Relatório Circuitos Final

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
Engenharia da Computação
Circuitos Elétricos I
Professora: Thaís de Fátima Araújo Silva
Trabalho RLC / Prática 9
Brendon Marcel C. Santos – 12.1.8396
Thiago Antônio Fortes Rocha – 14.1.8381
João Monlevade, 11 de novembro de 2018
1. Sumário
Objetivo....................................................................................................................3
Parte 1:Trabalho RLC..............................................................................................3
Questao 01.......................................................................................................3
Questão 02.......................................................................................................7
Questão 03.......................................................................................................9
Questão 04.....................................................................................................10
Questão 05.....................................................................................................11
Pratica 09.............................................................................................................12
Conclusão.............................................................................................................20
Referências Bibliográficas...................................................................................20
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2. Objetivo
Esse relatório é divido em duas partes. A primeira parte será responsável
descrever todo processo analítico e experimental dado pelo trabalho sobre circuitos
RLC, assim como mostrar resultados encontrados. Já a segunda parte descreve a
realização da 9ª prática de circuitos realizado em laboratório.
Ambas as partes se referem a aplicação de circuitos RLC, tentando conectar
conhecimentos teóricos e práticos, testando estes circuitos de 2ª ordem quando estão
excitados a tensões de ondas quadradas e verificando seus estados sub, sobre, e
criticamente amortecidos.
3. Parte I: Trabalho RLC
O trabalho se constitui basicamente de simulações de circuitos de primeira e 
segunda ordem em programas de computador. Para isso, utilizamos o programa PSIM, 
que conta com todos os componentes que precisávamos.
Apresentaremos primeiramente a parte experimental, e logo em seguida os 
resultados encontrados afim de responder as questões apresentadas.
Etapa 1: Comportamento de Circuitos Transitórios de 1ª Ordem
Questão 1: Simulamos no PSIM dois circuitos, um RC e outro RL, iguais aos da prática
8 realizada em sala de aula. Foram utilizados:
Circuito RC: Resistência = 10kΩ, Capacitor = 0,01μF e um gerador de funções 
aplicando uma onda quadrada de Vpp (tensão pico-a-pico) = 3V e Frequência = 1kHz.
Figura 1 - Circuito RC
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Circuito RL: Resistência = 10kΩ, Indutor = 10mH e um gerador de funções aplicando uma onda 
quadrada de Vpp (tensão pico-a-pico) = 3V e Frequência = 1kHz.
Figura 2- Circuito RL
Resultados
Ao se comparar os resultados de entrada e saída consegue-se perceber o nível de
confiança que o simulador tem, pois, os resultados encontrados tanto na simulação
quanto na medição em prática são iguais.
Circuito RC:
Resultados de tensão encontrados no resistor encontrados em prática
Figura 3 - Resposta Tensão Entrada Circuito RC em Prática
Resultados de tensão no resistor encontrados em simulação
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Figura 4 - Resposta Tensão Entrada Circuito RC em Simulação
Resultados de tensão no capacitor encontrados em prática
Figura 5 - Resposta Tensão Capacitor Circuito RC em Prática
Resultado de tensão no capacitor encontrados em simulação
Figura 6 - Resposta Tensão Capacitor Circuito RC em Simulação
Foi encontrado também um valor da constate de tempo de 1,88s que tambpem bate ao
experimento feito em sala.
Circuito RL:
Resultados de tensão no resistor encontrados em prática
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Figura 7 - Resposta Tensão Entrada Circuito RL em Prática
Resultados de tensão no resistor encontrados em simulação
Figura 8 - Resposta Tensão Entrada Circuito RL em Simulação
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Resultados de tensão no indutor encontrados em prática
Figura 9 - Resposta Tensão Indutor Circuito RL em Prática
Resultados de tensão no indutor encontrados em simulação
Figura 10 - Resposta Tensão Indutor Circuito RL em Simulação
Questão 2:
Figura 11 - Simulação
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Circuito Cimulado:
Figura 12 - Resultado Simulação
Valores medidos: i3= 0,0144V e 0,015Ai 3(0 −) = 0 
Cálculos: 
Chave aberta :
− 0, 2 + 10i2 + 10i2 + v L = 0 20i2 = 0,2 i2 = 0, 01A − 0, 3 + 20i1 + 40i1 + v L = 0
60i1=0,3 i1 = 0, 005A i = i2 + i1 = 0, 015A 
Chave fechada:
 A resistência equivalente é 40//10 = 8Ω i3=0,2/10=0, 02A t > 0 
 
− Rt − 8Rt i3(t)= i 0e L i3(t)= 0,015e 0,8 i3(t)= 0,015e− 10 t i3(0,004) = 0,015e− 10
0,004 i3(0,004) = 0,0144111842V 
 
Não há diferenças entre os valores calculados e os medidos pois os cálculos foram
feitos com componentes ideais e no simulador também. 
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Questão 3: 
Para responder essa questão, montamos o seguinte circuito no simulador em que
os valores de R = 50Ω, L = 10mH e C = 1mF com condições iniciais il(0) = 2ª e vl(0) =
10V excitado por uma fonte de corrente de I = 1ª.
Figura 13 - Circutio RLC Questão 3
Resultados
Ao se executar a simulação, captamos valores de tensão no capacitor e notamos
que tais valores iam diminuindo à medida que o tempo passava.
Figura 14 - Resposta Tensão Capacitor com Resistor de 50 Ohms
Nota-se também muito pouca, ou quase nenhuma, interferência no sinal à
medida que ele entra em regime permanente, logo concluímos que o sinal tem um
amortecimento forte.
Logo após cortamos o valor de resistência pela metade trocando o resistor de
50Ω para R = 25Ω, e obtivemos os seguintes resultados:
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Figura 15 - Resposta Tensão Capacitor com Resistor de 25 Ohms
Notamos que, apesar do amortecimento continuar forte devido à ausência de
interferências no sinal, o tempo para que o circuito entre em regime permanente é bem
maior que o anterior.
Por fim, colocamos um último valor de resistência, agora R = 100Ω. Através da
simulação, obtivemos o seguinte gráfico:
Figura 16 - Resposta Tensão Capacitor com Resistor de 100 Ohms
Logo, podemos concluir que à medida que o valor de resistência para, essa
configuração de circuito, aumenta, menor é o tempo para que ele entre em regime
permanente.
Questão 4:
 Para esta questão, também montamos um circuito RLC, porém agora em série.
Os valores dos componentes também foram alterados. R = 280Ω, L = 100mH e C =
0,4μF, excitado por uma fonte de tensão contínua de V = 48V, não contendo nenhuma
tensão inicial presente no circuito.
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Figura 17 - Circuito RLC Série Questão 4
Ao simularmos este circuito, buscando valores de tensão sobre o capacitor,
obtivemos o seguinte gráfico:
Figura 18 - Resposta Tensão Capacitor Questão 4
Esta resposta nos indica uma interferência enorme no sinal de saída do circuito,
nos indicando que, para esta configuração, nós temos um amortecimento fraco no sinal.
Questão 5:
Figura 19 - Simulação Circuito Questão 05
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Figura 20 - Resultado Simulação Circuito Questão 05
Figura 21 - Resultado Simulação Circuito Questão 05
4. Prática 9 – Comportamento do circuito RLC
4.1 – Teoria
Para a realização desta prática, primeiro devemos entender alguns conceitos
teóricos. Segundo o próprio roteiro de prática:
“Ligação Série
A aplicação da LKT ao circuito da Figura 1 conduz a seguinte equação:
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Diferenciando a equação (1), obtém-se:
Esta é uma equação diferencial de segunda ordem homogênea de coeficientes 
constantes. O polinômio característicopara essa equação diferencial é:
com α=R/(2L) e ω0 = 1/√LC. O parâmetro α é chamado de constante de amortecimento 
(em radianos por segundo) e o parâmetro ω0 é chamado de frequência de ressonância 
(angular). Os zeros do polinômio característico são chamados de raízes características, 
elas são:
A forma da resposta depende dos valores de α e ω0, ou seja
1. Circuito superamortecido (α > ω0)
2. Circuito criticamente amortecido (α = ω0)
3. Circuito subamortecido (α < ω0)
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Ligação RLC Paralelo
Para o circuito RLC em paralelo, Figura 2, tem-se:
Definindo R = R//Rs tem-se:
Diferenciando, obtém-se:
As expressões da constante de amortecimento e frequência de ressonância para o
circuito RLC paralelo são α = 1/(2RC) e ω0 = 1/√LC, respectivamente.”
4.2 – Materiais necessários
 Potenciômetro de 1kΩ
 1 Capacitor de 120µF
 1 Indutor de 1mH
 Osciloscópio
 Protoboard
 Gerador de Funções
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4.3 – Parte Experimental
A prática é realizada sobre dois circuitos RLC. Primeiramente são aplicados os
passos no primeiro circuito (circuito RLC em série), depois os mesmos se repetem para
o segundo (circuito RLC paralelo).
Nesta prática, testaremos o comportamento de amortecimento do sinal para
ambos estes circuitos, alterando valores da resistência R no potenciômetro, enquanto o
circuito é alimentado por uma tensão quadrada v(t) = 8Vpp e f = 1kHz.
Primeiramente, precisamos saber para qual valor de R para α = ω0. Logo,
igualamos as duas equações apresentadas na sessão teórica do relatório.
Para RLC Série:
R/2L = 1/(LC)^(1/2) => R = 2L/(LC)^(1/2) => 181,81Ω
Para RLC Paralelo:
1/(2RC) = 1/(LC)^(1/2) => R = ((LC)^(1/2))/2RC => R = 45,83Ω
Com isso, medimos o valor de tensão da entrada e tensão no capacitor. Os
valores encontrados estarão na sessão Resultados para ambos os circuitos.
Fizemos também mais duas medidas para ambos os circuitos, uma com valor de
resistência maior do que a resistência calculada e uma outra com a resistência menor do
que a calculada. Os resultados encontrados para essas medidas também se encontram na
sessão Resultados.
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4.2 – Resultados
Para o circuito RLC em série, obtivemos os seguintes resultados de resistência 
que foram utilizados no potenciômetro
Valores de R
Subamortecido (α<ω0) 69,20Ω
Criticamente amortecido (α=ω0) 182,10Ω
Superamortecido (α>ω0) 373,50Ω
Resposta Subamortecido (R = 69,20Ω)
Figura 22 - Resposta RLC Série Subamortecido
Reposta Criticamente Amortecido (R = 182,10Ω)
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Figura 23 - Resposta RLC Série Criticamente Amortecido
Resposta Superamortecido (R = 373,50Ω)
Figura 24 - Resposta RLC Série Superamortecido
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Como podemos perceber, para um circuito RLC com configuração série, à 
medida que aumentamos os valores de R, o valor de α aumenta, aumentando também o 
amortecimento do sinal, fazendo com que o sistema entre em regime permanente mais 
rapidamente e com menos distorções.
Para o circuito RLC em paralelo, obtivemos os seguintes valores de resistência 
que foram utilizados no potenciômetro
Valores de R
Subamortecido (α<ω0) 183,00Ω
Criticamente amortecido (α=ω0) 45,83Ω
Superamortecido (α>ω0) 3,60Ω
Resposta Subamortecido (R = 183,00Ω)
Figura 25 - Resposta RLC Paralelo Subamortecido
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Resposta Criticamente Amortecido (R = 45,83Ω)
Figura 26 - Resposta RLC Paralelo Criticamente Amortecido
Resposta Superamortecido (R = 3,60Ω)
Figura 27 - Resposta RLC Paralelo Superamortecido
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Já para o circuito RLC em paralelo, observamos o comportamento oposto: à
medida que aumentamos o valor da resistência, a “crista” do sinal aumenta, indicando
maior distorção e menor amortecimento no sistema, sendo assim, aumentando o tempo
para que o circuito entre em regime permanente.
5. Conclusão
Através deste trabalho pudemos entender melhor o funcionamento e
características básicas de um circuito RLC e aprendemos também a como utilizar todas
essas informações na prática, sabendo olhar para a resposta de um sinal no osciloscópio
e deduzir o que aquele sinal realmente representa, até matematicamente.
Aprendemos também a mexer com o PSIM, que, apesar de todas as limitações
de licenças encontradas, é uma poderosa ferramenta para tratar problemas de circuitos
gerais, podendos representa-lo no próprio programa, e simulando possíveis saídas.
Por fim, entendemos o conceito de Amortecimento encontrado no sinal do
circuito, e como podemos alterar o circuito a fim de controlar esse amortecimento. 
6. Referências Bibliográficas
Roteiro “Atividade Avaliativa de Circuitos Elétrico I – Simulações” utilizado
em sala de aula.
Roteiro “Prática 09” utilizado em sala de aula.
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