01 Canais - Condutores Livres

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CANAIS / CONDUTOS LIVRES 
Prof. Fernanda Cavalcante Gomes 
Obras Hidráulicas e Portos I 
RIO PARANÁ – Foz do Iguaçu (PR) 
Fonte: Fernanda Cavalcante Gomes (2014) 
Introdução 
Chama-se escoamento em conduto livre quando o escoamento está 
sujeito à pressão atmosférica, pelo menos em um ponto da sua seção. 
Os condutos livres são também denominados canais e, normalmente, 
apresentam uma superfície livre de água em contato com a atmosfera. 
Exemplo: curso d’água natural, coletor de esgotos, galeria de águas 
pluviais. 
Na Figura 01 são mostrados dois casos típicos de condutos livres (a e 
b); em (c) está indicado o caso limite de um conduto livre: embora o 
conduto funcione completamente cheio, na sua geratriz interna 
superior atua uma pressão igual à atmosférica. Em (d) está 
representado um conduto no qual existe uma pressão maior do que a 
da atmosférica (conduto forçado). 
Figura 01 – Representação conduto livre e forçado. Fonte: AZEVEDO NETTO (1998) 
A representação da energia do escoamento em conduto livre e em 
conduto forçado está ilustrada na Figura 02. 
Figura 02 – Escoamento em conduto forçado e conduto livre 
Fonte: VEN TE CHOW (1959) 
Onde: 
Hydraulic grade line: linha piezométrica 
Datum line: plano horizontal de referência 
Pipe flow: conduto forçado 
Open-channel flow: conduto livre 
O canal é um conduto alongado no qual a água escoa com uma 
superfície em contato com a atmosfera. Um canal pode ser: 
- Aberto ou descoberto: quando suas paredes não se juntam acima 
da superfície livre. Ex.: curso d’água natural. 
- Fechado ou coberto: as paredes se juntam acima da superfície livre. 
Ex.: rede de esgotos, galerias de águas pluviais. 
Os canais podem ser classificados em canais uniformes e não 
uniformes: 
- Canal uniforme: é aquele que tem leito prismático e características 
geométricas constantes. Portanto, é retilíneo e possui seção 
transversal, rugosidade das paredes e declividade constantes. 
- Canal não uniforme: é aquele em que ocorre a variação de um dos 
parâmetros mencionados acima. 
Os canais naturais são não uniformes. Os canais artificiais são 
uniformes ou podem ser decompostos em trechos de canais 
uniformes. 
Os elementos geométricos de uma seção de um canal estão indicados 
na Figura 03: 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴 − área da seção molhada: área da seção reta do escoamento, normal 
à direção do fluxo; 
𝑦 − profundidade: é a distância vertical do ponto mais baixo da seção do 
canal até a superfície livre; 
𝑃 − Perímetro molhado: é o comprimento da linha de contato entre a 
seção molhada e a seção transversal, sendo que a superfície livre não faz 
parte do perímetro molhado; 
Parâmetros geométricos 
Figura 03 – Elementos geométricos de uma seção 
B – largura do canal 
 
𝑅𝐻 − raio hidráulico: é a relação entre a área molhada e o perímetro 
molhado 
𝑅𝐻 =
𝐴
𝑃
 
 
𝐷𝐻 − diâmetro hidráulico : 𝐷𝐻 = 4. 𝑅𝐻 
 
𝑖 − declividade longitudinal do canal: é a tangente do ângulo que o 
fundo do canal forma com a horizontal: 𝑖 = tan 𝜃 
 
𝑗 − declividade da linha d’água: é a tangente do ângulo que a linha 
d’água forma com a horizontal: 𝑗 = tan 𝜃 ′ 
 
Variação da velocidade 
As velocidades médias não são uniformemente distribuídas nos 
diversos pontos da seção transversal. A distribuição da velocidade 
depende de várias condições como, por exemplo, a forma da seção 
transversal, rugosidade do canal, curvatura do curso d’água. 
As velocidades aumentam das margens para o centro e do fundo para 
a superfície. Em geral, a velocidade máxima ocorre na vertical de 
maior profundidade (𝑦𝑚á𝑥) logo abaixo da superfície, entre 5 e 25% 
da profundidade. 
Nos cálculos de dimensionamento de canais, sempre é utilizada a 
velocidade média da seção. 
Figura 05 – Distribuição da velocidade em 
diferentes seções de canais 
Fonte: VEN TE CHOW (1959) 
Figura 04 – Perfil de velocidade em um canal 
Fonte: PIMENTA (1981) 
Regimes de escoamento 
O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias maneiras: 
a) Variabilidade do movimento no tempo 
Um critério de classificação dos movimentos dos fluídos diz respeito 
à variabilidade dos parâmetros no tempo: 
- Permanente – a velocidade (ou vazão) num ponto é invariável 
com o tempo. Portanto, os parâmetros de uma seção molhada 
são constantes (𝑆, 𝑦, 𝑄). 
- Não permanente – a velocidade local num ponto é função do 
tempo. Existe variação numa seção, de (𝑆, 𝑦, 𝑄) com o tempo. Ex.: 
ondas de uma cheia num curso d’água. 
b) Variabilidade no espaço 
- Uniforme – As velocidades locais são paralelas entre si e conservam 
o valor constante ao longo da trajetória. As trajetórias das diversas 
partículas são retas e paralelas entre si. Só se estabelece o regime 
uniforme em canais muito longos e em trechos distantes de suas 
extremidades. São condições especiais, difícil de se obter na prática. 
-Variado – As velocidades locais não são paralelas entre si; as 
trajetórias são curvas e a declividade da superfície é variável ao longo 
do canal. O regime variado ocorre necessariamente em canais 
naturais e é muito freqüente em canais artificiais. 
-Gradualmente variado – raios de curvatura das partículas muito 
grandes em relação às dimensões do canal; os diversos parâmetros 
variam lentamente de uma seção para outra. As linhas de fluxo são 
consideradas praticamente paralelas. Deste modo, as fórmulas 
estabelecidas para o movimento uniforme aplicam-se a este tipo de 
escoamento com aproximação satisfatória. 
- Bruscamente variado (MPBV) – O escoamento é classificado como 
bruscamente variado se a profundidade muda abruptamente em uma 
curta distância. As partículas líquidas descrevem trajetória com 
curvatura acentuada e os parâmetros variam rapidamente de uma 
seção para outra. Exemplo: escoamento em vertedor e ressalto 
hidráulico. Aos escoamentos bruscamente variados não se aplicam as 
equações estabelecidas para o movimento uniforme. 
Figura 06 – Variação do escoamento no espaço 
Regime uniforme 
A característica básica do escoamento permanente uniforme nos 
condutos livres é o fato de que todos os parâmetros de uma seção 
molhada (S, y, Q, etc.) são constantes ao longo do conduto. 
Para a ocorrência do regime uniforme, o canal deve ser 
suficientemente longo para que se estabeleça o equilíbrio de forças. 
A profundidade associada ao escoamento uniforme, constantes em 
todas as seções, é denominada profundidade normal, sendo 
representada por yn ou y0 . 
Embora o escoamento permanente uniforme seja uma situação 
particular, raramente observada na natureza, admite-se, com 
frequência, este tipo de escoamento nos cálculos práticos de 
dimensionamento de canais, tendo em vista a simplicidade do 
tratamento matemático. 
Equação do Regime Uniforme 
Para escoamento em regime permanente uniforme, a Equação de 
Chézy e a Fórmula de Manning são largamente utilizadas. Abaixo tem-
se a equação de Chézy: 
 
𝑸 = 𝑪. 𝑨. 𝑹𝑯 × 𝒊 Equação de Chézy 
 
Onde, 
𝑄 − vazão (m³/s) 
𝐶 − coeficiente de Chézy 
𝐴 − área (m²) 
𝑅𝐻 − raio hidráulico (m) 
𝑖 − declividade do álveo (m/m) 
 
O coeficiente de Chézy pode ser substituído pela seguinte equação: 
 
𝑪 =
𝟏
𝒏
.𝑹𝑯
𝟏 𝟔 
 
Onde, 
𝑛 − coeficiente rugosidade de Manning (rugosidade do curso d'água) o 
que irá originar a equação de Manning: 
 
𝑸 =
𝟏
𝒏
 × 𝑹𝑯
𝟐 𝟑 × 𝑨 × 𝒊𝟏/𝟐 
 
As Tabelas 01 e 02 mostram alguns valores do coeficiente de rugosidade 
“n”. 
Existem outras equações para determinação do coeficiente de Chézy, tais 
como, Fórmula de Bazin e Fórmula Universal. 
 Fórmula de Bazin: 
Fórmula Universal: 
𝐶 =
87
1 +
𝛾
𝑅𝐻
 
g – coeficiente de rugosidade de Bazin (valor tabelado) 
𝐶 = 17,7 ∙log
4𝑅𝐻
𝜀
+ 10,09 
e – rugosidade equivalente do leito(valor tabelado) 
Fonte: José Almir Cirilo (2001) apud apostila Fesp (2004). 
Problemas sobre o movimento uniforme 
Na prática, duas formas geométricas são mais utilizadas para o canal: 
trapezoidal e retangular, sendo esta última caso particular da 
primeira. A Figura 07 apresenta uma seção trapezoidal típica e os 
elementos geométricos necessários para o cálculo de canais em 
regime uniforme. 
Figura 07 – Elementos geométricos da 
seção trapezoidal 
Onde: 
b – largura do canal 
y - profundidade do escoamento 
 – inclinação do talude 
Z – indicador horizontal do 
talude 
Basicamente, são dois os tipos de problemas relativos ao escoamento 
em regime uniforme: 
a) Problema em que a seção transversal do canal é conhecida 
Neste caso podem ocorrer duas situações: 
1. Dados profundidade (y), largura (b) e rugosidade (n), pede-se a 
vazão máxima que pode ser transportada pelo canal; 
2. Dados profundidade (y), largura (b) e vazão, pede-se a declividade 
a ser dada ao canal. 
Em ambas situações, o problema pode ser resolvido com meras 
aplicações da fórmula de Manning. 
 
 
b) Problema em que se procura determinar a seção transversal do 
canal 
É o problema do dimensionamento geométrico do canal, no qual 
conhecem-se a vazão (Q), a rugosidade (n), e a declividade, pede-se a 
largura (b) e a profundidade (y). Este problema pode ser resolvido de 
duas formas: 
1. Impor a condição de mínimo custo; 
2. Fixar a largura do canal e determinar a sua profundidade. É a 
solução mais comum em casos práticos. Neste caso mesmo 
fixando a largura, é muito difícil determinar diretamente o valor 
de y a partir da equação de Manning. Sendo assim, resolve-se o 
problema por processo iterativo conforme segue: 
- Reescreve-se a equação de Manning da seguinte forma: 
𝑸 ∙ 𝒏
𝒊
= 𝑨 ∙ 𝑹𝑯
𝟐 𝟑 
 
O termo ( 
𝑸∙𝒏
𝒊
 ) é conhecido já que Q, n e i são dados. 
Para determinar o termo (𝑨 ∙ 𝑹𝑯
𝟐 𝟑 ), organiza-se uma tabela como a 
do tipo mostrado a seguir, onde P e A (S) são funções geométricas de 
y. 
 
 
 
 
Representa-se graficamente os pares de pontos 𝒚 ; 𝑨 ∙ 𝑹𝑯
𝟐 𝟑 , 
entra-se com o valor de ( 
𝑸∙𝒏
𝒊
 ) em ordenada e tira-se o valor de y* 
procurado em abscissa (Figura 08). 
 
Figura 08 – Gráfico para determinação da profundidade y 
Canal de grande largura 
Um canal é considerado de grande largura quando esta é muito maior 
em relação à sua profundidade. Dado um canal de grande largura 
conforme a Figura 09: 
𝐴 = 𝐵 ∙ 𝑦 
𝑃 = 𝐵 + 2 ∙ 𝑦 
𝑅𝐻 =
𝐴
𝑃
=
𝐵 ∙ 𝑦
𝐵 + 2 ∙ 𝑦
 
Como 𝐵 ≫ 𝑦, 𝑜 𝑅𝐻 pode ser reduzido a: ⟹ 𝑅𝐻 =
𝐵∙𝑦
𝐵
 ⟹ 𝑅𝐻 = 𝑦 
𝐵 ≫ 𝑦 Figura 09 
Seja “q” igual à vazão específica ou vazão por unidade de largura do 
canal dada por: 
 
 
Substituindo na fórmula de Manning: 
𝑞 =
𝑄
𝐵
 
𝑄 =
𝑖
𝑛
∙ 𝐴 ∙ 𝑅𝐻
2 3 
 
𝑞 ∙ 𝐵 =
𝑖
𝑛
∙ 𝐵 ∙ 𝑦 ∙ 𝑅𝐻
2 3 ⟹ 𝑞 =
𝑖
𝑛
∙ 𝑦 ∙ 𝑦2 3 
𝑞 ∙ 𝑛
𝑖
= 𝑦5 3 ⟹ 𝑦 =
𝑞 ∙ 𝑛
𝑖
3
5 
 
Seção de mínimo custo (ou máxima eficiência 
hidráulica) 
Num projeto de canal artificial, um dos problemas é determinar a 
seção transversal, conhecida a vazão de escoamento, a declividade e a 
rugosidade. Existem, a rigor, infinitas soluções que satisfazem quanto 
a forma e as dimensões das seções. Trata-se, portanto, de problemas 
hidraulicamente indeterminados. 
 
 
 
 
Embora nem sempre seja adotada, uma das soluções é a seção de 
mínimo custo ou de máxima eficiência hidráulica. 
A seção de mínimo custo é a seção que escoa a máxima vazão, dada a 
declividade (i) e a rugosidade (n), admitindo uma área de seção “A” 
constante. 
Figura 10 – Seções possíveis para canais 
Da equação de Chézy 𝑄 = 𝐶. 𝐴. 𝑅𝐻 × 𝑖 ; 𝑄 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 quando RH é 
máximo. 
 
Sabe-se que 𝑅𝐻 =
𝐴
𝑃
 ; RH é máximo quando o perímetro molhado é 
mínimo (P = Pmin). 
 
Procedimento para determinação da seção de mínimo custo: 
 1° Escolher a forma da seção; 
 2° Determinar as dimensões da seção transversal de mínimo 
custo. 
 
 
a) Seção semi-circular: a superfície livre deve coincidir com o diâmetro 
do círculo. 
𝑦 =
𝐷
2
 
𝑅𝐻 =
𝑦
2
 
b) Seção trapezoidal. 
𝑅𝐻 =
𝑦
2
 para qualquer  
Figura 11 
Figura 12 
c) Forma retangular ( caso trapezoidal com =90°) 
𝐴 = 2 ∙ 𝑦2 
𝑃 = 4 ∙ 𝑦 
𝑅𝐻 =
𝑦
2
 
Figura 13 
Seção de rugosidade variável 
Na prática, encontra-se com frequência seções que apresentam 
rugosidades diferentes ao longo do perímetro molhado. 
 
 
 
 
Mesmo com as rugosidades variáveis, a velocidade ainda pode ser 
calculada considerando a seção como um todo, sem efetuar a sua 
subdivisão. Neste caso, deve-se utilizar, na fórmula de Manning, um 
único valor da rugosidade, denominado rugosidade equivalente da 
seção, dada pela seguinte equação: 
𝑛𝑒 =
𝑃1 ∙ 𝑛1
2 + 𝑃2 ∙ 𝑛2
2
𝑃1 + 𝑃2
 
Figura 14 
Seções composta ou leito múltiplos 
No caso de canal de seção composta, como o mostrado na 
Figura 15, a seção deve ser subdividida por uma linha imaginária em 
leitos principal e secundário. 
 
 
 
 
Se apresentarem rugosidades diferentes, a rugosidade equivalente 
deve ser calculada separadamente para os dois leitos: 
𝑛𝑝 =
𝑃1 ∙ 𝑛1
2 + 𝑃2 ∙ 𝑛2
2
𝑃1 + 𝑃2
 𝑛𝑠 =
𝑃3 ∙ 𝑛3
2 + 𝑃1 ∙ 𝑛1
2
𝑃3 + 𝑃1
 e 
Figura 15 
Referências Bibliográficas 
AZEVEDO NETTO, J. M et al. Manual de hidráulica. 8ª edição. São Paulo 
Blucher, 1998. 
 
FESP. Apostila de Hidráulica. 2004 
 
LENCASTRE, A. Manual de hidráulica geral. 2ª edição. Técnica A.E.I.S.T.. Lisboa. 
1969. 
 
NEVES, E. T. Curso de hidráulica. 5ª edição. Porto Alegre. Editora Globo. 1977 
 
PIMENTA, C. F. Curso de hidráulica geral. Volume 01. 4ª edição. Rio de Janeiro. 
Editora Guanabara Dois. 1981 
 
VEN TE CHOW. Open-channel hydraulics. McGraw Hill Book Company. 1959.