Trabalho de Mat Fin bruna

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMA DE JUROS ANTECIPADOS
DISCENTE: BRUNA JANN LEITE
Bagé – 2018
SISTEMA DE JUROS ANTECIPADOS
DEFINIÇÕES
	Dentro do Sistema de Amortizações, também temos o Sistema de Juros Antecipados, conhecido também como “Sistema Alemão”. Nesse, o solicitante do empréstimo paga o juros total do mesmo na data de liberação. Em tal contexto, como os juros são pagos antecipados, o valor do empréstimo efetivo, não é o mesmo do valor solicitado, assim, a taxa efetiva não será a mesma taxa nominal. Percebe-se então que ao final do empréstimo o devedor pagará apenas o valor solicitado, visto que os juros foram pagos antes, ou seja, torna-se necessário pedir emprestado a mais para realmente obter o valor necessitado. 
FÓRMULAS
	Sabe-se pelas definições de Matemática Financeira trabalhadas nesta disciplina que se chama o valor liberado de , o valor realmente pago de , de o período de empréstimo e a taxa de juros. Neste tipo de sistema podemos ter um empréstimo com taxa de juros simples e taxa de juros composto, com formulações dadas da seguinte forma:
Juros Simples
Sabemos que o valor efetivo será o valor solicitado descontado do valor comercial simples. Assim, temos:
, então, 					(1)
Para calcular a taxa efetiva paga, usa-se a fórmula do do juros simples:
										(2)		
Juros Compostos
	Tratando de Juros Compostos utilizamos então o valor descontado como desconto comercial composto. Assim, para o valor liberado temos:
, então, 			(3)
	
A taxa efetiva neste caso é dada por:
									(4)
Para o cálculo do valor fixo das Parcelas (PMT) e o valor das amortizações (Ak),sendo k a parcela específica de pagamento, temos as seguintes formulações, respectivamente:
P									(5)
 										(6)
Sabemos que neste processo a Primeira Parcela será apenas o valor da amortização , logo:
									(7)
EXEMPLOS 
Exemplo 1: Uma pessoa, necessitando de R$ 1.000,00 por 6 meses, tomou emprestado em um banco que cobra nesse tipo de financiamento juros simples antecipados à taxa de 2,5% ao mês. Substituindo os valores nos elementos da fórmula, pode-se responder às perguntas abaixo dados = R$ 1000,00;= 2,5% a.m. ; n = 6 meses:
Qual o valor do empréstimo a ser tomado?
Qual a taxa real de juros a ser paga?
1. Como estamos tratando de juros antecipados simples, então o empréstimo tomado será:
 , assim:
2. A taxa de juros será :
 
Exemplo 2: Devido à necessidade de uma tesouraria uma empresa precisa de imediato um valor de R$ 16.000,00. De quanto deverá ser o montante de capital sabendo que a instituição bancária que vai realizar a operação cobra juros antecipados a uma taxa anual de 7,5% e propôs que o capital fosse liquidado integralmente daqui a um ano. 
 
Sabendo que se trata de juros antecipados compostos temos a seguinte formulação:
, assim:
 
UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA ONLINE
	Nesta seção apresenta-se uma calculadora online, a qual gera através dos dados iniciais a tabela de prestações do sistema de juros antecipados, “sistema alemão”. Dentre os dados iniciais estão: valor solicitado, prazo em meses e taxa de juro mensal. Cabe ressaltar que devemos observar que o prazo e a taxa devem ser transformados para meses caso estejam em outra sentença. Tal calculadora esta disponível em: < http://www.gyplan.com.br/pt/amogerm_pt.html>.
Figura 1- Calculadora de Amortizações
Fonte: Gyplan, 2018.
Exemplo: Considerando a solicitação de um empréstimo no valor de R$ 16.000,00 no período de 1 ano com taxa mensal de 1% a.m, temos a seguinte tabela de amortização (Figura 2):
Figura 2- Tabela de Amortização
Fonte: Gyplan, 2018.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PADILHA, Fábio Ronei Rodrigues. Matemática Financeira. Bagé, 2018. Curso de Matemática-Licenciatura. UNIPAMPA/RS. 2018
YOUTUBE. Cálculo Financeiro: Amortização única com pagamento antecipado de juro composto. Online. 2017. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=zZH35zrelqI>. Acesso em: 29 nov. 2018.
MATEMATICANDO. Sistema Alemão de Amortização. Online. 2015. Disponível em: <http://www.matematicando.net.br/sistema-alemao-de-amortizacao/>. Acesso em: 01 dez. 2018.
GYPLAN. Amortização Sistema Alemão. Online. 2018. Disponível em: <http://www.gyplan.com.br/pt/amogerm_pt.html>. Acesso em: 03 Dez. 2018.
BWS, Consultoria. Sistemas de Amortização. Online. 2010. Disponível em: <http://www.bwsconsultoria.com/2010/01/sistemas-de-amortizacao.html>. Acesso em: 03 Dez. 2018.