LIVRO 8 SETOR A

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setor 1206
setor a
FÍsica
Prof.: 
aula 53 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 36
aula 54............... AD h...............TM h............... TC h .................. 39
aula 55 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 42
aula 56 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 42
aula 57 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 46
aula 58 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 46
Texto teórico ....................................................................................50
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36 Física – Setor 1206 KAPA 8
Ímãs e suas propriedadesauLa 53
 Polos de um ímã
Polo sul
magnético
Polo norte
magnético
Polo sul
geográfico
Polo norte
geográfico
S
N
 AtrAção e rePulsão de ímãs
S N
F
S N
F
N S
F
S N
F
N S
F
S N
F
 mAgnetismo terrestre
Eixo geográfico
Polo norte geográfico
Polo sul geográfico
Eixo magnético
11°
S
N
Polo sul magnético
Polo norte magnético
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KAPA 8 Física – Setor 1206 37
 insePArAbilidAde dos Polos
S N
S N S N
S N S N S N S N
 CAmPo mAgnétiCo
Ímã
S N
Agulha da bússola
S N
B
B 
Direção: do eixo norte-sul da agulha da bússola
 Sentido: para o norte da agulha da bússola
 linhAs de indução do CAmPo mAgnétiCo
SN
N S
N N
A
l
c
h
e
m
y
/A
l
A
m
y
/l
A
t
in
s
t
o
c
k
A
l
c
h
e
m
y
/A
l
A
m
y
/l
A
t
in
s
t
o
c
k
A
l
c
h
e
m
y
/A
l
A
m
y
/l
A
t
in
s
t
o
c
k
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38 Física – Setor 1206 KAPA 8
exercÍcios
1 (UFSM-RS) Considere as afirmações a seguir, a respeito de ímãs.
 I. Convencionou-se que o polo norte de um ímã é aquela extremidade que, quando o ímã pode girar livre-
mente, aponta para o norte geográfico da Terra.
 II. Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e polos magnéticos de nomes contrários se atraem.
 III. Quando se quebra, ao meio, um ímã em forma de barra, obtêm-se dois novos ímãs, cada um com apenas 
um polo magnético.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas II e III.
2 
 (UFRJ) Abaixo, mostramos a figura da Terra onde N' e S' são os polos norte e sul geográficos e N e S são os 
polos norte e sul magnéticos. Sobre as linhas do campo magnético é correto afirmar que:
N'
S'
S
N
a) elas são paralelas ao equador.
b) elas são radiais ao centro da terra.
c) elas saem do polo norte magnético e entram no polo sul magnético.
d) o campo magnético é mais intenso no equador.
e) o polo sul magnético está próximo ao sul geográfico.
i. correta.
ii. correta
iii. incorreta. De acordo com o fenômeno da inseparabilidade dos polos, 
é impossível existir ímãs com um único polo (monopolos magnéticos).
H-21
As linhas de indução sempre se 
orientam saindo do norte magné-
tico e entram pelo sul magnético. 
A terra atua como um ímã; no nor-
te geográfico existe um polo sul 
magnético, e no sul geográfico 
existe um polo norte magnético.
orientação de estudo
 leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 a 4 do caderno de exercícios, 
série 44 – Física B.
tarefa mínima tarefa complementar
 leia os itens 1 e 2 do texto teórico da aula 53.
 Faça os exercícios 5 a 7 do caderno de 
exercícios, série 44 – Física B.
anotaçÕes
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KAPA 8 Física – Setor 1206 39
campo magnético gerado 
por corrente eLétricaauLa 54
 A exPeriênCiA de oersted
C
Figura 1
N
S
Figura 2
C
N
S
Ilustração da experiência de Oersted.
Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) 
geram campo magnético em suas vizinhanças.
 CAmPo mAgnétiCo gerAdo 
Por fio reto
B
r
i
i
r
B
Representação da regra da mão direita no 1.
Campo magnético
 
Intensidade: B 5 
?
? ?
µ
π
i
2 r
0
B Direção: ortogonal ao fio
 Sentido: regra da mão direita n º 1
Observações:
 A unidade do vetor indução magnética no siste-
ma internacional é: [B] 5 T (tesla).
 O símbolo µ0 representa uma grandeza magnéti-
ca associada ao meio, conhecida como permea-
bilidade magnética. No vácuo, seu valor é:
5 ? ?
?2
µ π4 10 T m
A0
7
representação dos vetores do campo 
magnético em um fio
É possível representar as linhas de campo ao re-
dor de um fio reto percorrido por corrente elétrica da 
seguinte maneira:
i
B
Fio reto percorrido por corrente e linhas de 
campo em perspectiva.
i
B
Vista superior de fio reto percorrido por corrente 
e suas respectivas linhas de campo. O fio é 
perpendicular ao plano do papel e a corrente 
elétrica tem sentido para fora da folha.
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40 Física – Setor 1206 KAPA 8
Para grandezas vetoriais que possuam direção 
perpendicular ao plano do papel, é possível utilizar as 
representações ilustradas abaixo:
Representa•‹o:
Representação de grandeza vetorial “saindo” do plano do papel.
Representa•‹o:
Representação de grandeza vetorial “entrando” no plano do papel.
Com essa nova forma de representar vetores no 
espaço, temos que o campo magnético em torno de um 
fio pode ser representado como na imagem a seguir:
Condutor
Linha de campo saindo
do plano do papel
Linha de campo entrando
no plano do papel
i
Visualização do campo magnético através de bússolas próximas 
de um fio que passa corrente elétrica.
s
É
R
g
io
 D
o
t
t
A
 J
R
./
A
R
Q
U
iV
o
 D
A
 e
D
it
o
R
A exercÍcios
 1 (Ufpel-RS – Adaptada) Pedro realiza experiências 
no laboratório de Física de sua escola, utilizando 
a montagem mostrada na figura abaixo. Com o 
circuito aberto, ele verifica que a agulha magné-
tica orienta-se na direção norte-sul. Fechando o 
circuito, de forma que uma corrente elétrica per-
corra o fio, a agulha movimenta-se e orienta-se, 
aproximadamente, numa direção perpendicular 
ao condutor. Pedro acha estranho que uma cor-
rente elétrica possa influenciar a orientação de 
um ímã. Para ajudá-lo a compreender o que está 
acontecendo, você explica que as cargas elétricas 
em movimento no fio:
i
1 2
a) geram um campo magnético cujas oscilações 
causam desvios em todos os ímãs nas proximi-
dades do fio.
b) geram um campo elétrico uniforme que tende 
a anular o efeito do campo magnético terrestre.
c) geram um campo elétrico que interfere no cam-
po magnético da agulha, ocasionando desvio.
d) geram um campo magnético uniforme, de for-
ma que a agulha tende a orientar-se perpendi-
cularmente a ele.
e) geram um campo magnético que se soma 
ao campo terrestre, provocando o desvio da 
agulha.
 2 (PUC-SP) O Eletromagnetismo estuda os fenôme-
nos que surgem da interação entre campo elétri-
co e campo magnético. Hans Christian Oersted, 
em 1820, realizou uma experiência fundamental 
para o desenvolvimento do eletromagnetismo, 
na qual constatou que a agulha de uma bússola 
era defletida sob a ação de uma corrente elétrica 
percorrendo um fio condutor próximo à bússola. 
A figura abaixo representa as secções transversais 
de dois fios condutores A e B, retos, extensos e 
paralelos. Esses condutores são percorridos por 
uma corrente elétrica cujo sentido está indicado 
na figura.
H-21
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KAPA 8 Física – Setor 1206 41
d d
P
i i
A B
Corrente elétrica entrando 
ortogonalmente ao plano do papel
Corrente elétrica saindo 
ortogonalmente ao plano do papel
Uma pequena bússola é colocada no ponto P equidistante dos fios condutores. Desprezando os efeitos do 
campo magnético terrestre e considerando a indicação N para polo norte e S para polo sul, a alternativa que 
apresenta a melhor orientação da agulha da bússola é:
a) c) e)
b) d)
1. A corrente elétrica ocasiona o aparecimento de um campo magnético que possui direção ortogonal ao fio esentido dado 
pela regra da mão direita. sendo assim, a agulha da bússola se orienta na direção e sentido do campo magnético resultante 
formado pelo campo magnético gerado pelo fio e pelo campo magnético gerado pela terra.
considerando a regra da mão di-
reita n º 1, os campos magnéticos 
criados pelos fios A e B têm o 
mesmo sentido indicado:
P
g
i i
A B
consequentemente, a bússola 
alinha-se como mostra a figura 
abaixo:
N
S
anotaçÕes
orientação de estudo
 leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 a 4 do caderno de exercícios, 
série 45 – Física B.
tarefa mínima tarefa complementar
 leia o item 1 do texto teórico da aula 54.
 Faça os exercícios 5 a 8 do caderno de exercícios, 
série 45 – Física B.
 Faça o exercício 1 do Rumo ao enem.
S
N
S N
S
N
S
N
SN
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42 Física – Setor 1206 KAPA 8
Força magnética e trajetória de carga 
Lançada em campo magnéticoauLas 55 e 56
1 forçA mAgnétiCA
A força magnética atuante em cargas em movi-
mento depende:
 da carga elétrica (q);
 da intensidade do vetor velocidade (v) da carga;
 da intensidade do campo magnético (B);
 do ângulo formado entre o vetor velocidade e o 
campo magnético (θ).
2 CArgAs elétriCAs lAnçAdAs Com 
veloCidAde PArAlelA Ao CAmPo
MRU
MRU
F
mag
 5 0
F
mag
 5 0
B
v
1 1
v
v v
2 2
3 CArgAs elétriCAs lAnçAdAs Com 
veloCidAde PerPendiCulAr Ao 
CAmPo
B
F
mag
v
1
2
2
v
F
mag
F
mag
v
F
mag
v
1
Cargas de sinais opostos lançadas em uma região em que o 
campo magnético “entra” no plano do papel.
2
2
1
1
B
v
v
F
mag
F
mag
F
mag
F
mag
v
v
Cargas de sinais opostos lançadas em uma região em que o 
campo magnético “sai” do plano do papel.
regra da mão direita no 2
B
F
mag
v
Representação da regra da mão direita no 2.
 Carga positiva: o sentido da força magnética 
é o sentido de “sair” da palma da mão, como 
indicado na figura.
 Carga negativa: o sentido da força magnética 
é o sentido de “entrar” na palma da mão.
força magnética
 
Intensidade: F
mag
 5 | q | ? v ? B
F
mag
 Direção: perpendicular ao plano formado por B e v
 Sentido: regra da mão direita n º 2
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KAPA 8 Física – Setor 1206 43
movimento da carga devido ao campo 
magnético perpendicular
B
r
v
F
mag
F
mag
F
mag
F
mag
1
1
1
1
v
v
v
Expressão do raio da trajetória de uma carga lança-
da perpendicularmente ao campo magnético:
5
?
?
r m v
q B
Expressão do período (T) do movimento de uma 
carga lançada perpendicularmente ao campo magnético:
5
? ?
?
πT 2 m
q B
4 CArgAs elétriCAs lAnçAdAs Com 
veloCidAde oblíquA Ao CAmPo
y
z
x
MCU
r
B
B
F
mag
v
x
v
MRU
2
v
y
 Eixo x: F
mag
 5 0 → MRU
 Eixo y: a força magnética é a resultante centrípeta. 
Sendo assim, a partícula realiza um movimento cir-
cular e uniforme (MCU) no plano yz.
yz
x
MCU
MRU
2 2
B
v
x
v
v
yz
v
A composição dos dois movimentos descritos faz 
com que a partícula desenvolva uma trajetória conhe-
cida como hélice cilíndrica.
5 forçA mAgnétiCA em fios 
PerCorridos Por Corrente
i ,
F
mag
F
mag
F
mag
F
mag
v
B
–
–
–
–
v
v
v
F
mag
 5 B ? i ? ,
Observações:
 A força magnética calculada por meio da expres-
são anterior é a força magnética resultante das 
forças magnéticas aplicadas em cada carga que 
se movimenta dentro do fio.
 Como a força magnética é nula quando uma car-
ga é lançada com velocidade paralela ao campo 
magnético, caso a direção do fio seja a mesma 
direção do campo, a força magnética resultante 
aplicada nesse fio é nula.
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44 Física – Setor 1206 KAPA 8
exercÍcios
1 
 (UFG-GO) Uma cavidade em um bloco de chumbo 
contém uma amostra radioativa do elemento quími-
co bário. A figura a ilustra as trajetórias das partículas 
α, β e γ emitidas após o decaimento radioativo.
Figura a
B
Figura b
α
α
β
β
γ
γ
Aplica-se um campo magnético uniforme en-
trando no plano da folha, conforme ilustrado na 
figura b. O comportamento representado pelas 
trajetórias ocorre porque
a) a partícula β tem carga positiva e quantidade 
de movimento maior que a de α.
b) as partículas α e β têm cargas opostas e mesma 
quantidade de movimento.
c) a partícula α tem carga positiva e quantidade 
de movimento maior que a de β.
d) a partícula α tem carga maior e quantidade de 
movimento menor que a de β.
e) a partícula γ tem carga positiva e quantidade 
de movimento menor que a de β.
comparando-se as trajetórias das partículas α, β e γ pode-
-se concluir que:
• a partícula γ não teve sua trajetória alterada e, consequen-
temente, não sofreu ação da força magnética. como ela 
possui velocidade diferente de zero e foi lançada perpen-
dicularmente ao campo, isso indica que não possui carga 
elétrica.
• as partículas α e β possuem trajetórias em lados opos-
tos, indicando que essas partículas estão eletrizadas com 
cargas opostas. sendo assim, aplicando-se a regra da mão 
direita no 2 para essas duas partículas, pode-se concluir 
que a partícula α possui carga positiva e que a partícula β 
possui carga negativa. Além disso, como as partículas são 
lançadas perpendicularmente ao campo, o raio da trajetória 
pode ser calculado por:
5
?
?
5
?
R m v
q B
Q
q B
sendo assim, como a partícula α possui maior raio, isso 
indica que ela possui maior quantidade de movimento (Q) 
quando comparada à partícula B.
H-18
2 
 (Ufla-MG) Um feixe de partículas eletrizadas P
1
 
e P
2
, de mesma massa, penetra em um campo 
magnético B com mesma velocidade v. Observa-
-se que o feixe, ao penetrar no campo magnético, 
divide-se em dois, percorrendo trajetórias circula-
res de raios R
1
 5 2 ? R
2
, conforme figura a seguir.
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x x xx
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
Feixe
P
1
P
2
R
1
R
2
B
É correto afirmar:
a) a força magnética que atua nas partículas eletri-
zadas P
1
 é maior que a força magnética que atua 
nas partículas eletrizadas P
2
, e por isso descre-
vem uma trajetória de raio R
1
 maior que R
2
.
b) a força magnética que atua nas partículas eletri-
zadas P
2
 é maior que a força magnética que atua 
nas partículas eletrizadas P
1
, e por isso descrevem 
uma trajetória de raio R
2
 menor que R
1
.
c) as cargas elétricas das partículas P
1
 e P
2
 são 
de mesmo sinal, sendo a carga da partícula P
1
 
maior que a da partícula P
2
.
d) as cargas elétricas das partículas P
1
 e P
2
 são de 
sinais contrários, sendo a carga da partícula P
2
 
menor que a da partícula P
1
.
De acordo com o enunciado, as partículas P1 e P2 possuem a 
mesma massa e a mesma velocidade inicial. como elas são 
lançadas em mesmo campo magnético, considerando-se a 
expressão do raio da trajetória de uma partícula eletrizada 
lançada perpendicularmente ao campo, pode-se concluir 
que como as partículas P
1
 possuem maior raio que as par-
tículas P
2
, a carga das partículas P
1
 é menor que a carga 
das partículas P
2
:
5
?
?
. ,∴R m v
q B
e R R q q1 2 1 2
considerando a conclusão anterior e utilizando a expressão 
da força magnética, pode-se concluir que a força magnética 
que atua nas partículas P
2
 é maior que a força nas partículas 
P
1
.
F
mag
 5 | q | ? v ? B
H-21
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KAPA 8 Física – Setor 1206 45
3 (Vunesp) Parte de uma espira condutora está imersa em um campo magnético constante e uniforme, per-
pendicular ao plano que a contém. Uma das extremidades de uma mola de constante elástica k 5 2,5 N/m 
está presa a um apoio externo isolado e a outra a um lado dessa espira, que mede 10 cm de comprimento.
10 cm
B
i 5 0,50 A
Inicialmente não há corrente na espira e a mola não está distendida nem comprimida. Quando uma corrente 
elétrica de intensidade i 5 0,50 A percorre a espira, no sentido horário, ela se move e desloca 1,0 cm a ex-
tremidade móvel da mola para a direita.Determine o módulo e o sentido do campo magnético.
cálculo da força elástica:
F 5 k ? x ⇒ F 5 2,5 ? 1022 ∴ F 5 2,5 ? 1022n
• Supondo que após o deslocamento de 1 cm o sistema esteja em equilíbrio, F
mag
 5 2,5 ? 1022n.
• Como temos: F
mag
 5 B ? i ? l, concluímos que:
B ? 0,5 ? 1021 5 2,5 ? 1022 n ⇒ B 5 5 ? 1021 t
Usando a Regra da mão direita, conclui-se que o sentido do campo é saindo da folha de papel.
F
mag
i
B
orientação de estudo
auLa 55
 leia os itens 1 a 3 do resumo das aulas.
 Faça os exercícios 1 a 3 do caderno de exercícios, 
série 46 – Física B.
auLa 56
 leia os itens 4 e 5 do resumo das aulas.
 Faça os exercícios 7 a 9 do caderno de exercícios, 
série 46 – Física B.
tarefa mínima tarefa complementar
auLa 55
 leia os itens 1 a 1.2 do texto teórico das aulas 55 
e 56.
 Faça os exercícios 4 a 6 do caderno de exercícios, 
série 46 – Física B.
auLa 56
 leia os itens 1.3 e 2 do texto teórico das aulas 55 e 
56.
 Faça os exercícios 11, 12, 13 e 15 do caderno de 
exercícios, série 46 – Física B.
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46 Física – Setor 1206 KAPA 8
indução eLetromagnéticaauLas 57 e 58
v
Amperímetro
0 A
S N
Quando um ímã se aproxima da bobina, a indicação do 
amperímetro é diferente de zero.
Amperímetro
0 A
S N
Quando um ímã fica em repouso próximo à bobina, a indicação 
do amperímetro volta a ser nula.
Amperímetro
0 A
v
S N
Quando um ímã se afasta da bobina, a indicação do amperímetro 
é diferente de zero.
A corrente elétrica gerada nos casos em que o ímã se 
aproxima ou se afasta da bobina é conhecida como 
corrente elétrica induzida e ela surge devido à atua-
ção do campo magnético gerado pelo ímã na bobi-
na. O fenômeno que ocasiona as correntes induzidas 
nesses e em outros casos é conhecido como indução 
eletromagnética.
1 fluxo mAgnétiCo (φ)
N
α
B
Superfície de área A
Expressão da definição de fluxo magnético: 
φ 5 B ? A ? cosα
Observações:
 O fluxo magnético depende de três fatores: do 
módulo do campo magnético (B), da área da su-
perfície (A) e do ângulo formado entre o campo 
magnético e a reta normal à superfície (α).
 Quanto ao ângulo formado entre o campo mag-
nético e a reta normal à superfície, pode-se con-
cluir que:
 quando o ângulo formado é 0°, o cosseno é 
máximo (1) e o fluxo magnético possui valor 
máximo: φ 5 B ? A;
 quando o ângulo entre o campo e a reta normal 
é 90°, o cosseno é igual a zero e o fluxo é nulo: 
φ 5 0;
 quando o ângulo formado é 180°, o cosseno é 
mínimo (21) e o fluxo magnético adquire valor 
mínimo: φ 5 2B ? A.
 No sistema internacional de unidades, o fluxo 
magnético φ (fi) é medido em Weber (Wb). 
Lembrando-se que, no mesmo sistema, a unida-
de de campo magnético é Tesla (T) e a unidade 
de área é m2, tem-se: [φ] 5 T ? m2 5 Wb.
2 lei de lenz
A corrente induzida em uma superfície fechada de-
limitada por um fio (espira) é criada de modo a com-
pensar as variações do fluxo magnético que a atravessa.
 Quando o fluxo magnético aumenta: com-
pensar o fluxo tem o objetivo de diminuí-lo.
 Quando o fluxo magnético diminui: com-
pensar o fluxo tem o objetivo de aumentá-lo.
3 lei de fArAdAy-neumAnn
A força eletromotriz induzida média em uma espira 
corresponde à variação temporal do fluxo magnético.
Em símbolos:
ε
∆Φ
∆
5
t
Observações:
 A Lei de Faraday indica que, quanto mais rapi-
damente ocorrer a variação do fluxo, maior será 
a força eletromotriz induzida.
 Caso a variação do fluxo ocorra em um circuito 
fechado, a força eletromotriz induzida irá causar 
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KAPA 8 Física – Setor 1206 47
uma corrente no circuito. Sendo assim, ao se 
conhecer a força eletromotriz induzida e a resis-
tência elétrica associada a esse circuito, pode-se 
determinar a corrente elétrica induzida por meio 
da 1a Lei de Ohm.
 Caso a variação do fluxo ocorra em um circuito 
aberto, não surgirá corrente elétrica induzida. 
Porém, ainda pode-se considerar na espira uma 
ddp igual à força eletromotriz induzida.
exercÍcios
1 O campo magnético criado por um fio reto per-
corrido por uma corrente i está ilustrado na figura 
abaixo. Considerando-se que exista uma espira 
quadrada no mesmo plano do papel e ao lado do 
fio, pede-se:
B Espira quadrada
Eixo
i
a) Descreva o que ocorre com o módulo do cam-
po magnético caso se aumente a intensidade 
da corrente. Justifique sua resposta.
De acordo com a expressão do campo criado 
por um fio, ao se aumentar a intensidade da 
corrente, o campo magnético irá aumentar seu 
módulo em todos os pontos ao redor do fio.
b) Considerando-se o item anterior, descreva o 
comportamento do fluxo magnético e o sentido 
da corrente induzida na espira.
como o módulo do campo magnético irá aumentar, o 
mesmo ocorre com o fluxo magnético no interior da 
espira. De acordo com a lei de lenz, um aumento do fluxo 
magnético deve ser compensado com uma diminuição.
Para que isso ocorra, a corrente induzida deve gerar um 
campo magnético induzido com sentido oposto ao campo 
gerado pelo fio. Utilizando-se a regra da mão direita no 1, 
a corrente na espira deverá possuir sentido anti-horário.
B
induzido
i
induzida
c) Identifique o sentido da corrente induzida caso a 
espira se afaste do fio, mantendo-se a intensidade 
da corrente constante. Justifique sua resposta.
em pontos mais afastados do fio o campo magnético 
possui módulo cada vez menor e, consequentemente,
o fluxo magnético irá diminuir. De acordo com a lei de 
lenz, para compensar essa diminuição, a corrente 
induzida deve gerar um campo induzido no mesmo
sentido que o campo magnético criado pelo fio. 
Utilizando-se a regra da mão direita no 1, a corrente na
espira deverá possuir sentido horário.
d) Descreva o sentido da corrente induzida caso 
a corrente inverta o sentido e diminua de in-
tensidade.
se a corrente inverter o sentido, de acordo com a regra 
da mão direita no 1, o sentido do campo magnético na 
região interna à espira é “saindo” do papel. Quando a 
corrente diminui de intensidade, o campo magnético
será reduzido. De acordo com a lei de lenz, para 
compensar essa diminuição, a corrente induzida deve 
gerar um campo induzido no mesmo sentido que o campo
magnético gerado pela fio. Utilizando-se a regra da mão
direita no 1, a corrente induzida deverá possuir sentido 
anti-horário.
e) Descreva o comportamento da corrente indu-
zida caso a espira rotacione ao redor do eixo 
descrito da figura.
Quando a espira gira em torno do eixo descrito, o 
fluxo magnético varia de maneira periódica, ora 
aumentando, ora diminuindo. consequentemente, 
a corrente induzida também alterará seu sentido 
periodicamente, sendo denominada corrente alternada.
B
induzido
i
induzida
B
induzido
i
induzida
i
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48 Física – Setor 1206 KAPA 8
2 Uma barra de cobre desliza encostada em um 
trilho metálico em uma região em que existe um 
campo magnético uniforme, de acordo com a fi-
gura abaixo. Pede-se:
B
a) Descreva o comportamento do fluxo magnéti-
co quando a barra desliza para a direita.
Quando a barra desliza para a direita, a área da espira
delimitada pelo trilho aumentará. como o campo
magnético possui intensidade constante, o fluxo
magnético também aumentará.
b) Descreva o comportamento do fluxo magnéti-
co quando a barra desliza para a esquerda.
Quando a barra desliza para a esquerda, a área
da espira delimitada pelo trilho diminuirá. como o
campo magnético possui intensidade constante,
o fluxo magnético também diminuirá.
c) Considerando-se o item a, identifique o sentido 
da corrente induzida.
como no item a o fluxo magnético aumenta, de
acordo com a lei de lenz, esse aumento de fluxo
deve ser compensado com uma diminuição. sendo
assim, a corrente induzida deve gerar um campo
induzido em sentido oposto ao campo magnético
criado pelo fio e, consequentemente, saindo do plano 
do papel.Utilizando-se a regra da mão direita no 1,
a corrente na espira deverá possuir sentido anti-horário.
d) Considerando-se o item b, identifique o senti-
do da corrente induzida.
como no item b o fluxo magnético diminui, de acordo
com a lei de lenz, essa diminuição de fluxo deve
ser compensada com um aumento. sendo assim, a
corrente induzida deve gerar um campo induzido no
mesmo sentido que o campo magnético criado pelo
fio e, consequentemente, entrando no plano do papel.
Utilizando-se a regra da mão direita no 1, a corrente na
espira deverá possuir sentido horário.
e) Caso a barra pare, qual será o valor da corrente 
induzida? Justifique sua resposta.
caso a barra pare, não haverá variação de fluxo magnético 
e, consequentemente, a corrente induzida será nula.
3 (PUC-MG) Um condutor flexível é disposto de tal 
forma que apresenta um trecho circular em uma 
região que contém um campo magnético uni-
forme e constante, perpendicular ao plano que 
contém o trecho circular mencionado e saindo 
do plano da figura. Um anel móvel é montado de 
tal forma que, quando se move com velocidade v, 
constante, provoca a mudança do comprimento 
do condutor disponível para o trecho circular sem 
modificar a sua forma, isto é, o raio da circunferên-
cia poderá aumentar ou diminuir.
Utilizando-se a Lei de Faraday, é correto afirmar 
que, quando o anel movimentar-se como indicado 
na figura, o amperímetro indicará uma corrente:
BA
v
a) de B para A.
b) de A para B.
c) oscilante, ora de A para B, ora de B para A.
d) nula.
B
B
ind
i
ind
i
ind
i
ind
B
B
ind i
ind
i
ind
i
ind
H-21
como o campo magné-
tico é uniforme, quando 
o anel sobe, diminui a 
área da espira atraves-
sada pelo campo e, con-
sequentemente, o fluxo 
magnético também di-
minuirá. sendo assim, 
de acordo com a lei de 
lenz, essa diminuição 
deve ser compensada 
por um aumento de 
fluxo. como o campo 
original “sai” do plano 
do papel, o campo indu-
zido possui essa mes-
ma direção e sentido. 
Desse modo, utilizan-
do-se a regra da mão 
direita n º 1, a corrente 
induzida deve possuir 
sentido anti-horário (de 
A para B).
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KAPA 8 Física – Setor 1206 49
4 Um ímã sobre rodas é lançado em um plano ho-
rizontal sem atrito e se aproxima de uma espira 
circular, de acordo com a figura abaixo.
v
Espiral circular
S N
Em um instante t
0
 5 0, o campo magnético do ímã 
no centro da espira possui módulo B
0
 5 0,2 T. Em 
um outro instante t 5 0,2 s, o ímã está em uma 
posição mais próxima da espira e o campo mag-
nético possui módulo B 5 0,4 T. Sabendo-se que 
a espira possui área 0,5 m2 e o fio da espira possui 
resistência elétrica de 4 Ω, pede-se:
a) Calcule o fluxo magnético nos instantes t e t
0
.
o campo magnético no centro da espira possui mesma 
direção que a reta normal à espira. considerando-se 
que tenham o mesmo sentido, o ângulo formado entre 
o campo e a reta normal é 0°. o fluxo magnético pode 
ser calculado pela expressão da definição de fluxo:
em t
0
: φ
0
 5 B
0
 ? A ? cos(0) 5 0,2 ? 0,5 ? 1 ⇒ φ 5 0,1 Wb
em t: φ 5 B ? A ? cos(0) 5 0,4 ? 0,5 ? 1 ⇒ φ 5 0,2 Wb
b) Calcule a variação do fluxo magnético entre os 
instantes t e t
0
.
De acordo com o item anterior, a variação do fluxo é:
Dφ
0
 5 φ 2 φ
0
 5 0,2 2 0,1 ⇒ Dφ 5 0,1 Wb
c) Determine a fem induzida.
De acordo com a lei de Faraday, a fem induzida é:
d) Determine a corrente induzida.
A fem induzida está relacionada com a corrente 
induzida. De acordo com a 1a lei de ohm, tem-se:
ε 5 R ? i ⇒ 0,5 5 4 ? i ⇒ i 5 0,125 A
e) Calcule a potência dissipada na espira por efei-
to joule.
A potência dissipada na espira pode ser calculada por:
P 5 R ? i2 5 4 ? (0,125)2 ⇒ P 5 0,0625 W
f) Identifique a fonte de energia para que houves-
se a potência dissipada.
A energia dissipada na espira é proveniente da energia 
mecânica do ímã. De acordo com o princípio da 
conservação de energia, a diminuição da energia
mecânica do ímã ocasiona a dissipação de energia
na espira por efeito joule.
 
5
D
D
5 5ε
Φ
⇒ε
t
0,1
0,2
0,5 V
orientação de estudo
auLa 57
 leia os itens 1 e 2 do resumo das aulas.
 Faça os exercícios 1 a 3 do caderno de exercícios, 
série 47 – Física B.
auLa 58
 leia o item 3 do resumo das aulas.
 Faça os exercícios 7 a 9 do caderno de exercícios, 
série 47 – Física B.
tarefa mínima tarefa complementar
auLa 57
 leia os itens 1 e 2 do texto teórico das aulas 57 e 58.
 Faça os exercícios 4 a 6 do caderno de exercícios, 
série 47 – Física B.
 Faça os exercícios 3 e 4 do Rumo ao enem.
auLa 58
 leia o item 3 do texto teórico das aulas 57 e 58.
 Faça os exercícios 10 a 13 do caderno de 
exercícios, série 47 – Física B.
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50 Física – Setor 1206 KAPA 8
TEXTO TEóriCO
auLa 53
1. ímãs e suAs ProPriedAdes
1.1 introdução
Além de despertar a curiosidade pelas suas pro-
priedades, os ímãs também são utilizados em diversos 
dispositivos, por exemplo: motores elétricos, disjunto-
res, campainhas, microfones, fornos de microondas e 
cartões magnéticos.
Os fenômenos magnéticos foram observados, 
inicialmente, há pelo menos cerca de 2500 anos, em 
fragmentos de minério de ferro imantados nas pro-
ximidades da antiga cidade de Magnésia, a oeste da 
Turquia. Esses fragmentos hoje são conhecidos como 
ímãs permanentes.
Para conhecer melhor algumas propriedades dos 
ímãs, consideramos um pedaço de ímã em forma de 
barra, colocado em uma mesa horizontal. Ao jogar uma 
quantidade de limalha de ferro em cima desse ímã, 
pode-se perceber que a maior parte da limalha de ferro 
se concentra em suas extremidades. Esse fato eviden-
cia que as características magnéticas nessas regiões 
são mais intensas, como indicado na imagem abaixo.
A
W
e
 i
n
s
P
iR
in
g
 i
m
A
g
e
s
/s
h
U
t
t
e
R
s
t
o
c
k
Polos magnéticos
Por isso, as extremidades de um ímã em forma de 
barra são denominadas polos magnéticos.
Ao se suspender um ímã em forma de barra por 
um fio, identificamos que as suas extremidades ficam 
sempre alinhadas em uma mesma direção, sendo que 
um dos polos do ímã aponta para o norte e o outro polo 
aponta para o sul terrestre. Isso sugere que a Terra atua 
como um grande ímã, atraindo as extremidades do ímã 
em forma de barra. Esse fenômeno permite compreen-
der o princípio de funcionamento de uma bússola, que 
possui um pequeno ímã cujo norte magnético sempre 
aponta para o norte da Terra.
A experiência descrita anteriormente fez com 
que um dos polos do ímã fosse denominado polo 
norte magnético e o outro polo fosse denominado 
polo sul magnético, como indicado na figura a seguir.
Polo sul
magnético
Polo norte
magnético
Polo sul
geográfico
Polo norte
geográfico
S
N
1.2 Atração e repulsão de ímãs
Para determinar as características das forças tro-
cadas entre ímãs, pode-se aproximar dois ímãs em 
forma de barra. Ao realizar essa experiência, é possí-
vel identificar as forças trocadas entre os ímãs, como 
representado na figura a seguir.
S N
F
S N
F
N S
F
S N
F
N S
F
S N
F
Sendo assim, a análise da figura permite concluir que:
Polos magnéticos de mesma natureza se repelem e 
polos magnéticos de naturezas opostas se atraem.
1.3 magnetismo terrestre
Como a Terra é capaz de aplicar força magnética 
sobre um ímã, ela atua como um grande ímã. Sendo 
assim, ao se considerar o fenômeno da atração e repul-
são de ímãs, é possível concluir que:
 Como o polo norte magnético de um ímã é atraí-
do pela região norte da Terra, nessa região deve 
se localizar o polo sul magnético do planeta.
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KAPA 8 Física – Setor 1206 51
De forma análoga:
 Como polo sul magnético de um ímã é atraído 
pela região sul da Terra, pode-se inferir que nessa 
região deve se localizar o polo norte magnético 
do planeta.
Porém, deve-se ressaltar que as direções do eixo 
magnético da Terra e do eixo geográfico não são coin-cidentes. O ângulo formado entre essas duas direções é 
de, aproximadamente, 11°, como indicado no esquema 
abaixo, em que também se representa um ímã equi-
valente ao campo magnético terrestre. Além disso, é 
importante saber que esse ângulo varia de tempos em 
tempos, devido às alterações frequentes que ocorrem 
no campo magnético terrestre.
Eixo geográfico
Polo sul geográfico
Polo norte geográfico
Eixo magnético
11°
S
N
Polo sul magnético
Polo norte magnético
1.4 inseparabilidade dos polos
Caso se quebre um ímã em forma de barra pela 
metade, verifica-se experimentalmente que não é pos-
sível separar os seus polos magnéticos. Em outras pala-
vras, isso significa que é impossível existir um ímã que 
só tenha um polo norte ou um polo sul, os chamados 
monopolos. Ímãs sempre se encontram na forma de 
dipolos. Esse fenômeno é conhecido como insepara-
bilidade dos polos, ilustrado na figura abaixo.
S N
S N S N
S N S N S N S N
2. CAmPo mAgnétiCo
Da mesma maneira que o campo elétrico e o campo 
gravitacional, as interações de um campo magnético 
são interações à distância. No caso do campo elétrico, 
para mapeá-lo é possível utilizar um corpo de prova 
(carga de prova) e verificar a atuação de força elétrica. Já 
em um campo gravitacional, pode-se utilizar um corpo 
de prova e verificar se nesse corpo atua uma força gravi-
tacional. De maneira análoga, como a presença de um 
ímã gera perturbações magnéticas em suas vizinhan-
ças, pode-se utilizar um corpo de prova para mapear 
essa região, por exemplo, um pequeno ímã ou limalhas 
de ferro. A atuação da força magnética nesses corpos de 
prova indica presença de um campo magnético.
Sendo assim, de modo análogo ao campo gravita-
cional e ao campo elétrico, o campo magnético pode 
ser descrito por meio de uma grandeza vetorial que, 
no caso do campo magnético, é conhecida como vetor 
indução magnética (B).
Para se conhecer melhor as características de di-
reção e de sentido dessa grandeza, pode-se considerar 
inicialmente uma bússola próxima a um ímã. Como a 
agulha da bússola também é um ímã, o polo norte da 
bússola será atraída pelo polo sul do ímã. Assim, o vetor 
indução magnética gerado pelo ímã na posição em que 
se encontra a bússola possui direção alinhada com o 
eixo norte/sul da agulha da bússola e sentido apontado 
para o norte deste eixo.
Ímã
S N
Agulha da bússola
S N
B
B 
Direção: do eixo norte-sul da agulha da bússola
 Sentido: para o norte da agulha da bússola
É importante ressaltar que, ao se conhecer o vetor 
indução magnética em um determinado ponto, pode-
-se determinar a direção e sentido da agulha de uma 
bússola posicionada nesse ponto. De maneira análoga, 
ao se conhecer a direção e o sentido da agulha de uma 
bússola em um ponto de um campo magnético, pode-
-se conhecer a direção e o sentido do vetor indução 
magnética nesse ponto.
2.1 linhas de indução do campo magnético
Uma outra maneira de se representar o campo 
magnético ao redor de um ímã é por meio das linhas 
de indução do campo magnético. Nesse tipo de 
representação, o campo magnético resultante ao redor 
de um ímã é representado por linhas contínuas, que 
possuem as seguintes características:
 O vetor indução magnética possui direção tan-
gente às linhas de indução.
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52 Física – Setor 1206 KAPA 8
 O sentido das linhas de indução é o sentido do vetor indução. Sendo assim, ao redor de um ímã, as linhas 
de indução são orientadas do polo norte para o polo sul do ímã.
 Como as linhas de indução indicam o campo magnético resultante em um determinado ponto, elas nunca 
se cruzam.
 A densidade das linhas de indução indica, qualitativamente, a intensidade do campo magnético. Sendo 
assim, quanto maior a proximidade das linhas, mais intenso será o campo nessa região.
A figura abaixo ilustra linhas de indução do campo magnético em diferentes configurações.
SN N NN S
N S
N
S
A
l
c
h
e
m
y
/A
l
A
m
y
/l
A
t
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t
o
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k
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KAPA 8 Física – Setor 1206 53
auLa 54
1. CAmPo mAgnétiCo gerAdo Por Corrente elétriCA
1.1 A experiência de oersted
Em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted realizou uma experiência que evidenciou uma re-
lação entre fenômenos elétricos e fenômenos magnéticos. Nessa experiência, Oersted colocou uma bússola nas 
proximidades de um fio pertencente a um circuito elétrico. Inicialmente, o circuito estava aberto e, portanto, 
não havia formação de corrente elétrica. Porém, ao se fechar o circuito, o fio é percorrido por corrente elétrica. 
Nesse caso, Oersted percebeu uma alteração na direção da agulha da bússola, como indicado na figura a seguir.
C
Figura 1
N
S
Figura 2
C
N
S
Ilustração da experiência de Oersted.
Esse fato fez com que Oersted concluísse que:
Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) geram campo magnético em suas vizinhanças.
A ligação entre a eletricidade e o magnetismo percebida por Oersted permitiu o desenvolvimento de uma parte 
da Física que estuda as relações entre esses dois fenômenos, conhecida como Eletromagnetismo.
1.2 Campo magnético gerado por fio reto
B
r
i
Linhas de ferro dispostas ao redor de um fio reto percorrido por corrente.
De acordo com a experiência de Oersted, um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica gera campo 
magnético em suas vizinhanças. Experimentalmente, pode-se determinar que a intensidade do campo magnético 
(B) em um ponto depende da intensidade da corrente (i), de características do meio e da distância do ponto ao 
fio (r), de acordo com a expressão abaixo:
B 5 
?
? ?
µ
π
i
2 r
0
Observações:
 A unidade do vetor indução magnética no sistema internacional é: [B] 5 T (tesla).
 O símbolo µ
0
 representa uma grandeza magnética associada ao meio, conhecida como permeabilidade magnética.
regra da mão direita n º 1
Além da expressão anterior, a experiência mostra que a direção do campo magnético em um ponto próximo a 
um fio reto possui direção ortogonal ao fio e sentido que pode ser determinado por um método conhecido como 
regra da mão direita n º 1. Nesse método, com a mão direita espalmada, alinha-se o polegar na direção e sentido 
da corrente. Para se determinar o sentido do campo, deve-se dar um “tapa” com os outros dedos. Dessa maneira, o 
s
c
ie
n
c
e
P
h
o
t
o
s
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l
A
m
y
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A
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54 Física – Setor 1206 KAPA 8
sentido do tapa é coincidente com o sentido do campo, 
como ilustrado na figura a seguir.
i
r
B
Representação da regra da mão direita no 1.
representação dos vetores do campo magnético 
em um fio
É possível representar as linhas de campo ao redor 
de um fio reto percorrido por corrente elétrica, como 
uma alternativa ao mapeamento do campo de indução 
magnética na região. Sendo assim, como o vetor indução 
magnética (B) é tangente às linhas de campo e o sentido 
das linhas é o sentido do vetor indução magnética, tem-
-se a representação das linhas de campo sob dois pontos 
de vista indicados nas figuras abaixo.
i
B
Vista superior de fio reto percorrido por corrente e suas respec-
tivas linhas de campo. O fio é perpendicular ao plano do papel e 
a corrente elétrica tem sentido para fora da folha.
i
B
Fio reto percorrido por corrente e linhas de campo em perspectiva.
Deve-se ressaltar que, em alguns casos, é necessá-
ria a representação de grandezas vetoriais que possuam 
direção perpendicular ao plano do papel. Para tanto, 
utiliza-se as representações ilustradas a seguir.
Representa•‹o:
Representação de grandeza vetorial “saindo” do plano do papel.
Representa•‹o:
Representação de grandeza vetorial “entrando” no plano do papel.
auLas 55 e 56
1. forçA mAgnétiCA
De acordo com a experiênciade Oersted, pode-
-se verificar que cargas elétricas em movimento geram 
campo magnético e, consequentemente, são capazes de 
aplicar forças de natureza magnética. Também, é possí-
vel verificar experimentalmente que corpos eletrizados 
que se movimentam em uma região na qual existe um 
campo magnético podem ficar sob a ação de forças mag-
néticas dependendo do ângulo formado pela direção da 
velocidade do corpo e do campo magnético. Após a rea-
lização de algumas experiências, verifica-se que a força 
magnética atuante em cargas em movimento depende:
 da carga elétrica (q);
 da intensidade do vetor velocidade (v) da carga;
 da intensidade do campo magnético (B);
 do ângulo formado entre o vetor velocidade e o 
campo magnético (θ).
Sendo assim, a análise da força magnética será 
feita considerando-se os fatores acima e analisando-se 
três casos particulares:
 Cargas lançadas com velocidade paralela ao 
campo magnético.
 Cargas lançadas com velocidade perpendicu-
lar ao campo magnético.
 Cargas lançadas com velocidade oblíqua ao 
campo magnético.
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KAPA 8 Física – Setor 1206 55
1.1 Cargas elétricas lançadas com velocidade paralela ao campo magnético
Caso uma partícula eletrizada seja lançada com velocidade paralela ao campo, verifica-se que a força magné-
tica que atua nesse corpo é nula. Dessa maneira, caso nenhuma outra força seja aplicada à partícula, ela realizará 
um movimento retilíneo e uniforme, como ilustrado na figura a seguir.
MRU
MRU
F
mag
 5 0
F
mag
 5 0
B
v
1 1
v
v v
2 2
1.2 Cargas elétricas lançadas com velocidade perpendicular ao campo magnético
Para a análise desse caso, pode-se inicialmente considerar uma região em que existe um campo magnético B 
uniforme, gerado por algum elemento externo como um ímã em forma de U. Em seguida, uma partícula eletrizada 
com carga q é lançada perpendicularmente ao campo com velocidade v. Experimentalmente, pode-se verificar 
que a trajetória da partícula é curvilínea e a força magnética possui as características ilustradas nas figuras abaixo.
B
F
mag
v
1
2
2
v
F
mag
F
mag
v
F
mag
v
1
2
2
1
1
B
v
v
F
mag
F
mag
F
mag
F
mag
v
v
Cargas de sinais opostos lançadas em uma re-
gião em que o campo magnético “entra” no 
plano do papel.
Cargas de sinais opostos lançadas em uma re-
gião em que o campo magnético “sai” do plano 
do papel.
A intensidade da força magnética em uma carga lançada em um campo magnético depende do módulo da carga, 
da intensidade do vetor velocidade e do módulo do vetor indução magnética. No caso particular de uma 
carga lançada com velocidade perpendicular ao campo, a intensidade da força magnética pode ser calculada por 
meio da expressão a seguir:
F
mag
 5 | q | ? v ? B
Analisando-se as características da força magnética apresentadas nas figuras anteriores, pode-se concluir que:
 A intensidade da força magnética é diretamente proporcional ao módulo da carga, à intensidade do campo 
magnético e ao módulo do vetor velocidade.
 Após identificar que o vetor velocidade e o campo magnético são perpendiculares entre si, é importante a 
visualização do plano formado por esses vetores para se conhecer a direção da força magnética.
 Caso uma carga elétrica seja abandonada em repouso (v 5 0) em uma região em que existe um campo 
magnético, a força magnética que atua nessa partícula é nula.
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56 Física – Setor 1206 KAPA 8
regra da mão direita no 2
Para se determinar a direção e o sentido da for-
ça magnética, pode-se utilizar um método conhecido 
como regra da mão direita no 2. Nesse método, 
com a mão direita espalmada, alinha-se o polegar na 
direção e sentido do vetor velocidade e alinham-se os 
outros dedos na direção e sentido do campo magnético, 
como ilustrado na figura abaixo.
B
F
mag
v
Representação da regra da mão direita no 2.
Com os dedos alinhados como indicado, pode-se 
determinar a direção da força magnética como sendo 
perpendicular ao plano que contém a palma da mão. Já 
o sentido da força depende do sinal da carga, sendo que:
 Carga positiva: o sentido da força magnética 
é o sentido de “sair” da palma da mão, como 
indicado na figura.
 Carga negativa: o sentido da força magnética 
é o sentido de “entrar” na palma da mão.
movimento da carga devido ao campo 
magnético perpendicular
Quando uma partícula é lançada com velocidade 
perpendicular ao campo magnético, a força magnética 
possui direção perpendicular ao vetor velocidade. Por 
esse motivo, a carga realiza um movimento circu-
lar e uniforme. Dessa maneira, é importante que 
se conheça o raio da trajetória (r) e o período desse 
movimento (T), como descrito na figura abaixo.
B
r
F
mag
F
mag
F
mag
F
mag
v
1
1
1
1
v
v
v
A expressão do raio da trajetória de uma carga 
lançada perpendicularmente ao campo magnético é 
encontrada tendo em mente que a força magnética é a 
resultante centrípeta do movimento circular:
F
mag
 5 F
centrípeta
 ⇒ |q| ? v ? B 5 
?
⇒ ⇒
m v
r
2
 ⇒
⇒ |q| ? B 5 ?m v
r
 ∴ 5 ?
?
r m v
q B
A expressão do período (T) do movimento de uma 
carga lançada perpendicularmente ao campo magné-
tico é dada por:
∆
∆
⇒ π ⇒ π ⇒
⇒
π






∴
v s
t
v 2 r
T
T 2 r
v
T
2 m v
q B
v
5 5
? ?
5
? ?
5
? ?
?
?
1.3 Cargas elétricas lançadas com velocidade 
oblíqua ao campo magnético
No caso de partículas lançadas com velocida-
de oblíqua em relação ao campo, pode-se decompor 
o vetor velocidade (v) em duas direções: na direção 
do campo magnético (x) e na direção perpendicular 
ao campo (y). Dessa maneira, é possível considerar o 
movimento da partícula como sendo dois movimentos 
independentes, como ilustrado na figura abaixo:
y
z
x
MCU
r
B
B
F
mag
v
x
v
MRU
2
v
y
Eixo x: na direção do eixo x, a componente da ve-
locidade (v
x
) é paralela ao campo e, consequentemente, 
a força magnética nessa direção é nula. Sendo assim, 
a partícula realiza um movimento retilíneo e uniforme 
(MRU) na direção x.
Eixo y: na direção do eixo y, a componente da ve-
locidade (v
y
) é perpendicular ao campo e, consequen-
temente, a força magnética é a resultante centrípeta. 
Sendo assim, a partícula realiza um movimento circu-
lar e uniforme (MCU) no plano yz.
πT 2 m
q B
5
? ?
?
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KAPA 8 Física – Setor 1206 57
Dessa maneira, o movimento de uma partícula 
lançada obliquamente em relação ao campo magné-
tico pode ser entendido como sendo a composição de 
um movimento retilíneo e uniforme no eixo x com o 
movimento circular e uniforme no plano yz. Sendo as-
sim, pode-se concluir que a partícula desenvolve uma 
trajetória conhecida como hélice cilíndrica, ilustrada 
na figura abaixo.
yz
x
MCU
MRU
2 2
B
v
x
v
v
yz
v
2. forçA mAgnétiCA em fios 
PerCorridos Por Corrente
Anteriormente, foi apresentada a força magnética 
aplicada em cargas lançadas em uma região que exis-
te um campo magnético. Sendo assim, caso um fio 
percorrido por corrente elétrica esteja imerso em uma 
região em que há um campo magnético, os elétrons 
que se movimentam no fio estarão sob a ação de forças 
magnéticas. Para analisar a força magnética resultante 
aplicada nesse fio, considere que ele esteja imerso em 
um campo magnético B e que a direção do fio seja 
perpendicular à do campo magnético.
i ,
F
mag
F
mag
F
mag
F
mag
v
B
–
–
–
–
v
v
v
Considerando-se um elétron que se desloque entre 
as duas extremidades desse fio, a força magnética apli-
cada pode ser calculada por meio da expressão:
F
mag
 5 |q| ? v ? B
Na expressão anterior, substituindo-se o valor do 
módulo da carga por | q | 5 i ? Dt e a velocidade por
5v s
t
∆
∆
, tem-se:
5 ? ? 5 ? ? ? 5F q v B i t s
t
B Fmag m( )∆ ∆∆





 ⇒ ∆
⇒ F
mag
 5 i ? Ds ? B
Como o deslocamento realizado pelos elétrons cor-
responde ao comprimento do fio, pode-se chegar a uma 
expressão para ocálculo da força magnética aplicada 
em um fio percorrido por corrente quando ele está 
imerso perpendicularmente ao campo:
F
mag
 5 B ? i ? ,
Para determinar a direção e o sentido da força 
magnética como ilustrado anteriormente, pode-se uti-
lizar a regra da mão direita no 2.
A análise da expressão acima permite algumas 
observações:
 A força magnética calculada por meio da expres-
são anterior é a força magnética resultante das 
forças magnéticas aplicadas em cada carga que 
se movimenta dentro do fio.
 Como a força magnética é nula quando uma car-
ga é lançada com velocidade paralela ao campo 
magnético, caso a direção do fio seja a mesma 
direção do campo, a força magnética resultante 
aplicada nesse fio é nula.
auLas 57 e 58
1. indução eletromAgnétiCA
Em 1830, o físico Michael Faraday descobriu um 
fenômeno de grande importância nos dias de hoje, 
conhecido como indução eletromagnética. Como 
exemplo, a indução eletromagnética é responsável pelo 
funcionamento de motores elétricos, alto-falantes e das 
turbinas existentes em usinas elétricas, que permitem 
transformar energia mecânica em energia elétrica. 
Para compreender esse fenômeno, considere uma 
bobina conectada diretamente a um amperímetro. 
Como não existem geradores nesse circuito, não há 
corrente elétrica e a indicação do amperímetro é nula, 
como indicado na figura a seguir.
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58 Física – Setor 1206 KAPA 8
0 A
Amper’metro
Uma bobina ligada diretamente a um amperímetro, cuja indica-
ção é nula.
Porém, caso um ímã se aproxime da bobina, 
verifica-se experimentalmente que a agulha do 
amperímetro se deflete para a direita, indicando a 
presença de corrente elétrica. Caso o ímã pare de 
se movimentar, o amperímetro volta a indicar uma 
corrente nula. Essas duas situações estão ilustradas 
nas figuras abaixo.
v
Amperímetro
0 A
S N
Quando um ímã se aproxima da bobina, a indicação do amperí-
metro é diferente de zero.
Amperímetro
0 A
S N
Quando um ímã fica em repouso próximo à bobina, a indicação 
do amperímetro volta a ser nula.
Em um outro experimento, afastando-se o ímã 
da bobina, o amperímetro sofrerá novamente uma 
deflexão, porém dessa vez para o lado oposto, como 
ilustrado na figura a seguir. Neste último caso, o 
fato de o ponteiro do amperímetro se deslocar para 
o lado oposto significa que a corrente na bobina 
possui sentido contrário ao sentido da corrente 
quando o ímã se aproximava dela.
Amperímetro
0 A
v
S N
Quando um ímã se afasta da bobina, a indicação do amperímetro 
é diferente de zero.
A corrente elétrica gerada nos casos em que o 
ímã se aproxima ou se afasta da bobina é conheci-
da como corrente elétrica induzida e ela surge 
devido à atuação do campo magnético gerado pelo 
ímã na bobina. O fenômeno que ocasiona as corren-
tes induzidas nesses e em outros casos é conhecido 
como indução eletromagnética e será estudado 
com mais detalhes a seguir.
Deve-se ressaltar que o surgimento de corren-
tes induzidas está relacionado com transformação 
de energia. No experimento apresentado, a energia 
mecânica do ímã é convertida em energia elétrica. 
Porém, em outras situações, o fenômeno da indução 
eletromagnética pode envolver diferentes tipos de 
transformações de energia.
2. fluxo mAgnétiCo (φ)
Para uma melhor descrição do fenômeno da indu-
ção eletromagnética, é importante que se conheça uma 
grandeza física conhecida como fluxo magnético (φ). 
Para tal, considere uma superfície plana de área A, 
imersa em uma região em que existe um campo mag-
nético B que forma um ângulo α com a reta normal à 
superfície, como ilustrado na figura a seguir.
N
α
B
Superfície da área A
O fluxo magnético (φ) que atravessa a superfície 
é definido como:
φ 5 B ? A ? cosα
A análise da definição de fluxo magnético permite 
algumas observações:
 O fluxo magnético depende de três fatores: do 
módulo do campo magnético (B), da área da su-
perfície (A) e do ângulo formado entre o campo 
magnético e a reta normal à superfície (α).
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KAPA 8 Física – Setor 1206 59
 Quanto ao ângulo formado entre o campo mag-
nético e a reta normal à superfície, pode-se con-
cluir que:
 quando o ângulo formado é 0° ⇒ cos(0°) 5 1 
e o fluxo magnético possui valor máximo: 
φ 5 B ? A.
 quando o ângulo entre o campo e a reta normal 
é 90° ⇒ cos(90°) 5 0 e o fluxo é nulo: φ 5 0.
 quando o ângulo formado é 180°  ⇒ 
⇒ cos(180°) 5 21 e o fluxo magnético adqui-
re valor mínimo: φ 5 2B ? A.
 No sistema internacional de unidades, o fluxo 
magnético φ (fi) é medido em Weber (Wb). 
Lembrando que, no mesmo sistema, a unidade 
de campo magnético é Tesla (T) e a unidade de 
área é m2, tem-se: [φ] 5 T ? m2 5 Wb.
Uma maneira qualitativa de se avaliar o fluxo é 
com a representação das linhas de campo magnético. 
Considerando-se o caso em que as linhas de campo 
formam um ângulo de 0° em relação à reta normal, se 
o campo magnético em uma região B for mais intenso 
quando comparado com outra região A, pode-se re-
presentar uma quantidade maior de linhas de campo. 
Sendo assim, na região B existem mais linhas de cam-
po que “atravessam” a superfície quando comparado 
à região A e, consequentemente, o fluxo magnético 
quando a espira está imersa na região B é maior que 
na região A.
Região A
φ
A
 , φ
B
Região B
3. lei de lenz
Após a apresentação do fluxo magnético, pode-se 
conhecer a Lei de Lenz, que permite caracterizar o 
sentido da corrente induzida:
A corrente induzida em uma superfície fechada deli-
mitada por um fio (espira) é criada de modo a compen-
sar as variações do fluxo magnético que a atravessa.
Para a compreensão da Lei de Lenz, deve-se con-
siderar uma superfície delimitada por um fio (espira) 
e entender o significado do verbo compensar da se-
guinte maneira:
Quando o fluxo magnético aumenta: compen-
sar o fluxo tem o objetivo de diminuí-lo.
Quanto o fluxo magnético diminui: compen-
sar o fluxo tem o objetivo de aumentá-lo.
Sendo assim, para que seja possível um aumento 
ou uma diminuição de fluxo, a corrente induzida deve 
gerar um campo induzido de modo a aumentar ou di-
minuir o fluxo magnético que a originou.
Como exemplo, pode-se considerar uma espira 
próxima a um ímã, de acordo com a figura abaixo. Caso 
o ímã se aproxime da espira, a intensidade do campo 
magnético no centro da espira aumenta e, consequen-
temente, o fluxo magnético também aumentará. De 
acordo com a Lei de Lenz, a corrente induzida deverá 
compensar esse aumento, criando um campo induzido 
de modo a diminuir o fluxo magnético. Como o campo 
original criado pelo ímã possui direção vertical e senti-
do para baixo, o campo induzido gerado pela corrente 
induzida deve possuir direção vertical e sentido para 
cima. Utilizando-se a regra da mão direita no 1, para 
que a corrente induzida crie esse campo, ela deve pos-
suir sentido anti-horário.
Espira
circular
B
S
N
B
i
induzida
B
induzido
S
N
êm‹ se aproximando da espira.
Caso o ímã se afaste da espira, a intensidade do 
campo magnético em seu interior diminui e, con-
sequentemente, o fluxo magnético irá diminuir. De 
acordo com a Lei de Lenz, a corrente induzida deve 
compensar essa diminuição de fluxo criando um cam-
po induzido na mesma direção e sentido que o campo 
original criado pelo ímã. Como esse campo original 
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60 Física – Setor 1206 KAPA 8
anotaçÕes
possui direção vertical e sentido para baixo, o campo 
induzido gerado pela corrente induzida também deve 
possuir direção vertical e sentido para baixo. Utilizan-
do-se a regra da mão direita, para que a corrente in-
duzida crie esse campo, pode-se concluir que ela deve 
possuir sentido horário.
B
i
induzida
B
induzido
S
N
Espira
circular
B
S
N
êm‹ se afastando da espira.
4. lei de fArAdAy-neumAnn
Como visto anteriormente, o fenômeno da in-
dução eletromagnética ocasiona a formaçãode uma 
corrente induzida em um circuito fechado, conhecido 
como espira. A corrente induzida pode ser associada a 
uma diferença de potencial aplicada entre dois pontos 
quaisquer desse circuito. Essa diferença de potencial é 
conhecida como força eletromotriz induzida. Para 
calcular o valor da força eletromotriz induzida em um 
circuito, pode-se utilizar uma expressão conhecida 
como Lei de Faraday-Neumann:
A força eletromotriz induzida média em uma espira 
corresponde à variação temporal do fluxo magnético.
Em símbolos:
 ε
∆Φ
∆
5
t
A análise da Lei de Faraday-Neumann permite 
algumas observações:
 A Lei de Faraday indica que, quanto mais rapi-
damente ocorrer a variação do fluxo, maior será 
a força eletromotriz induzida.
 Caso a variação do fluxo ocorrer em um circuito 
fechado, a força eletromotriz induzida irá causar 
uma corrente no circuito. Sendo assim, ao se 
conhecer a força eletromotriz induzida e a resis-
tência elétrica associada à esse circuito, pode-se 
determinar a corrente elétrica induzida por meio 
da 1ª Lei de Ohm.
 Caso a variação do fluxo ocorra em um circuito 
aberto, não surgirá corrente elétrica induzida. 
Porém, ainda pode-se considerar na espira uma 
ddp igual à força eletromotriz induzida.
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