Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Aplicados QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções Determine a raiz da função ????(????) = −3???? 2 + 2???? + 5 contida no i...

Para utilizar o método da bissecção, é necessário que a função seja contínua e mude de sinal no intervalo [1, 2]. Para aplicar o método da bissecção, siga os seguintes passos: 1. Escolha um intervalo [a, b] que contenha a raiz da função. 2. Calcule o ponto médio c = (a + b) / 2. 3. Calcule o valor da função f(c). 4. Verifique se f(c) é igual a zero ou se o sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a) ou f(b). 5. Se f(c) é igual a zero, então c é a raiz da função. 6. Se o sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. Caso contrário, a raiz está no intervalo [a, c]. 7. Repita os passos 2 a 6 até que a raiz seja encontrada ou até que o número máximo de iterações seja atingido. Aplicando o método da bissecção com 10 iterações, temos: - a = 1 - b = 2 - c = (1 + 2) / 2 = 1,5 - f(c) = -3 * 1,5^2 + 2 * 1,5 + 5 = 1,25 - O sinal de f(c) é diferente do sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [a, c]. - a = 1 - b = 1,5 - c = (1 + 1,5) / 2 = 1,25 - f(c) = -3 * 1,25^2 + 2 * 1,25 + 5 = -0,859375 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,25 - b = 1,5 - c = (1,25 + 1,5) / 2 = 1,375 - f(c) = -3 * 1,375^2 + 2 * 1,375 + 5 = 0,1962890625 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,375 - b = 1,5 - c = (1,375 + 1,5) / 2 = 1,4375 - f(c) = -3 * 1,4375^2 + 2 * 1,4375 + 5 = -0,337890625 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,4375 - b = 1,5 - c = (1,4375 + 1,5) / 2 = 1,46875 - f(c) = -3 * 1,46875^2 + 2 * 1,46875 + 5 = -0,080322265625 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,46875 - b = 1,5 - c = (1,46875 + 1,5) / 2 = 1,484375 - f(c) = -3 * 1,484375^2 + 2 * 1,484375 + 5 = 0,05810546875 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,484375 - b = 1,5 - c = (1,484375 + 1,5) / 2 = 1,4921875 - f(c) = -3 * 1,4921875^2 + 2 * 1,4921875 + 5 = -0,011962890625 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,4921875 - b = 1,5 - c = (1,4921875 + 1,5) / 2 = 1,49609375 - f(c) = -3 * 1,49609375^2 + 2 * 1,49609375 + 5 = 0,0230712890625 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,49609375 - b = 1,5 - c = (1,49609375 + 1,5) / 2 = 1,498046875 - f(c) = -3 * 1,498046875^2 + 2 * 1,498046875 + 5 = 0,0054931640625 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,498046875 - b = 1,5 - c = (1,498046875 + 1,5) / 2 = 1,4990234375 - f(c) = -3 * 1,4990234375^2 + 2 * 1,4990234375 + 5 = -0,00341796875 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. - a = 1,4990234375 - b = 1,5 - c = (1,4990234375 + 1,5) / 2 = 1,49951171875 - f(c) = -3 * 1,49951171875^2 + 2 * 1,49951171875 + 5 = 0,00103759765625 - O sinal de f(c) é igual ao sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. Portanto, a raiz da função no intervalo [1, 2] é aproximadamente 1,49951171875.