Ecologia - Exercício 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
 DISCIPLINA DE ECOLOGIA GERAL – IF 126 
Trabalho 2 – Parte I - Turma T06 
Docente: Jayme Magalhães Santangelo 
Discentes: Larissa S. Ribeiro – 201406536-3 
Túlio V. dos Santos – 201317029-5 
Vivian S. Nogueira – 201317030-9 
Calcule os seguintes atributos (na tabela abaixo) de 
duas comunidades hipotéticas de invertebrados do 
solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i) Diversidade de Shannon 
H = - ∑ pi log pi (onde pi = 
contribuição relativa da espécie "i") 
 
ii) Equitabilidade de Shannon 
J =
𝑯
𝑯𝑴𝑨𝑿
= 
∑ 𝐏𝐢 𝐥𝐨𝐠 𝐏𝐢
𝑳𝒐𝒈 𝑺
 
(onde S = riqueza de espécies / H = Diversidade) 
 
 
 
 
 
 
 
iii) Dominância 
D =
𝑵𝒎á𝒙
𝑵𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
 
 
 
 
 
 
iv) Similaridade de Sorensen 
S = 
𝟐𝒄
𝒂+𝒃
 
 
(onde a = nº de espécies na amostra a; b = nº de 
espécies da amostra b; c = nº de espécies em comum) 
S = 
𝟐.𝟓
𝟗+𝟔
 = 0.667 
 
 
Valores finais dos Atributos: 
Spp./Locais A B 
sp 1 25 0 
sp 2 43 0 
sp 3 0 3 
sp 4 37 32 
sp 5 76 60 
sp 6 87 10 
sp 7 99 0 
sp 8 14 0 
sp 9 65 3 
sp 10 0 0 
sp 11 2 2 
 448 110 
 A B 
H 0,85 0,511 
S 9 6 
Hmax 0,954243 0,778151 
J 0,890759 0,656685 
 A B 
Nmax 99 60 
Ntotal 448 110 
D 0,220982 0,545455 
pi A pi B log piA log piB piA x logPia pib x logPib 
0,055804 0 -1,25334 -0,069940737 0 
0,095982 0 -1,01781 -0,097691542 0 
0 0,027273 -1,56427 0 -0,042661948 
0,082589 0,290909 -1,08308 -0,53624 -0,089450497 -0,155997878 
0,169643 0,545455 -0,77046 -0,26324 -0,130703786 -0,143586237 
0,194196 0,090909 -0,71176 -1,04139 -0,138221009 -0,094672062 
0,220982 0 -0,65564 -0,144885355 0 
0,03125 0 -1,50515 -0,047035937 0 
0,145089 0,027273 -0,83836 -1,56427 -0,121637729 -0,042661948 
0 0 0 0 
0,004464 0,018182 -2,35025 -1,74036 -0,010492179 -0,031642958 
 -0,850058772 -0,511223032 
ATRIBUTOS A B 
Densidade 448 110 
Riq. De Espécies 9 6 
Diversidade de Shannon 0,85 0,511 
Equitabilidade de 
Shannon 
0,89 0,65 
Dominância 0,22 0,54 
ATRIBUTOS AXB 
Similaridade de Sorensen 0,667 
Trabalho 2 – Parte II - Turma T06 
Docente: Jayme Magalhães Santangelo 
Discentes: Larissa S. Ribeiro – 201406536-3 
Túlio V. dos Santos – 201317029-5 
Vivian S. Nogueira – 201317030-9 
Crescimento populacional exponencial e logístico 
1- Suponha que temos 2 populações de espécies 
diferentes (A e B) com reprodução contínua que crescem 
de forma exponencial e taxa intrínseca de crescimento 
populacional igual a 0,03. Seus tamanhos populacionais 
iniciais são iguais a 15 e 10 indivíduos para as espécies A 
e B, respectivamente. Com o auxílio do programa 
Populus: 
a) Determine os tamanhos populacionais 
aproximados das 2 populações após 30 e após 
100 unidades de tempo. 
Após 30: 27 e 24,5 
Após 100: 300 e 200 
 
b) Por que a diferença entre os tamanhos 
populacionais de A e B é maior quanto maior o 
tempo decorrido? 
Pois o valor inicial de indivíduos da população A 
é maior, fazendo com que esta seja 
potencialmente mais produtiva. 
 
c) Existe um tamanho populacional máximo para 
essas populações? Justifique. 
Não, pois se trata de uma taxa denso-
independente, onde o ambiente oferece 
recursos ilimitados para esta população. 
 
2- Pensando ainda no crescimento exponencial, imagine 
duas populações A e B com tamanhos iniciais iguais a 10 
indivíduos, mas taxas intrínsecas de crescimento de 0,01 
e 0,03, respectivamente. Qual população cresce mais 
rapidamente? Justifique. 
A população B cresce mais rápido pois a sua taxa 
intrínseca de crescimento (r) é maior, isto é, a diferença 
entre as suas taxas de natalidade e mortalidade (b – d) é 
maior. 
Apesar do tamanho da prole não aumentar conforme o 
crescimento da população, quanto mais indivíduos 
nascem, mais indivíduos podem se reproduzir e gerar 
novos descendentes. Quando este valor é acumulado 
durante um período de tempo, observamos um 
crescimento exponencial mais acentuado quando 
comparado ao A. 
3- Suponha agora que temos 2 populações com 
crescimento logístico, sendo N0= 10 e r = 0,2. A população 
A tem a capacidade suporte (K) igual a 500 e a população 
B tem K = 700. 
a) Quais os seus tamanhos populacionais após 20 
unidades de tempo? Por que os tamanhos 
diferem, se os valores de N0 e r são iguais para as 
duas populações? 
Pois em um modelo denso-dependente, a taxa 
de crescimento da população sofre interferência 
de fatores externos a ela, como a capacidade de 
suporte do ambiente (K). A quantidade de 
recursos, por exemplo, pode ser um fator 
limitante para o crescimento. 
b) Quanto tempo é necessário para que as 
populações alcancem sua capacidade suporte? 
Aproximadamente 50 unidades de tempo. 
 
4- Suponha que temos 2 populações de espécies 
diferentes (A e B) com tamanhos iniciais iguais a 50 
indivíduos, reprodução contínua e taxa intrínseca de 
crescimento populacional igual a 0,1. A espécie A cresce 
de forma exponencial e a espécie B de forma logística. 
Assumindo a capacidade suporte do ambiente igual a 
200 indivíduos para a espécie B, determine: 
a) o tamanho populacional aproximado das 
espécies A e B após 100 intervalos de tempo. Por 
que os valores diferem entre as duas 
populações? 
Para a espécie que possui reprodução contínua 
exponencial (A), o tamanho populacional aproximado 
após 100 intervalos de tempo é de 1.100.000 indivíduos; 
 
Para a espécie que possui reprodução contínua logística 
(B), o tamanho populacional aproximado após 100 
intervalos de tempo é de 200 indivíduos; 
 
Estes valores diferem, pois, a população da 
espécie B é denso-dependente, enquanto a da A 
é denso-independente. Isto quer dizer que a 
primeira é limitada pela capacidade de suporte 
do ambiente, estabilizando sua população em K 
a partir de 40 u.t, enquanto a população da 
espécie A não possui tal limitação, portanto 
cresce indefinidamente. 
 
b) Compare as taxas de crescimento populacional 
(dN/dt) em função do tamanho da população 
(plote dN/dt x N). Discuta as razões do padrão 
observado. 
O padrão observado é comum em populações denso-
dependentes. A população que é regulada pela 
capacidade do ambiente possui as menores taxas de 
crescimento nos extremos de tamanho populacional, 
pois quando possui poucos indivíduos, não possui uma 
grande produção de descendentes e quando possui 
muito, super-explora a capacidade de suporte do 
ambiente. Deste modo, é comum vermos uma parábola 
representando a taxa de crescimento populacional em 
função do tamanho da população. 
Temos, ainda, que o pico da parábola é sempre 
exatamente K/2, pois temos o exato meio termo, onde a 
produção é ideal, como as condições de consumo de 
recursos do ambiente. 
 
 
5- Imagine 3 populações com tamanhos iniciais iguais a 
50 indivíduos, r = 0,2 e capacidades suporte de 200, 500 
e 800, respectivamente, para as populações A, B e C. 
a) Sob que tamanho populacional as diferentes 
populações têm a maior velocidade de 
crescimento? Explique. 
 
Em valores de A=100, B=250 e C=400. Seria o valor onde, 
se traçássemos uma tangente à curva, esta seria a 
tangente mais verticalizada em relação às outras da 
mesma curva. Este valor não é coincidentemente a 
metade do valor da capacidade de suporte (K/2): se 
fizéssemos um gráfico do modelo logístico de uma 
população e suas taxas de natalidade e mortalidade em 
função do tamanho populacional, teríamos que pensar 
nos fatores implícitos à esta coordenada de “tamanho 
populacional” (O mais importante seria a Capacidade de 
Suporte (K), pois ele é o regulador desta coordenada). 
 
 
 
 
 
 k/2 
 
O ponto onde a população não decresce nem acresce em 
tamanho corresponde à capacidade suporte do 
ambiente. E o maior índice de crescimento (onde a 
natalidade é mais significativamente maior do que a 
mortalidade) é justamente no K/2). 
 
6) Qual a principaldiferença entre os modelos de 
crescimento exponencial e logístico? Sobre quais 
parâmetros populacionais essas diferenças se 
manifestam? Como essas diferenças afetam a velocidade 
de crescimento populacional e o tamanho de 
determinada população? Qual modelo parece mais 
realista e por quê? 
O modelo de crescimento exponencial desenha 
um ambiente onde as taxas de natalidade e mortalidade 
são constantes, sendo o crescimento contínuo e sem 
atrasos. A curva do crescimento exponencial sugere um 
aumento populacional indefinido, e nos dá a ideia de 
uma população fechada, sem imigração, emigração, 
competição intra e interespecífica. Esta característica é 
muito observada em espécies r estrategistas (espécies 
que investem muito na reprodução e pouco no 
crescimento) sendo fracas competidoras, mas excelentes 
colonizadoras, ocupando áreas disponíveis de forma 
rápida. 
A equação que define matematicamente o crescimento 
exponencial é: 
dN / dT = r. N 
Sendo: 
dN = variação no tamanho populacional 
dT = variação no tempo 
r = taxa intrínseca de crescimento populacional 
N = tamanho da população 
Em suma, temos uma população sem limitantes 
ambientais, logo, cada descendente é um reprodutor em 
potencial que gerará mais descendentes. Estas gerações 
acumuladas desenham uma curva exponencial de 
crescimento indefinido. 
O modelo de crescimento logístico é o que 
melhor reflete o que ocorre com as espécies no ambiente 
natural porque ele considera a competição 
intraespecífica e as limitações costumeiramente 
encontradas nos ambientes, como a disponibilidade por 
recursos (água, comida), esconderijos em caso de 
adversidades climáticas, etc. 
A equação que define matematicamente o 
crescimento logístico é: 
dN / dT = r . N . (1 – N) / k 
Este novo fator se refere à capacidade de suporte 
(K) do ambiente, isto é, qual o tamanho da população 
que os recursos do ambiente conseguem suportar sem 
que isso exerça uma influência negativa sobre o tamanho 
populacional. A tendência é que a população se estabilize 
ao alcançar o K e que a taxa de crescimento populacional 
se equivalha a zero. Em contrapartida, temos uma taxa 
de crescimento máxima quando K/2, como já explicado 
anteriormente. 
Em suma, temos uma população com limitantes 
ambientais, logo, cada descendente é um reprodutor em 
potencial dependendo das condições. A tendência de 
estabilização populacional devido aos recursos limitados 
(K) desenha uma curva sigmoidal de crescimento.