LISTA DE EXERCÍCIO de CINEMATICA 2D E 3D

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A´rea de conhecimento de F´ısica - AFIS
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas — CETEC
CET095 - F´ısica Geral e Experimental I
Cinema´tica em Duas e Treˆs Dimenso˜es
Questa˜o 1 Um proje´til e´ lanc¸ado do solo segundo uma
direc¸a˜o que forma 53◦ com a horizontal com uma ve-
locidade de 200m/s (veja a figura a seguir). Deter-
mine o mo´dulo dos componentes horizontal, vx, e ver-
tical, vy, dessa velocidade. (Dados: sin 53
◦ = 0, 80 ;
cos 53◦ = 0, 60.)
Resposta: vx = 120m/s e vy = 160m/s ;
Questa˜o 2 Uma part´ıcula se move de tal forma que sua
posic¸a˜o (em metros) em func¸a˜o do tempo (em segundos)
e´ ~r(t) = i + 4t2j + tk. Escreva expresso˜es para: a) a ve-
locidade em func¸a˜o do tempo; b) a acelerac¸a˜o em func¸a˜o
do tempo.
Resposta: (a) ~v(t) = 8, 0tj + k m/s; (b) ~a = 8j m/s2
Questa˜o 3 A posic¸a˜o de um ele´tron e´ dada por ~r(t) =
(3, 00t)i + (−4, 00t2)j + 2, 00k, com t em segundos e r
em metros. a) Qual e´ a velocidade do ele´tron ~v(t) para
t = 2, 00s? b) Qual e´ o seu mo´dulo da velocidade para
t = 2, 00s? c) Um aˆngulo em relac¸a˜o ao sentido positivo
do eixo x?
Resposta: a) ~v(t) = (3, 00m/s)i − (16, 00m/s)i c)
−79, 4◦ ou 101◦
Questa˜o 4 A velocidade de uma part´ıcula que se move
no plano xy e´ dada por: ~v(t) = (6, 0t−4, 0t2)i+8, 0j (m/s)
e t ≥ 0 em segundos. Considera-se que ~r0 = 15i − 10j
(m) para t = 0. a) Qual e´ a acelerac¸a˜o em t = 3, 0s? b)
Encontre a posic¸a˜o em funa˜o do tempo t. c) Qual e´ a
possic¸a˜o para t = 0 e t = 2s?
Resposta: a) (−18, 0m/s2)i b) ~r(t) = (15+3t2−t3)i+
(−10 + 8t)j
Questa˜o 5 Um carro se move sobre um plano xy com
componentes da acelerac¸a˜o ax = 4, 0m/s
2 e ay =
−2, 0m/s2. A velocidade inicial tem componentes vox =
8, 0m/s e voy = 12m/s. Na notac¸a˜o de vetores unita´rios,
qual e´ a velocidade do carro quando atinge a maior coor-
denada y?
Resposta: ~v = (32m/s)i
Questa˜o 6
Na figura ao lado, uma pedra e´ projetada sobre um
rochedo ı´ngreme de altura h com uma velocidade inicial
de 42, 0m/s direcionada em um aˆngulo θ = 60, 0◦ acima
da horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5, 50s apo´s
o lanc¸amento. Encontre:
a) a altura h do rochedo. b) a velocidade da pedra ime-
diatamente antes do impacto em A . c) a ma´xima altura
H alcanc¸ada acima do cha˜o. Resposta:
Figura 2
Questa˜o 7 Uma pedra e´ atirada por uma catapulta no
tempo t = 0, com uma velocidade inicial de mo´dulo igual
a 20, 0m/s fazendo um aˆngulo de 40, 0◦ acima da hori-
zontal. Determine: a) o vetor velocidade ~v(t) e posic¸a˜o
~r(t) para qualquer instante t. b) os mo´dulos das compo-
nentes horizontal e vertical da velocidade para t = 2s. c)
os mo´dulos das componentes horizontal e vertical do seu
deslocamento a partir do local da catapulta em t = 1s.
Resposta: a) ~v(t) = 15, 32i + (12, 86− 9, 8t)j e ~r(t) =
(15, 32t)i + (12, 86t− 4, 9t2)j
Questa˜o 8 Um proje´til e´ disparado do solo com veloci-
dade de 1000m/s , sob um aˆngulo de 53◦ com a hori-
zontal. Considerando-se que o solo e´ plano e horizontal,
que a acelerac¸a˜o da gravidade local e´ 9, 8m/s2. Deter-
mine: (a) O alcance do proje´til; (b) O tempo para que o
proje´til atinja a altura ma´xima; (c) A altura ma´xima em
relac¸a˜o ao solo; (d) A que altura o proje´til encontra-se em
relac¸a˜o ao solo apo´s 10s; (e) A velocidade e a acelerac¸a˜o
do proje´til, na altura ma´xima.
Resposta: (a) 96km (b) 80s; 7, 26m (c) 32km (d)
7, 5km (e) vx = 600m/s ; 10m/s
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Questa˜o 9 Um proje´til e´ atirado horizontalmente de
uma arma localizada a 45m acima de um plano horizon-
tal com velocidade escalar de sa´ıda de 250m/s. Deter-
mine: (a) o tempo que o proje´til permanece no ar; (b) a
distaˆncia horizontal que ele atinge o solo; (c) o mo´dulo da
componente vertical de sua velocidade quando ele atinge
o solo; (d) o vetor velocidade quando ele atinge o solo.
Resposta: (a) t = 3, 03s; (b)757, 5m; (c) vy =
29, 69m/s
Questa˜o 10 A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move em
um plano xy e´ dada por ~r = (2t3− 5t)ˆi+ (10− 2t4)jˆ com
~r em metros e t em segundos. Determine: para t = 2, 00
s, a) o vetor posic¸a˜o ~r, o vetor velocidade ~v, o vetor acel-
erac¸a˜o ~a da part´ıcula; b) a velocidade da part´ıcula num
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