Aparelho de apoio neoprene fretado parte2 rev1

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Aparelhos de apoio de Neoprene 
fretado - 2ª Parte 
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Aparelho de apoio de Neoprene fretado em uma ponte em concreto prtendido 
 
 
 
 
 
Fotos: Cortesia Eng Alexandre C. Cordeiro
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Aparelho de Apoio de Neoprene fretado 
 
( segundo a norma alemã DIN 4141-14 ) 
 
 
 
t = Neoprene 
s = chapa de aço
t = Neoprene 
d 
2,5mm 
2,5mm 
2,5mmcobri mento2
t
≥≥a
Espessura total de Neoprene = ( )
5
a5mmmm ≤+×= tnT 
n = número de camadas de Neoprene 
b
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Tensão de cisalhamento. 
• Devida à força horizontal H ou ao deslocamento , δhorizontal : 
 
 
 
Uma placa de Neoprene 
Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2] 
Aparelho de Neoprene, com várias camadas de Neoprene , 
em uma ponte, após a deformação longitudinal 
 Foto: Cortesia Eng. Alexandre C. Cordeiro
• ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ××+×== Gtn
horizontalδ
ab
HWitt aBasl erDI N ττ 
H = força horizontal longitudinal devida à frenagem, aceleração dos veículos. 
δ = deslocamento horizontal longitudinal total devido à retração hidráulica, à deformação imediata da protensão, à 
deformação lenta (i.e. fluência ) no concreto protendido e à retração térmica ou à dilatação térmica do tabuleiro da ponte. 
n = número de camadas de Neoprene 
t = espessura de uma camada de Neoprene 
G = 10 kgf/cm2 = módulo de cisalhamento do Neoprene. 
 γ 
a
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• Devida à rotação no apoio α total : 
 
 
 
Segundo Basler Witta 
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ××××= n
totalαE
tk6
1 aτ WittaBasler 
com E = 30kgf/cm2 e 
ba
dtk ×= 
t = espessura de cada lamina de Neoprene 
a = dimensão paralela ao eixo longitudinal da ponte 
b = dimensão transversal ao eixo da ponte 
d = diagonal = 2a2b + 
α total = rotação do aparelho de apoio 
n = número de camadas de Neoprene 
 
Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2] 
a
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Segundo a DIN : 
Rotação do Neoprene
0.13920.1462
0.1297
0.1666 0.1666
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
a/b
t
a
u
.
m
a
x
 
/
 
3
G
.
(
a
 
/
 
t
 
)
2
.
a
l
f
a
DIN 4141-14 rotação
Basler Witta
 
 
Ajustando um polinômio aos 4 pontos definidos pela DIN 4141 obtemos: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ××××+×−×+×−= camadasn
tot alα2
t
aG3
0,1666
b
a0,1048
2
b
a0,1551
3
b
a0,0872τDIN 
a = dimensão na direção longitudinal da ponte 
b = dimensão transversal da ponte 
t = espessura de uma camada de Neoprene 
α total = rotação do aparelho de apoio 
n = número de camadas de Neoprene 
G = 10 kgf/cm2 = módulo de cisalhamento do Neoprene 
 
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• Devida à compressão: 
Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2] Foto: Cortesia Eng. Alexandre C. Cordeiro 
Segundo Basler Witta 
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××××=××= ab
P
a
t
b
d3
ba
P3ktaBasler Witmax τ 
t = espessura de cada lamina de Neoprene 
a = dimensão paralela ao eixo longitudinal da ponte 
b = dimensão transversal ao eixo da ponte 
d = diagonal = 2b2a + 
a
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• Segundo a DIN 4141 
 
t max para uma compressão Sigma média 
3,0
3.55 3.57
4.55
3.00
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
( a/b )
T
a
u
 
m
a
x
.
 
 
/
 
(
 
t
/
a
 
x
 
s
i
g
m
a
 
m
 
)
 tau max DIN 4141-14
 tau max Basler Witta
tau max DIN 4141 ajustada
 
 
Ajustando um polinômio aos 4 pontos definidos pela DIN 4141 obtemos: 
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×××= +×+×−× ab
P
a
t
DINmax τ 3,00b
a4,1055
2
b
a9,7613
3
b
a7.2058 
a = dimensão na direção longitudinal da ponte 
b = dimensão transversal da ponte 
t = espessura de uma camada de Neoprene 
P = Força de compressão no aparelho de apoio 
 
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Exemplo 1 : Verificar as tensões no aparelho de apoio 250 x 400 x 4 camadas do Catálogo GUMA. 
 
 
 
 
 
 
a 
 
 
 
 
 
b 
 
Carga admissível
/ 
σ admissível 
/ 
σ mínimo 
V / σadm/σmin 
 
Módulo 
equi-
valente 
na 
 compressão
Ei 
 
Número 
de 
camadas
 
n 
 
Espessura 
da camada 
de 
Neoprene
t 
 
Deslocamen
to horizontal
Admissível 
 
δh 
 
Altura 
total 
 
 
d 
 
Espessura 
total de 
neoprene 
 
T 
 
 
 
Rotação admissível 
 
Arc. 
 
mm 
 
mm 
 
kN /MPa/MPa 
 
N/mm2 
 
mm 
 
mm 
 
mm 
 
mm 
 
250 400 1250 /12,5/3,0 610 1 8 9,1 19 13 0,003 0001 0,003 
 2 8 14,7 30 21 0,005 0,002 0,005 
 3 8 20,3 41 29 0,008 0,004 0,008 
 Verificar as tensões Æ 4 8 25,9 52 37 0,010 0,005 0,010 
 5 8 31,5 63 45 0,013 0,006 0,013 
 
Dados de entrada : 
a = 250mm = dimensão na direção longitudinal da ponte 
b = 400mm = dimensão transversal da ponte 
t = 8mm =espessura de uma camada de Neoprene 
n = 4 = número de camadas de Neoprene 
P = 125 ton = Força de compressão no aparelho de apoio 
H = 8 ton = Força longitudinal de frenagem ou aceleração ( calculada em uma ponte) 
δ h = 10mm = Deslocamento horizontal longitudinal, devido à retração hidráulica, deformação lenta e retração térmica. 
( calculado em uma ponte) 
α = 0,008 rad = rotação devido às cargas permanentes, à protensão, à fluência e à carga móvel 
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• Devida a H ou δ : 
 
2/12,1112,382/10
8,04
1
cm40cm25
kgf8000 
G
tn
horizontalδ
ba
H τ
cmkgfcmkgf
cm
cm =+=××+×=
=××+×==
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
BaslerDIN τ
 
 
 
• Devida à rotação: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ××××+×−×+×−= camadasn
totalα2
t
aG3
0,1666
b
a0,1048
2
b
a0,1551
3
b
a0,0872τDIN 
Com ( a/b ) = 25cm / 40cm =0.625 
 
[ ]
( ) 2/23,8.
4
008,02
8,0
252/1031404,0
1404,0τ
cmkgfrad
cm
cmcmkgf =××××=
=××××=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ camadasn
tot alα2
t
aG3
DIN
 
 
( ) ( ) ( ) 28,28kgf/cm4camadas
0,008radkgf/cm230
0,8cm
25cm
240cm225m0,8cm
40cm25cm
6
1
2b2a 
a
t
b
d
a
tk onde
n
αtotalE
t
a
k
1
6
1
b
τ
=×××
+×
××=
+×=×==××××=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
WittaBasler
 
 
 
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• Devida à compressão: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×××= +×+×−× ab
P
a
tmax τ 3,00
b
a4,1055
2
b
a9,7613
3
b
a7.2058DIN
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
×××= +×+×−× cmcm 0452
125000kgfmax τ
25cm
0,8cm
40
25
40
25
40cm
25cm 3,004,1055
2
9,7613
3
7.2058DIN 
( ) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ =×××=×××=
2kgf/cm05,14
40cm25cm
125000kgf
25cm
0,8cm3,512
ab
P
a
t3,512max τ DIN 
 
 
( ) ( )
m214,15kgf/c
40cm25cm
125000kgf
40cm
240cm225cm
25
8,03
ab
P
b
d3
ba
P3kmax τ
=××
+××
=××××=××=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
cm
cm
a
t
taBasler Wit
 
 
Critério da tensão limite no Neoprene do aparelho de apoio : 
 
 
 
OK 50kgf/cm2233,4kgf/cm14,058,2311,12limiteτ
kgf/cm250τPτατH limiteτ
<=++=
<++=
− 144141DI N
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OKNÃO
Neoprene de placa da dentro tensõesde içãoredistribu a doconsideran , Witta&Basler 
kgf/cm220kgf/cm224,79,4314,411,12limiteτ
15,41
3
2
28,8
2
1
12,11limiteτ
τP
3
2
τα
2
1
τHlimiteτ
>=++=
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
=×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
 
 
As tensões calculadas pela DIN 4141 e por Basler Witta são praticamente iguais. Os dois cálculos se 
baseiam na teoria desenvolvida por Topallof B. [1] . Os resultados finais devem ser semelhantes. 
 
O critério das tensões limites são diferentes. 
• O critério de Basler & Witta considera uma redistribuição de tensões dentro da placa de Neoprene. 
• O critério da DIN4141 faz considerações no regime elástico. 
• O critério de Basler & Witta é mais rigoroso e exige dimensões maiores para as placas de Neoprene. É o 
critério que eu tenho usado no Brasil, onde os Neoprenes não são tão eficientes quanto os europeus. Temos 
observado bons resultados nas obras. 
 
 
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• Exemplo 2: 
 
 
 
 
 
 
a 
 
 
 
 
 
b 
 
Carga admissível
/ 
tensão admissível 
 
V / σadm/σmin 
 
Módulo 
equival
ente 
 
Ei 
 
Número
de 
camadas
 
n 
 
Espessura 
da camada 
de 
Neoprene 
t 
 
Deslocame
nto 
horizontal 
Admissível 
δh 
 
Altura 
total 
 
 
d 
 
Espessura 
total de 
neoprene 
 
T 
 
 
 
Rotação admissível 
 
Arc. 
 
mm 
 
mm 
 
kN 
 / 
MPa/MPa 
 
N/mm2
 
mm 
 
mm 
 
mm 
 
mm 
 
400 500 3000/15/5,0 670 2 11 18,9 39 27 0,004 0,003 0,005 
 Verificar → 3 11 26,6 54 38 0,006 0,005 0,008 
 4 11 34,3 69 49 0,008 0,006 0,010 
 
• Devida a H ou δ : 
 
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=××=××== 2cm
kgf8,06kgf/cm210
11mm3
26,6mmG
tn
horizontalδ
aBaslerWittDINτ τ 
 
• Devida à rotação: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ××××+×−×+×−=
camadasn
totalα2
t
aG30,1666
b
a0,1048
2
b
a0,1551
3
b
a0,0872τDIN 
 
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( ) ( ) ( )
210,9kgf/cm
3
0,0062
11mm
400mm
cm2
kgf1030,16660,80,104820,80,155130,80,0872τ
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +×−×+×−=DIN 
 
 
( ) ( ) ( ) ( )
210,3kgf/cm
rad
camadas3
0,006kgf/cm230
11mm
400mm
250cm240m1,1cm
50cm40cm
6
1
 
camadasn
αtotalE
t
a
k
1
6
1τ
=
=×××
+×
××=
=××××=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
WittaBasler
 
 
 
 
• Devida à compressão: 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
××⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×= +×+×−×
ab
P
a
t3,00
b
a4,1055
2
b
a9,7613
3
b
a7.2058DINmax τ 
 
( ) ( ) ( )
215,4kgf/cm
40cm50cm
300000kgf
400mm
11mm3,000,84,105520,89,761330,87.2058DINmax τ
=
×××+×+×−× ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
 
 
 
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( ) ( )
m215,56kgf/c
40cm25cm
100000kgf
40cm
240cm225cm
25
1,13
ab
P
b
d3
ba
P3kmax τ
=××
+××
=××××=××=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
cm
cm
a
t
taBasler Wit
 
 
 
Critério da tensão limite no Neoprene do aparelho de apoio . 
 
OK 50kgf/cm2kgf/cm234,364,5110,906,8limiteτ
kgf/cm250τPτα τ limiteτ
<=++=
<++=
• −
δ
144141DI N
 
 
 
OKNÃO
taBasler Wit
kgf/cm220kgf/cm2,63237,105,1506,8limiteτ
14,15
3
210,6
2
110,5τP
3
2
τα
2
1
τHlimiteτ
>=++=
=×+×+=×+×+=
•
 
 
 
 
 
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Ei = módulo de elasticidade equivalente ( ideal) ao neoprene fretado 
 
• Para Compressão : 
Basler Witta : 23k
EidealE = com 
a
d
b
tk ×= 
Para um aparelho de apoio com: 
b = 40cm ; a = 50cm , t = 1,1cm 
( ) ( )
035,0
50
03,64
40
1,1
50
250240
40
1,1
a
d
b
tk =×=+×=×=
cm
cm
cm
cm
cm
cmcm
cm
cm 
( )
2kgf/cm8070
20,03523
2cm
kgf30
23k
EidealE =
×
==
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
>>> E Neoprene isolado = 30 kgf/cm2 
O Neoprene fretado é muito mais rígido que o material Neoprene isolado. 
 
DIN 4141-14 [ ] 2
t
aG3(a/b)0,1940,3299compressãoEi ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××××−= 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =××××−= 2kgf/cm6930
2
1,1cm
40cm
cm2
kgf103
50
400,1940,3299compressãoEi 
 
Tabela da firma GUBA : Ei = 6700 kgf/cm2 
 
 
 
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Lembretes : 
 
Cálculo da reação de apoio máxima : 
 
1,0 
Linha de influencia da 
reação de apoio 
Caminhão tipo
Carga distribuida
Posição do trem tipo para reação máxima 
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Cálculo da rotação máxima no apoio. 
 
Carga distribuída uniformemente: 
 
IE24
3Lqapoioα ××
×= 
Carga concentrada : 
 
 
 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−×= 3α23α2α
6EI
2PLapoioα O máximo de rotação ocorre para α = 0,422L 
 
 
 
 
αapoio máxima 
 α =0,422L P 
L
αapoio 
α L βL 
P 
L 
αapoio 
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Rotação no apoio- Linha de influência 
0.0641
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x/L
R
o
t
a
ç
ã
o
 
(
 
P
L
2
/
E
I
 
)
 
 
Comentário: A posição da carga móvel que causa a reação de apoio máxima não é a mesma que gera a rotação 
máxima no apoio. 
 
Devem ser feitas, portanto, duas verificações : 
 
1. Reação máxima e rotação de apoio correspondente + deslocamento horizontal máximo 
2. Rotação de apoio máxima e reação correspondente + deslocamento horizontal máximo 
 
 
 
 
 
 0,422 L 
Caminhão
LCarga distribuida
Posição do trem tipo para rotação máxima 
Linha de influência 
da rotação 
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Estimativa do Deslocamento Horizontal devido à Retração, à Fluência, e à Variação de Temperatura. 
 
Considerando uma viga pré-moldada de concreto protendido, colocada sobre os pilares já com a protensão total 
aplicada: 
 
Retração: ε = 15x10-5 
Retração térmica : 51015
Co
510Co15αΔT −×=−×=×= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ε 
Deformação lenta ( fluência ) : 510402,0
cm2
kgf000250
cm2
kgf50
Ec28
médioσ
εo −×=×=×=×=∞
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
ϕϕε 
Total : 51070 total −×=ε ; 
 
Exemplo : Para uma viga com vão L : 2
Ltotalεδh ×= ; 
Se L=40m , 14mm2
40000mm51070δh =×−×= 
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Referências: 
 
1. Topaloff, B. Gummilager für Brücken. Der Bauingenieur 39 ( 1964), H2, S. 50/64 
2. Basler E. & Witta E. : Verbindung in der Vorfabrikation – Technische Forschungs-und 
Beratungsstelle der Schweierische Zementindustrie - Beton Verlag –GmbH, Düsseldorf - 1967 
3. ABNT – NBR 9783 – Aparelhos de apoio de elastomero fretado – Rio de Janeiro 1987 
4. ABNT – NBR 7318 – Elastomero vulcanizado para uso em veículos automotores – 
Determinação da dureza – Rio de Janerio 1982 
5. American Society for Testing and Materials – ASTM D 2240 – Standard Test Method for 
Rubber Property – Durometer Hardness 2005 
6. Deutches Institut für Normung DIN 53505 – Shore A and Shore D hardness testing of 
rubber - 2000 
7. ABNT – NBR 9783 – Aparelhos de apoio de elastomero fretado – Rio de Janeiro 1987 
8. Leonhardt F. : Vorlesungen über Massivbau 3 Teil, Springer Verlag , 1974 
9. K. Rahlwes & R. Maurer : Lagerung und Lager von Bauwerken – Beton Kalender 1995-
Teil II , S. 631 /737 
10. GUMBA – Lager im Bauwesen nach DIN 4141 und nach Zulassung – Beton Kalender 2005 
11. SPEBA – Gleit- und Baulager – Technische Bemessungstabellen - Beton Kalender 2003 
12. SBT – Brückentechnik GmbH – Bewehrte Elastomlager , DIN 4141 , Teil 14 , Beton 
Kalender 2004 
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13. DIN 4141 – Lager im Bauwesen , Beuth – Verlag , Berlin 
14. DIN 1072 – Strassen – und Wegbrücken - Beuth – Verlag , Berlin 
15. Areias Neto A.C. – Projeto e Cálculo de Pontes em Concreto Armado – Vol. III – Instituto 
Militar de Engenharia. 1981 
16. Eloísa Biasotto Mano , Luis Cláudio Mendes – Identificação de Plásticos , Borrachas e 
Fibras – Editora Edgard Blucher Ltda – 2000 
17. Eloísa Biasotto Mano– Polímeros como Materiais de Engenharia - Editora Edgard Blucher 
Ltda – 2000 
18. Donald R. Askeland – The Science and Engineering of Materials – PWS Publishing 
Company – 1994 
19. DER /SP – Aparelhos de apoio de borracha fretada - Especificação técnica -2006 
20. Callister William D. Jr. , Materials Science and Engineering – Introdution – 4th edition –
Wiley -1997 
21. Thomaz Eduardo – Ensaios de aparelhos de apoio de Neoprene – UERJ – 1985.