AULA DE FÍSICA 1 - LANÇAMENTO VERTICAL (QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA)

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CENTRO EDUCAÇÃO SESC JOSÉ ROBERTO TADROS
Resolução nº 180/17 – C.E.E./AM
Educação infantil – Ensino fundamental – Ensino médio
AULA DE FÍSICA (1 ANO)
PROFESSOR: MARCELO PINHEIRO
ACELERAÇÃO MÉDIA 
A aceleração mede com que rapidez acontecem as mudanças na velocidade.
am = aceleração escalar média
 ΔV = variação de velocidade (vf – vi)
 Δt = variação de tempo (tf – ti)
A unidade de aceleração no (Sistema Internacional de Unidades) é m/s² (metros por segundo ao quadrado)
Quando dizemos que a aceleração de um carro é 5 m/s², isso significa que a velocidade varia cinco metros por segundo a cada segundo
Exercicio
1) Um corpo sofre uma variação de velocidade de 30 m/s em 6 s . Qual foi sua aceleração? (Sistema Internacional de Unidades).
2) Determine a aceleração de um corpo que em 10 s sua velocidade varia 25m/s. (Sistema Internacional de Unidades).
3) Um veículo, partindo do repouso, em 10 s atinge a velocidade de 40 m/s. Qual a aceleração desenvolvida por este corpo? (Sistema Internacional de Unidades).
4) Uma motocicleta sofre uma variação de velocidade de 30 m/s em 15 s. Determine sua aceleração. (Sistema Internacional de Unidades).
5) Um veículo possui uma velocidade de 18 km/h, após 5 s o velocímetro marcava 90 km/h. Qual a aceleração do veículo ? (Sistema Internacional de Unidades).
6) Um caminhão efetua uma aceleração de 15 m/s² em 6 segundos. Determine sua variação de velocidade.
7) Um automóvel tem uma variação de velocidade de 80 m/s com uma aceleração de 20 m/s². Qual foi o tempo gasto? 
8) Um ônibus possui uma velocidade de 18 km/h, em 10 s ele passa a ter uma velocidade de 126 km/h. Encontre a aceleração desenvolvida pelo ônibus (Sistema Internacional de Unidades). 
9) Uma charrete varia sua velocidade de 18 km/h para 72 km/h com aceleração de 3m/s². Determine o tempo gasto pela charrete ao efetuar este movimento. 
10) (Ufpe) Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72 km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5 s e reduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que a aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s². 
a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
ou
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)
No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado há uma variação de velocidade (ΔV) no decorrer do tempo, caracterizando uma aceleração.
Na prática, sempre que um móvel varia (aumentando ou diminuindo) sua velocidade escalar, dizemos que ele está apresentando uma aceleração escalar.
Caracteristicas Principais:
- aceleração constante (a 0)
- velocidade variavel
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS: através de sua trajetória
- Retilínea
- circular (curvilínea)
 SENTIDO DA VELOCIDADE 
 A trajetória é uma linha reta que tem uma origem chamada de ponto 0 (zero) e uma orientação representada por uma seta.
 
 MÓDULO DA VELOCIDADE
-Movimento Acelerado → │v│ aumenta (velocidade e aceleração têm o mesmo sinal ). 
- Movimento Retardado → │v│ diminui (velocidade e aceleração têm sinais diferentes ). 
Obs.: Se movimento for acelerado a aceleração será precedida do sinal POSITIVO (+) ; Mas se o movimento for retardado a aceleração será precedida do sinal NEGATIVO (-).
FUNÇÕES HORÁRIAS DO MRUV/MUV
FUNÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO
 
Esta função relaciona a posição de uma partícula em função do tempo. 
S = S0 + v0.t + a.
S = Posição do móvel em um instante t;
So = Posição inicial do móvel; 
vo = Velocidade inicial do móvel; 
a = Aceleração escalar do móvel;
 t = Instante de tempo.
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
v = vo + a . t
v → velocidade final 
v0 → velocidade inicial 
a → aceleração 
t → tempo 
- Equação de Torricelli 
Há questões na cinemática em que não se conhece o tempo t consumido para um determinado movimento ocorrer. Neste caso, usa-se a Equação de Torricelli
Exercicio
1) Complete a tabela abaixo:
	S = S0 + v0.t + a.
	Espaço Inicial
(S0)
	Velocidade escalar
(v)
	
Aceleração escalar (a)
	
Função da velocidade
v = v0 + a.t
	Tipo de movimento
(ACELERADO ou RETARDADO)
	
S = 4 + 2t + 3 
	
	
	
	
	
	
S = 5 – 3t - 5 
	
	
	
	
	
	
S = - 10 + t - 7
	
	
	
	
	
	
S = - 7 + 5t + 
	
	
	
	
	
	
S = - 80 + 10t - 
	
	
	
	
	
	
S = 20 - 2
	
	
	
	
	
	
S = -10 + 3
	
	
	
	
	
	
S = 9t - 3
	
	
	
	
	
	
S = 2t + 5
	
	
	
	
	
	S = - 5 
	
	
	
	
	
	
S = 
	
	
	
	
	
2) É dado o movimento cujo espaço, S, medido na trajetória (em metros) a partir de uma origem, varia em função de tempo conforme: 
Onde os instantes t estão medidos em segundos.
a) Determine o tipo de movimento (MU, MRUV) 
b) Determine o espaço e a velocidade iniciais e a aceleração escalar; 
c) Determine a função da velocidade escalar em relação ao tempo; 
d) Determine o espaço percorrido no instante 5 segundos.
3) Um ponto material obedece à função da velocidade V = 18 – 3t . (Sistema Internacional de Unidades) Determine:
a) a velocidade inicial. 
b) a aceleração. 
c) a velocidade no instante 2 s. 
d) o instante que o ponto material atinge a velocidade de 6 m/s. 
4) Dada as funções, encontre a velocidade inicial (), sua aceleração (a) no (Sistema Internacional de Unidades)
a) V = 5 + 6t
b) V = 20 + 3t 
c) V = 4 + 2t 
d) V = 7 + 15t 
e) V = -9 + 5t 
f) V = 3 - 12t 
g) V = 3 + t 
h) V = 2t + 3
i) V = 5t 
j) V = 20 - 8t 
k) V = -4 - 6t
l) V = -1 + 2t 
m) V = t 
n) V = -t 
o) V = t + 5 
p) V = t + 9 
5) Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função V = 8 + 4t (Sistema Internacional de Unidades). Encontre: 
a) a velocidade inicial. 
b) a aceleração. 
c) sua velocidade após 12 segundos. 12 
d) o instante em que sua velocidade é de 32 m/s. 
6) Um veículo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função V = 4 + 2t (SI). Determine: 
a) sua velocidade inicial.
b)sua aceleração. 
c) sua velocidade após 12 segundos. 
d) o instante que sua velocidade atinge 30 m/s. 
7) Um carro parte do repouso com aceleração de 2 m/s². Qual sua velocidade após 6 segundos? 
8) Um ônibus tem velocidade de 10 m/s, quando o motorista pisa no acelerador, imprimindo uma aceleração de 3 m/s². Determine sua velocidade depois de 4 s. 
9) Um carro parte do repouso com aceleração de 3m/s². Determine: 
a) sua velocidade após 5s de movimento. 
b) o instante que sua velocidade atinge 36 m/s. 
10) Um carro movimenta-se com velocidade de 30 m/s, quando o motorista vê um obstáculo a sua frente e pisa no freio fazendo o carro parar em 5 s. Determine a aceleração introduzida pelo freio.
11) Um motorista conduzia seu carro a 25 m/s, quando avistou um sinal fechado a frente e acionou o freio, que proporcionou uma desaceleração constante de 5 m/s², até a parada completa do veículo. Com base nessas informações, determine a distância percorrida pelo veículo até a parada.
12) Um carro movimenta-se com velocidade de 20 m/s. Ao avistar um obstáculo, o motorista reduz uniformemente a velocidade do carro para 5m/s. Se durante a redução de velocidade o carro percorreu 50 m, o módulo da aceleração do carro nessa fase é, em m/s2: 
a) 4,25 
b) 4 
c) 3,75 
d) 2,25 
e) 0,25
13) Um caminhão, a 20 m/s, percorre 50m até parar, mantendo a aceleração constante. O tempo de frenagem, em segundos, é igual a: 
a) 1,4 b) 2,5 c) 3,6 d) 5,0 e) 10,0
14) Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 metros de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s. Determine a aceleração desse automóvel durante o percurso.
15) Dois móveis a e b se movimentam numa esma trajetória e a partir de uma mesma origem com equações horárias:
SA = 24 + 16t e SB = -2t + 6t²
Determine:
a) O instante de encontro dos móveis.
b) A posição do encontro dos movéis na trajetória.
16) Sobre uma mesma trajetória dois móveis A e B se movimentam obedecendo às funções horárias:
SA= -10
+20 t e SB = 15 + 5 t +5t2
(s em metros e t em segundos ) . 
Determine:
a) O instante de encontro dos móveis.
b) A posição do encontro dos movéis na trajetória.
MOVIMENTOS VERTICAIS
Movimento Vertical
É o que ocorre na direção da gravidade. Se o peso for a única força atuante sobre o corpo e o deslocamento for bem menor que as dimensões do agente responsável pela gravidade, a aceleração será constante e o movimento é uniformemente variado.
 
MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO
Há dois tipos de movimento que tem as características ou obedecem descritas acima.
1 - Queda Livre 
Ocorre quando o corpo é solto/abandonado/largado (velocidade inicial nula) de certa altura em relação à superfície do agente que provoca a gravidade, como por exemplo, a Terra. 
Características: 
1. Trajetória retilínea e vertical.
2. Como desprezamos a resistência do ar, a única força que atua é seu próprio peso. 
3. Os corpos partem do repouso de uma certa altura acima de um nível de referência, já que são abandonados (= 0). 
4. Caem animados com uma aceleração, a da gravidade, ou seja, a velocidade cresce à medida que caem. 
5. É um típico MRUV, do tipo acelerado.
6. A massa, formato e material do corpo não interferem na queda.
7. Substitiremos o S (espaço) por h (altura) nas funções e na equação do MRUV, alem da aceleração a (aceleração escalar) por g (aceleração da gravidade).
8. A aceleração da gravidade é igual a g = 10 m/s2 para que o cálculo seja mais exato, já que g = 9,8 m/s2.
Em queda livre a altura inicial (h0) será zero (h0 = 0) e a velocidade inicial (v0) também será nula (v0 = 0), logo temos que:
h0 = 0
	 
MRUV
	
QUEDA LIVRE
	
S = S0 + v0.t + a.
	 
 
Para calcular altura h e tempo t de queda
	
 
	
Para calcular velocidade v da queda e tempo t de queda
	
	
Para calcular velocidade v da queda e altura h de queda
Relações Especiais:
	
tempo de queda
	
velocidade com que o objeto chega ao chão
2 – LANÇAMENTO VERTICAL
O que difere o lançamento vertical da queda livre é o fato da velocidade inicial no primeiro ser diferente de zero, pois ao contrário da queda livre, onde o corpo é solto/abandonado/largado, no lançamento vertical o corpo é atirado/lançado com uma certa velocidade inicial. No caso da queda livre só poderemos ter movimentos no sentido de cima para baixo, no caso do lançamento vertical poderemos ter movimentos em ambos os sentidos, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima.
Lançamento Vertical para Baixo
Semelhante (não igual) à queda livre, porém com velocidade inicial não nula.
Características: 
1. Trajetória Retilínea Vertical.
2. Aceleração é constante, a = + g.
3. A única força que age é seu próprio peso. 
4. Desce em movimento acelerado. 
5. Na altura máxima a velocidade é zero (v = 0), mas a aceleração não. 
6. Se subir e descer mesmas alturas h o tempo de subida ts é o mesmo tempo de descida td. 
7. Nas mesmas alturas h, a velocidade de subida tem o mesmo módulo da velocidade de descida. 
8. A velocidade de descida é negativa, pois a medida em que o tempo passa o móvel diminui sua altura, então movimento regressivo.
	 
MRUV
	
QUEDA LIVRE
	
S = S0 + v0.t + a.
	 
 
	
 
	
	
	
Relações Especiais:
	
tempo de subida 
tempo de subida é igual ao tempo de descida
= 
tempo de queda
	
altura máxima de onde o objeto foi lançado/atirado
Lançamento Vertical para Cima
Semelhante ao lançamento vertical para baixo, mas com sentido da velocidade inicial contrário ao anterior.
Características: 
1. Trajetória Retilínea Vertical.
2. Aceleração é constante, a = - g. 
3. A única força que age é seu próprio peso. 
4. Desce em movimento retardado. 
5. Na altura máxima a velocidade é zero (v = 0), mas a aceleração não. 
6. Se subir e descer mesmas alturas h o tempo de subida ts é o mesmo tempo de descida td. 
7. Nas mesmas alturas h, a velocidade de subida tem o mesmo módulo da velocidade de descida. 
8. A velocidade de subida é positiva pois como o móvel ganha altura a medida em que o tempo passa, isso significa movimento progressivo.
	 
MRUV
	
QUEDA LIVRE
	
S = S0 + v0.t + a.
	 
 
	
 
	
	
	
Relações Especiais:
	
tempo de subida 
tempo de subida é igual ao tempo de descida
= 
tempo de queda
	
altura máxima de onde o objeto foi lançado/atirado
Exercícios
1) Assinale com V de verdadeiro ou F de falso. 
QUEDA LIVRE 
a) ( ) As acelerações dos corpos em queda livre dependem das massas dos corpos. 
b) ( ) Na queda livre, o tempo de queda pode ser determinado se conhecermos a altura da queda e a aceleração da gravidade do local. 
c) ( ) Na queda livre, a velocidade com que o corpo chega ao plano de referência pode ser determinada se conhecermos a altura de queda relativa a esse plano e a aceleração da gravidade do local. 
d) ( ) Na queda livre os espaços percorridos na vertical são proporcionais ao tempo de percurso. 
e) ( ) Na queda livre, quando o corpo atinge a metade do percurso, sua velocidade será igual à metade da velocidade com que atinge o plano de referência.
 f) ( ) Na queda livre os espaços percorridos na vertical são proporcionais aos quadrados do tempo de percurso. 
LANÇAMENTO VERTICAL 
a) ( ) Um corpo lançado verticalmente para cima realiza movimento uniformemente acelerado. 
b) ( ) No lançamento vertical ascendente no vácuo o tempo de subida é igual ao tempo de descida. 
c) ( ) A partir de um plano de referência um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade V. Ao retornar ao plano de referência o corpo apresenta velocidade em módulo igual a V. 
d) ( ) Você poderá calcular a máxima altura atingida por um corpo lançado verticalmente para cima no vácuo se conhecer a velocidade de lançamento e a aceleração da gravidade do local. 
e) ( ) No ponto de cota máxima, a velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo, vale a metade da velocidade de lançamento. 
f) ( ) No ponto de altura máxima no lançamento vertical, a aceleração é nula. 
g) ( ) No lançamento no ponto de altura máxima a velocidade do móvel é nula.
2) Abandona-se um corpo do alto de uma montanha de 180 metros de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2 . 
Determine: 
a) O tempo gasto pelo corpo para atingir o solo.
b) A velocidade do corpo ao atingir o solo.
3) Um tijolo se solta do alto de um edifício chegando ao solo em 3 segundos, qual a altura desse edifício e com qual velocidade esse tijolo chega ao solo? (Dado: g = 10 m/s2)
4) Um corpo é abandonado em um ponto situado a 80 metros acima da superfície da Terra, numa região em que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 . Despreze a resistência do ar. 
a) Quanto tempo o corpo gasta até atingir o solo? 
b) Com que velocidade o corpo atinge o solo? 
c) Qual a altura do corpo 2 segundos após ter sido abandonado?
5) O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, a altura máxima de queda, aproximadamente, em metros, para que o gato nada sofra, será: 
a) 3,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e)10,0
6) Da janela de um apartamento, situado no 12piso de um edifício, uma pessoa abandona uma pequena pedra do repouso. Depois de 2,0 s, essa pedra, em queda livre, passa em frente à janela de um apartamento do 6º piso. Admitindo que os apartamentos possuam mesmas dimensões e que os pontos de visão nas janelas estão numa mesma vertical, à meia altura de cada uma delas, o tempo total gasto pela pedra, entre a janela do 12piso e a do piso térreo, é aproximadamente: (Adote g = 10 m/s2)
a) 8,0 s b) 4,0 s c) 3,6 s d) 3,2 s e) 2,8 s
7) Uma cachoeira tem uma altura de 320m. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s2 . Determine a velocidade da água na base da cachoeira.
8) Um objeto é arremessado do alto de uma ponte verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12 m/s. Esse
objeto atinge o rio depois de 2 segundos de ser lançado. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2 . 
a) Qual a velocidade do objeto a o atingir a água?
b) Qual a altura da ponte?
9) Uma bola de tênis, de massa igual a 100 g, é lançada para baixo, de uma altura h, medida a partir do chão, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s2 e sabendo que a velocidade com que ela bate no chão é de 15 m/s, calcule: 
a) o tempo que a bola leva para atingir o solo; 
b) a altura inicial do lançamento h.
10) Uma pedra é lançada para baixo verticalmente do alto de um penhasco, com velocidade de 15m/s e da altura de 90 metros. Assinale a alternativa que apresenta o tempo de queda em segundos, que a pedra leva pra atingir o solo plano e horizontal. (g = 10m/s²). 
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 
11) Um helicóptero está descendo verticalmente e, quando está a 100 m de altura, um pequeno objeto se solta dele e cai em direção ao solo, levando 4s para atingi-lo. Considerando-se g = 10m/s2 , a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que o objeto se soltou, vale em km/h: 
a) 25 b) 144 c) 108 d) 18
12) Um corpo é lançado verticalmente para baixo, com uma velocidade inicial de 40 m/s, a partir de uma altura de 165m acima do solo. Considere a aceleração da gravidade é 10 m/s2 . Depois de quanto tempo esse corpo atinge o solo?
13) Do alto de uma ponte, arremessa-se uma pedra com velocidade de 20 m/s. Essa pedra leva 4 segundos para chegar ao solo. Calcule a altura que ela foi arremessada e a velocidade com que ela chega ao solo. 
14) Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a 80m do solo. A lanterna levou 2 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?
15) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e depois de 10 s retorna ao ponto de partida. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s2 . A velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo igual a: 
a) 20 m/s b) 40 m/s c) 50 m/s d) 80 m/s e) 90 m/s
16) Uma pedra é lançada para cima, a partir do solo com uma velocidade inicial de 50 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule o tempo total de movimento e a altura máxima atingida.
17) Um corpo é lançado verticalmente para cima, com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s2 . Qual a altura máxima atingida e quanto tempo esse corpo demora para voltar ao solo?
18) Usando um estilingue, um menino atira atirar uma pedra verticalmente para cima. Ele estima que a altura atingida foi de 45m, qual a velocidade com que essa pedra deixou o estilingue?
19) Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s2, calcule a altura máxima que a bola atinge.
20) Um policial dispara seu revolver verticalmente para cima para tentar conter um princípio de tumulto. Sabe- se que a bala deixa a arma com uma velocidade de 230m/s.
a) Depois de quanto tempo essa bala retorna? 
b) Qual a altura máxima que ela atinge?