Crescimento e Regulação Populacional e dinâmica espaço temporal

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Crescimento, Regulação Populacional e 
Dinâmica Espaço Temporal 
Prof. Dr. Rodrigo de Jesus Silva 
rodrigojsilva7@gmail.com 
Introdução 
• As populações crescem por multiplicação mais do 
que por adição; 
• A estrutura etária influencia a velocidade (taxa) de 
crescimento populacional; 
• Uma tábua de vida resume a sobrevivência e a 
fecundidade de acordo com a idade; 
• A taxa intrínseca de aumento pode ser estimada da 
tábua de vida; 
• O tamanho da população é regulado por fatores 
dependentes da densidade. 
Introdução 
• A flutuação é a regra para as populações naturais 
• A variação temporal afeta a estrutura etária das 
populações 
• Os ciclos populacionais resultam de retardas de 
tempo na resposta das populações às suas próprias 
densidades 
• As metapopulações são subpopulações discretas 
conectadas pelo movimento de indivíduos 
• Os eventos fortuitos podem levar pequenas 
populações à extinção 
A população humana aumentou rapidamente 
com o desenvolvimento da tecnologia 
 
As populações crescem por multiplicação 
• Uma população cresce em proporção ao seu tamanho; 
• Como o crescimento populacional depende da reprodução 
e morte dos indivíduos, os biólogos convenientemente 
descrevem a taxa de crescimento numa base por 
indivíduo, ou per capita; 
• Assim, uma população que cresce numa taxa per 
capita constante se expande cada vez mais rápido à 
medida que o número de indivíduos aumenta. 
• Abordagem de tempo-contínuo para modelar a 
forma pela qual as populações mudam 
instantaneamente; 
• Abordagem de tempo-discreto, trabalha com 
intervalos fixos de tempo - dias ou anos, por 
exemplo - que combinam os ciclos naturais das 
atividades nas populações com as formas pelas 
quais os ecólogos tiram amostras das 
populações. 
 
As populações com estações reprodutivas discretas 
aumentam via crescimento geométrico 
 
• Na codorna-da-califórnia, o número de indivíduos 
aumenta durante a estação reprodutiva e então declina; 
• O aumento (ou decréscimo) em intervalos discretos é 
denominado de crescimento geométrico. 
Taxa de crescimento geométrico 
• Os demógrafos designaram a letra grega 
lambda para esta relação, que expressa o fator 
pelo qual uma população muda de um 
intervalo para o próximo; 
 
 
e 
 
Crescimento exponencial 
• A mesma relação expressada em tempo contínuo 
é chamada de crescimento exponencial. Uma 
população que cresce continuamente aumenta de 
acordo com a equação: 
 
 
 
• A variável r é a taxa de crescimento exponencial; 
• A constante e é a base do logaritmo natural; seu o 
valor é de aproximadamente 2,72. 
• A equação para crescimento exponencial é idêntica à 
equação para crescimento geométrico, exceto que er 
assume o lugar de lambda. 
• Assim, o crescimento exponencial e geométrico estão 
relacionados por: 
 
 
 e 
 
Os valores de λ e r se correspondem 
 
As curvas de crescimento geométrico 
exponencial podem ser sobrepostas 
As curvos em cada um destes diagramas têm taxas equivalentes de 
crescimento (geométrico: λ= 1,5; exponencial, r = 0,47). N(O) = 100 
indivíduos 
A estrutura etária influencia a taxa 
de crescimento populacional 
• Quando as taxas de natalidade e mortalidade variam 
com as idades dos indivíduos, as contribuições dos 
mais jovens e mais velhos para o crescimento da 
população devem ser calculadas separadamente; 
• As proporções de indivíduos em cada classe etária 
constituem a estrutura etária da população. 
 
Taxa geométrica de crescimento populacional 
 
As estruturas etárias das populações humanas refletem 
sua história de nascimento e taxas de sobrevivência 
 
As taxas de nascimento são declinantes em muitas 
populações humanas. 
As taxas de nascimento são declinantes em muitas 
populações humanas. 
Uma tábua de vida resume o cronograma de idade 
específica de sobrevivência e fecundidade 
• As tábuas de vida podem ser usadas para modelar a adição e a remoção de 
indivíduos numa população (na ausência de imigração e emigração). 
• Como é difícil certificar a paternidade em muitas espécies, as tábuas de vida são 
normalmente baseadas nas fêmeas. 
Tábuas de vida de coorte (ou dinâmica) 
 
• Segue o destino de um grupo de indivíduos nascidos num 
mesmo momento desde o nascimento até a morte do 
último deles. 
• Este método é prontamente aplicado às populações de 
plantas e animais sésseis, nos quais os indivíduos 
marcados podem ser continuamente rastreados ao longo 
de suas vidas. 
• Ele funciona bem enquanto os indivíduos não viverem 
tempo demais ou não forem muito móveis, de forma a 
poderem ser rastreados facilmente. 
Tábua de vida estática (ou específica de tempo) 
• Uma tábua de vida estática (ou específica de tempo) considera a 
sobrevivência e a fecundidade dos indivíduos de idade conhecida 
durante um único intervalo de tempo; 
• Naturalmente, para aplicar essa técnica, é necessário conhecer as 
idades dos indivíduos (o que pode ser estimado por anéis de 
crescimento, desgaste dos dentes, ou algum outro índice confiável). 
• Num ambiente variável, uma única tábua de vida estática poderia 
nos confundir acerca do crescimento de longo prazo de uma 
população. 
• Assim, a melhor abordagem é construir tábuas de vida estáticas 
para diversos períodos de tempo, de forma a separar as 
contribuições da idade e as das condições ambientais para a 
sobrevivência e taxas de reprodução. 
As taxas de sobrevivência podem variar de ano para ano 
A coorte dos tentilhões-de-cactos emplumados em Daphne Major em 1978 
mostra uma alta variação nas taxas de sobrevivência. 
As tábuas de vida estáticas exigem 
um meio de estimar as idades dos organismos. 
O tamanho dos chifres do carneiro da montanha Dali, que crescem 
continuamente durante a vida do animal, proporcionam uma boa 
estimativa da idade do indivíduo. 
• As curvas de sobrevivência Tipo 
I, 11 e 11I retratam as 
taxas de mortalidade declinante, 
constante e crescente com a 
idade. 
• As curvas do Tipo I 
caracterizam populações como a 
população humana, na qual a 
mortalidade é baixa no início da 
vida e então aumenta 
rapidamente no fim da vida. 
• Uma curva do Tipo Ill tipifica as 
espécies como os pequenos 
invertebrados, plantas e muitos 
peixes e anfíbios, nas quais os 
indivíduos jovens são 
extremamente vulneráveis a 
predação e outros fatores de 
risco, aos quais escapam à 
medida que se tornam maiores e 
mais maduros. 
As populações têm potencial para aumentar 
rapidamente 
O elefante-marinho do norte (Mirounga angustiotris), 
que foi quase eliminado no século 19, retornou da 
beira da extinção; 
 
 
 
O tempo de dobramento de uma população 
 
Os limites do crescimento populacional 
A equação logística 
 
 
 
 
 
K - a capacidade de suporte do ambiente - representa o 
número de indivíduos que o ambiente pode sustentar. 
A equação logística incorpora as influências do 
tamanho da população e da taxa de crescimento per capita 
• A taxa global do crescimento populocional (dN/dt) é o produto da taxa 
exponencial per capita de crescimento (r = 1/N dN/ dt) pelo tamanho da população 
(N) O valor de r cai linearmente com o aumento do tamanho da população (N), de 
ro, em N = 0, até 0, em N = K. 
• A taxa de crescimento global de uma população atinge um máximo no ponto de 
inflexão, onde o tamanho é metade da capacidade de suporte (K/2). 
O crescimento logístico segue uma curva em forma de s 
 A curva é simétrica em torno do ponto de inflexão (K/2); isto 
é, as fases de aceleraçãoe desaceleração do crescimento da 
população têm a mesma forma. 
 Este ponto de inflexão (que ocorre no tempo i) separa a fase inicial 
de aceleração do crescimento da fase posterior de desaceleração. 
O tamanho da população é regulado 
por fatores dependentes da densidade 
 A taxa de crescimento intrínseca de uma população 
diminui à medida que o tamanho da população aumenta. 
Mas quais são estes fatores, e como operam? 
 Entre estes fatores, estão os suprimentos de alimento e 
espaço para viver, que são relativamente fixos em 
quantidade e número. 
 Adicionalmente, os efeitos dos predadores, parasitas e 
doenças são sentidos mais fortemente em populações 
densas do que em populações esparsas. 
Fatores dependentes da densidade podem regular o 
crescimento populacional 
A fecundidade e a duração da vida diminuem à medida que a densidade 
populacional aumenta em populações de laboratório da mosca-de-fruta 
Drosophila melanogaster. 
As populações de trinta-réis-boreal estão limitadas 
pelo espaço para aninhamento 
As populações de trinta-réis-boreal (Sterna hirundol)em diversas ilhas na Baia de 
Buzzards, Massachusetts, cresceram rapidamente e então se estabilizaram, à medida 
que os lugares adequados de aninhamento se tornaram ocupados 
Os parâmetros reprodutivos podem ser dependentes 
da densidade 
As medidas de fecundidade numa população de cervo-de-cauda-branca na montanha 
DeBar, área das Montanhas Adirondack do Estado de Nova York, aumentaram após a 
caça ter reduzido a densidade populacional. 
Dependência de densidade positiva 
• Uma densidade de população crescente normalmente depleciona as 
taxas de sobrevivência e natalidade; portanto, este tipo de resposta 
populacional é denominado de dependência negativa de densidade; 
• Em alguns casos, contudo, as taxas de crescimento 
populacional realmente aumentam com o aumento da 
população, especialmente nas baixas densidades de população; 
• Isto é, à medida que a população cresce, sua taxa de aumento 
intrínseco (r) sobe, em vez de diminuir, como ela deveria fazer 
se seguisse a equação de crescimento logística. 
• Devido à relação positiva entre a taxa de crescimento e a 
densidade, este padrão é denominado de positivo ou 
dependência inversa de densidade. 
Fatores de dependência + da densidade 
• Diversos processos poderiam causar uma dependência de 
densidade positiva. 
• Um deles é o assim chamado efeito Allee (em homenagem 
ao biólogo de população pioneiro W. C. Allee, da 
Universidade de Chicago), na qual os indivíduos são mais 
capazes de encontrar parceiros com o aumento da densidade 
da população; 
• Os indivíduos poderiam também sofrer menos predação 
numa população maior, na qual mais indivíduos podem 
detectar a presença de predadores e dar sinais de alerta; 
• Populações maiores também abrigam uma diversidade 
genética maior, e mutações danosas são menos 
frequentemente expressadas, porque o endocruzamento é 
menos comum. 
As plantas podem responder à competição 
por recursos retardando seu crescimento 
Os tamanhos médios do lino são menores quando as sementes são 
espalhadas em densidades mais altas. 
A dependência de densidade nas plantas 
• As populações de plantas aumentam em biomassa mesmo quando o 
número de indivíduos diminui; 
• Curva de autoafinamento. Lei da potência de - 3/2. 
A flutuação populacional 
• O número de gerifaltes exportados da Islândia para a Dinamarca 
entre 1731 e 1770 reflete os ciclos populacionais. 
Retardos de tempo e as oscilações 
em modelos de tempo discreto 
• O Uma população pode adotar um de três padrões de oscilação. Num modelo de tempo 
discreto baseado na equação logística, o padrão de oscilação depende da taxa de 
crescimento per capito (R), Quando R < 1, a população volta sem flutuação para o 
capacidade de suporte, Quando 1 < R < 2, a população apresenta oscilações 
amortecidas, que se tornam ciclos limites quando R> 2. 
O modelo básico de dinâmica de Metapopulação 
• Uma meta população é um conjunto de subpopulações discretas 
com uma dinâmica parcialmente independente. 
O modelo básico de dinâmica de Metapopulação 
• A imigração de subpopulações grandes e produtivas pode evitar que 
subpopulações dec1inantes mínguem para números pequenos, e por 
fim se tornem extintas. Este fenômeno é conhecido como efeito de 
resgate. 
Até a próxima!!