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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 - GABARITO
Prof. Erico Lisboa
Exercício 1
x1: quantidade a ser produzida do produto 1
x2: quantidade a ser produzida do produto 2
Maximizar z = 30 x1 + 12 x2 +15 x3
sujeito a: 9 x1 + 3 x2 +5 x3 £ 500
5 x1 + 4 x2 £ 350
3 x1 +2 x3 £ 150
x1, x2, x3 ³ 0
A solução ótima é x1 = 0, x2 = 87,5, x3 = 47,5 e z = 1762,50
Exercício 2
x11: produção na fábrica 1 do tamanho grande
x21: produção na fábrica 1 do tamanho médio
x31: produção na fábrica 1 do tamanho pequeno
x12: produção na fábrica 2 do tamanho grande
x22: produção na fábrica 2 do tamanho médio
x32: produção na fábrica 2 do tamanho pequeno
x13: produção na fábrica 3 do tamanho grande
x23: produção na fábrica 3 do tamanho médio
x33: produção na fábrica 3 do tamanho pequeno
maximizar z = 140 (x11 + x12 + x13) + 120 (x21 + x22 + x23) + 100 (x31 + x32 + x33)
sujeito a: x11 + x21 + x31 £ 750
x12 + x22 + x32 £ 900
x13 + x23 + x33 £ 450
1,8 x11 + 1,35 x21 + 1,08 x31 £ 1170
1,8 x12 + 1,35 x22 + 1,08 x32 £ 1080
1,8 x13 + 1,35 x23 + 1,08 x33 £ 450
x11 + x12 + x13 £ 900
x21 + x22 + x23 £ 1200
x31 + x32 + x33 £ 750
900 (x11 + x21 + x31) - 750 (x12 + x22 + x32) = 0
450 (x12 + x22 + x32) - 900 (x13 + x23 + x33) = 0
x11, x12, x13, x21, x22, x23, x31, x32, x33 ³ 0
Solução ótima: x11 = 516,67, x12 = 0, x13 = 0, x21 = 177,78, x22 = 666,67, x23 = 0, x31 = 0,
x32 = 166,67, x33 = 416,67 e z = 232000.
Exercício 3
x1: Madeira beneficiada (m³)
x2: Madeira compensada (100 m²)
maximizar z = 45 x1 + 60 x2
sujeito a: x1 + 2 x2 £ 32
4 x1 + 4 x2 £ 72
x1 ³ 5
x2 ³ 12
Solução ótima: x1 = 5, x2 = 13 e z= 1005.
Exercício 4
x1: Unidades produzidas do modelo A
x2: Unidades produzidas do modelo B
x3: Unidades produzidas do modelo C
maximizar z = 16 x1 + 30 x2 + 50 x3
sujeito a: 3 x1 + 3,5 x2 + 5 x3 £ 1400
4 x1 + 5 x2 + 8 x3 £ 1920
x1 + 1,5 x2 + 3 x3 £ 576
x1 ³ 20
x2 ³ 120
x3 ³ 60
Solução ótima: x1 = 20, x2 = 250,67, x3 = 60 e z = 10840.
Exercício 5
x1: Número de realizações do processo 1
x2: Número de realizações do processo 2
maximizar z = p1 x1 + p2 x2
sujeito a: x1 + 4 x2 £ 120
 3 x1 + 2 x2 £ 180
50 x1 + 30 x2 ³ 2800
20 x1 + 80 x2 ³ 2200
Exercício 6
x11: Número de aviões do tipo 1 utilizados na propriedade A
x21: Número de aviões do tipo 2 utilizados na propriedade A
x31: Número de aviões do tipo 3 utilizados na propriedade A
x12: Número de aviões do tipo 1 utilizados na propriedade B
x22: Número de aviões do tipo 2 utilizados na propriedade B
x32: Número de aviões do tipo 3 utilizados na propriedade B
minimizar z = 23 x11 + 15 x21 + 1,4 x31 + 58 x12 + 20 x22 + 3,8 x32
sujeito a: x11 + x12 £ 8
x21 + x22 £ 15
x31 + x32 £ 11
45 x11 + 7 x21 + 5 x31 ³ 20
45 x12 + 7 x22 + 5 x32 ³ 28
Solução ótima: x11 = 0, x21 = 0, x31 = 4, x12 = 0, x22 = 0, x32 = 5,6 e z = 26,88.
Exercício 7
x1: Produção de álcool anidro
x2: Produção de álcool hidratado
maximizar z = 40 x1 + 30 x2
sujeito a: 0,5 x1 £ 8
 x2 £ 8
x1 + 2 x2 £ 24
Solução ótima: x1 = 16, x2 = 4 e z = 760.
Exercício 8
x1: Número de talhões com seringueira
x2: Número de talhões com macadâmia
maximizar z = 18 x1 + 9 x2
sujeito a: 3 x1 + 6 x2 ³ 18
x1 + x2 £ 8
x1 + x2 ³ 0
Solução ótima: x1 = 10, x2 = 2 e z = 162.
Exercício 9
x1: Quantidade de gasolina verde a produzir
x2: Quantidade de gasolina azul a produzir
x2: Quantidade de gasolina comum a produzir
maximizar z =0,30 x1 + 0,25 x2 + 0,20 x3
sujeito a: 0,22 x1 + 0,52 x2 + 0,74 x3 £ 9.000.000
0,50 x1 + 0,34 x2 + 0,20 x3 £ 4.800.000
0,28 x1 + 0,14 x2 + 0,06 x3 £ 2.200.000
16 x1 - x3 £ 0
x2 £ 600.000
x1, x2, x3 ³ 0
Solução ótima: x1 = 720.398, x2 = 600.000, x3 = 11.526.400 e z = 2.671.390.
Exercício 10
x1: Quantidade de cimento CP320
x2: Quantidade de cimento AF250
x2: Quantidade de clínquer vendida
maximizar z =38,33 x1 + 26,79 x2 + 34,40 x3
sujeito a: x1 + x2 £ 1.100.000
x3 £ 200.000
0,85 x1 + 0,50 x2 + x3 £ 1.100.000
0,07 x1 + 0,45 x2 £ 180.000
0,03 x1 + 0,03 x2 £ 50.000
0,05 x1 + 0,02 x2 £ 50.000
x1, x2, x3 ³ 0
Solução ótima: x1 = 933333, x2 = 166667, x3 = 200000 e z = 47.119.700.

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