P1 2015/2 - Dagoberto - Cálculo Numérico - EAD

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N.o: 3 Área 1 � Cálculo Numérico � 2015/2
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Q. 1. Quantos pontos �xos possui a equação x = x6 − 3x5 + 30x+ 1?
Q. 2. Calcule o DIGSE ao aproximarmos x = ln
√
2 pelo limite da sequência xk = ln(1.414 + 1/10
k)
com k →∞.
Q. 3. Converta o número inteiro x = (12194)10 da base 10 para a base 16.
Q. 4. Supondo que conhecemos x∗ = 2.6 com erro relativo menor ou igual a 10−5, estime o erro
relativo para calcular f(x) = cos(6x) ?
Q. 5. Utilize o método de Newton para estimar a intersecção (para x > 0), entre as curvas z = ex e
y = 1 + 1.4/x com erro relativo menor que 10−5.
Q. 6. Seja x = g(x) = x5 − 0.7x2 + 1 uma equação de ponto �xo. Para convergir é necessário
que |g′(x)| < 1. Encontre um intervalo que satisfaz |g′(x)| < 1 (forneça o intervalo com 4 dígitos
signi�cativos).
Q. 7. Considere as curvas u(x) = ex−6 e v(x) = sen(x). Utilizando o método da bissecção e o intervalo
inicial (1, 2) obtenha uma aproximação para a intersecção entre u(x) e v(x) depois de 10 iterações.
Q. 8. Seja F (b, |E|, |M |) = F (2, 4, 5) uma máquina com ponto �utuante e BIAS = 5. Represente em
decimal a sequência de dígitos x = (0|1001|11000).
Q. 9. Para quais valores de x temos que y = x− cos(x) apresentará cancelamento catastró�co?
Q. 10. Considere que x = 230, y = 2−12, x+ y = 230 e x+ 2 ∗ y 6= 230. Usando β = 2, quantos digitos
possui a mantissa M nessa maquina?