que atua no núcleo não será alterada; • Uma Fmm de compensação deve surgir no enrolamento do primário para cancelar a do secundário, portanto: aN N I I ININ 1 1 2 2 1 2211 . . .. == = Transformador ideal • Para as impedâncias: 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 . . . . . . . . .. .. __ zaz z N N z z I V ez I V sendo I V N N I V I N N I V N N V = = == = = = Em um transformador ideal, temos: •Tensões transformadas na razão direta das espiras; •Correntes transformadas na razão inversa das espiras; •Impedância refletida na razão direta ao quadrado das espiras. Impedância – transformador ideal Z2 no secundário pode ser substituída por z1 no primário, desde que: 2 2 1 zaz = Os três circuitos têm desempenhos similares quando observados a partir dos terminais a e b. Transferir a impedância de um lado para o outro é conhecido como referir ou refletir a impedância para outro lado. Transformador real • Inclusão das resistências dos enrolamentos, dos fluxos magnéticos e das perdas no núcleo; • Para frequências acima das de áudio, consideram-se os efeitos capacitivos dos enrolamentos; • Método de análise – uso do circuito equivalente do transformador Transformador real • Primário • Fluxo confinado essencialmente ao núcleo de ferro produzidos pelos efeitos combinados das bobinas do primário e secundário; • Fluxo disperso de primário que concatena apenas a bobina do primário. • Fluxo disperso induz uma tensão que se soma àquela produzida pelo fluxo mútuo. Como a maior parte do caminho percorrido pelo fluxo disperso está no ar, esse fluxo e a tensão induzida por ele variam linearmente com I1,podendo ser representado por uma indutância de dispersão do primário (L1) X1=2 π f L1 • Haverá também uma queda de tensão na resistência do primário; Transformador real • Primário V1 = tensão de alimentação do primário E1 = tensão induzida no primário Queda de tensão na resistência do primário Queda advinda do fluxo disperso do primário Transformador real • I1 deve magnetizar o núcleo e ainda fornecer corrente para a carga, conectada ao secundário; • Portanto I1 tem duas componentes: uma de excitação e outra de carga. • A corrente de excitação (Iφ) é definida como uma corrente adicional necessária para produzir o fluxo mútuo resultante e pode ser decomposta por uma corrente de perdas no núcleo, em fase com E1 e uma componente de magnetização, atrasada de 90º com relação à E1. Resistência de perdas no núcleo Reatância de magnetização Xm=2 π f Lm Transformador real • Secundário • Inclui a queda de tensão na bobina do secundário e a reatância de dispersão Transformador real • Transformador real = transformador ideal + impedâncias externas Transformador real • É comum na análise dos circuitos com transformadores referir o circuito do primário ao secundário ou vice-versa Circuito do transformador com o secundário referido ao primário Regulação do transformador • A regulação percentual de um transformador de potência é uma medida da variação de tensão de secundário, quando o carregamento varia da condição de vazio até uma determinada carga, geralmente, a nominal (plena carga). • A regulação é expressa como uma porcentagem da tensão nominal de secundário e é calculada para condições especificados de fator de potência. 100)(Re arg arg (%) . .. x V VV gulação ac acvazio−= Rendimento do tranformador • Perdas no transformador • Perdas por corrente de Foucault (Pe) • Perdas por histerese (Ph) • Perdas Joule ou perdas no cobre: são proporcionais ao quadrado da corrente e portanto, dependem do carregamento do transformador. VtBfKP mee 222= VfBKP a mhh 5,25,1= Ke e kh – constantes do material Bm – densidade máxima de fluxo F – frequência ca V – volume de ferro t – espessura da chapa de ferro entrada saída P P =η Circuito equivalentes para o transformador • Deslocamento do ramo em derivação do meio do circuito T para os terminais do primário ou secundário, formando os chamados circuitos L. Impedância em série equivalente Erro: ausência das quedas de tensão causadas pela corrente de excitação na impedância do primário ou secundário. Em transformadores de grande porte, geralmente, tal erro pode ser ignorado, visto que a corrente de excitação é muito inferior à corrente de carga. Circuito equivalentes para o transformador • Circuitos suficientemente exatos para a maior parte dos problemas de sistemas de potência, com exceção das mais detalhadas: • Em situações onde as tensões e corrente são determinadas quase inteiramente por circuitos externos ao transformador, ou quando um alto grau de exatidão não é exigido, pode-se desprezar completamente a impedância do transformador e considerá-lo ideal. Determinação de parâmetros do transformador • Ensaio de circuito aberto (teste à vazio) • Realizado com o secundário em aberto e com uma tensão, normalmente a nominal, aplicada ao primário; • Usualmente, o lado da baixa tensão é tomado como primário nesse ensaio; • Se o primário nesse teste for o escolhido como o enrolamento oposto ao usado no ensaio de curto-circuito, deve-se assegurar que as diversas impedâncias medidas sejam referidas a um mesmo lado do transformador; • No teste à vazio são medidas a tensão,a corrente e a potência no enrolamento onde a fonte é aplicada; • Os parâmetros medidos são usados para calcular a resistência de perdas no núcleo e a reatância de magnetização. Determinação de parâmetros do transformador • Ensaio de circuito aberto (teste à vazio) 2 1 ococ IRPP −= Potência lida no wattímetro Perda no núcleo Perdas ôhmicas no primário I c I m Determinação de parâmetros do transformador • Ensaio de circuito aberto (teste à vazio) 2 1 222 2 11 )( E V a I E X III E P I P E R IjXRVE o m m mcoc oc c c c oc c ooococ = = += = = ∠+−= θ Nos casos onde a perda ôhmica pode ser desprezada: Pc = Poc Voc = Eoc Determinação de parâmetros do transformador • Ensaio de curto-circuito • Usado para encontrar a impedância equivalente em série; • Um dos enrolamento é colocado em curto-circuito e em outro enrolamento aplica-se tensão reduzida; • Tal tensão terá magnitude para provocar um valor específico de corrente, geralmente, a corrente nominal no enrolamento posto em curto-circuito. Com a tensão reduzida, a corrente de perdas no núcleo e de magnetização tornam-se muito pequenas. Determinação de parâmetros do transformador • Ensaio de curto-circuito: medem-se a potência de curto-circuito, a tensão e a corrente sob condições de curto-circuito. 22 22 2 2 12 sss sss s s s sc sc s RzX XRz RaR I P R I V z −= += +== = Dado R1 e a, R2 pode ser calculada. Considera-se que a reatância de dispersão seja igualmente dividida entre o primário e o secundário: sXXaX 2 1 2 2 1 == Pode-se também admitir: ccRRR 2 1 21 == Autotransformador • Possui um enrolamento comum entre a entrada e a saída; • Um único enrolamento desempenha as funções de primário e secundário; Transformador de dois enrolamentos Enrolamentos conectados como autotransformador Va Vb O enrolamento ab deve ter isolação extra, pois deve estar isolado contra a tensão máxima do transformador. Autotransformador • Os autotransformadores possuem reatância de dispersão menores, perdas mais baixas, menores correntes de excitação e custam menos do que os transformadores de dois enrolamentos, desde que as relações de tensão não sejam muito diferentes de 1:1. Autotransformador • Uma vantagem da ligação como autotransformador é a possibilidade de se trabalhar com potências mais elevadas, conforme exemplo, a seguir: V1=120V V2=6V 1A1/20A 120V 120V 6V 126V (1+1/20)A 1A 1/20AS=6x1=6VA S=126x1=126VA Transformadores trifásicos • Três enrolamentos monofásicos podem ser ligados para formar um banco trifásico de transformares; A partir de tal conceito, pode-se entender que um transformador trifásico pode ser visto como um conjunto de três transformadores monofásicos; • O transformador trifásico é composto por dois conjuntos de três enrolamentos cada um (três do primário e três do secundário). Transformadores trifásicos • Formas de ligação. Dados de Placa Exemplo de diagrama unifilar Referências bibliográficas • BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. 10.ed. São Paulo: Pearson do Brasil, 2004. • CARVALHO, G. Máquinas Elétricas. 1ª. Ed. São Paulo: Érica, 2006. • DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. • EDMINISTER, J.; A. Eletromagnetismo. São Paulo: McGrawHill do Brasil, 1980. • FITZGERALD, A . E., Máquinas Elétricas. 6ed. Porto Alegre: Artmed, 2006. • INFOESCOLA: navegando e aprendendo. Disponível em: <http://www.infoescola.com>. Acesso em 10 de jan. 2012.
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