Atividade 1 de Pesquisa Operacional - editando

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Atividade 1 de Pesquisa Operacional - Aulas 1 a 4
Construção de modelos
1) Uma empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 2.000,00 e o lucro unitário de P2 é R$ 1.300. A empresa precisa de 10 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 28 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo total anual de produção disponível para produzir tanto P1 como P2 é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades para P1 e 30 unidades para P2. Construa o modelo de programação linear para esta empresa que objetiva “Maximizar o seu lucro”. 
2) A empresa NYZ, fez uma recente pesquisa onde aponta que a necessidade mínima de vitaminas na alimentação é de 37 unidades por dia e a de proteínas de 31 unidades por dia. Considerando que uma pessoa tem disponível carne e ovo para se alimentar e que cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas e cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Construa o modelo matemático que representa qual a quantidade de carne e ovo que deve ser consumida de forma a ter o “Menor custo possível”. Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$ 2,5. 
3) A empresa Super-Mix deseja planejar a produção de Sucos. Os sucos requerem dois tipos de recursos: mão-de-obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de sucos, cada qual com diferentes necessidades de mão-de-obra e materiais, conforme tabela abaixo:
	
	Sabor A
	Sabor B
	Sabor C
	Mão de obra (horas/litro)
	7
	3
	6
	Materiais (g/unidade produzida)
	4
	4
	5
	Lucro (R$/unidade)
	4
	2
	3
	
	
	
	
A disponibilidade de materiais é de 200 g/dia. A mão-de-obra disponível por dia é de 150 horas. Formule um problema de programação linear para determinar quanto deve ser produzido de cada tipo de suco, tal que o lucro total seja maximizado.
Método Gráfico
4) Considere o modelo:
Maximizar Z = 2x1 + 3x2
Sujeito as restrições:
x1 + 5x2 ≤ 20
2x1 + x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
a) Use o método gráfico para construir a região de soluções do modelo (construir o gráfico a mão).
b) Testar a função objetivo em cada uma das soluções básicas e escolher o ponto mais favorável.
Método Simplex
5) Resolva o exemplo de um modelo abaixo utilizando as regras e tabelas do simplex. Apresentar as tabelas do simplex para validação da resposta (fazer a mão).
Maximizar Z = 4x1 + 3x2
 Sujeito a:
3x1 + 2x2 ≤ 15
2x + x2 ≤ 8
x2 ≤6
x1 , x2 ≥ 0
Análise de Sensibilidade e Dualidade
6) A Electraplus produz quatro tipos de motores elétricos, cada um em uma linha de montagem separada. As capacidades respectivas das linhas são 500, 500, 800 e 750 motores por dia. O motor do tipo 1 usa oito unidades de um certo componente eletrônico, o motor do tipo 2 usa cinco unidades, o motor do tipo 3 usa quatro unidades e o motor do tipo 4 usa seis unidades. O fabricante do componente pode fornecer 8000 peças por dia. Os preços dos componentes para os respectivos tipos de motor são $60, $40, $25 e $30 por motor. 
(a) Determine o mix ótimo de produção diário.
(b) A Electraplus decidiu reduzir em 25% o preço de todos os tipos de motores. Use análise de sensibilidade para determinar se a solução ótima permanecerá inalterada.
(d) Atualmente, o motor do tipo 4 não é produzido. De quanto deveria ser o aumento no preço desse motor para ser incluído na programação de produção?
7) Escreva o dual dos problemas primais abaixo:
Colocar um problema de transporte e finalizar a lista.