Projeto Controle - compensadores LAG e LEAD

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
 
FEIS - FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA 
DEE - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
1086-S – CONTROLE LINEAR II 
 
 
 
 
Projeto Baseado em Resposta em 
Frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
Docente: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira 
 
Discente: Angelo Antonio de C. Bonvicine R.A: 142054909 
Leonardo Cesar Toneti Teixeira R.A: 142053635 
Mariana Pereira da Silva R.A: 141052988 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilha Solteira, 22 de Junho de 2018. 
O projeto em questão visa projetar um controlador Gc(s), para a planta de um Pendulo 
Invertido simplificado, baseando-se nos conhecimentos de resposta em frequência de modo 
que atenda as especiações de Margem de Ganho Gm ≥10 dB e Margem de Fase (Pm) ≥ 40°. 
E para uma entrada degrau de amplitude A, tenha-se erro de Regime Permanente |e(∞)| ≤ 
0.09A , sendo A a amplitude de uma entrada degrau. 
A planta em questão é dada por: 
 
 ( ) 
 
( )( )
 
 
Essa planta apresenta a seguinte resposta ao degrau e diagrama de Bode 
 
Figura 1- Resposta ao Degrau e Diagrama de Bode de G(s) 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo Autor 
 
Para o controle desse sistema, foi proposto o uso de um compensador tipo LEAD. Este possui 
a seguinte forma: 
 
 ( ) 
( 
 
 )
( 
 
 )
 
 
Para o projeto, definimos T = 1 para cancelamento do polo s = -1. 
 
 
 ( ) 
( )
( 
 
 )
 
 
Ajustamos α para obter a margem de fase requerida de MG ≥ 40° , acrescentando ainda 12° a 
mais para compensação do controlador 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
Definimos um α = 0,12 para manter a margem, e chegamos num controlador: 
 
 ( ) 
( )
( )
 
 
 
Para o ganho Kc verificamos e erro de regime requerido 
 
 ( ) 
 
( )
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
( )( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo atribuímos um Kc = 20 , resultando em um erro e(∞) = - 0.082. O erro negativo 
simboliza apenas que o degrau da saída é maior que o da entrada. 
 
 
 
O controlador final é: 
 
 ( ) 
( )
( )
 
 
A seguir fica os resultados do diagrama de Bode e a resposta ao degrau para o sistema de 
malha fechada. 
 
Figura 2 - Resposta ao degrau e 
Diagrama de Bode em malha Fechada 
 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo Autor 
 
 
 
O preço a ser pago foi o aparecimento de polos complexos conjugados na malha 
fechada, e um tempo de estabelecimento de 1 segundo, alem de uma porcentagem de 
overshoot consideravel. Entretanto todas as especificações do projeto foram atendidas. 
Concluimos dessa forma o projeto, apresentando o controlador final em destaque. 
 
 ( ) 
( )
( )