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APS - 2014 2ª SEMESTRE (CARINHO DE PROPULSÃO)

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diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo com a massa total constante (sistema fechado), mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:
onde  refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e  é a aceleração do centro de massa do sistema.
	Para um sistema com massa variável pontual ou tratado como tal em vista da definição de centro de massa, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira (regra do produto):
onde  é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e  corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração. Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa  não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade  desta massa ejetada em relação ao centro de massa do objeto (em relação à nave) e não em relação ao referencial em uso. Nestes termos,  é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que:
	O termo  no lado direito, conhecido geralmente como o empuxo , corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa  com velocidade  (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, , à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se pois, em termos de diferenciais, que a força total F sobre a nave é:
Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que:
Ou seja, a força a impelir a massa m para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que  e  têm sentidos opostos, contudo  é negativo, pois a massa diminui com o tempo).
Síntese das formulações
	Com uma escolha apropriada de unidades, a segunda lei pode ser escrita de forma simplificada como
Sendo:
: aceleração de um ponto material;
: resultante de todas as forças aplicadas ao ponto material;
: massa de um corpo.
	A segunda lei de Newton também pode ser formulada de forma mais abrangente, utilizando-se para tal o conceito de movimento. Em um referencial inercial a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante de todas as forças externas a ele aplicadas:
Sendo:
: quantidade de movimento;
: velocidade;
: tempo.
Observações referentes à segunda lei de Newton
	Quando existem várias forças em um ponto material, tendo em conta que o princípio da superposição aplica-se à mecânica, a segunda lei se escreve como:
Ou
	A segunda lei de Newton é válida apenas para velocidades muito inferiores a velocidade da luz, e em sistemas de referência inerciais. Para velocidades próximas à velocidade da luz, as leis são usadas são da ​​ teoria da relatividade. 
Terceira lei de Newton.
	A terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os patinadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos, cada qual sobre um patinador. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do esquiador maior será sua aceleração. As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás. De forma simples: as forças na natureza aparecem sempre aos pares, e cada par é conhecido como uma par ação-reação. O par de forças ação-reação é a expressão física de uma interação entre dois entes físicos; há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, uma força em cada objeto do par; e não há na natureza força solitária, ou seja, não há força (real) sem a sua contraparte.
Exemplo da terceira lei de Newton
	Considere o exemplo proposto por Newton: um cavalo que arrasta um bloco pesado por meio de uma corda (figura abaixo). Em termos de módulo, a corda exerce sobre o bloco a mesma força que o bloco exerce sobre ela, tencionando-a. Igualmente, a força que a corda exerce sobre o cavalo tem módulo igual ao da força que o cavalo exerce sobre a corda, tencionando-a. Em cada caso, o sentido da força na corda é oposto ao da força no objeto com a qual interage. Em uma usual aproximação, despreza-se a massa da corda, e nestes termos as duas forças, cada qual aplicada em uma de suas extremidades, têm módulos sempre iguais. Tal aproximação equivale a pensar que o cavalo interage diretamente com o bloco. É conveniente analisar por separado as forças que atuam no bloco e no cavalo, como mostra a figura abaixo. Se a velocidade com que o cavalo arrasta o bloco for constante, a segunda lei de Newton implicará que a soma das forças que atuam sobre o bloco e sobre o cavalo será nula. O peso do bloco, , atua no centro de gravidade do bloco. A corda puxa o bloco na direção em que está esticada, com uma força , como se mostra no lado esquerdo da figura ao lado. A resultante do peso e da força da corda é um vetor que aponta para baixo e para a direita. Uma vez que a resultante das forças no bloco é nula (aceleração nula), o chão deverá exercer uma força para cima e para a esquerda, força essa devida ao contato entre as superfícies do bloco e do chão. A corda puxa o cavalo para trás, com a força  oposta à força que atua no bloco. Nas duas ferraduras do cavalo que estão em contato com o chão haverá duas forças de contato,  e , que apontam para cima e para a frente. A resultante dessas duas forças, mais o peso do cavalo e a tensão na corda, deverá ser nula.
	As forças exercidas pelo chão são as 3 forças  e .
	Essas três forças de contato com o chão contrariam a tendência do bloco e do cavalo caírem sobre a ação da gravidade, travam o movimento do bloco e a empurram o cavalo para a frente. A corda está a travar o movimento do cavalo e ao mesmo tempo está a puxar o bloco para a frente, com a mesma força com que está a travar o cavalo (corda sem massa).
Sobre a Terra atuam em total 5 forças de reação, representadas na figura abaixo. As reações aos pesos do bloco e do cavalo, e, são as forças de atração gravítica do bloco e do cavalo sobre a Terra. Essas forças atuam no centro de gravidade da Terra (centro da Terra), mas foram representadas perto do chão na figura. As outras três forças são as forças exercidas sobre o chão pelo bloco e pelo cavalo. Se a velocidade do cavalo for constante (MRU), a soma dessas 5 forças será nula. Se o cavalo estivesse a acelerar, a soma das forças sobre o cavalo e o bloco seria uma força que apontaria para a direita. A soma das 5 forças que atuam sobre a Terra seria a reação daquela somatória de força; nomeadamente, sobre a Terra atuaria uma força igual e oposta, para a esquerda, que faria com que todo o planeta acelerasse para a esquerda. No entanto, como a massa da Terra é muitas ordens de grandeza superior à massa do cavalo e do bloco, a aceleração da Terra para a esquerda seria imperceptível em comparação com a aceleração para a direita do cavalo e do bloco. Como salienta Newton, o resultado dessas forças sobre o cavalo mais o bloco e sobre a Terra não seria o de produzir velocidades iguais e de sentidos contrários, mas sim quantidades de movimento iguais e de sentidos contrários.
Motor a reação
	Um motor a reação,