EDs RESMAT 6º Semestre

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ESTUDOS DISCIPLINARES DE COMPLEMENTOS DE RESISTENCIA DOS MATERIAIS – 6º SEMESTRE
1.
Para calcular a Tensão Máxima de Compressão na viga prismática de concreto, devemos levar em consideração apenas a viga.
Sendo:
L=12m
h=1m
b=1m
1º PASSO: calcular q do concreto.
q = g x A
q = 2,5 (1x1)
q = 2,5 tf/m
2º PASSO: calcular o Momento Fletor Máximo
Mfmax = q x L² / 8
Mfmax = 2,5 (12²) / 8
Mfmax = 45 tf . m
3º PASSO: calcular Z
Z = I / C
Sendo I = 1 (1³) / 12
 I = 0,0833 m^4
Z = 0,0833 / 0,5
Z = 0,166 m³
4º PASSO: calcular o valor da Tensão Máxima de Compressão
Tmax = Mfmax / Z
Tmax = 45 / 0,166
Tmax = 270 tf/m²
2.
Para calcular a Tensão Máxima de Compressão na viga prismática de concreto após a conclusão da parede de alvenaria, devemos levar em consideração viga + parede.
Sendo:
L=12m
e = espessura da parede de alvenaria = 0,8m
H = altura da parede de alvenaria = 8m
b = base da viga de concreto = 1m
h = altura da viga de concreto = 1m
1º PASSO: calcular q do concreto.
q = g x A
q = 2,5 (1x1)
q = 2,5 tf/m
2º PASSO: calcular q da alvenaria
q = g x A
q = 2 (0,8 x 8)
q = 12,8 tf/m
3º PASSO: calcular o Momento Fletor Máximo Total, ou seja, usando q total (q alvenaria + q concreto)
Mfmax = q x L² / 8
Mfmax = (2,5 + 12,8) (12²) / 8
Mfmax = 275,4 tf . m
3º PASSO: calcular Z usando como Momento de Inércia (I) da estrutura que deverá suportar todos os esforços. Neste caso, usamos I da vida de concreto.
Z = I / C
Sendo I = 1 (1³) / 12
 I = 0,0833 m^4
Z = 0,0833 / 0,5
Z = 0,166 m³
4º PASSO: calcular o valor da Tensão Máxima de Compressão
Tmax = Mfmax / Z
Tmax = 275,4 / 0,166
Tmax = 1652,4 tf/m²
3.
1º PASSO: calcular a área das colunas
A=Pi . r²
A=3,14 (15²)
A=706,86 cm²
2º PASSO: calcular o valor de F
F=120x706,86
F=84,8 tf
3º PASSO: encontrar q da viga de concreto
q=2,5.(0,6x0,9)
q=1,35 tf/m
4º PASSO: calcular F'
F'=q . l
F' = 1,35 x 10
F' = 13,5 tf
5º PASSO: encontrar o Momento Fletor Máximo
Mfmax = q . l²/8
Mfmax = 1,35 (10²) / 8
Mfmax = 16,875 tf.m
6º PASSO: calcular Va e Vb
Va + Vb = 169,6b tf
(84,8 x 2) + (84,8 x 8) = 10.Vb
Vb = 848 / 10
Vb = 84,8 tf
Se Vb = 84,8 tf, teremos Va = 84,8 tf
7º PASSO: calcular o Momento Fletor Máximo TOTAL
MfmaxT = 16,875 + 169,6
MfmaxT = 186,475 tf . m
8º PASSO: encontrar o valor de Z para calcular a tensão máxima de compressão da viga
Z = I / C
Com C = 0,9 / 2
 C = 0,45
I = b.h³ / 12
I = 0,03645
Portanto:
Z = 0,081
9º PASSO: calcular a tensão máxima de compressão da viga
Tmax = MfmaxT / Z
Tmax = 186,475 / 0,081
Tmax = 2302,16 tf/m²
Transformando de tf/m² para kgf/cm², temos, aproximadamente:
Tmax = 230,3 kgf/cm²
4.
1º PASSO: calcular o valor das cargas distribuídas q(alv) e q(c)
q(alv) = A(alv) * g(alv)
q(alv) = (e.H)*20
q(alv) = 0,8H * 20
q(alv) = 16H N/m = 1,6H tf/m
q(c) = A(c) * g(c)
q(c) = (b.h) * 25
q(c) = 1*2*25
q(c) = 50 N/m = 5 tf/m
q(total) = q(alv) + q(c)
q(total) = 16H + 50 [N/m]
2º PASSO: encontrar o Momento Fletor Máximo
Mf(max) = q(total) * L² / 8
Mf(max) = (16H + 50) * 18² / 8
Mf(max) = 648H + 2025 [N.m]
3º PASSO: calcular Momento de Inércia (I)
I = b.h³ / 12
I = 1.2³ / 12
I = 0,666 m^4
4º PASSO: achar o valor de Z
Z = I / C
Z = 0,666 / (h/2)
Z = 0,666 / 1
Z = 0,666
5º PASSO: calcular a altura H
Sendo T(ad) a Tensão Admissível
T(ad) = Mf(max) / Z
15000 = (648H + 2025) / 0,666
10005 – 2025 = 648H
H = 7980 / 648
H = 12,31 m
5.
1º PASSO: calcular q(alv)
q(alv) = A(alv) * g(alv)
q(alv) = (e.H)*20.10³
q(alv) = 0,5H * 20.10³
q(alv) = 10.10³H [N/m]
2º PASSO: Momento Fletor Máximo
Mf(max) = q(alv) * L² / [9 * 3^(1/2)]
Mf(max) = 10.10³H * 6² / 15,58
Mf(max) = 23106,5 H [N.m]
3º PASSO: calcular a altura H
T(ad) = Mf(max) / W
300.10^6 = 23106,5 H / 6,656.10^-4
H = 199680 / 23106,5
H = 8,64 m
6.
1º PASSO: Momento Fletor Máximo
Mf(max) = F/2 *4
Mf(max) = 4F/2
Mf(max) = 2F
2º PASSO: encontrar o valor de F
Sendo T(ad) a Tensão Admissível = 33.10³ tf/m²
T(ad) = Mf(max) / W
33.10³ = 2F / 3,65.10^-3
120,46 = 2F
F = 60,225 tf
3º PASSO: calcular a A
A = Pi * R²
A = Pi * 0,115²
A = 0,0415 m²
4º PASSO: encontra o valor da Tensão Máxima
T(max) = F / A
T(max) = 60,225 / 0,041547
T(max) = 1449,5 tf/m²
CONVERTENDO!
T(max) = 144,9 kgf/cm²
7.
CONSIDERANDO A PARTE RETANGULAR
1º PASSO: calcular q(alv) e q(c)
q(alv) = A(alv) * g(alv)
q(alv) = (e.h) * 20.10³
q(alv) = (0,6 . 6) * 20.10³
q(alv) = 72.10³ [N/m]
q(c) = A(c) * g(c)
q(c) = (b.h) * 25.10³
q(c) = (0,8.1,5) * 25.10³
q(c) = 30.10³ [N/m]
2º PASSO: calcular Momento Fletor Máximo
Mf(max)r = q(total) * L² / 8
Mf(max) = (72.10³ + 30.10³) * 16² / 8
Mf(max) = 3264.10³ [N.m]
CONSIDERANDO A PARTE TRIANGULAR
1º PASSO: calcular q(alv)
q(alv) = A(alv) * g(alv)
q(alv) = (e.H) * 20.10³
q(alv) = (0,6H)*20.10³
q(alv) = 12.10³H [N/m]
2º PASSO: calcular Momento Fletor Máximo 
Mf(max)t = q(alv) * L² / 12
Mf(max) = 12.10³H * 16² / 12
Mf(max) = 256.10³ H [N.m]
3º PASSO: Momento Fletor Máximo Total
Mf(maxT) = Mf(max)r + Mf(max)t
Mf(maxT) = 3264.10³ + 256.10³H [N.m]
4º PASSO: calcular Z
Z = I / C
Sendo I = b.h³ / 12; C = h/2
I = 0,8*1,5³ / 12
I = 0,225 m^4
C = 1,5/2
C = 0,75 m²
Portanto:
Z = 0,225 / 0,75
Z = 0,3
5º PASSO: encontrar o valor de H
T = Mf(maxT) / Z
16.10³ = 3264.10³ + 256.10³H / 0,3
4,8.10^6 – 3264.10³ = 256.10³H
H = 1536.10³ / 256.10³
H = 6 m
8. NÃO TERMINEI DE RESOLVER
9.
1º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F /A
120 = F / (Pi.d²/4)
F = 30.Pi.d² [kgf]
2º PASSO: Calcular Pcr
Pcr = F.FS
Pcr = 30.Pi.d² * 3
Pcr = 90.Pi.d² [kgf]
3º PASSO: usando Euler para encontrar Le
Pcr = Pi² . E . I / Le²
 Sendo I = Pi.d^4/64
(Le²) * 90.Pi.d² = Pi² . 300.10³ . (Pi.d^4/64)
(Le²) * 90.Pi.d² = Pi³ . d^4 . 300.10³ / 64 
64 * (Le²) * 90.Pi.d² = Pi³ . d^4 . 300.10³
5760 Pi.d² . Le² = Pi³ . d^4 . 300.10³
Le² = Pi³ . d^4 . 300.10³ / 5760 Pi.d²
Le² = 52,08 Pi².d²
Le = 22,67 d [m]
4º PASSO: encontrar o valor de d
Coluna Engastada-Articulada, portanto:
Le = 0,7L
22,67 d = 0,7 * 9
d = 6,3 / 22,67
d = 0,278 m
d = 27,8 cm
10.
1º PASSO: calcular Area
A = Pi * d²/4
A = Pi * 27,8²/4
A = 606,98 cm²
2º PASSO: encontrar o valor de F
T = F/A
120 = F/606,98
F = 72838,45 kgf/cm²
F = 72,83 tf/cm²
3º PASSO: calcular Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 72,83 * 3
Pcr = 218,51 tf
11.
1º PASSO: calcula a Area
A = Pi.d²/4
A = Pi * 1,10²/4
A = 0,95 m²
2º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F/A
18.10^6 = F/ 0,95
F= 17,1.10^6 N
3º PASSO: calcular Pcr
Pcr = F.FS
Pcr = 17,1.10^6 * 2,5
Pcr = 42,75.10^6 N
4º PASSO: usando Euler para encontrar Le
Pcr = Pi² . E . I / Le²
 Sendo I = Pi.d^4/64
	I = Pi . 1,1^4 / 64
	I = 0,0781 m^4
42,75.10^6 = Pi * 3.10^10 * 0,0781 / Le²
42,75.10^6 * Le² = 2,127.10^10
Le² = 497,54
Le = 22,3 m
5º PASSO: sendo engastada-articulada, teremos:
Le = 0,7L
22,3 = 0,7L
L = 31,87 m
12.
1º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F/A
18.10^6 = F / (1,1 * 3,2)
F = 18.10^6 * 3,52
F = 63,36.10^6 N
2º PASSO: calcular Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 63,36.10^6 * 2,8
Pcr = 177,408.10^6 N
3º PASSO: calcular o Momento de Inércia I
I = h.b³ / 12
I = 3,2 * 1,1³ / 12
I = 0,355 m^4
4º PASSO: usando Euler para achar o valor de Le
Pcr = Pi² . E . I / Le²
 177,408.10^6 = Pi² . 26.10^9 . 0,355 / Le²
Le² . 177,408.10^6 = 91,09.10^9
Le² = 513,45
Le = 22,65 m
Sendo um pilar retangular Bi – Articulado, ou seja, Le = L, o valor de L será 22,65 m.
13.
1º PASSO: calcular a Área da coluna tubular
A = Pi . (De² - Di²) / 4
A = Pi . (0,17² - 0,15²) / 4
A = 5,02.10^-3 m²
2º PASSO: calcular o Momento de Inércia I da coluna tubular
I = Pi [(De + Di)/2]³ . e / 8
I = Pi [(0,17 + 0,15)/2] . 0,01 / 8
I = 1,608.10^-5 m^4
3º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F /A
380.10^6 = F / 5,02.10^-3
F = 1907600 N
4º PASSO: calcular o valor de Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 1907600* 2,5
Pcr = 4769000 N
5º PASSO: usando Euler para achar o valor de Le
Pcr = Pi² . E . I / Le²
 4769000 = Pi² . 21.10^10 . 1,608.10^-5 / Le²
Le² . 4769000 = 33327680,14
Le² = 6,98
Le = 2,64 m
14.
1º PASSO: calcular a Area da seção elíptica
A = Pi . a . b 
A = Pi * 7 * 3
A = 65,97 m²
2º PASSO: calcular o Momento de Inércia I, considerando o maior valor
Ix = Pi . a . b³ / 4				Iy = Pi . a . b . (a² + b²) / 4
Ix = Pi * 7 * 3³ / 4				Iy = Pi * 7 * 3 *(7² + 3²) / 4
Ix = 148,44 m^4				Iy = 956,61 m^4
Portanto, usaremos Ix = 148,44 m^4 como Momento de Inércia (I).
3º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F / A
16.10^6 = F / 65,97
F = 1055,52.10^6 N
4º PASSO: usando Euler para encontrar o valor de Pcr
Pcr = Pi² . E . I / Le²
Sendo Engastado-articulado, ou seja, Le = 0,7L
Teremos:
Pcr = Pi² . 2600.10^7 . 148,44 / (0,7.L)²
Pcr = 3,809.10^13 / (0,7 * 0,85)²
Pcr = 1,075.10^10 N
5º PASSO: encontrar o valor de FS
Pcr = F . FS
1,075.10^10 = 1055,52.10^6 * FS
FS = 10,19
Concluímos, então, que FS > 3
15. 
Como calculado anteriormente, no exercício 14, Pcr = 1,075.10^7 kN
16.
1º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F / A
380.10³ = F / 1,65.10^-2
F = 6270 kN
2º PASSO: calcular o valor de Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 6270 * 2,8
Pcr = 17556 kN
3º PASSO: usando Euler para encontrar o valor de Le
Pcr = Pi² . E . I / Le²
 17556 = Pi² * 21.10^7 * 10^-4 / Le²
Le² * 17556 = 207261,7
Le² = 11,8
Le = 3,43 m
17.
Não consegui resolver de forma alguma, me surgiram algumas duvidas e, então, procurei a resposta para efeito de entrega dos EDs.
18.
Não consegui resolver de forma alguma, me surgiram algumas duvidas e, então, procurei a resposta para efeito de entrega dos EDs.
19.
Não consegui resolver de forma alguma, me surgiram algumas duvidas e, então, procurei a resposta para efeito de entrega dos EDs.
20.
Não consegui resolver de forma alguma, me surgiram algumas duvidas e, então, procurei a resposta para efeito de entrega dos EDs.
21.
Não consegui resolver de forma alguma, me surgiram algumas duvidas e, então, procurei a resposta para efeito de entrega dos EDs.
22.
1º PASSO: calcular o valor Momento de Inércia I
I = l^4 / 12
I = 20^4 / 12
I = 13333,3 cm^4
2º PASSO: usando Euler para encontrar o valor de Le
Pcr = Pi² . E . I / Le²
1000 = Pi² * 3000 * 13333,33 / Le²
Le² * 1000 = 394784176
Le² = 394784176 / 1000
Le² = 394784,17
Le = 628,3 cm
Le = 6,2 m
23.
1º PASSO: calcular o valor de Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 16.10^5 * 3
Pcr = 48.10^5 N
2º PASSO: usando Euler para encontrar o valor do diâmetro (d)
Pcr = Pi² . E . I / Le²
9,8² * 48.10^5 = Pi² * 3.10^10 * Pi * d^4 / 64
4609,92.10^5 = 3.10^10 * Pi³ * d^4 / 64
4609,92.10^5 * 64 = 3.10^10 * Pi³ * d^4
295034,8.10^5 = 3.10^10 * Pi³ * d^4
d^4 = 295034,8.10^5 / 9,301.10^11
d^4 = 0,03172
d = 0,422 m
d = 42,2 cm
24.
1º PASSO: calcular o valor de Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 12.10^4 * 2
Pcr = 24.10^4 N
2º PASSO: usando Euler para encontrar o valor do diâmetro (d)
Pcr = Pi² . E . I / Le²
(Le²) * 24.10^4 = Pi² * 7.10^9 * Pi * d^4 / 64
6,4² * 24.10^4 * 64 = 7.10^9 * Pi³ * d^4
d^4 = 62914,56.10^4 / 217,04.10^9
d^4 = 2,898.10^-3
d = 0,2320 m
d = 23,20 cm
25.
1º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F / A
15.10³ = F * (0,2 * 1)
F = 3.10³ kN
2º PASSO: calcular o valor de Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 3.10³ * 3
Pcr = 9.10³ kN
27.
1º PASSO: calcular os valores de q(a) e q(c)
q(a) = g(a) * A(a)
q(a) = 20 * (e * h(a))
q(a) = 20 * (0,8*9)
q(a) = 144 kN/m
q(c) = g(c) * A(c)
q(c) = 25 * (1*1)
q(c) = 25 kN/m
2º PASSO: calcular o valor de q(total)
q(total) = q(a) + q(c)
q(total) = 144 + 25
q(total) = 169 kN/m
4º PASSO: separando o diagrama, vamos olhar apenas para a viga.
F = q(total) * L(c)
F = 169 * 10
F = 1690 kN
5º PASSO: dividimos F por 2, pois a carga está exatamente no meio da viga
F/2 = 1690/2 = 845 kN
6º PASSO: encontrar o valor de L da coluna
T = F / A
15.10³ = 845 / L²
L² = 845 / 15.10³
L = 0,237 m
7º PASSO: calcular Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 845 * 3
Pcr = 2535 kN
8º PASSO: olhando para as colunas para descobrir sua altura
I = L^4 / 12
I = 0,24^4 / 12
I = 2,76.10^-4 [m^4]
9º PASSO: usando Euler para encontrar o valor de Le
Pcr = Pi² . E . I / Le²
Le² * 2353 = Pi² * 3.10^7 * 2,76.10^-4
Le² = 81862,4 / 2353
Le² = 34,79
Le = 5,89 m
28. Não sei!
29.
1º PASSO: calcular o valor da Area
A = Pi.d² / 4
A = Pi * 0,8² / 4
A = 0,502 m²
2º PASSO: encontrar o valor de F
T(ad) = F / A
10^4 = F / 0,502
F = 5020 kN
3º PASSO: calcular o valor do Momento de Inércia I
I = Pi . d^4 / 64
I = Pi * 0,8^4 / 64
I = 0,020 m^4
4º PASSO: usando Euler para calcular o valor de Pcr
Pcr = Pi² . E . I / Le²
Pcr * 20² = Pi² * 3.10^7 * 0,020
400 Pcr = 5921762,641
Pcr = 5921762,641 / 400
Pcr = 14804,40 kN
5º PASSO: encontrar o valor de FS
Pcr = F . FS
14804,40 = 5020 FS
FS = 2,95
30.
1º PASSO: sendo Bi – engastado, ou seja, Le = 0,5 L, teremos:
Le = 0,5 * 18
Le = 9 m
2º PASSO: calcular Pcr
Pcr = F . FS
Pcr = 3200 * 3
Pcr = 9600 kN
3º PASSO: calcular o valor do Momento de inércia (I)
I = h^4 / 12
I = 0,083 H^4 [m^4]
4º PASSO: usando Euler para encontrar o valor de H
Pcr = Pi² . E . I / Le²
9² * 9600 = Pi² * 28.10^6 * 0,083 H^4
777600 = 22,93.10^6 * H^4
H^4 = 0,0339
H = 0,429 m
H = 42,9 cm
34.
Momento de Inércia de uma seção circular será, com d = 0,8 m:
I = Pi.d^4 / 64
I = Pi * (0,8^4) / 64
I = 0,020 [m^4]