Analise de estruturas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
PARTE 02: CÁLCULO DAS CARGAS NAS VIGAS DE UM PAVIMENTO PELA TEORIA DAS GRELHAS E PELO MÉTODO DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS E ANÁLISE DE VIGAS CONTÍNUAS PELO MÉTODO DAS FORÇAS.
DISCIPLINA: ANÁLISE DE ESTRUTURAS 1			PERÍODO: 2017.1
PROFESSOR: EVANDRO PARENTE JUNIOR
ALUNOS:
AMMANDA ARAGAO ABREU					MATRÍCULA: 363462
CECILIA CATARINA OLIVEIRA DE CASTRO			MATRÍCULA: 356128
LUIS MARCELO GOMES DE OLIVEIRA 			MATRÍCULA: 367273
TIAGO MESQUITA DE ARAUJO					MATRÍCULA: 363538
FORTALEZA
JULHO/2017
INTRODUÇÃO
 	 O sistema estrutural básico de um edifício é formado por vigas, lajes e pilares e apoios, onde juntos recebem e transmitem as cargas, de forma que cheguem com segurança até as fundações. Logo, é necessário conhecer todos esses esforços para garantir se os elementos estruturais são capazes de resistir de forma que atenda o Estado Limite Último e o Estado Limite de Serviço recomendados pela NBR 6118/2014, assegurando estabilidade, conforto e integridade ao edifício. 
 	 Na primeira parte do trabalho, foram feitas as análises das cargas permanentes e variáveis, esforços e flechas atuantes nas 41 lajes do edifício avaliado, utilizando o método de Marcus e as tabelas de Czerny. Conhecendo esses resultados, pôde-se então aplicar a Teoria das Grelhas e o Método das Charneiras Plásticas para obter os esforços provenientes das lajes que são transmitidos às vigas. A disposição de vigas, lajes e pilares pode ser consultada na planta de fôrma exposta no APÊNDICE A.
 	Além disso, foram analisadas duas vigas, escolhidas pelo professor, e apresentados os diagramas de esforços internos e suas respectivas flechas. Para isso, foi utilizado o Método das Forças, que é capaz de descobrir os valores dos hiperestáticos desse elemento estrutural, atendendo as condições de equilíbrio, condições sobre o comportamento dos materiais (leis constitutivas) e condições de compatibilidade. É importante observar que as vigas hiperestáticas se encontram em número elevado no projeto estrutural estabelecido, pois, uma vez que apresentam momentos fletores menores, se comparados às vigas isostáticas, aumentam a rigidez da estrutura e possibilitam um melhor desempenho ao edifício. 
OBJETIVOS
Obter as cargas nas vigas do pavimento tipo devido às cargas totais das lajes pela teoria das grelhas e pelo método das charneiras plásticas;
Analisar duas vigas pelo método das forças e desenhar o diagrama de esforços internos correspondentes;
Calcular as flechas (imediatas e totais) no centro do maior vão de cada uma das duas vigas.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
3.1 Teoria das Grelhas
Na análise de estrutura em que a laje tem o formato retangular e está armada perpendicularmente, formando uma cruz, é possível analisá-la por métodos simplificados, como a teoria das grelhas. Esse método despreza a rigidez dos esforços de torção e considera que a carga distribuída na laje está dividida no eixo y e no eixo x, dependendo das dimensões da laje, considerando suas respectivas condições de apoio, como pode ser visto na Figura 1.
Figura 1 – Distribuição de cargas na Teoria das Grelhas
De acordo com as hipóteses consideradas na teoria das grelhas, afirma-se que para compatibilização, as flechas em uma pequena área centro da laje são iguais para os dois eixos, podendo assim igualar as equações de flecha de ambos os eixos, representado a seguir:
 (1)
Onde: ax e ay são as condições de apoio da laje dado pela Figura 2.
Figura 2 – Coeficientes das condições de apoio das lajes
Conhecidos os comprimentos e as condições de apoio de cada viga-faixa, pode-se realizar a distribuição das cargas entre os dois eixos, os quais devem respeitar essa a condição abaixo.
 (2)
Dessa forma, a partir dos parâmetros obtidos por cada situação de distribuição da carga, é possível obter a flecha e os esforços de cortante e momento para cada eixo, apresentados na Figura 3 a na Figura 4.
Figura 3 – Parâmetros dos esforços para diferentes condições de apoio
Figura 4 – Fórmulas para cálculo de flechas, momentos, cortantes na Teoria das Grelhas.
3.2 Método das Charneiras Plásticas
 	O método das charneiras plásticas é um método simples para calcular os esforços oriundos de uma laje para cada viga que a apoia. O método consiste em delimitar áreas de influência de carga na laje, na qual a carga atuante nessas áreas é suportada por um elemento estrutural, que no caso são as vigas. O princípio do método das charneiras plásticas se assemelha ao método das áreas de influência usado no cálculo de cargas em pilares para seu pré-dimensionamento.
	Este método está presente na NBR 6118/2014, e a delimitação das áreas, dadas por triângulos ou trapézios, é feita a partir de segmentos de retas que partem dos cantos das lajes, respeitando ângulos que dependem do tipo de apoio a que cada conjunto de duas arestas da laje está submetido. Para apoios iguais em arestas adjacentes, deve-se usar ângulo de 45°, e para uma aresta engastada e a outra simplesmente apoiada, usa-se 60° entre o segmento de reta e a aresta engastada. O prolongamento e a junção destes segmentos de retas resultam nas áreas de influência de cada apoio, que no caso são vigas. 
	A Figura 5 apresenta um exemplo da divisão de áreas para uma laje simplesmente apoiada em todos os lados, exceto na aresta direita, onde é engastada.
Figura 5 – Exemplo de divisão de áreas pelo método das charneiras plásticas. 
Após obtidas as áreas de influência, as cargas lineares nas vigas podem ser obtidas usando a equação a seguir, onde é o comprimento da viga, é a carga distribuída na viga devido a laje e o valor da carga por unidade de área de cada laje, .
 (3)
3.3 Método das Forças
 	Esse método é capaz de solucionar elementos hiperestáticos e tem como procedimento geral somar uma série de soluções básicas que satisfazem as condições de equilíbrio, mas não satisfazem as condições de compatibilidade da estrutura original, para então, na superposição, restabelecer as condições de compatibilidade. 
	O passo inicial do método é determinar o Grau de Hiperestaticidade (GH) do elemento estudado, pela diferença entre número de reações e o número de equações de equilíbrio. Em seguida, escolhe-se um sistema principal, que consiste em uma estrutura isostática auxiliar, e elimina-se as redundantes estáticas da estrutura original. Para exemplificar essa etapa, a Figura 6 e a Figura 7 apresentam, respectivamente, o diagrama de corpo livre inicial e o sistema principal escolhido.
Figura 6 – Diagrama do corpo livre do pórtico
Figura 7 – Sistema principal escolhido
 	O pórtico do exemplo, possui GH igual a 2, por isso, para a solução, o sistema principal apresenta os hiperestáticos X1 e X2. É importante ressaltar que existem vários sistemas principais possíveis para resolver o problema, pois, desde que esteja estável estaticamente, eles são válidos. 
	A próxima etapa, é calcular os termos de carga e os coeficientes de flexibilidade originados pelos 3 casos. O número de casos será o GH +1. Nesse exemplo: Número de casos = 2 +1.
Caso (0): solicitação externa (carregamento) isolada no sistema principal;
Caso (1): hiperestático X1 isolado no sistema principal, onde X1 possui valor unitário;
Caso (2): hiperestático X2 isolado no sistema principal, onde X1 possui valor unitário.
δi0 → termo de carga: deslocamento ou rotação na direção do vínculo eliminado associado ao hiperestático Xi quando atua a solicitação externa isoladamente no SP (com hiperestáticos com valores nulos). 
 ij → coeficiente de flexibilidade: deslocamento ou rotação na direção do vínculo eliminado associado ao hiperestático Xi devido a um valor unitáriodo hiperestático Xj atuando isoladamente no SP. 
 	Os valores dos termos de cargas e dos coeficientes de flexibilidade são encontrados pelo Princípio da Força Virtual (PFV). 
No final dessa etapa, é possível obter os valores dos hiperestáticos pelas Equações 4 e 5:
(4)
(5)
Os esforços finais da estrutura podem ser obtidos por superposição, conforme Equação 6.
 (6)
Onde:
E: esforço final 
E0: esforço causado pelo caso 0
E1: esforço causado pelo caso 1
E2: esforço causado pelo caso 2
3.4. Princípios das Forças Virtuais e Método da Carga Unitária
	De acordo com o Princípio das Forças Virtuais (PFV), analisando forças virtuais em equilíbrio, as quais geram um equilíbrio compatível, chega-se a uma fórmula geral que está representada a seguir:
 (7)
	Na equação acima, o termo representa o deslocamento que se quer determinar, e pode-se observar que existe influência por parte do esforço normal N, do momento fletor M, do esforço cortante V e do momento torsor T. Em uma viga, nota-se que não há cargas nos eixos que solicitam a viga a combater o efeito de um esforço normal e um esforço torsor, não sendo considerado nos cálculos. Já os esforços de cortante e momento fletor eles existem, mas em alguns casos, como nos deste trabalho, o momento cortante pode ser desprezado por apresentar uma influência de menos de 5% nos cálculos, sendo assim só considerada a ação do momento fletor:
 (8)
Um método particular do PFV utilizado nesse presente trabalho é o Método da Carga unitária, para efetuar os cálculos dos esforços solicitantes da viga, foi considerado que os esforços virtuais aplicados na viga apresentam-se se forma unitária, no caso de força pontual, 1 KN, e no caso de momento, de 1 KN.m.
Diante disso, a efeito de esclarecimento, o termo representa o momento fletor advindo do diagrama no qual somente a força unitária atua na viga, já o termo M representa o momento fletor advindo do diagrama no qual atua o carregamento original da viga.
3.5 Transferência de cargas 
 	Como já dito anteriormente, a transmissão de cargas de um edifício ocorre obdecendo a seguinte ordem: lajes → vigas → pilares → fundação → solo. 
 	Nesse trabalho, busca-se obter as cargas nas vigas. Essas, além do carregamento proveniente das lajes, são submetidas à carga do seu peso próprio e à carga da alvenaria que incide diretamente sobre ela. As outras alvenarias que estão sobre a laje, já foram contabilizadas nas cargas das lajes e de forma indireta também contribuem no carregamento dela. 
 	Para o cálculo do carregamento proveniente das alvenarias, foi calculado o volume das paredes sobre a viga e multiplicado tal resultado pelo peso especifico do tijolo furado (13 kN/m³). Posteriormente, dividiu-se o resultado obtido pelo comprimento do trecho. É importante ressaltar que o volume foi obtido através da multiplicação do comprimento pela espessura da parede (0.15 m) e pela altura da alvenaria, de forma a observar e descontar a presença de janelas e portas, e as alturas das vigas. 
 	Existem também vigas que apoiam outras vigas, logo, uma delas suporta a carga da outra, sob forma de carga pontual. Na metodologia de cálculo, explicitou-se onde foram ou não consideradas essas cargas pontuais. 
METODOLOGIA DE CÁLCULO
4.1 Teoria das Grelhas
	No parte 1 deste trabalho, foram determinadas as condições de apoio de cada laje e calculados os esforços decorrente do carregamento das lajes pelo Método de Marcus e Czerny. Sabendo que o Método de Marcus deriva da Teoria das Grelhas e modifica apenas os valores dos momentos positivos, os resultados obtidos por esse método foram utilizados para esta nova etapa do trabalho. 
	Para encontrar o carregamento das vigas provenientes das lajes, foram utilizados os esforços cortantes das lajes obtidos pelo método de Marcus no trabalho anterior, dividindo-os conforme mostra a Figura 8.
Figura 8 - Esquema dos esforços cortantes encontrados pela Teoria das Grelhas
 	Os esforços cortantes obtidos de todas as lajes estão expressos no APÊNDICE C.
As vigas foram separadas em trechos, sendo um trecho uma distância de um apoio até uma força pontual ou uma distância de um apoio até outro apoio. Os trechos das vigas horizontais foram numerados de forma crescente da esquerda para direita e os trechos das vigas verticais foram numerados de forma crescente de baixo para cima.
	Por exemplo, observando a Figura 9 que esquematizada a viga vertical V15, conforme nomeada no APÊNDICE A, os pontos B, C e E são pontos em que a viga V15 apoia, respectivamente, as vigas V9, V10 e V12, recebendo, portanto, uma carga pontual destas vigas. Assim sendo, a distância entre os pontos A e B será chamado como trecho 4, distância entre B e C como trecho 3, distância entre C e D como trecho 2 e a distância entre D e E como trecho 1. O trecho 4 não receberá carga de nenhuma laje, o trecho 3 receberá carga correspondente ao Qx direito da laje 18 e Qx esquerdo da laje 19, o trecho 2 receberá carga correspondente ao Qx direito da laje 26 e Qx esquerdo da laje 27, e o trecho 1 receberá carga correspondente ao Qx direito da laje 34 e Qx esquerdo da laje 35. A distribuição do carregamento pode ser observado na Tabela 1.
Figura 9 - Esquema da viga V15.
	Tabela 1 - Carregamento da viga V15 proveniente das lajes.
	VIGA - V15
	TRECHO 1
	TRECHO 2
	TRECHO 3
	TRECHO 4
	CARREGAMENTO - LAJE (kN/m)
	0.0628
	1.3080
	2.9258
	0.0000
Como dito anteriormente, algumas vigas possuem cargas pontuais além dos carregamentos distribuídos, sendo essas forças descobertas através da resolução de outras vigas que se apoiam nelas, o que implica dizer que essas forças terão módulo igual e sentido oposto às reações de apoio das vigas que estão apoiadas nessas. Entretanto, estas cargas pontuais foram calculadas apenas para as duas vigas que serão analisadas posteriormente pelo Método das Forças. Para as outras vigas, foram calculados apenas os carregamentos distribuídos.
4.2 Método das Charneiras Plásticas 
Na aplicação do Método das Charneiras Plásticas, para efeito de simplificação dos cálculos, foi utilizado o mesmo critério explicado anteriormente na Teoria das Grelhas, no qual cada viga foi separada por trechos e o carregamento de cada trecho foi calculado separadamente. O cálculo e representação das áreas de influência de cada laje em relação aos seus apoios foram feitos no software AutoCAD.
	Na Figura 10 é apresentado a delimitação das áreas de influência delimitadas para a laje 1. Os valores das áreas são encontrados na Tabela 2. A delimitação de áreas de cada laje e os valores calculados são apresentados, respectivamente, nos APÊNDICES D e E. 
Figura 10 – Áreas de influência da Laje 1.
Tabela 2 – Valores calculados de áreas de influência da laje 1.
	LAJE
	Lx (m)
	Ly (m)
	Áreas de Influência (m²)
	
	
	
	A (esquerda)
	A (direita)
	A (acima)
	A (abaixo)
	1
	7.5200
	3.7700
	2.6000
	4.5100
	7.7800
	13.4700
4.3 Análise das vigas pelo Método das Forças
 	Para objeto de análise, o professor escolheu as vigas V10 e V15 da planta de fôrma localizada no APÊNDICE A. As cargas consideradas nessas duas vigas foram as obtidas pela Teoria das Grelhas (APÊNDICE F).
	Inicialmente, foi analisada a viga V15, viga isostática com um trecho em balanço, onde o carregamento e sua estrutura apresentam-se na Figura 11. As cargas distribuídas são provenientes das lajes, peso próprio da viga e carga de alvenaria. Já as cargas pontuais são provenientes das vigas que se apoiam sobre a viga V15. Essa viga serve de apoio indireto para as vigas V9, V10 e V12.
Figura 11 – Carregamento e estrutura da viga V15.
	Observa-se que a viga possui um apoio de segundo gênero e um apoio do primeiro gênero, totalizando 3 reações de apoio. Dessa forma, obtém-se que o GH é 0, pois o número de equações de equilibro disponíveis também é igual a 3, não havendo, portanto, nenhumaredundante estática. Assim, não é possível eliminar nenhuma reação de apoio e impor um hiperestático Xn. Se assim se fizesse, estaria tornando a estrutura hipoestática, onde não é possível garantir a estabilidade do elemento. 
	As reações de apoio foram encontradas pelas equações de equilíbrio e os diagramas foram obtidos e desenhados a mão, estando expostos no APÊNDICE H. Também foi encontrada a flecha no centro do primeiro vão, que é o maior, com comprimento igual a 6.95 m. Essa deformação foi obtida através do Método da Carga Unitária, onde os cálculos são apresentados também no APÊNDICE H. É importante informar que o efeito do esforço cortante foi desprezado no MCU, pois o vão da viga é bem maior que a altura da mesma. 
→ h/l = 0.85/8.27 =10.27%
Além disso, o esforço normal nessa viga é igual a zero, não influenciando então no cálculo. Para os cálculos, foram utilizadas as informações da Tabela 3.
Tabela 3 - Informações da Viga 15
	VIGA 15
	Base da viga (cm) - b
	15
	Altura da viga (cm) - h
	85
	Momento de Inércia (m4) - I
	7.6766 x 10-3
	Módulo de Deformação Secante (kPa) - Ecs
	2.5 x 107
	EI (kN. m²)
	191 915
	Comprimento total da viga(m)
	8.27
A viga V10 é uma viga hiperestática, onde o carregamento e sua estrutura apresentam-se na Figura 12. As cargas distribuídas são provenientes das lajes, peso próprio da viga e carga de alvenaria. Não possui cargas pontuais e se apoia nas vigas V13, V15, V17, V20, V25, V27, V29, V31 e V33.
Figura 12 - Carregamento e estrutura da viga V10.
TIAGO, FAZER IGUAL A CECÍLIA. EXPLICAR QUAL O GRAU DE HIPERASTICIDADE DELA, COMO FORAM ENCONTRADAS AS REAÇÕES E TAL.
Para os cálculos, foram utilizadas as informações da Tabela 4.
Tabela 2 - Informações da Viga 10
	VIGA 10
	Base da viga (cm) - b
	15
	Altura da viga (cm) - h
	65
	Momento de Inércia (m4) - I
	7.4328 x 10-3
	Módulo de Deformação Secante (kPa) - Ecs
	2.5 x 107
	EI (kN. m²)
	85820
	Comprimento total da viga(m)
	59.45 
RESULTADOS
5.1 Cargas nas vigas utilizando a Teoria das Grelhas
Conforme metodologia explicada anteriormente, para encontrar o carregamento distribuído em todas as vigas, o carregamento proveniente das lajes encontrado pela Teoria das Grelhas foi somado ao carregamento proveniente do peso próprio e da alvenaria disposta em cima da viga. Para exemplificar, a Tabela 5 mostra o carregamento total encontrado para a viga V1, os resultados obtidos para as demais vigas estão no APÊNDICE F.
Tabela 5 - Carregamento total da viga V1.
5.2 Cargas nas vigas utilizando o Método das Charneiras Plásticas
	Assim como feito para a análise usando a Teoria das Grelhas, para o Método das Charneiras Plásticas foi encontrado o carregamento total de cada viga a partir das cargas provenientes das lajes, das paredes acima das vigas, e do peso próprio das próprias vigas. Na Tabela 6 são apresentados os valores do carregamento de todos os vãos da viga V1. Os carregamentos obtidos para todas as vigas, utilizando o Método das Charneiras Plásticas, estão apresentados APÊNDICE G.
Tabela 6 – Carregamento total da viga V1.
5.3 Comparação dos resultados obtidos para o carregamento das vigas pela Teoria das Grelhas e pelo Método das Charneiras Plásticas
Para fim de comparação, segue abaixo os resultados do carregamento proveniente das lajes calculados pela Teoria das Grelhas e pelo Método das Charneiras Plásticas para a viga horizontal V12 (Tabelas 7 e 8) e para a viga vertical V13 (Tabelas 9 e 10).
Tabela 7 - Carregamento proveniente das lajes obtido pela Teoria das Grelhas para viga V12.
Tabela 8 - Carregamento proveniente das lajes obtido pela Teoria das Grelhas para viga V12.
Tabela 9 - Carregamento proveniente das lajes obtido pela Teoria das Grelhas para viga V13.
Tabela 10 - Carregamento proveniente das lajes obtido pelo Método das Charneiras Plásticas para viga V13.
	Pode-se perceber, analisando a viga V12, que para vigas horizontais, a Teoria das Grelhas calcula um valor de carregamento maior que o calculado pelo Método das Charneiras Plásticas. Analisando a viga V13, percebe-se que para vigas verticais, o carregamento proveniente das lajes obtido pelo Método das Charneiras Plásticas é maior que o obtido pela teoria das grelhas. Isso pode ser explicado pelo fato do Método das Charneiras Plásticas considerar que todas as vigas que apoiam uma laje recebem carga desta, de acordo com a área de influência calculada pelo método, que depende das condições de apoio. Já a Teoria das Grelhas sofre grande influência da relação ly/lx, considerando que ao passo que uma dimensão é muito maior que a outra, a direção de menor comprimento da laje receberá quase todo o carregamento. 
5.4 Análise de 2 vigas pelo Método das Forças
 	Conforme dito anteriormente, os valores das reações de apoio, os valores do esforço cortante e os valores dos momentos fletores, assim como seus respectivos diagramas relacionados à viga V15 estão apresentados no APÊNDICE H. A flecha imediata encontrada nessa viga foi de 9.7444 mm. Para determinar o valor da flecha total é necessário utilizar a Equação 9.
(9)
Onde:
αf = Fator de fluência
	 Conforme a Parte 1 desse trabalho, o fator de fluência considerado é 1.32. Assim:
Os valores do esforço cortante e os valores dos momentos fletores, assim como seus respectivos diagramas relacionados à viga V10 estão apresentados no APÊNDICE I. A flecha imediata encontrada nessa viga foi de X mm. Conforme feito para à viga V15, para a viga V10 obteve-se:
5.5 Comparação dos resultados da análise de 2 vigas pelo Método das Forças e utilizando o Ftool
	Os valores das reações de apoio, os diagramas do esforço cortante e do momento fletor na viga V15 obtidos pelo Ftool foram quase que perfeitamente iguais aos obtidos pelos cálculos manuais, variando, às vezes, apenas na quarta casa decimal. Isto pode ser observado comparando os cálculos manuais expostos no APÊNDICE H com as Figuras 13, 14 e 15.
Figura 13 – Reações encontradas pelo Ftool para viga V15
Figura 14 – Diagrama do esforço cortante da viga V15 pelo Ftool
Figura 15 – Diagrama do momento fletor da viga V15 pelo Ftool
 	A flecha imediata no centro de maior vão (este igual a 6.95 m) também foi encontrada, tendo um valor de 9.7444 mm nos cálculos manuais e 9.7561 mm nos cálculos no Ftool (Figura 16). Assim, a flecha total do cálculo manual foi 22.6072 mm e a do Ftool foi 22.6341 mm, quase idênticas. Essa diferença desprezível (0.12%) deve-se a erros de arredondamento e aproximações para fins de cálculos, sendo o resultado do Ftool mais preciso. 
Figura 16 – Flecha imediata encontrada no centro de maior vão da viga V15
Os valores das reações de apoio, os diagramas do esforço cortante e do momento fletor na viga V10 obtidos pelo Ftool foram quase que perfeitamente iguais aos obtidos pelos cálculos manuais, variando, às vezes, apenas na quarta casa decimal. (ALTERAR ISSO DE ACORDO COM TEUS RESULTADOS, TIAGO) Isto pode ser observado comparando os cálculos manuais expostos no APÊNDICE I com as Figuras 17, 18 e 19.
Figura 17 - Reações encontradas pelo Ftool para viga V10
Figura 18 - Diagrama do esforço cortante da viga V10 pelo Ftool
Figura 19 - Diagrama do momento fletor da viga V10 pelo Ftool
A flecha imediata no centro de maior vão (este igual a 7.52 m) também foi encontrada, tendo um valor de X mm nos cálculos manuais e X nos cálculos no Ftool (Figura 20). Assim, a flecha total do cálculo manual foi 12.8621 mm e a do Ftool foi 12.8772 mm, quase idênticas. Essa diferença desprezível deve-se a erros de arredondamento e aproximações para fins de cálculos, sendo o resultado do Ftool mais preciso. (VERIFICAR SE TUA DIFERENÇA FOI DESPRESIVEL MESMO E TENTAR FALAR ISSO DE OUTRO JEITO, POIS A CECI JÁ FALOU ASSIM).
Figura 20 - Flecha imediata encontrada no centro de maior vão da viga V15
CONSIDERAÇÕES FINAIS
TIAGO FAZER
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118 - Projeto de estrutura de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA. Método das Forças. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/decc/ECC1002/Downloads/_Cap_5_Metodo_das_forcas.pdf>. Acesso em: 01 de Julho de 2017 às 15 horas.
TIAGO, COLOCAR REFERENCIAS
TIPO ASSIM:
FILHO, Francisco A. S. Bacias Hidrográficas: Notas de Aula. Universidade Federal do Ceará. Fortaleza, 2017
APÊNDICE A – Planta de Fôrma.
APÊNDICE B – Carregamento devido ao peso próprio das vigas
	NOME
	LARGURA (m)
	ALTURA (m)
	PESO ESPECÍFICO (kN/m³)
	CARREGAMENTO (kN/m)
	V1
	0.15
	0.65
	25
	2.4375
	V2
	0.15
	0.65
	25
	2.4375
	V3
	0.15
	0.65
	25
	2.4375
	V4
	0.15
	0.55
	25
	2.0625
	V5
	0.15
	0.2
	25
	0.7500
	V6
	0.15
	0.2
	25
	0.7500
	V7
	0.15
	0.55
	25
	2.0625
	V8
	0.15
	0.2
	25
	0.7500
	V9
	0.15
	0.65
	25
	2.4375
	V10
	0.15
	0.65
	25
	2.4375
	V11
	0.15
	0.65
	25
	2.4375
	V12
	0.15
	0.65
	25
	2.4375
	V13
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V14
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V15
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V16
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V17
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V18
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V19
	0.15
	1
	25
	3.7500
	V20
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V21
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V22
	0.15
	1
	25
	3.7500
	V23
	0.15
	1
	25
	3.7500
	V24
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V25
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V26
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V27
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V28
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V29
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V30
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V31
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V32
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V33
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
	V34
	0.15
	0.85
	25
	3.1875
APÊNDICE C – Esforços cortantes das lajes obtidos pela Teoria das Grelhas
	LAJE
	x esquerda
	x direita
	y cima
	y baixo
	Qx esquerda (kN/m)
	Qx direita (kN/m)
	Qy cima (kN/m)
	Qy baixo (kN/m)
	1
	0.375
	0.625
	0.375
	0.625
	1.358
	2.263
	10.774
	17.957
	2
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	3.575
	3.575
	10.140
	16.899
	3
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	3.827
	3.827
	10.854
	18.091
	4
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	3.827
	3.827
	10.854
	18.091
	5
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	3.829
	3.829
	10.859
	18.099
	6
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	3.830
	3.830
	10.862
	18.103
	7
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	3.528
	3.528
	10.006
	16.677
	8
	0.625
	0.375
	0.375
	0.625
	2.233
	1.340
	10.634
	17.723
	9
	0.375
	0.625
	0.625
	0.375
	1.300
	2.167
	17.195
	10.317
	10
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	3.387
	3.387
	16.010
	9.606
	11
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	3.550
	3.550
	16.782
	10.069
	12
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	3.644
	3.644
	17.222
	10.333
	13
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	3.644
	3.644
	17.222
	10.333
	14
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	3.550
	3.550
	16.782
	10.069
	15
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	3.389
	3.389
	16.018
	9.611
	16
	0.625
	0.375
	0.625
	0.375
	2.167
	1.300
	17.195
	10.317
	17
	0.500
	0.500
	0.500
	0.500
	8.798
	8.798
	1.190
	1.190
	18
	0.375
	0.625
	0.375
	0.625
	0.672
	1.120
	9.143
	15.238
	19
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	1.806
	1.806
	8.780
	14.633
	20
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	1.806
	1.806
	8.780
	14.633
	21
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	1.806
	1.806
	8.780
	14.633
	22
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	1.806
	1.806
	8.780
	14.633
	23
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	1.806
	1.806
	8.782
	14.637
	24
	0.500
	0.500
	0.375
	0.625
	1.806
	1.806
	8.780
	14.633
	25
	0.625
	0.375
	0.375
	0.625
	1.120
	0.672
	9.140
	15.234
	26
	0.375
	0.625
	0.500
	0.500
	0.296
	0.493
	10.726
	10.726
	27
	0.500
	0.500
	0.500
	0.500
	0.815
	0.815
	10.570
	10.570
	28
	0.500
	0.500
	0.500
	0.500
	0.815
	0.815
	10.570
	10.570
	29
	0.500
	0.500
	0.500
	0.500
	0.815
	0.815
	10.570
	10.570
	30
	0.500
	0.500
	0.500
	0.500
	0.815
	0.815
	10.570
	10.570
	31
	0.500
	0.500
	0.500
	0.500
	0.815
	0.815
	10.570
	10.570
	32
	0.500
	0.500
	0.500
	0.500
	0.815
	0.815
	10.570
	10.570
	33
	0.625
	0.375
	0.500
	0.500
	0.493
	0.296
	10.726
	10.726
	34
	0.375
	0.625
	0.625
	0.375
	0.014
	0.023
	5.105
	3.063
	35
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	0.039
	0.039
	5.109
	3.065
	36
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	0.039
	0.039
	5.109
	3.065
	37
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	0.039
	0.039
	5.109
	3.065
	38
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	0.039
	0.039
	5.109
	3.065
	39
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	0.039
	0.039
	5.109
	3.065
	40
	0.500
	0.500
	0.625
	0.375
	0.039
	0.039
	5.109
	3.065
	41
	0.625
	0.375
	0.625
	0.375
	0.023
	0.014
	5.105
	3.063
APÊNDICE D – Áreas de influência das lajes.
APÊNCIDE E – Valores calculados de áreas de influência.
APÊNDICE F – Carregamento total das vigas utilizando os carregamentos provenientes das lajes obtidos pela Teoria das Grelhas.
APÊNDICE G – Carregamento total das vigas utilizando os carregamentos provenientes das lajes obtidos pelo Método das Charneiras.
APÊNDICE H – Reações de apoio, diagrama do esforço cortante, diagrama do momento fletor e flecha da viga V15
APÊNDICE I – Reações de apoio, diagrama do esforço cortante, diagrama do momento fletor e flecha da viga V10.
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