FARA-NIVELAMENTO

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Nivelamento
Aulas baseadas no material do Prof. M.Sc. 
Ricardo Ferreira
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 O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação 
do desnível entre dois pontos a partir da leitura em miras (estádias 
ou em código de barras) efetuadas com níveis ópticos ou digitais.
 Este pode ser executado para fins geodésicos ou topográficos. A 
diferença entre ambos está na precisão (maior no caso do 
nivelamento para fins geodésicos) e no instrumental utilizado.
Nivelamento geométrico
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Níveis
 Os níveis são equipamentos que permitem definir com precisão um 
plano horizontal ortogonal à vertical definida pelo eixo principal do 
equipamento. As principais partes de um nível são:
 luneta;
 nível de bolha;
 sistemas de compensação (para equipamentos automáticos);
 dispositivos de calagem.
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 Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser 
classificados em ópticos e digitais, sendo que para este último a 
leitura na mira é efetuada automaticamente empregando miras em 
código de barra.
Níveis
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Níveis
 Os níveis ópticos podem ser classificados em mecânicos e 
automáticos.
 Nos mecânicos, o nivelamento "fino ou calagem" do equipamento é 
realizado com o auxílio de níveis de bolha.
 Nos modelos automáticos a linha de visada é nivelada 
automaticamente, dentro de um certo limite, utilizando-se um sistema 
compensador (pendular). Os níveis digitais podem ser enquadrados 
nesta última categoria.
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Níveis
 São três os eixos principais de um nível:
 ZZ’ = eixo principal ou de rotação do nível
 OO’ = eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação
 HH’ = eixo do nível tubular ou tangente central
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Níveis
 A NBR 13133 classifica os níveis segundo o desvio-padrão de 1 
km de duplo nivelamento, conforme a tabela abaixo.
Nível digital DL-102C: 0,7mm/km Nível ótico NI030: 2mm/km
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Mira ou Régua graduada
 é uma régua de madeira, 
alumínio, invar, fibra de vidro 
ou PVC, graduada em m, dm, 
cm e mm.
 utilizada na determinação de 
distâncias horizontais e 
verticais entre pontos.
 a figura ilustra parte de uma 
régua de 4 m de comprimento 
e as respectivas divisões do 
metro: dm, cm e mm.
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Mira ou Régua graduada
 Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos 
quatro algarismos, que corresponderão aos valores do metro, 
decímetro, centímetro e milímetro, sendo que este último é obtido 
por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores 
indicados na mira.
 A mira está graduada em centímetros (traços claros e escuros).
 A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos em 
romano (I, II, III) e/ou da observação do símbolo acima dos 
números que indicam o decímetro. A convenção utilizada para 
estes símbolos é apresentada na figura.
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FS = 3,095
FM = 3,067
FI = 3,040
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Exercício
 Indicar na mira ao lado, as 
seguintes leituras:
 1,615 m
 1,705 m
 1,658 m
 1,600 m
 1,725 m
Nivelamento Geométrico
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Métodos de nivelamento geométrico
 É possível dividir o nivelamento geométrico em quatro métodos:
 visadas iguais
 visadas extremas
 visadas recíprocas
 visadas eqüidistantes
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Visadas iguais
 É o método mais preciso e de larga aplicação em engenharia.
 Nele as duas miras são colocadas à mesma distância do nível, 
sobre os pontos que deseja-se determinar o desnível, sendo então 
efetuadas as leitura.
 É um processo bastante simples, onde o desnível será 
determinado pela diferença entre a leitura de ré e a de vante.
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Visadas iguais
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Visadas iguais
 A necessidade do nível estar a igual distância entre as miras não 
implica necessariamente que o mesmo deva estar alinhado entre 
elas.
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Visadas iguais
 Neste procedimento o desnível independe da altura do nível. É 
possível observar que ao mudar a altura do nível as leituras 
também se modificam, porém o desnível calculado permanece o 
mesmo.
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Visadas iguais
 A grande vantagem deste método é a minimização de erros 
causados pela curvatura terrestre, refração atmosférica e 
colimação do nível.
 Cabe salientar que os dois primeiros erros (curvatura e refração) 
são significativos no nivelamento geométrico aplicado em 
Geodésia.
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Visadas iguais
 Conceitos importantes para o nivelamento geométrico:
 Visada: leitura efetuada sobre a mira.
 Lance: é a medida direta do desnível entre duas miras verticais.
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Visadas iguais
 Seção: é a medida do desnível entre duas referências de nível e é 
obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances.
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Visadas iguais
 Linha de nivelamento: é o conjunto das seções compreendidas 
entres duas RN chamadas principais.
 Circuito de nivelamento: é a poligonal fechada constituída de várias 
linhas justapostas.
 Pontos nodais são as RN principais, às quais concorrem duas ou 
mais linhas de nivelamento (BRASIL, 1975).
 Rede de nivelamento: é a malha formada por vários circuitos 
justapostos.
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Visadas iguais
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Visadas iguais
 O nivelamento geométrico poderá ser simples ou composto. 
 No nivelamento geométrico simples o desnível entre os pontos de 
interesse é determinado com apenas uma única instalação do 
equipamento, ou seja, um único lance.
 No nivelamento geométrico composto, o desnível entre os pontos 
será determinado a partir de vários lances, sendo o desnível final 
calculado pela somatória dos desníveis de cada lance.
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Visadas iguais
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Visadas Extremas
 Neste método determina-se o desnível entre a posição do nível e 
da mira através do conhecimento da altura do nível e da leitura 
efetuada sobre a mira.
 É um método de nivelamento bastante aplicado na área da 
construção civil.
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Visadas Extremas
 A grande vantagem deste método é o rendimento apresentado, 
pois se instala o nível em uma posição e faz-se a varredura dos 
pontos que se deseja determinar as cotas.
 Porém, tem como inconveniente não eliminar os erros como 
curvatura, refração e colimação, além da necessidade de medir a 
altura do instrumento, o que pode introduzir um erro de 0,5cm ou 
superior.
 Para evitar este último, costuma-se realizar uma visada de ré inicial 
sobre um ponto de cota conhecida, e desta forma determinar a 
altura do instrumento já no referencial altimétrico a ser utilizado.
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Visadas Extremas
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Visadas Extremas
 Visada ou Leitura de Ré – é uma leitura feita a um ponto cuja cota 
ou altitude é conhecida. A leitura de ré serve somente para o 
cálculo da altura do instrumento (hi).
 Visada ou Leitura de Vante – é uma leitura a um ponto de cota ou 
altitude desconhecida. A leitura de vante serve para o cálculo da 
cota ou altitude do ponto.
 Visada ou Leitura Vante de Mudança - é uma leitura (ou visada) a 
vante realizada para um ponto, a ser determinado a sua cota ou 
altitude, que posteriormente receberá uma visada de ré, para se 
determinar a cota do aparelho, pelo fato do aparelho ter mudado 
de posição.
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Visadas Extremas
 Deseja-se determinar as cotas dos pontos A, B, C e D, localizados 
dentro de uma edificação, em relação a referência de nível dada.
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Visadas Extremas
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Visadas Extremas
 A seguir é apresentado o porquê de considerar a última leitura 
efetuada como sendo de mudança.
 Tome-se como exemplo o caso apresentado, onde foram 
determinadas as cotas dos pontos de 1 a 7 através do nivelamento 
geométrico por visadas extremas. Neste caso o nível foi 
estacionado quatro vezes.
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Visadas Extremas
 Pela figura pode-se deduzir que:
 Desta forma,ao realizar-se os cálculos, é possível verificar se a 
cota do último ponto está correta.
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Exercícios
 Dado o esquema do nivelamento geométrico por visadas extremas, 
preencher a caderneta de campo e realizar os cálculos e 
verificações (as leituras estão em metros).
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Exercícios
 Fazendo a verificação:
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Exercícios
 Sabendo-se que o ponto 1 tem altitude igual a 974,150 m, calcular 
a altitude dos demais pontos. As leituras estão em metros (m).
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Visada
Ré Intermediária Mudança
1 0,982 974,150
2 975,132 1,745 973,387
3 975,132 3,092 972,040
3 0,815 972,855 972,040
4 972,855 1,902 970,953
5 972,855 2,334 970,521
6 972,855 3,717 969,138
6 0,508 969,646 969,138
7 969,646 2,423 967,223
Σ 2,305 9,232
Cálculos
DH1-7= -6,927 Σré - Σvante mud = -6,927
Nivelamento Geométrico
Estaca
Altura do 
Instrumento
Visada Vante
Cota/Altitude
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Exercícios
 Dada a figura abaixo, monte a caderneta de nivelamento 
geométrico. Faça a verificação. Desenhe o perfil do terreno.
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Visada
Ré Intermediária Mudança
A 1,500 200,000
B 201,500 1,200 200,300
C 201,500 1,650 199,850
D 201,500 1,050 200,450
E 201,500 1,480 200,020
E 3,780 203,800 200,020
F 203,800 1,230 202,570
 F 0,500 203,070 202,570
G 203,070 0,980 202,090
Σ 5,780 3,690
Cálculos
DHA-G= 2,090 Σré - Σvante mud = 2,090
Nivelamento Geométrico
Estaca
Altura do 
Instrumento
Visada Vante
Cota/Altitude
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Nivelamento trigonométrico
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Nivelamento trigonométrico
 O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um 
triângulo retângulo.
 Para tanto, é necessário coletar em campo, informações relativas à 
distância (horizontal ou inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou 
nadirais), além da altura do instrumento e do refletor.
 Este método de determinação de desnível pode ser dividido em 
nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos.
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Nivelamento trigonométrico para lances curtos
 Utiliza-se lances curtos, visadas de até 150m, para levantamento 
por caminhamento, amplamente aplicado nos levantamentos 
topográficos em função de sua simplicidade e agilidade. Quando o 
ângulo zenital é menor que 90º.
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Nivelamento trigonométrico para lances curtos
Eq. 02
Eq. 01
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Nivelamento trigonométrico para lances curtos
 Ou ainda:
 Substituindo a Eq.02 na Eq.01, obtém-se:
 Substituindo a Eq.03 na Eq.01, obtém-se: 
Eq. 03
Eq. 04
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Nivelamento trigonométrico para lances longos
 Este método está vinculado aos casos em que deve-se levar em 
consideração a influência da curvatura da Terra e refração 
atmosférica.
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Nivelamento trigonométrico para lances longos
 A expressão utilizada é a mesma que foi apresentada no item 
anterior, porém com a inclusão de um termo referente à correção 
relativa a curvatura da Terra e refração atmosférica:
 correção relativa curvatura da Terra e refração atmosférica.
 k = coeficiente de refração da atmosfera
 Associando esta correção à Eq.04, tem-se:
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