Cap28 Campos Magneticos

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Capos Magnéticos
Capítulo 28
✤ Um dos objetivos da física é estudas a forças magnéticas sobre cargas 
em movimentos ou corpos com propriedades magnéticas especiais 
(Ex: imãs).
✤ Aplicações de forças e campos magnéticos: fitas magnéticas (cassete 
VHS), CDs, DVDs, autocolantes, fones de ouvido, vários dispositivos 
num automóvel.
✤ Na Grécia antiga, já se conheciam as propriedades da magnetita (Fe3O4): um pedaço de 
magnetita é um ímã permanente, que atrai pequenos fragmentos de ferro. 
✤ Em 1100 A.C., os chineses já haviam desenvolvido a bússola: uma agulha de magnetita 
livre para se orientar horizontalmente alinha-se aproximadamente da direção norte-sul. 
✤ Em 1600, William Gilbert publicou um importante tratado sobre o magnetismo, onde 
observa, pela primeira vez, que a própria terra atua como um grande ímã. 
✤ Um ímã permanente (em particular, a agulha magnética de uma bússola) tem um pólo norte 
(N) e um pólo sul (S): 
Os polos de mesmo nome se repelem; 
Os polos de nome distinto se atraem.
O que produz um campo magnético
✤ Em analogia com os campos elétricos, era de se esperar que as fontes de campos 
magnéticos são as cargas magnéticas. Entretanto, as cargas magnéticas (monopolos 
magnéticos) não foram observadas até hoje na natureza. 
✤ Uma das fontes de campos magnéticos são cargas em movimento como correntes elétricas 
num fio ➨ Eletroímã. 
✤ Outra forma é utilizar o campo magnético intrínseco de partículas elementares como o 
elétron. Este campo magnético é uma propriedade fundamental de certas partículas. 
✤ Em alguns materiais o campo magnético dos elétrons se somam de forma produzir um 
campo ao redor do material (ímã permanente). Entretanto, na maioria dos materiais o 
campo total no seu entorno é nulo.
Linhas de campo magnético 
✤ As linhas de campo indicam a direção do campo. A densidade de linhas indica a intensidade 
do campo. Os ímãs são dipolos magnéticos. 
✤ Experimento: Limalha de ferro na vizinhança de um imã permanente.
Linhas de campo magnético
O norte geográfico está 
próximo do sul magnético. 
O Sul geográfico está 
próximo do norte magnético
✤ A Terra como um grande ímã.
✤ Ímãs curvos.
Campo magnético da terra como um escudo de ventos 
solares (ventos de elétrons, prótons e outras partículas). 
As partículas solares que 
penetram nos polos e se 
chocam com a atmosfera 
geram as auroras polares.
A definição do campo magnético B
✤ Anteriormente, vimos a definição do campo elétrico 
✤ De forma análoga, podemos definir o campo magnético em termos da força sobre uma 
carga elétrica de prova em movimento. 
✤ Primeiro, medimos a força que age sobre a partícula no ponto onde queremos medir 
✤ Uma diversidade de experimentos sugere que a força é zero se a velocidade e o campo são 
paralelos. Além disto, a força é simultaneamente perpendicular ao campo e a velocidade. 
✤ Definimos o módulo do campo magnético 
✤ Os resultados experimentais podem ser expressos por
⃗E =
⃗FE
q
.
⃗B .
B =
FB
|q |v
.
⃗FB = q ⃗v × ⃗B .
ou FB = |q |v B senϕ, ϕ é o ângulo entre as direções de  ⃗v  e  ⃗B .
Determinação da força 
✤ A força é zero se a carga é zero ou se a partícula está parada. 
✤ A força também é zero se 𝜙 = 0° ou 180°. A força é máxima se 𝜙 = 90° ou 270°. 
✤ A força é perpendicular à velocidade e ao campo magnético 
✤ Regra da mão direita:
( ⃗FB = q ⃗v × ⃗B ) .
✤ Como a força magnética é perpendicular à velocidade, ela não pode mudar o módulo 
da velocidade, somente a direção 
✤ A unidades de medida de B
( ⃗FB = q ⃗v × ⃗B ) .
(B = FB|q |v) :
N
C ⋅ m/s =
N
A ⋅ m = tesla (T)
1 tesla (T)  = 104 gauss (G)
✤ Exemplo 1:
✤ A figura mostra um feixe de elétrons se movendo 
com velocidade v no plano do slide em uma 
região onde existe um campo magnético dirigido 
para fora do slide. 
✤ A força , faz com que os elétrons 
executem uma trajetória circular. O traço 
luminoso é devido a interação dos elétrons com o 
gás presente na câmara. 
✤ Quais são as características de movimentos 
circulares de cargas na presença de um campo 
magnético perpendicular a velocidade?
Uma partícula carregada em 
movimento circular
✤ Uma partícula em movimento circular uniforme ➨ A força sobre a partícula 
necessariamente tem módulo constante e aponta para o centro da circunferência.
⃗FB = q ⃗v × ⃗B
✤ Ao aplicar a lei de Newton para o movimento circular, F = m a = m v2/r, obtemos 
✤ Das grandezas acima, somente o raio depende da velocidade, no caso não relativístico. 
✤ Partículas positivas se movem no sentido anti-horário. 
✤ Partículas negativas se movem no sentido horário.
|q |v B = m v
2
r
ou r = mv
|q |B (raio da trajetória) .
T = 2πr
v
= 2π
v
mv
|q |B
= 2πm
|q |B (período de revolução) .
f = 1
T
= |q |B
2πm (frequência das revoluções) .
ω = 2πf = |q |B
m (frequência angular) .
✤ Exemplo 2: A figura ilustra o princípio de funcionamento do espectrômetro de massa, um 
instrumento usado para medir a massa de íons. Um íon de massa m (a ser medida) e carga q 
é produzido na fonte S e acelerado pelo campo elétrico associado a uma diferença de 
potencial V. O íon entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético 
uniforme B perpendicular à sua velocidade. O campo faz com que o íon descreva uma 
trajetória semicircular antes de atingir um detector situado na superfície inferior da câmara. 
Suponha que B = 80,0 mT, V = 1000,0 V e que íons de carga q = +1,6022 × 10-19 C atinjam 
o detector em um ponto situado a uma distância x = 1,6254 m do ponto de entrada na 
câmara. Qual é a massa m dos íons em unidades de massa atômica? (1u = 1,6605 × 10-27 
kg)
→
Força Magnética em um Fio 
Percorrido por uma Corrente
✤ A figura (a) mostra um fio flexível vertical, sem condução 
de corrente, preso nas duas extremidades e colocado entre 
os polos de um ímã. 
✤ O campo magnético do ímã aponta perpendicularmente 
para fora do slide. 
✤ Na figura (b) uma corrente para cima circula no fio, que se 
encurva para a direita (regra da mão direita). 
✤ Na figura (c) uma corrente para baixo circula no fio, que se 
encurva para a esquerda (regra da mão direita).
✤ A figura mostra a força de módulo FB = e vd B sobre um elétron que se 
move para baixo com velocidade vd (cargas positivas se movendo para 
cima equivalem a cargas negativas se movendo para baixo). O fio como 
um todo sofre uma força para a direita. 
✤ Se invertermos o sentido da corrente ou do campo magnético, a corrente 
terá seu sentido invertido para a esquerda. 
✤ Após um tempo t = L/vd, todos os elétrons de condução que se encontram 
num trecho de comprimento L atravessam o plano xx da figura.
✤ A carga que atravessa o plano xx no intervalo t = L/vd, é dada por 
✤ A força magnética sobre o trecho de comprimento L do fio submetido a um campo 
magnético perpendicular é
q = it = i L
vd
.
FB = qvdB =
iL
vd
vdB ∴ FB = iLB .
✤ Se o campo magnético não for perpendicular ao fio, temos 
onde é um vetor de módulo L, paralelo ao fio e com o mesmo sentido da corrente i. 
✤ O módulo da força é dado por 
✤ Se o fio não for retilíneo ou o campo não for uniforme, podemos “dividir” o fio em 
pequenos elementos aproximadamente retilíneos e aplicar a expressão anterior a cada 
segmento: 
✤ Neste caso, a força que age sobre o fio como um todo é a integral (soma vetorial) de todos 
os elementos de força 
⃗FB = i ⃗L × ⃗B ,
FB = iLB senϕ, ϕ é o ângulo entre as direções de  ⃗L  e  ⃗B .
⃗L
d ⃗FB = i d ⃗L × ⃗B .
d ⃗FB .
✤ Exemplo 3: Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 
28 A. Determine o módulo e orientação do menor campo magnético capaz de manter o fio 
suspenso, ou seja, equilibrar aforça gravitacional. A densidade linear (massa por unidade 
de comprimento) do fio é 46,6 g/m.
Torque em uma espira percorrida 
por uma corrente
✤ As forças responsáveis pelo trabalho realizado em 
um motor elétrico são forças magnéticas que agem 
sobre um fio percorrido por uma corrente.
✤ Um motor simples pode ser constituído por uma 
espira percorrida por uma corrente submetida a um 
campo magnético. 
✤ As forças magnéticas produzem um torque na 
espira que tende a girar em torno de um eixo.
Motor simples
✤ Na figura (a), os lados 1 e 3 (mais compridos) estão 
sempre perpendiculares ao campo magnético, 
deferentemente dos lados 2 e 4. 
✤ Definimos a orientação da espira em relação ao campo 
magnético pelo vetor , normal ao plano da espira. 
✤ O sentido de é determinado por uma regra da mão 
direita: polegar no sentido de e os outros dedos no 
sentido da corrente (figura (b)). 
✤ Vamos determinar a força e o torque total que agem sobre 
uma espira que faz um ângulo 𝜃 qualquer com o campo 
magnético (𝜃 é o ângulo entre e , figura (c)). 
✤ A força total é a soma das forças que agem em todos os 4 
lados. 
✤ Lado 2: 
✤ Lado 4: F2 = F4. As forças sobre os lados 2 e 4 se 
cancelam pois tem mesma direção e sentido. Os torques 
sobre os lados 2 e 4 se cancelam pois as forças 2 e 4 estão 
alinhadas.
⃗n
⃗n
⃗n
⃗n ⃗B
F2 = iLBsenϕ = ibBsen(90o − θ) = ibB cos θ .
✤ Lados 1 e 3: F1 = F3 = iaB, pois estas forças estão sempre 
perpendiculares ao campo magnético independentemente de 𝜃. 
✤ A força resultante de das forças 1 e 3 também é nula. 
✤ O torque resultante 1 e 3 não é nulo pois as forças não estão 
alinhadas.
✤ O torque resultante 𝜏’ tende a fazer a espira girar de forma que o vetor se alinhe com . 
✤ Uma bobina de N espiras enroladas compactamente (mesma geometria): 
✤ Num motor elétrico, a corrente da bobina é invertida quando está prestes a se alinhar com 
o campo magnético, de forma que a bobina possa continuar girando.
⃗n ⃗B
τ′� = r1F1senθ + r3F3senθ = iaB
b
2
senθ + iaB b
2
senθ = iabBsenθ
Torque total da bobina: τ = Nτ′� = NiabBsenθ = NiABsenθ , (ab = A = área da bobina) .
⃗n
Momento magnético dipolar
✤ Uma bobina ou espira se comporta como um ímã em forma de barra. 
✤ Dizemos que estes dois sistemas possuem um dipolo magnético. 
✤ Para descrever o comportamento da bobina num campo magnético, associamos uma 
momento magnético dipolar à bobina ( tem mesma direção e sentido). 
✤ Módulo do momento magnético dipolar: 𝜇 = NiA. 
✤ N = número de espiras. 
✤ i = intensidade da corrente na bonina. 
✤ A = área limitada pelas espiras da bobina. 
✤ Unidades no SI: A・m2.
⃗μ ⃗μ  e  ⃗n
✤ Desta forma, o torque do campo magnético visto anteriormente fica dado por 
✤ Em forma vetorial, temos 
✤ Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético possui uma energia potencial 
magnética dada por 
Valor mínimo (𝜃 = 0°): U(0°) = -𝜇B (paralelos); 
Valor mínimo (𝜃 = 180°): U(180°) = +𝜇B (antiparalelos); 
Outra unidade para 𝜇 é Joule por Tesla (J/T). 
✤ O trabalho de um torque externo aplicado sobre o dipolo magnético é Wa = Uf - Ui. 
✤ Ímãs permanentes lineares, uma esfera carregada girando em torno do próprio eixo e a 
Terra também produzem dipolos magnéticos. Elétrons, prótons e nêutrons possuem 
momento dipolar magnético.
τ = NiABsenθ = μBsenθ , onde θ é o ângulo entre  ⃗μ  e  ⃗B .
⃗τ = ⃗μ × ⃗B .
U(θ) = − ⃗μ ⋅ ⃗B .
✤ Exemplo 4:
 Página 212 de Geral